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1、两条直线的位置关系两条直线的位置关系 复习回顾：复习回顾：1、直线方程的几种基本形式：、直线方程的几种基本形式：2、已知直线方程为、已知直线方程为Ax+By+C=0，则直线的斜率为：，则直线的斜率为： 问题：问题：v平面内不重合的两条直线有哪些位置关系?v初中怎样判断两条直线平行?v两条直线的位置关系两条直线的位置关系v如果两条平行直线与如果两条平行直线与x轴相交，那么它们的倾轴相交，那么它们的倾斜角关系如何？斜角关系如何？思考下列问题思考下列问题:v两条不重合的直线两条不重合的直线 与与 的倾斜角相等的倾斜角相等,这两条直这两条直线的位置关系如何线的位置关系如何?根据倾斜角大小不同在坐标系中
2、根据倾斜角大小不同在坐标系中画出直线，并指出它们的位置关系。画出直线，并指出它们的位置关系。问题问题:两条直线两条直线 与与 平行平行,这两条直线的倾斜这两条直线的倾斜角大小关系如何角大小关系如何?这两条直线的纵截距相等吗这两条直线的纵截距相等吗?斜斜率相等吗率相等吗?v答答:倾斜角相等倾斜角相等, 纵截距不等纵截距不等,斜率若存在斜率若存在,则则相等相等.建构数学：建构数学：直线方程为斜截式直线方程为斜截式这里 与 不重合，且斜率均存在问题问题:上面所说的是两条直线的斜率存在的情上面所说的是两条直线的斜率存在的情况下况下,如果两条直线如果两条直线斜率有不存在斜率有不存在的情况的情况,那么那么
3、这两条直线的位置关系又如何呢这两条直线的位置关系又如何呢? 如果如果l l1 1,l,l2 2的斜率都不存在的斜率都不存在,那么它们的倾斜角都那么它们的倾斜角都 是是900，从而它们互相平行。，从而它们互相平行。判断两条不重合的直线平行步骤判断两条不重合的直线平行步骤两两条条直直线线方方程程两条直线两条直线斜率都存斜率都存在在化为斜化为斜截式方程截式方程求两求两条直条直线斜线斜率率两条直线斜率都不存在两条直线斜率都不存在且在且在x轴上的截距不相等轴上的截距不相等 平行平行k1= k2b1b2平行平行归纳提升归纳提升例例1 1、判断下列各对直线是否平行，并说明理由：、判断下列各对直线是否平行，并
4、说明理由：（1 1）l l1 1：y=3x+2; ly=3x+2; l2 2:y=3x+5;:y=3x+5;（2 2）l l1 1：y=2x+1; ly=2x+1; l2 2:y=3x;:y=3x;（3 3）l l1 1：x=5; lx=5; l2 2:x=8;:x=8;(2)(2)设两条直线的斜率分别是设两条直线的斜率分别是k k1 1,k,k2 2, ,在在y y轴上的轴上的 截距分别是截距分别是b b1 1,b,b2 2，则，则k k1 1=2,k=2,k2 2=3,b=3,b1 1=1, b=1, b2 2=0=0，解解(1)(1)设两条直线的斜率分别是设两条直线的斜率分别是k k1
5、1,k,k2 2, ,在在y y轴上的轴上的 截距分别是截距分别是b b1 1,b,b2 2，则，则k k1 1=3, b=3, b1 1=2, k=2, k2 2=3=3，b b2 2=5=5， k k1 1=k=k2 2且且b b1 1bb2 2， l l1 1ll2 2(3)由方程可知由方程可知,l l1 1 x轴轴,l l2 2 x x轴轴,且两直线在且两直线在x轴上轴上截距不相等截距不相等,所以所以l l1 1ll2 2例题分析例题分析 巩固新知巩固新知 k k1 1kk2 2 l l1 1与与l l2 2不平行不平行求过点求过点A(1,-4)A(1,-4)，且与直线，且与直线2x+
6、3y+5=02x+3y+5=0平行的直线方程。平行的直线方程。解：解：由已知直线方程知已知直线的斜率为由已知直线方程知已知直线的斜率为-2/3-2/3，故所，故所求直线的斜率也是求直线的斜率也是-2/3-2/3，据点斜式，得到所求的，据点斜式，得到所求的直线方程为：直线方程为： y+4=-2/3(x-1) y+4=-2/3(x-1) 即：即： 2x+3y+10=0 2x+3y+10=0练习练习观察直线直线2x+3y+5=02x+3y+5=0与与2x+3y+10=02x+3y+10=0有何特征？有何特征？v与直线 平行的直线方程可设为： 与直线 平行的直线方程可设为 斜率存在时两直线垂直斜率存在
7、时两直线垂直斜率存在时两直线垂直斜率存在时两直线垂直问题二问题二: :特殊情况下的两直线特殊情况下的两直线特殊情况下的两直线特殊情况下的两直线 垂直垂直垂直垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：当两条直线中有一条直线没有斜率时：当两条直线中有一条直线没有斜率时：当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率为当另一条直线的斜率为当另一条直线的斜率为当另一条直线的斜率为0 0时，时，时，时， 则一条直线的倾斜角为则一条直线的倾斜角为则一条直线的倾斜角为则一条直线的倾斜角为90900 0, ,另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为00 两直线互相垂直
8、两直线互相垂直两直线互相垂直两直线互相垂直2.两直线垂直的条件两直线垂直的条件(1)两直线斜率存在两直线斜率存在当直当直线l1和和l2有斜截式方程有斜截式方程 l1：ykxb1， l2：yk2xb2时， l1l2 k1k2 -1. （2）两条直线中一条斜率不存在，另一条斜率为）两条直线中一条斜率不存在，另一条斜率为0垂直判断两条不重合的直线垂直步骤判断两条不重合的直线垂直步骤两两条条直直线线方方程程两条直线两条直线斜率都存斜率都存在在化为斜化为斜截式方程截式方程求两求两条直条直线斜线斜率率两条直线中一条斜率不两条直线中一条斜率不存在，另一条斜率为存在，另一条斜率为0垂直垂直k1k2=-1垂直垂
9、直归纳提升归纳提升例例3：已知三角形的顶点：已知三角形的顶点 求求BC边上的高边上的高AD所在直线的方程。所在直线的方程。2，求点，求点P(-3,4)关于直线关于直线4x-y-1=0的的对称点的坐标对称点的坐标1，设直线，设直线a: x+my+6=0和和b: (m-2)x+3y+2m=0,当当m=_,a/b;当当m=_,a b;当当m=_时时a与与b重合重合.-13作业布置v课本P77 习题2.1 5题 (1)、 (2) 、(3)v补充:1.当a为何值时,两直线x+ay=2a+2和ax+y=a+1 垂直.2.求经过点M(2,-3)且平行于A(1,2),B(-1,-5)两点连线的直线方程.3.与直线与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为垂直的直线方程为-.
