小学数学六年级下册教材简析

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1、人教版六下数学教材简析人教版六下数学教材简析20152015年第年第1 1期期小学数学教师小学数学教师卷首语卷首语一家著名的企业以优厚待遇招聘员工，应一家著名的企业以优厚待遇招聘员工，应聘者云集。在面试环节，面试官向应聘者聘者云集。在面试环节，面试官向应聘者提了这样一个问题提了这样一个问题：“中国一年要消耗掉中国一年要消耗掉多少只高尔夫球？多少只高尔夫球？”中国有多少高尔夫球场中国有多少高尔夫球场。一个高尔夫球场一年大约有一个高尔夫球场一年大约有多少客户。多少客户。一个客户一年大约消耗掉多少只高尔夫球一个客户一年大约消耗掉多少只高尔夫球 创新型人才不仅取决于这个人掌握的知识有多少，创新型人才不

2、仅取决于这个人掌握的知识有多少，在很大程度上取决于这个人的思维方法。在很大程度上取决于这个人的思维方法。“知道知道”有时有时候并不是最重要的，教育最重要的是教会学生如何去思候并不是最重要的，教育最重要的是教会学生如何去思考考。教育最重要的是教会学生如何去思考教育最重要的是教会学生如何去思考牛献礼牛献礼 数学思想方法应当成为学习数学思想方法应当成为学习、掌握各部分数学内掌握各部分数学内容的容的“魂魂”，成为形成数学概念、建立数学知识体系、，成为形成数学概念、建立数学知识体系、思考和解决数学问题的思考和解决数学问题的“主线主线”。新课标的精髓数学教育观 数学是人类数学是人类文化文化的重要组成部分，

3、的重要组成部分，数学素养数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学数学教育教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。能力和创新能力方面的不可替代的作用。数学课程功能数学课程功能 能使学生掌握必备的基础知识和基本能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，技能，培养学生的抽象思维和推理能力

4、，培养学生的创新意识和实践能力，促进学培养学生的创新意识和实践能力，促进学生的情感态度与价值观等方面的发展。生的情感态度与价值观等方面的发展。义务教育阶段数学教育的总目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能：通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验验。（四基）（四基） 2. 2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行数学与生活之间的联系，运用数

5、学的思维方式进行思考，增强思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力题的能力。 （四能）（四能） 3.3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，强学好数学的信心，养成良好的学习习惯养成良好的学习习惯，具有初，具有初步的步的创新意识和科学态度创新意识和科学态度。（意识与习惯）（意识与习惯）课程标准修订前后的变化课程标准修订前后的变化课程标准课程标准（实验稿）（实验稿）课程标准课程标准（20112011年版）年版）教什么的问题，告知教学的内容，教什么的问题，告知教学的内容，即重在知识、技能教育。即重

6、在知识、技能教育。重在数学教育而不是数学内容，即重在数学教育而不是数学内容，即重在知识教育与智慧教育并重。重在知识教育与智慧教育并重。大纲突出大纲突出“知识为本知识为本”教了多教了多少知识，教到什么程度。少知识，教到什么程度。课程标准突出课程标准突出“以人为本以人为本”重重视学生能力的培养和素养的提高。视学生能力的培养和素养的提高。知识和技能的掌握程度知识和技能的掌握程度领悟领悟基本思想基本思想，积累，积累基本活动经验基本活动经验。 “双基双基”：基础知识、基本技能；：基础知识、基本技能；“四基四基”：基础知识、基本技能、：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验基本思想、基本活动经验“两能

7、两能”：分析问题的能力和解决：分析问题的能力和解决问题的能力。问题的能力。“四能四能”: :发现问题的能力、提出发现问题的能力、提出数学问题的能力，数学问题的能力，分析问题的能力分析问题的能力和解决问题的能力。和解决问题的能力。有利于国家的发展有利于国家的发展创新精神和实践能力创新精神和实践能力有利于学生的发展有利于学生的发展数学素养和创新能力数学素养和创新能力核心：用数学的思维方式去思考，用数学的思想方法想问题。核心：用数学的思维方式去思考，用数学的思想方法想问题。思想和经验是一种潜在的东西，只有潜在的东西才是素养。思想和经验是一种潜在的东西，只有潜在的东西才是素养。如教学因数倍数时：如教学

8、因数倍数时： 一个数，它是一个数，它是42的因数，同时又的因数，同时又是是6的倍数，请问这个数是（的倍数，请问这个数是（ ）。）。方法一：方法一：42的因数有：的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。 6的倍数有：的倍数有：6，12，18，24，30，36，42方法二：方法二：42的因数有：的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。教学时可以先放手让学生解答，然后交流讨论。教学时可以先放手让学生解答，然后交流讨论。一、让学生用数学的思维方式去思考。一、让学生用数学的思维方式去思考。培养学生发现问题、提出问题进而分析、解决问题的能培养学生发现问题、提出问题进而分析、解决问题的能力，

9、不要为解题而解题，同时也为以后的学习作铺垫，力，不要为解题而解题，同时也为以后的学习作铺垫，达到融会贯通的目的。达到融会贯通的目的。1,2,3,4,6,9,12,18,36。1,2,3,4,5，6,10,12,15，20,30,60。可以追问：你有几种不同的摆法？可以追问：你有几种不同的摆法？大家认为有几种呢？大家认为有几种呢？用用4 4个同样的小正方体，摆成从正面看到的是个同样的小正方体，摆成从正面看到的是“ ”的图形。的图形。一道充满想象力的数学题一道充满想象力的数学题用小正方体摆成一个立体图形，用小正方体摆成一个立体图形， 从正面看是从正面看是 ，从右面看是，从右面看是 ， 要摆成这个立

