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1、王集中学数学组王集中学数学组n古典概型的两个基本特点古典概型的两个基本特点: :（1 1）所有的基本事件只有有限个）所有的基本事件只有有限个; ;（2 2）每个基本事件发生都是等可能的）每个基本事件发生都是等可能的. . 那么对于有无限多个试验结果的情况那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢相应的概率应如果求呢? ?复习引入复习引入1 1. .取一根长度为取一根长度为3m3m的绳子，拉直后在任意位置剪的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于断，那么剪得两段的长度都不小于1m1m的概率有多的概率有多大？大？从从3m3m的绳子上的任意一点剪断的绳子上的任意一点剪断.
2、.基本事件基本事件: :问题情境问题情境1 2.2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环. .从外向内为白色、从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色黑色、蓝色、红色，靶心是金色, ,金色靶心叫金色靶心叫“黄心黄心”. .奥运会奥运会的比赛靶面直径为的比赛靶面直径为122cm,122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm.12.2cm.运动员在运动员在70m70m外射外射箭箭, ,假设每箭都能中靶假设每箭都能中靶, ,且射中靶面内任一点都是等可能的且射中靶面内任一点都是等可能的, ,那那么射中黄心的概率是多少么射中黄心的概率是多少? ?射中靶面射中靶面( (
3、直径为直径为122cm122cm的的大圆大圆) )内的任意一点内的任意一点. .这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢? ? 怎么办呢怎么办呢? ?基本事件基本事件: :问题情境问题情境2对于问题对于问题1 1. .记记“剪得两段绳长都不小于剪得两段绳长都不小于1m1m”为事件为事件A. A. 把绳子三等分把绳子三等分, ,于是当剪断位置处在中间一段上时于是当剪断位置处在中间一段上时, ,事事件件A A发生发生. .由于中间一段的长度等于绳长的由于中间一段的长度等于绳长的1/3.1/3.对于问题对于问题2.记记“射中黄心射中黄心”为事件为事件B，由于中靶点
4、随机，由于中靶点随机落在面积为落在面积为 cm2的大圆内，而当中靶点的大圆内，而当中靶点落在面积为落在面积为 cm2黄心内时，事件黄心内时，事件B发生。发生。 对于一个随机试验对于一个随机试验, ,我们将每个基本事件理解为从某我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地个特定的几何区域内随机地取一点取一点, ,该区域中的每一个点该区域中的每一个点被取到的机会都一样被取到的机会都一样, ,而一个随机事件的发生则理解为恰而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的好取到上述区域内的某个指定区域中的点某个指定区域中的点. .这里的区域可这里的区域可以是以是线段、平面图形、立体图形线段、平
5、面图形、立体图形等等. .用这种方法处理随机用这种方法处理随机试验试验, ,称为称为几何概型几何概型. .几何概型的特点几何概型的特点: :(1)(1)基本事件有无限多个基本事件有无限多个;(2)(2)基本事件发生是等可能的基本事件发生是等可能的. .构建数学构建数学 一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:注注: :(2)(2)D D的测度不为的测度不为0,0,当当D D分别是分别是线段、平面图形、立体图形线段、平面图形、立体图形时时, ,相应的相应的“测度测度”分别是分别是长度、面积和体积长度、面积和体积. .（1 1）古典概型与几
6、何概型的区别在于：古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多个等可能事件的情况，几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个；而古典概型中的等可能事件只有有限多个；（3 3）在区域在区域 内随机取点是指：该点落在内随机取点是指：该点落在 内任何内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而的测度成正比而与其性状位置无关与其性状位置无关用几何概型解简单试验问题的方法用几何概型解简单试验问题的方法1 1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；2
7、2、把基本事件转化为与之对应的、把基本事件转化为与之对应的区域区域D D；3 3、把随机事件把随机事件A A转化为与之对应的转化为与之对应的区域区域d d；4 4、利用几何概型概率公式计算。、利用几何概型概率公式计算。注意：要注意基本事件是等可能的。注意：要注意基本事件是等可能的。例例1.1.取一个边长为取一个边长为2a2a的正方形及其内切圆，随机的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率. .2a数学应用数学应用数学拓展：数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率模拟撒豆子试验估计圆周率由此可得由此可得如果向正方形内撒如果向正方形内撒
