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1、椭圆的中点弦问题椭圆的中点弦问题1;.例例1 :已知椭圆:已知椭圆 过点过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被引一弦,使弦在这点被 平分,求此弦所在直线的方程平分,求此弦所在直线的方程.解:解:韦达定理韦达定理斜率斜率韦达定理法:利用韦达定理及中点坐标公式来构造韦达定理法:利用韦达定理及中点坐标公式来构造2;.例例 1:已知椭圆已知椭圆 过点过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被引一弦,使弦在这点被 平分,求此弦所在直线的方程平分,求此弦所在直线的方程.点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造出中点坐标和斜率点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造出中点坐标和斜率点点作差作差3;.
2、中点弦问题中点弦问题点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造出中点坐标和斜率点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造出中点坐标和斜率4;.直线和椭圆相交有关弦的中点问题,常用设而不求的思想方法 5;.练习:练习: 已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为,椭圆的右焦点为F,(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.6;.练习:练习: 已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为,椭圆的右焦点为F,(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.7;.弦中点问题的两种处理方法:弦中点问题的两种处理方法: (1)联立方程组,消去一个未知数,利用韦达定理;)联立方程组,消去一个未知数,利用韦达定理; (2)设两端点坐标,代入曲线方程相减可求出弦的斜率。)设两端点坐标,代入曲线方程相减可求出弦的斜率。 小小 结结8;.谢谢谢谢O(_)O9;.