10、体图形，最多需要要摆成这个立体图形，最多需要( )( )块，最少需要块，最少需要( )( )块。块。从例从例1 1的不确定，进一步感受到从的不确定，进一步感受到从“正面、上面正面、上面和侧面和侧面”三个方向去观察的重要性。当然，有时三个方向去观察的重要性。当然，有时候就是告知三视图，摆法也不一定是唯一的。候就是告知三视图，摆法也不一定是唯一的。从三维角度分析：从三维角度分析：1.1.长度单位长度单位 、面积单位、体积单位的进率。、面积单位、体积单位的进率。 m dm m dm cmcm m m2 2 dm dm2 2 cmcm2 2 m m3 3 dm dm3 3 cmcm3 3二、让学生用数

11、学的思想方法想问题二、让学生用数学的思想方法想问题1010102102103103从三个维度分析：从三个维度分析：1.1.长度单位长度单位 、面积单位、体积单位的进率。、面积单位、体积单位的进率。2.2.面积以及体积的扩缩。面积以及体积的扩缩。 二、让学生用数学的思想方法想问题二、让学生用数学的思想方法想问题六下第六下第30页页从三个维度分析：从三个维度分析：1.1.长度单位长度单位 、面积单位、体积单位的进率。、面积单位、体积单位的进率。2.2.面积以及体积的扩缩。面积以及体积的扩缩。3.3.扩展到数的整除扩展到数的整除 2 2的倍数到的倍数到4 4、8 8的倍数的倍数 5 5的倍数到的倍数

12、到2525、125125的倍数的倍数 3 3的倍数到的倍数到9 9的倍数的倍数二、让学生用数学的思想方法想问题二、让学生用数学的思想方法想问题abcd=a999+b99+c9+(a+b+c+d)从三个维度分析：从三个维度分析：1.1.长度单位长度单位 、面积单位、体积单位的进率。、面积单位、体积单位的进率。2.2.面积的扩缩以及体积的扩缩；面积的扩缩以及体积的扩缩；3.3.扩展到数的整除；扩展到数的整除；4.4.延伸到最大公因数的应用。延伸到最大公因数的应用。二、让学生用数学的思想方法想问题二、让学生用数学的思想方法想问题三、让学生在学习中三、让学生在学习中学会思考学会思考如如“求两个数的最大

13、公因数求两个数的最大公因数”教学片断教学片断再以再以“除法各部分之间的关系除法各部分之间的关系”教学教学为例为例出示题目：出示题目：127127（ ）=5=52 2，让学生思考、填空。，让学生思考、填空。生生1 1：1271272=1252=125，1251255 52525，应该填，应该填2525！生生2 2：可以直接用：可以直接用1271275 5更简便，也能得出除数是更简便，也能得出除数是2525；生生2 2的回答是教师备课时没有想到的。教师把问题抛给了学生：的回答是教师备课时没有想到的。教师把问题抛给了学生：“生生2 2的的方法确实简便，到底对不对呢？请大家再举几个例子来验证一下吧。方

14、法确实简便，到底对不对呢？请大家再举几个例子来验证一下吧。”学生举例：学生举例：19199 92 21 1， 39397=57=54(4(符合符合) )， 19 198 82 23 3 ，28286=46=44(4(不符合不符合) )学生发现学生发现“用被除数直接除以商去求除数的方法用被除数直接除以商去求除数的方法”在有些情况下是错误在有些情况下是错误的，还是应该的，还是应该“用（被除数用（被除数余数）余数）商去求除数商去求除数”，问题得到了解决。，问题得到了解决。但是，教师没有到此为止，而是进一步引导：但是，教师没有到此为止，而是进一步引导：师：仔细观察，什么情况下师：仔细观察，什么情况下“

15、用被除数直接除以商去求除数的方法用被除数直接除以商去求除数的方法”是是正确的？什么情况下又是不正确的？正确的？什么情况下又是不正确的？学生又一次陷入沉思，观察、讨论后开始汇报想法。学生又一次陷入沉思，观察、讨论后开始汇报想法。生生3 3：当余数比商小的时候，可以用被除数直接除以商；当余数等于商或：当余数比商小的时候，可以用被除数直接除以商；当余数等于商或者比商大的时候，就不能用被除数直接除以商了。者比商大的时候，就不能用被除数直接除以商了。让学生在学习中让学生在学习中学会思考学会思考四、让学生在学习中积累经验四、让学生在学习中积累经验基本活动经验基本活动经验是是指指在数学活动中，学生亲身参与数

16、学活动所获得在数学活动中，学生亲身参与数学活动所获得的直接的感受、经历和体验。的直接的感受、经历和体验。三个基本特征三个基本特征1.数学活动经验有别于日常生活经验，是具有数学目标的学习数学活动经验有别于日常生活经验，是具有数学目标的学习活动的结果；活动的结果；2.数学活动经验，专指对具体、形象的事物进行具体操作所获数学活动经验，专指对具体、形象的事物进行具体操作所获得的经验，以区别于广义的数学思维所获得的经验；得的经验，以区别于广义的数学思维所获得的经验；3.数学活动经验是人们的数学活动经验是人们的“数学现实数学现实”最贴近现实的部分。最贴近现实的部分。基本活动经验基本活动经验包括包括基本操作

