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1、有理函数的积分有理函数的积分有理函数的定义：有理函数的定义：两个多项式的商表示的函数称之两个多项式的商表示的函数称之. .假定分子与分母之间没有公因式假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是这有理函数是真分式真分式；这有理函数是这有理函数是假分式假分式； 利用多项式除法利用多项式除法, 假分式可以化成一个假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和多项式和一个真分式之和.例例难点难点 将有理函数化为部分分式之和将有理函数化为部分分式之和.（1）分母中若有因式）分母中若有因式 ，则分解后为，则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：特殊地：分解后为分解
2、后为注注关于部分分式分解关于部分分式分解如对如对进行分解时进行分解时一项也不能少，因为通分后分子上是一项也不能少，因为通分后分子上是多项式，可得到多项式，可得到k个方程，定出个方程，定出k个系数，否则将个系数，否则将会得到矛盾的结果。会得到矛盾的结果。例如例如但若但若矛盾矛盾（2）分母中若有因式）分母中若有因式 ，其中，其中则分解后为则分解后为特殊地：特殊地：分解后为分解后为真分式化为部分分式之和的真分式化为部分分式之和的待定系数法待定系数法例例1 1代入特殊值来确定系数代入特殊值来确定系数取取取取取取并将并将 值代入值代入例例2 2例例3 3 求积分求积分解解令令结论结论 有理函数的原函数都是初等函数有理函数的原函数都是初等函数. .注意注意 以上介绍的虽是有理函数积分的普遍方法，但对以上介绍的虽是有理函数积分的普遍方法，但对一个具体问题而言，未必是最简捷的方法，应首先一个具体问题而言，未必是最简捷的方法，应首先考虑用其它的简便方法。考虑用其它的简便方法。如如使用凑微分法比较简单使用凑微分法比较简单基本思路基本思路尽量使分母简单尽量使分母简单降幂、拆项、同乘等降幂、拆项、同乘等化部分分式，写成分项积分化部分分式，写成分项积分可考虑引入变量代换可考虑引入变量代换作业作业P802.5(1)(2)(4)(6)(7)(10)(11)
