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1、热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数第第3 3讲基本初等函数及函数讲基本初等函数及函数的应用的应用热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数要点知识整合要点知识整合热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数2指指数数函函数数与与对对数数函函数数互
2、互为为反反函函数数，它它们们的的图图象象关关于于直直线线yx对对称称，指指数数函函数数与与对对数数函函数数的的性性质质见见下下表：表：热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数指数函数指数函数yax对数函数对数函数ylogax定义域定义域(，)(0，)值域值域(0，)(，)不变性不变性恒过定点恒过定点(0,1)恒过定点恒过定点(1,0)增减性增减性a1时为增函时为增函0a1时为增函数，时为增函数，0a0且且a1)f1(x)ax(a0且且a1)图象图象特征特征图象始终在图象始终在x
3、轴上方轴上方图象始终在图象始终在y轴右侧轴右侧热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数3.函数与方程函数与方程(1)函数的零点函数的零点对对于于函函数数f(x)，我我们们把把使使f(x)0的的实实数数x叫叫做做函函数数f(x)的的零点零点(2)零点存在性定理零点存在性定理如如果果函函数数yf(x)在在区区间间a，b上上的的图图象象是是一一条条连连续续不不断断的的曲曲线线，且且有有f(a)f(b)0，那那么么函函数数yf(x)在在区区间间(a，b)内有零点，即存在内有零点，即存在
4、c(a，b)使得使得f(c)0.热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数注意以下两点：注意以下两点：满足条件的零点可能不唯一；满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点不满足条件时，也可能有零点热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数题型一题型一题型一题型一二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质热点突破探究热点突破探究典例精析典例精析典例精析典例精析
5、例例例例1 1 设设二二次次函函数数f(x)x2xc(c0)，若若f(x)0有有两两个实数根个实数根x1、x2(x1x2)(1)求正实数求正实数c的取值范围；的取值范围；(2)求求x2x1的取值范围；的取值范围；(3)如果存在一个实数如果存在一个实数m，使，使f(m)0，求证：，求证：m1x2.热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数
6、数、导导数数热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数【题题后后拓拓展展】理理清清二二次次函函数数、一一元元二二次次方方程程及及一一元二次不等式之间的关系：元二次不等式之间的关系：(1)0(0f(x)ax2bxc(a0)的的图图象象与与x轴轴有有两两个个不不同的交点同的交点ax2bxc0有两个不等的实根有两个不等的实根热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数变式训
7、练变式训练变式训练变式训练1已已知知函函数数f(x)x2bxc(b，cR)，且且x1时时，f(x)0,1x3时，时，f(x)0恒成立恒成立(1)求求b，c之间的关系之间的关系(2)当当c1时时，是是否否存存在在实实数数m使使得得g(x)f(x)m2x在在区区间间(0，)上上是是单单调调递递增增函函数数？若若存存在在，求出求出m的取值范围；若不存在，说明理由的取值范围；若不存在，说明理由热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知
8、识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数题型二题型二题型二题型二指数、对数函数的性质指数、对数函数的性质例例例例2 2热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一
9、集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数(3)法法二二是是充充分分利利用用函函数数f(x)的的性性质质，对对定
10、定义义域域x|xa或或x0内内的的x排排除除了了x0后后，寻寻找找f(x)1是是解解题的关键题的关键变式训练变式训练变式训练变式训练热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数题型三题型三题型三题型三函数的零点函数的零点例例例例3 3热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题
11、题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数由图象知零点存在于区间由图象知零点存在于区间(1，e)内内【答案】【答案】D热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数【题后归纳】【题后归纳】函数零点函数零点(方程的根方程的根)的确定问题，的确定问题，常见的类型有：常见的类型有：(1)零点或零点存在区间的确定；