17、经验、本学科特有的思维活动经验、基本操作经验、本学科特有的思维活动经验、综合运用本科学内容进行问题解决的经验、思考的经验等类型。综合运用本科学内容进行问题解决的经验、思考的经验等类型。具体表现具体表现形式形式：基本的几何操作经验基本的几何操作经验、基本的代数归纳的经验、基本的代数归纳的经验、数据分析、统计推断的经验、数据分析、统计推断的经验、几何推理的经验几何推理的经验、类比的经验等；、类比的经验等；发现提出分析解决问题的经验发现提出分析解决问题的经验、思考的经验思考的经验等等。等等。比例的意义和性质比例的意义和性质以往教法：以往教法：1.求几个比的比值；求几个比的比值；2.观察，哪几个比的比

18、值相等？观察，哪几个比的比值相等？3.揭示比例的意义揭示比例的意义4.试一试，哪两个比可以组成比例？试一试，哪两个比可以组成比例？5.观察比例，认识比例的各部分名称；观察比例，认识比例的各部分名称；6.分别计算比例中两个外项的积和两个分别计算比例中两个外项的积和两个内项的积，你发现什么？内项的积，你发现什么？7.揭示比例的基本性质；揭示比例的基本性质；8.相应的练习。相应的练习。1.1.创设情境创设情境 （参考叶婉贞的设计，略有修改）（参考叶婉贞的设计，略有修改）课件出示课件出示学生熟悉的学生熟悉的图片，学生想像图片，学生想像这张这张图片放大后的图片放大后的样子样子。课件演示课件演示图片图片不

19、成比例放大及成比例放大的过程，启发学生思考数学不成比例放大及成比例放大的过程，启发学生思考数学问题：为什么把同一张图片放大，有时放大后问题：为什么把同一张图片放大，有时放大后图片图片会变形，有时放大后会变形，有时放大后图片图片不会变形？怎样放大不会变形？怎样放大图片图片才不会变形呢？才不会变形呢？2.2.学生看书自学并思考：学生看书自学并思考：国旗的长和宽都不相同，为什么看上去形状都国旗的长和宽都不相同，为什么看上去形状都一样？一样？3.3.讨论交流讨论交流引导发现国旗长与宽的比值相等，所以形状相同引导发现国旗长与宽的比值相等，所以形状相同，初步感知比例，初步感知比例。另外另外两面国旗长和宽的

20、比两面国旗长和宽的比的比值也相等吗？的比值也相等吗？ 再次体会虽然再次体会虽然长和宽各不相同，但长和宽各不相同，但比值相同，因此比值相同，因此形状形状也也相同。相同。4.4.找找找找其他几面国旗其他几面国旗的的长与宽的比长与宽的比，它们的比值相等吗，它们的比值相等吗? ?初步认识比例初步认识比例。5.5.除了长与宽的比能组成比例，你还能找出哪些比例？除了长与宽的比能组成比例，你还能找出哪些比例？（引导学生换个引导学生换个角度思考，发现宽与长的比值也是相等的，宽与长的比也能组成比例角度思考，发现宽与长的比值也是相等的，宽与长的比也能组成比例）6.6.还有其他比例吗？（长与长之比与对应的宽与宽之比

21、也能组成比例）还有其他比例吗？（长与长之比与对应的宽与宽之比也能组成比例） 进一步认识比例。进一步认识比例。7.7.形状相同的长方形中有这样的规律，那么三角形中是不是也有这样的形状相同的长方形中有这样的规律，那么三角形中是不是也有这样的规律呢？你发现了什么？（对应边的比相等）规律呢？你发现了什么？（对应边的比相等）8.8.你能用一句话或一个式子表示比例吗？基本建立比例的概念。你能用一句话或一个式子表示比例吗？基本建立比例的概念。五、让学生在操作中五、让学生在操作中领悟方法领悟方法1.1.把一张长把一张长1212厘米、宽厘米、宽2020厘米的长方形纸，裁成边长相厘米的长方形纸，裁成边长相等的小正

22、方形而没有剩余，最多可以裁成多少个？这时等的小正方形而没有剩余，最多可以裁成多少个？这时边长是多少厘米？边长是多少厘米？2.2.用长用长1212厘米、宽厘米、宽2020厘米的长方形纸，拼成一个大正方厘米的长方形纸，拼成一个大正方形，最少需要多少个这样的长方形？这时边长是多少厘形，最少需要多少个这样的长方形？这时边长是多少厘米？米？2012453(12,20)=4(cm)35=15(块)201245312,20=435=60(cm)35=15(个)四、让学生在操作中四、让学生在操作中领悟方法领悟方法1.1.现把操场上现把操场上4242个男生、个男生、4848个女生分成若干个小组，个女生分成若干个

23、小组，使每组中的男、女生人数相等，每组最多有几人？可使每组中的男、女生人数相等，每组最多有几人？可以分成几组？以分成几组？2.2.现把五（现把五（1 1）班）班4242人、五（人、五（2 2）班）班4848人按班级分别分人按班级分别分成人数相等的若干小组，每组最多有几人？可以分成成人数相等的若干小组，每组最多有几人？可以分成几组？几组？4842687(42,48)=6(组)78=15(人)4842687（42,48）=6(人)78=15(组)三、让学生在学习中三、让学生在学习中学会思考学会思考把长方形分成同样大小的正方形和拼成一个大正方形把长方形分成同样大小的正方形和拼成一个大正方形如章玲娜老

