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1、5.4 5.4 误差传播定律误差传播定律 一、概述： 直接观测的量，经过多次观测后，可通过观测值真误差或改正数计算出观测值中误差，并以此作为衡量观测值精度（观测质量好坏）的标准。1. 在实际工作中，某些未知量不可能或不便进行直接观测，需要由一些直接观测量根据一定的函数关系计算出来，未知量是观测值的函数。 如三角形的内角和只能通过观测该三角形的各个内角，由关系式 计算得到。 定义：阐述观测值中误差与函数中误差之间数学关系的定律称为误差传播定律。2.二、观测值的线性函数1、和差函数 2、倍函数 3、线性函数 3.三、观测值的非线性函数1.非线性函数的一般表达式:2. 式中 ， ， 为独立观测值，相
2、应的中误差为 、 、 、 。4.2. 非线性函数的中误差的计算步骤是：1) 非线性函数的线性化 表示函数 对各个变量取偏导数，并以 的近似值（观测值）代入计算所得至的数值，它们都是常数。5. 全微分表达式的系数项是函数对各自变量的偏导数，并以变量的近似值（观测值）代入，其值为确定的常数。非线性函数线性化后，可运用误差传播定律的一般形式：6. 例题一：对某一个量进行了 次等精度观测，设每次观测量的中误差为 ，求其算术平均值的中误差。 解：第一步，列函数关系式 7.第二步，运用误差传播定律： 则：即：8.例题二：设有函数关系式 已知： 120.25m0.05m ， 20 4700 30 ，求 及其中误差 9.解：1） 2）10.于是可以写成综合表达式：11.