12、零点或零点存在区间的确定；(2)零点个数的确定；零点个数的确定；(3)两函数图象交点的横坐标两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定解决这类问题的常用方法或有几个交点的确定解决这类问题的常用方法有：解方程法、利用零点存在的判定或数形结合有：解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解方程多以数形结合法求解热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数变式训练变式训练变式训练变式训练3函
13、函数数f(x)mx22x1有有且且仅仅有有一一个个正正实实数数的的零零点点，则实数则实数m的取值范围是的取值范围是()A(，1B(，01C(，0)(0,1 D(，1)解解析析：选选B.当当m0时时，x为为函函数数的的零零点点；当当m0时时，若若0，即即m1时时，x1是是函函数数惟惟一一的的零零点点，若若0，显显然然x0不不是是函函数数的的零零点点，这这样样函函数数有有且且仅仅有有一一个个正正实实数数零零点点等等价价于于方方程程mx22x10有有一一个个正正根根和和一一个个负负根，即根，即mf(0)0，即，即m0恒成立恒成立热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合
14、上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数【题题后后点点评评】本本题题表表面面上上看看是是有有限限制制条条件件的的函函数数的的定定义义域域问问题题，但但如如果果换换一一个个角角度度来来考考虑虑，由由于于t在在2,2上上变变化化，我我们们则则可可以以把把y看看作作是是t的的函函数数，而而此此时时是是关关于于t的的一一次次函函数数，原原命命题题的的陈陈述述方方式式改改变变：关关于于t的的一一次次函函
15、数数y，当当自自变变量量t在在2,2上上变变化化时时，y恒恒大大于于零，求字母零，求字母x的取值范围，从而达到解题的目的的取值范围，从而达到解题的目的本本题题为为常常量量与与变变量量的的转转化化，即即在在处处理理多多元元问问题题时时，选选取取其其中中的的常常量量(或或参参数数)当当“主主元元”，其其他他的的变变量量看看作作常量常量热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数高考动态聚焦高考动态聚焦考情分析考情分析考情分析考情分析从近几年高考来看，本讲高考命题有以下特点：从近几年高考
16、来看，本讲高考命题有以下特点：1涉涉及及二二次次函函数数及及其其应应用用的的题题连连年年出出现现，且且二二次次函函数数最最值值、二二次次函函数数与与指指数数函函数数、对对数数函函数数的的单单调调性性问问题题在在2010年高考中多次出现年高考中多次出现2指指数数与与指指数数函函数数在在高高考考中中处处于于次次要要位位置置，高高考考中中往往往以基础知识为主，如数值的计算、数值的大小比往以基础知识为主，如数值的计算、数值的大小比热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数较较等等，有有时
17、时也也与与函函数数的的基基本本性性质质、二二次次函函数数、方方程程、不等式等内容结合起来出现在综合题中不等式等内容结合起来出现在综合题中3作作为为新新课课标标所所新新增增函函数数零零点点、二二分分法法等等在在高高考考选择题中有所体现选择题中有所体现4高考对函数的综合应用方面的考查要求较高，高考对函数的综合应用方面的考查要求较高，近几年的高考试题中，基本上每套题都有一道难度近几年的高考试题中，基本上每套题都有一道难度较大的综合题较大的综合题(有些题目与导数有一定联系，实际有些题目与导数有一定联系，实际应用问题较少出现应用问题较少出现)，重点考查学生分析问题、解，重点考查学生分析问题、解决问题的能
18、力决问题的能力热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数真题聚焦真题聚焦真题聚焦真题聚焦1(2010年高考四川卷年高考四川卷)2log510log5()A0 B1C2 D4解析：选解析：选510log5log5102log5log5(1000.25)log5252.故选故选C.热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数2(2010年年高高考考四四川川卷卷)函函数数f
19、(x)x2mx1的的图图象象关于直线关于直线x1对称的充要条件是对称的充要条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1解解析析：选选A.法法一一：函函数数yf(x)关关于于x1对对称称的的充充要要条条件件是是f(x)f(2x)，x2mx1(2x)2m(2x)1，化化简简得得(m2)xm2，m20，即即m2.热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数4(2010年年高高考考天天津津卷卷)函函数数f(x)2x3x的的零零点点所在的一个区间是所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上上页页下下页页专专题题一一 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语、函函数数、导导数数