24、师执教的如章玲娜老师执教的计算瓶子的容积计算瓶子的容积再如林智老师执教的再如林智老师执教的简单的推理简单的推理 一开始为什么要让学生画出一条直线和一个平角一开始为什么要让学生画出一条直线和一个平角？ 前者的画不是目的，只是一个手段，目的是引发前者的画不是目的，只是一个手段，目的是引发学生的思考。后者的目的是为了加强对比，引出直线和学生的思考。后者的目的是为了加强对比，引出直线和平角有什么不同？也是为了引发学生的思考。平角有什么不同？也是为了引发学生的思考。四、让学生在操作中四、让学生在操作中领悟方法领悟方法修订教材第修订教材第9 9册第册第106106页第页第9 9题题6333158331 1

25、115845215345213145214521四下的四下的“等差数列求和等差数列求和”四下的四下的“四边形内角和四边形内角和”五上的五上的“出租车计费问题出租车计费问题”五上的五上的“不规则图形不规则图形的面积估算问题的面积估算问题”六下六下“不规则容器的体积计算不规则容器的体积计算”基础知识：容积的概念、圆柱体积计算；基础知识：容积的概念、圆柱体积计算；基本技能：测量、计算等；基本技能：测量、计算等；基本思想：转化的思想、变中有不变的思想；基本思想：转化的思想、变中有不变的思想；基本活动经验：问题意识的培养、问题解决策略的培养。基本活动经验：问题意识的培养、问题解决策略的培养。如何在本例教

26、学中体现四基、四能？这是一个非常规问题，不是简单套用公式就可解决这是一个非常规问题，不是简单套用公式就可解决 发现问题发现问题 提出问题提出问题 分析问题分析问题 解决问题解决问题环节一：教师创设简单而有效的情境，培养学生的问题意识，激发学生解决问题的欲望。环节二：教师提出要求，要求根据老师提供的工具，测量相关数据，尝试计算剩下的水的容积。环节三：如何计算喝了多少水呢？绝大部分学生都知道要把瓶子倒过来，把不规则形体转化成规则的圆柱来测量、计算。把准了学生的经验起点，把课设计在学生的最近发展区里。环节四：计算整个瓶子的容积。环节五：你还有别的方法计算瓶子的容积吗？环节六：灵活计算。计算不规则物体

27、的容积计算不规则物体的容积六下六下“不规则容器的体积计算不规则容器的体积计算”本课特色：本课特色：1.1.情境创设简单靓丽；情境创设简单靓丽；2.2.合作交流真实有效；合作交流真实有效；3.3.转化思想感悟深刻；转化思想感悟深刻；4.4.四基四能落实到位；四基四能落实到位；5.5.操作活动全民动员；操作活动全民动员；第一次联系旧知，勾起回忆；第一次联系旧知，勾起回忆；第二次愤悱创设，迫使转化。第二次愤悱创设，迫使转化。六下六下 “简单的几何证明简单的几何证明”1.1.静态尝试到动态演示，静态尝试到动态演示，直观感知直线与平角的区直观感知直线与平角的区别；别；2.2.整节课以平角为主线，整节课以

28、平角为主线，贯串始终，渗透有理有据贯串始终，渗透有理有据进行推理的数学思想；进行推理的数学思想；3.3.利用问题，驱动学生去利用问题，驱动学生去看书，培养看书自学的意看书，培养看书自学的意识和习惯；识和习惯；4.4.由已知信息推出新的结由已知信息推出新的结论，再由新的结论做为推论，再由新的结论做为推理的依据，推出更新的结理的依据，推出更新的结论，层层递进，充分感受论，层层递进，充分感受数学的逻辑性，推理的严数学的逻辑性，推理的严谨性。谨性。20122012年温岭市小学数学毕业试题年温岭市小学数学毕业试题右图中，右图中，O是圆心，是圆心，AB是圆的直径，是圆的直径，AB=20cm。除。除A、B两

29、点外，在圆上任意取一点两点外，在圆上任意取一点C，连接，连接AC和和BC，得到一，得到一个三角形个三角形ABC。（1）三角形）三角形ABC面积最大是多少？面积最大是多少？（2）ACB一定是直角吗？请你说明理由。一定是直角吗？请你说明理由。 （可以用等式或算式来表示）（可以用等式或算式来表示） 难度系数：难度系数：0.440.44与与0.280.28六下教材目录六下教材目录修订前修订前修订后修订后一、负数一、负数一、负数一、负数二、圆柱与圆锥二、圆柱与圆锥二、百分数（二）二、百分数（二）三、比例三、比例 生活与百分数生活与百分数 自行车里的数学自行车里的数学三、圆柱与圆锥三、圆柱与圆锥四、统计（

30、误导图）四、统计（误导图）四、比例四、比例五、数学广角五、数学广角( (抽屉原理抽屉原理) ) 自行车里的数学自行车里的数学 节约用水节约用水五、数学广角五、数学广角鸽巢问题鸽巢问题六、整理和复习六、整理和复习六、整理和复习六、整理和复习修订前后教材结构对比第一单元 负数一、教学内容：认识生活中的正、负数二、与实验教材的主要区别例例1 1情境更加丰富，增加了学生理解正、负数意义情境更加丰富，增加了学生理解正、负数意义的机会。的机会。删去了删去了“正数、正数、0 0、负数、负数”比较大小的内容。比较大小的内容。更加强调结合具体的量认识正、负数的现实含义。更加强调结合具体的量认识正、负数的现实含义

