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1、16.1 分式及其基本性质第16章 分 式 优 质 课 件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结优质八年级数学下（HS） 教学课件2.分式的基本性质学习目标1.理解并掌握分式的基本性质（重点）理解并掌握分式的基本性质（重点）2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分（难点）（难点）导入新课导入新课情境引入分数的 基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变不等于零的数，分数的值不变. .2.这些分数相等的依据是什么？ 1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？讲授新课讲授新课分
2、式的基本性质一思考：下列两式成立吗？为什么？分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于等于等于等于0 0的数，分数的值不变的数，分数的值不变的数，分数的值不变的数，分数的值不变. .分数的基本性质：即对于任意一个分数 有：想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考：u分式的基本性质：u 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.上述性质可以用式表示为：其中A,B,C是整式.知识要点例1填空：看分母如何变化，想分子如何变化.看分子如何变
3、化，想分母如何变化.典例精析想一想：（1）中为什么不给出x 0,而（2）中却给出了b 0?想一想: 运用分式的基本性质应注意什么?(1)(1)“都都”(2) (2) “同一个同一个”(3) (3) “不为不为0 0”例2不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. 解： 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号 解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=练一练想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？分式的约分二（）（）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.例3约分：（1） ； （2） .分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.解：（1
4、）（2） 先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.在在化化简简分分式式时时，小小颖颖和和小小明明的的做做法法出出现现了分歧：了分歧：小颖：小颖：小明：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 议一议 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.注意知识要点u最简分式分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.例4 约分: 典例精析分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法:（1）约去系数的最大公约数.（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.解：(公因式是5a
5、c2)解：分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.约分:做一做解：(公因式是ab)解：知识要点约分的基本步骤（）若若分分子子分分母母都都是是单单项项式式，则则约约去去系系数数的的最最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（）若若分分子子分分母母含含有有多多项项式式，则则先先将将多多项项式式分分解因式，然后约去分子解因式，然后约去分子分母所有的公因式分母所有的公因式注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体
6、和分母的整体都除以同一个因式.试一试 找出下面各组分式的最简公分母：最小公倍数最简公分母最高次幂单独字母 类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.通分三不同的因式 最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.找最简公分母:x(x-5)（x+5）(x+y)2 (x-y)练一练找最简公分母：第一要看系数；第二要看字母第一要看系数；第二要看字母( (式子）式子）. .分母是多项式的先因式分解，再找公分母分母是多项式的先因式分解，再找公分母. .知识要点 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式
7、的通分. 例5 通分：最简公分母：通分：最简公分母：通分：解：分析：把异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的公式.确定最简公分母是通分的关键.最简公分母：最简公分母： 解：分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，即最简公分母想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？约分约分通分通分分数分式依据找分子与分母的最大公约数找分子与分母的公因式找所有分母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数或分式的基本性质当堂练习当堂练习2.下列各式中是最简分式的（下列各式中是最简分式的（）B1.下列各式成立的是（下列各式成立的是（）A.B.C.D.D3.若把分式若把分
8、式A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍 的 x 和y 都扩大两倍,则分式的值( )B4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值( ).A扩大3倍 B扩大9倍C扩大4倍 D不变A A5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？解： 最简分式：不是最简分式：解： 6.约分 7.通分： 解：最简公分母是2a2b2c解：最简公分母是(x+5)(x-5)课堂小结课堂小结分 式 的基本性质内容作用分式进行约分和通分的依据注意(1)分子分母同时进行；分子分母同时进行；(2)分子分母只能同乘或同除，分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；不能进行同加或同减；(3)分子分母只能同乘或同除同分子分母只能同乘或同除同一个整式；一个整式；(4)同乘或同除的整式不等于零同乘或同除的整式不等于零进行分式运算 的 基 础见同步练习册本课时练习课后作业课后作业
