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1、 F DEABC线段线段DEDE、EFEF、FDFD是怎样得到的线段呢？是怎样得到的线段呢？四个小朋友要分一块三角形蛋糕，但他们想要大小形状完全相同的蛋糕，你能帮他们实现这个愿望吗？ABC中点中点D中点中点E一个三角形有几条中位线？一个三角形有几条中位线？F定义：定义：连结三角形两边中点的线连结三角形两边中点的线段叫做段叫做三角形的中位线三角形的中位线。几何语言：几何语言： 点点D、E分别是分别是AB和和AC的中点的中点 DE是是ABC的中位线的中位线定定义义ABCD。E。F如图，线段如图，线段DEDE是是ABC ABC 的中位线，的中位线，你能猜测出你能猜测出DEDE和和BCBC有什么有什么
2、关系吗？关系吗？EABCDDEBC,DEBC,且且DE= BCDE= BCABCDEF证明方法证明方法1：如：如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连连 结结CF. DE=EF 、 AED= CEF 、AE=ECADE CFE AD=FC 、 A= ECF AB FC又又AD=DB BD = CF所所以以 ，四四边边形形BCFD是是平平行行四四边边形形 DE BC 且且 DE=1/2BC已知：已知：在在 ABC 中，中，DE是是 ABC 的中位线的中位线求证：求证：DE BC，且，且DE= BC EDCBAADBCE过点C作CFAB，与DE的延长线相交于点F。F延长DE到F
3、，使EF=DE，连结CF。F延长DE到F，使EF=DE，连结CF、AF、CD。FEDCBA数量关系数量关系位置关系位置关系用几何语言表示用几何语言表示:EABCD三角形的中位线定理：三角形的中位线定理： DE是是ABC的中位线的中位线 DEBC DE = BC三角形的中位线定理：三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。用用 途途ABCDE*中点中点想到想到 中线、中位线中线、中位线三角形的中位线定理：三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如果如果 DE是是 ABC的的中位线中位线那么那么 DE BC， DE= BC 证明证明平行
4、平行问题问题 证明一条线段是另一条线段证明一条线段是另一条线段的的2倍倍或或 1.已知： D、E、F分别为ABC的边AB、AC、BC的中点。 (1）已知DE=5，DF=4，EF=6， 则BC= ，AC= ， AB= ， DEF的周长= ， ABC的周长= ， DEF的周长是ABC 周长的 , (2）图中有 个平行四边形。 （3）若ABC的面积是 20，则DEF的面积是 ， DEF的面积是ABC的面积的 。 (4）连结AF则AF是ABC的 ，AF与DE 的关系是 。ABCDEF结论结论: :（1）三角形三条中位线围成的三角形周长是原三角形 周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一 。 （2）三角
5、形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。 F DEABC2.你能用三角形中位线定理,证明在开始分蛋糕的过程中，分得的四块蛋糕的形状全等吗？3. ABC中中,D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点， BC=10cm，则，则DE=_. A=50, B=70,则则AED=_.A AE ED DC CB B(1题题) 4. ABCABC的周长为的周长为18cm，这个三角形的三条中位，这个三角形的三条中位线围成的线围成的 DEF的的周长是多少？周长是多少？BDAECF（2题）5609AB5. 5.A A、B B两两点点被被池池塘塘隔隔开开, ,如如何何用用卷卷尺尺，利利用用今今天天所所学学的的知知识
6、识测测量量A A、B B两点之间的距离呢？两点之间的距离呢？ABC测出测出MNMN的长，就可知的长，就可知A A、B B两点的距离两点的距离MN在在ABAB外选一点外选一点C C，使，使C C能直接到达能直接到达A A和和B B，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N.若若若若MN=36 mMN=36 m，则，则，则，则AB=AB=2MN=72 m2MN=72 m如果，如果，如果，如果，MNMN两点之间还有阻两点之间还有阻两点之间还有阻两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法
7、？EF已知已知：在四边形在四边形ABCDABCD中中,E.F.G.H,E.F.G.H1.1.任意画一个四边形任意画一个四边形ABCD,ABCD,顺次连接各边顺次连接各边中点中点E E、F F、G G、H H。四边形四边形EFGHEFGH是什么是什么特殊的四边形呢特殊的四边形呢? ?知识提升知识提升ABCDEFGH请证明你的结论。请证明你的结论。2.证明线段倍分关系的方法常有三种：证明线段倍分关系的方法常有三种：ABCDE中点中点中点中点（1）三角形中位线定理。）三角形中位线定理。ABCD中点中点（2）直角三角形斜边上的中）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。线等于斜边的一半。ABC300（3
8、）直角三角形）直角三角形300角所对的角所对的直角边等于斜边的一半。直角边等于斜边的一半。CD = AB DE = CBBC = AB思考： （1）顺次连结）顺次连结矩形矩形各边中点各边中点所得的四边形是所得的四边形是_？（2）顺次连结）顺次连结菱形菱形各边中点各边中点所得的四边形是所得的四边形是_？菱形矩形矩形变式练习变式练习EFGHABCDEFGH（3）顺次连结）顺次连结正方形正方形各各边中点所得的四边形是边中点所得的四边形是_？ 正方形正方形ADBC顺次连结四边形各边中点，顺次连结四边形各边中点，当原四边形当原四边形对角线相等对角线相等时，时，所得的四边形是所得的四边形是 。当原四边形当
9、原四边形对角线互相垂直对角线互相垂直时，所得四边形是时，所得四边形是 。当原四边形当原四边形对角线相等且对角线相等且互相垂直互相垂直时，所得四边形时，所得四边形是是菱形菱形矩形矩形正方形。正方形。通过这一节课的学习通过这一节课的学习你有那些收获？你有那些收获？ 怎样将一张三角形硬纸片剪成两部怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分分, ,使分成的两部分能拼成一个平行四使分成的两部分能拼成一个平行四边形边形? ?请动手试一试请动手试一试! !已知a、b、c分别为三角形的三边，试判断(a+b)x+2cx+(a+b)=0的根的情况。 1、三角形中位线的定义：连结三角形两连结三角形两边中点的线段叫做边中点的线
10、段叫做三角形的中位线三角形的中位线。2、三角形中位线定理：三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。平行于第三边，并且等于第三边的一半。3、用三角形中位线定理测量不能直接到达的两点之间的距离。4、用三角形中位线定理可以证明顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形；顺次连接矩形，菱形，正方形各边中点分别得到菱形，矩形，正方形。ABCDEFDE=EF 1=2 AE=ECADE CFE证明：如证明：如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连，连 结结CF.AD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD CF且且 BD =CF四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DFBC，DFBC又又即即DEBC 已知：如图，已知：如图，DE是是ABC 的中位线的中位线 求证：求证：DE BC，且，且DE= BC 。 12CEDBAFCEDFBA返回