31、。不再使用不再使用“数轴数轴”这一名词。这一名词。三、具体编排实验教材修订教材体会相反意义体会相反意义负数负数突出正负数表示突出正负数表示相反意义的量相反意义的量读、写法指导更读、写法指导更加详细、明确加详细、明确教学的关键：负数的认识紧扣负数的认识紧扣 “正数与负数是表示相反意义正数与负数是表示相反意义的量的量”，分为三个层次：分为三个层次： 一是学生举例，反馈学生基本的预习情况；一是学生举例，反馈学生基本的预习情况； 二是引入一个标志（如温度计中的二是引入一个标志（如温度计中的0 0 摄氏度），摄氏度），你举的例子中是以什么为标准的？你举的例子中是以什么为标准的？ 温度、收支、相对水位、海

32、拔、时区、误差、负增长教学的关键：负数的认识紧扣负数的认识紧扣 “正数与负数是表示相反意义正数与负数是表示相反意义的量的量”，分为三个层次：分为三个层次： 一是学生举例，反馈学生基本的预习情况；一是学生举例，反馈学生基本的预习情况； 二是引入一个标志（如温度计中的二是引入一个标志（如温度计中的0 0 摄氏度），摄氏度），你举的例子中是以什么为标准的？你举的例子中是以什么为标准的？ 三是在数轴上进一步理解负数的意义。三是在数轴上进一步理解负数的意义。课例课例负数的认识负数的认识例例3 3以以“解决问题解决问题”的形式出现的形式出现一上三下五上没有出现数轴是没有出现数轴是为了不增加难度为了不增加难

33、度观察补充：观察补充：所有的负数都在所有的负数都在0 0的左边，的左边，也就是负数都比也就是负数都比0 0小；而正数都比小；而正数都比0 0大。大。因此，负数都比正数小。因此，负数都比正数小。删除了删除了“比较数的大小比较数的大小”；培养学生的数学抽象能力和数形结合的思想；培养学生的数学抽象能力和数形结合的思想；借助直线，直观体会正、负数的排列顺序；借助直线，直观体会正、负数的排列顺序；第二单元 百分数（二） 一、教学内容1.折扣2.成数3.税率4.利率二、与实验教材的主要区别把实验教材六年级上册的百分数分成两段，把有关百分数的具体应用移至本册。“成数”的内容由“你知道吗”变成正式教学内容。新

34、编了“购物中的实际问题”。两段“百分数”的侧重点不同六年级上册：百分数意义的理解、把分数相应数量关系六年级上册：百分数意义的理解、把分数相应数量关系迁移类推到百分数来解决一般性的百分数实际问题。迁移类推到百分数来解决一般性的百分数实际问题。六年级下册：理解四类特殊百分数的现实含义，除了掌六年级下册：理解四类特殊百分数的现实含义，除了掌握一般性的数量关系以外，更需要学生握一般性的数量关系以外，更需要学生理解很多理解很多“数学数学之外之外”的知识，如税务知识、金融知识等的知识，如税务知识、金融知识等。折扣折扣成数成数税率税率利率利率生活中的生活中的“促销促销”问题问题重点理解它的含义重点理解它的含

35、义教学关键是理解不同促教学关键是理解不同促销方式的数学含义。销方式的数学含义。引导思考：引导思考：不计算，知道不计算，知道哪个商场的折哪个商场的折扣多吗？扣多吗？B B商场相当于商场相当于打了几折？打了几折？什么时候两个什么时候两个商场折扣相同商场折扣相同什么时候差别什么时候差别最小？最小？什么时候差别什么时候差别最大？最大？这里涉及每年到期后这里涉及每年到期后连本带息取出后再存连本带息取出后再存入，也就是涉及到入，也就是涉及到“复利复利”。这里涉及这里涉及“折上折折上折”的的问题，也就是问题，也就是“九五九五折折”是以原价的是以原价的“六折六折”为单位为单位“1”的。的。在具体生活中将负数与

36、百分在具体生活中将负数与百分数的应用进行综合，其实就数的应用进行综合，其实就是负增长，也就是是负增长，也就是“比上一比上一年末减少年末减少0.068%”。四、教学中需注意的问题1加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识。2开放教学过程，培养学生综合应用数学的能力。3.3.结合结合“你知道吗？你知道吗？”拓展学生的视野。拓展学生的视野。第三单元 圆柱与圆锥一、教学内容1.圆柱圆柱的认识圆柱的表面积圆柱的体积2.圆锥圆锥的认识圆锥的体积新编了一道“解决实际问题”的例题。推算瓶子的容积二、与实验教材的主要区别 课程标准课程标准(2011(2011年版年版) )的的1010大核心概念大核心概念

37、数感数感数感数感符号意识符号意识符号意识符号意识空间观念空间观念空间观念空间观念几何直观几何直观几何直观几何直观数据分析数据分析数据分析数据分析观念观念观念观念运算能力运算能力运算能力运算能力推理能力推理能力推理能力推理能力应用意识应用意识应用意识应用意识创新意识创新意识创新意识创新意识模型思想模型思想模型思想模型思想理解理解“几何直观几何直观”1.1.几何直观是一种描述和解决数学问题的方法；几何直观是一种描述和解决数学问题的方法；2.2.“几何几何”可以理解为研究工具，即可以理解为研究工具，即“几何直观几何直观”是借助几何图形的形象关系来研究问题的，并不局是借助几何图形的形象关系来研究问题的

