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证明帕塞瓦尔定理证明帕塞瓦尔定理令令由于由于 利用复卷积公式可得 由于假设条件中已规定收敛域满足 ，因此在|z|=1收敛域内，也就是W(z)在单位圆上收敛， 则 同时 因此 如果X(z)、Y(z)在单位圆上都收敛，则围线c可取为单位圆，即则 帕塞伐定理的一个很重要的应用是计算序列的能量，一个序列值的平方总和 称为“序列能量”，如果有y(n)=x(n)，则 这表明时域中求能量与频域中求能量是一致的。