38、，并不局限于几何学范围，更多的是研究数量之间的关系；限于几何学范围，更多的是研究数量之间的关系；3.3.“直观直观”是指研究问题的方式和手段，是指对事是指研究问题的方式和手段，是指对事物进行的不经过逻辑分析的直接判断。物进行的不经过逻辑分析的直接判断。参考宋健泳参考宋健泳教学月刊教学月刊20152015年年1-21-2期第期第9494页页几何直观几何直观空间想象空间想象数形转换数形转换画图思考画图思考读图分析读图分析建议解答时写出字母公式建议解答时写出字母公式类似于三角形面积计算类似于三角形面积计算培养学生的空间想象能力培养学生的空间想象能力将圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴将圆及其外

39、切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球。旋转一周生成的几何体称为圆柱容球。正方体、圆柱与球的关系正方体、圆柱与球的关系S S正方体正方体=2r=2r2r2r6=24r6=24r2 2S S柱柱=6r=6r2 2V V正方体正方体=2r=2r2r2r2r=8r2r=8r3 3V V柱柱=2r=2r3 3第四单元 比例一、教学内容一、教学内容1.比例的意义和基本性质比例的意义和基本性质2.正比例和反比例正比例和反比例3.比例的应用比例的应用二、与实验教材的主要区别二、与实验教材的主要区别“比例的基本性质”中增加了让学生用字母来表示比例基本性质的内容，以促进学生思维的一般化

40、。将标题“成正比例的量”“成反比例的量”改成“正比例”“反比例”，更加突出量与量之间的“关系”，充分体现函数思想。改编了正比例的素材。增加一道求比例尺的例题，同时改编了应用比例尺画平面图的例题。练习部分增加了一些有利于学生自主探究、有利于培养学生实践能力的综合性习题。体现思维的“聚”，也体现了抽象与模型的思想。比例的意义和性质比例的意义和性质正比例正比例主要变化：主要变化：1.课题变了，突出了一种关系；课题变了，突出了一种关系；2.素材变了，符合认知经验又突出与生活的联系；素材变了，符合认知经验又突出与生活的联系；3.思考的问题更具体了，有利于概念的建立；思考的问题更具体了，有利于概念的建立；

41、4.表格中增加了省略号，强调了正比例关系是一种表格中增加了省略号，强调了正比例关系是一种抽象的变量，与归一问题表示一些具体的数量有别抽象的变量，与归一问题表示一些具体的数量有别不是抽象的变量；不是抽象的变量；5.关系式中关系式中“k”后面没有（一定）两字。后面没有（一定）两字。这些变化：这些变化：1.体现了一种归纳思维，即由特殊到一般，从具体到抽象的思路；体现了一种归纳思维，即由特殊到一般，从具体到抽象的思路；2.便于用便于用“函数函数”的眼光理解量与量的变化规律，理解变化中的不变；的眼光理解量与量的变化规律，理解变化中的不变；3.从实际情境中抽象概括，实现了具体数量关系到一般化抽象模型的转从

42、实际情境中抽象概括，实现了具体数量关系到一般化抽象模型的转化，特别是字母表达式，体现了抽象和模型的数学思想；化，特别是字母表达式，体现了抽象和模型的数学思想；4.体现了极限思想，结合图像分析，渗透了数形结合思想。体现了极限思想，结合图像分析，渗透了数形结合思想。反比例反比例两种版本的素材一样，但教学时要注意：两种版本的素材一样，但教学时要注意：1.要在迁移类推中学习反比例的意义；要在迁移类推中学习反比例的意义；2.要对正、反比例的意义进行比较学习；要对正、反比例的意义进行比较学习；为此，可以设计这样几个问题：为此，可以设计这样几个问题：1.表格里有哪两种量？它们是怎样变化的？表格里有哪两种量？

43、它们是怎样变化的？一种量变化，另一种量怎么变化？一种量变化，另一种量怎么变化？2.两个量的比值相等吗？如果比值不相等，两个量的比值相等吗？如果比值不相等，那是什么相等？你能举出具体的例子吗？那是什么相等？你能举出具体的例子吗？3.出现上述规律的内在原因是什么？体积不出现上述规律的内在原因是什么？体积不变就是底面积与高的什么不变？你能把这变就是底面积与高的什么不变？你能把这个数量关系式写出来吗？个数量关系式写出来吗？4.你会尝试着描述一下什么叫反比例关系并你会尝试着描述一下什么叫反比例关系并用字母表达式表示出来吗？用字母表达式表示出来吗？正比例图像正比例图像认识正比例关系图像，能根据给出的有关正

44、比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像。会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，体会数形结合思想。射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的某一组具体值，可以清楚感受到不变的量和变化的量。正比例关系图像与折线统计图的本质区别：前者描述的是量与量之间的变化关系，两个量都是连续的，即射线上的点有无数个，后者描述的是一些离散的数据。如果买了a米这样的彩带，付了b元钱，a与b有怎样的关系？体会一一对应。反比例图像反比例图像反比例关系图像只要让学生体会到与正比例图像的区别，通过直观的角度理解正反比例的本质特征。注意它是一条平滑的曲线而不是折线。直接利用图像的点的对应关系解决，初

45、步体会函数的思想与方法。在建立和运用函数模型的过程中，变化和对应的思想是重要的基础，函数就是从数量的角度反映变化规律和对应关系的数学模型。 比例尺比例尺主要变化：主要变化：1.数值比例尺与线段的比例尺的介绍不如原数值比例尺与线段的比例尺的介绍不如原教材来得直观、明了；教材来得直观、明了；2.原来的原来的“做一做做一做”升格为例升格为例1；3.不能忽视把实际距离放大比例尺的教学。不能忽视把实际距离放大比例尺的教学。比例尺的应用比例尺的应用为何要把原教材的例题与习题调换？为何要把原教材的例题与习题调换？1.要根据实际距离和比例尺求图上距离；要根据实际距离和比例尺求图上距离；2.要绘制相应的平面图，

46、需要与原来学习要绘制相应的平面图，需要与原来学习的的“根据方位图确定位置根据方位图确定位置”沟通，并在沟通，并在图上标上相关信息；图上标上相关信息；3.需要把数值比例尺转化成线段比例尺；需要把数值比例尺转化成线段比例尺；4.求图上距离的方法多样。求图上距离的方法多样。这道练习是例这道练习是例3 3的拓展的拓展确定运动确定运动路线中的位置，同时要根据方框大小路线中的位置，同时要根据方框大小选择合适的比例尺，难度更高！选择合适的比例尺，难度更高！图形的放大与缩小图形的放大与缩小需要厘清：需要厘清：1.按按2:1放大指的是现图与原图的对应线段放大指的是现图与原图的对应线段的比，的比，1:2缩小亦然，

47、面积之比应该是平缩小亦然，面积之比应该是平方比；方比；2.按按2:1放大只是线段（边）的放大，而非放大只是线段（边）的放大，而非面积；面积；3.放大与缩小是放大与缩小是“大小变了，形状不变大小变了，形状不变”的相似变化，教学时要与的相似变化，教学时要与“压扁压扁”、“拉拉长长”等非相似变化进行对比。等非相似变化进行对比。运用熟悉的数量关系小强从学校回家拿忘记带的作业，小强从学校回家拿忘记带的作业，去时每分钟走去时每分钟走7575米，回来时米，回来时原路返原路返回，回，每分钟走每分钟走5050米，来回共用了米，来回共用了2020分钟，问小强家离学校有多远？分钟，问小强家离学校有多远？用比例解决问

48、题用比例解决问题甲乙丙三人进行口算比赛，甲乙丙三人进行口算比赛，当甲做完当甲做完100100道时，乙做了道时，乙做了8080道，丙只做了道，丙只做了6060道，照这样道，照这样计算，当乙做完时，丙还剩计算，当乙做完时，丙还剩下多少道？下多少道？第五单元 数学广角鸽巢问题一、教学内容抽屉原理二、与实验教材的主要区别增加了扑克牌魔术的主题图。对例2的数据进行了调整。三、具体编排增加了扑克牌魔术的主题图，增加了扑克牌魔术的主题图，解决这个问题要到例解决这个问题要到例3 3教学后，教学后，因为涉及抽屉的构建问题因为涉及抽屉的构建问题增加了思考性提问，因为增加了思考性提问，因为这是分析和解决问题的关这是

49、分析和解决问题的关键，一切都围绕它展开。键，一切都围绕它展开。对数据进行调整是为了让学生准对数据进行调整是为了让学生准确把握除数、商和余数的关系，确把握除数、商和余数的关系，不至于产生不至于产生“商余数商余数”或或“除除数数1 1”的错觉。的错觉。新旧教材中例新旧教材中例2 2的对比的对比增加了抽屉原理的来历介绍增加了抽屉原理的来历介绍1.1.应让学生初步经历应让学生初步经历“数数学证明学证明”的过程。的过程。2.2.要有意识地培养学生的要有意识地培养学生的“模型思想模型思想”。3.3.要恰当把握教学要求。要恰当把握教学要求。四、教学中需注意的问题第六单元 整理和复习一、教学内容1.数与代数2

50、.图形与几何3.统计与概率4.数学思考5.综合与实践整理完善知识体系复习巩固知识技能沟通达到融会贯通提升做好中小衔接整理与复习的总体目标十个核心概念十个核心概念数感符号意识空间观念几何直观数据分析观念运算能力推理能力模型思想应用意识创新意识知识点知识点知识线知识线知识网知识网 把“数学思考”独立出来与四部分内容并列复习。新增两个“综合与实践”活动。具体内容的编排进行了较大变动。二、与实验教材的主要区别三、具体编排三、具体编排统计与概率统计与概率整理和复习整理和复习综合与实践综合与实践有有趣趣的的平平衡衡邮邮票票中中的的数数学学问问题题图形与几何图形与几何图图形形的的认认识识与与测测量量图图形形

51、的的运运动动图图形形与与位位置置数与代数数与代数数数的的运运算算式式与与方方程程比比和和比比例例数学思考数学思考数数的的认认识识绿绿色色出出行行北北京京五五日日行行1 1以点带面，突出核心概念、核心原理。以点带面，突出核心概念、核心原理。（一）基本知识的整理与复习2 2加强知识的纵横联系，建立网状的知识结构。加强知识的纵横联系，建立网状的知识结构。（一）基本知识的整理与复习S=a2S=ahS=ahS = ah12S = ( a+b)h12S =r 2 rabb0bahab=h运算能力、读图能力、操作能力、问题解决能力、运算能力、读图能力、操作能力、问题解决能力、空间想象能力、数据分析能力、实践

52、能力空间想象能力、数据分析能力、实践能力（二）基本技能的全面提升（二）基本技能的全面提升（二）基本技能的全面提升（三）基本思想的体会与掌握二年级二年级三年级三年级四年级四年级五年级五年级六年级六年级上册上册排列组合排列组合1 1集合集合优化优化植树问题植树问题数与形数与形下册下册逻辑推理逻辑推理排列组合排列组合2 2鸡兔同笼鸡兔同笼找次品找次品鸽巢问题鸽巢问题例例1 1找规律找规律演绎推理演绎推理例例2 2列表推理列表推理例例3 3等量代换等量代换例例4 4简单的几何证明简单的几何证明六下的数学思考：六下的数学思考：各年级各年级“数学广角数学广角”内容一览表：内容一览表：有步骤、有层次地呈现有

53、步骤、有层次地呈现“推理推理”的基本思想。的基本思想。推理推理模型模型抽象抽象数形结合寻找模式、推理代数式、代入求值奇、偶数的一般式（三）基本思想的体会与掌握北京北京高碑店高碑店保定保定石家庄石家庄不分主客场不分主客场分主客场分主客场（三）基本思想的体会与掌握（三）基本思想的体会与掌握归纳推理归纳推理找规律（不完全归纳）找规律（不完全归纳）化繁为简探究模式模式背后的原理推理代数式数形结合演绎推理演绎推理列表推理（选言推理）列表推理（选言推理）（三）基本思想的体会与掌握演绎推理演绎推理等量代换（等式的传递性）等量代换（等式的传递性）（三）基本思想的体会与掌握1+1+2=1802=180 ， 2+

54、2+3=1803=180 1=1801=180 - -2 2， 3=1803=180 - -2 21=1= 3 31+1+ 4 =1804 =180 3+3+ 4 =1804 =180 （三）基本思想的体会与掌握演绎推理演绎推理简单的几何证明（关系推理）简单的几何证明（关系推理）1+1+2=1802=180 ， 2+2+3=1803=180 1+1+ 2 =2 = 2+2+ 3 31=1= 3 3七桥问题七桥问题 一笔画原理一笔画原理集集“抽象抽象推理推理模型模型”之大成之大成六上的六上的“百分数问题百分数问题”假设此商品假设此商品3月末月末的价格是的价格是100元。元。直接假设此商品直接假设

55、此商品3月末的价格是月末的价格是1。如果此商品如果此商品3月末月末的价格的价格a元呢？元呢？四下的四下的“租船问题租船问题”如果都租小船。如果都租小船。如果都租大船。如果都租大船。四下的四下的“鸡兔同笼鸡兔同笼”如果有如果有3只兔，只兔，5只鸡只鸡如果有如果有4只兔，只兔，4只鸡只鸡如果笼子里都是鸡如果笼子里都是鸡六上圆与正方形体现了教材对于假设法的一体现了教材对于假设法的一贯的重视与有序的渗透。贯的重视与有序的渗透。如果两个圆的半径都是如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？，结果又是怎样的？对知识分门别类进行整理的经验梳理知识之间联系的经验综合运用各方面知识解决实际问题的经验在生活实践中应

56、用数学的经验（四）基本活动经验的不断积累1.加强整理和复习的系统性。2.关注概念的理解。3.启发、引导学生在理解的基础上自主整理知识。4.在系统整理、复习的过程中注意查漏补缺。5.加强练习的针对性、有效性。6.注意引导学生积累数学学习的经验，总结问题解决的策略。四、教学中需注意的问题唐彩斌唐彩斌使劲的方向使劲的方向决定学生数学素养的，一定不再是题的数量而是决定学生数学素养的，一定不再是题的数量而是质量，衡量一个学生的获得也不再是题目的多少质量，衡量一个学生的获得也不再是题目的多少而是思维能力的发展。有的题做了，即使再多，而是思维能力的发展。有的题做了，即使再多，增加的也只是技能的短时熟练；有的

57、题做了，尽增加的也只是技能的短时熟练；有的题做了，尽管不多，增长的却是思维的长时发展。做得多不管不多，增长的却是思维的长时发展。做得多不意味着收获多，做得少并不意味着收获少。相反意味着收获多，做得少并不意味着收获少。相反有时多却是少，少却是多。有时多却是少，少却是多。一一些高层次水平的问题，难免有点难度，不可些高层次水平的问题，难免有点难度，不可避免有学生做不对，但绝不能因为可能避免有学生做不对，但绝不能因为可能“做不做不对对”而而“不做不做”。做题的价值不一定在于得出。做题的价值不一定在于得出完好的结果，也可能在不完美的过程中。完好的结果，也可能在不完美的过程中。谢 谢 ！ “教教”是为了学生的是为了学生的“学学”，只有让学习真正发，只有让学习真正发生的生的“教教”才是有意义的。虽然是常识，也需要经过一才是有意义的。虽然是常识，也需要经过一番追寻才能达到，您说呢？番追寻才能达到，您说呢？ 20152015年第年第1 1期期小学数学教师小学数学教师编编者语者语