8、 颗豆子，其中落在圆内的颗豆子，其中落在圆内的豆子数为豆子数为 ，那么当，那么当 很大时，比值很大时，比值 ，即频率应接近于即频率应接近于 ，于是有，于是有a由由 例例1 知知 练练 一一 练练如图，半径为如图，半径为10cm10cm的圆形纸板内有一个相同圆心的的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为半径为1cm1cm的小圆。现将半径为的小圆。现将半径为1cm1cm的硬币抛到此纸的硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率是多少？与小圆无公共点的概率是多少？例例2.2.在在1L1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病高产小麦种
9、子中混入了一粒带麦锈病的种子的种子, ,从中随机取出从中随机取出10mL,10mL,含有麦锈病种子的含有麦锈病种子的概率是多少概率是多少? ?有一杯有一杯1 1升的水升的水, ,其中含有其中含有1 1个大肠杆菌个大肠杆菌, ,用一个小杯从这杯水中取出用一个小杯从这杯水中取出0.10.1升升, ,求小求小杯水中含有这个细菌的概率杯水中含有这个细菌的概率. .解：解：记记“取出取出10ml麦种，其中含有病种子麦种，其中含有病种子”为事件为事件A， 则则答：答：含有麦锈病种子的概率是含有麦锈病种子的概率是 。练练 一一 练练1.1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想某人午休醒来，发觉表停了，他
10、打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于听电台整点报时，求他等待的时间短于1010分钟的分钟的概率概率. .打开收音机的时刻位于打开收音机的时刻位于5050，6060时间段内时间段内则事件则事件A A发生发生. . 由几何概型的求概率公式得由几何概型的求概率公式得 P P（A A）= =（60-5060-50）/60=1/6/60=1/6 即即“等待报时的时间不超过等待报时的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为1/6.1/6.解：解：记记“等待的时间小于等待的时间小于1010分钟分钟”为事件为事件A A，学生活动学生活动2. 已知米粒等可能的落入如图所示的四边形已知米粒等可能的落
11、入如图所示的四边形ABCD内，如果通过大量的实验发现米粒落在内，如果通过大量的实验发现米粒落在 BCD内的内的频率稳定在频率稳定在4/9附近，那么点附近，那么点A和点和点C到直线到直线BD的的距离之比约为距离之比约为-。ABCD 3.3.在在1 1万平方公里的海域中有万平方公里的海域中有4040平方公里的海平方公里的海域贮藏着石油域贮藏着石油. .假如在海域中任意一点钻探假如在海域中任意一点钻探, ,钻钻到油层面的概率是多少到油层面的概率是多少? ?4.4.如右下图如右下图, ,假设你在每个图形上随机撒一粒假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆黄豆, ,分别计算它落到阴影部分的概率分别计算它落到阴影
12、部分的概率. .5.5.如图所示。一水平放置的如图所示。一水平放置的“靶子靶子”共有共有1010个同心圆构成，其半径分别为个同心圆构成，其半径分别为1cm1cm、2cm2cm、3cm3cm、10cm,10cm,最内的小圆称为最内的小圆称为1010环区，然环区，然后从内向外的圆环依次为后从内向外的圆环依次为9 9环区、环区、8 8环区、环区、1 1环区，现随机地向环区，现随机地向“靶子靶子”上撒一粒豆子，上撒一粒豆子，则豆子落在则豆子落在8 8环区的概率是多少？环区的概率是多少？思思 考考: :解解: :记事件记事件A:A:按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部
13、擦掉则事件全部擦掉则事件A A发生就是在发生就是在-minmin时间时间段内按错键故段内按错键故 P(A)= 2 2 3 330= 1 1 4545 国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现发现30min30min的磁带上，从开始的磁带上，从开始30s30s处起，有处起，有10s10s长的一段内长的一段内容包含间谍犯罪的容包含间谍犯罪的 信息后来发现信息后来发现, ,这段谈话的部分被这段谈话的部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了那么错
14、了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？的概率有多大？n1.1.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别. .相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个. . n2.2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式. . n3.3.几何概型问题的概率的求解几何概型问题的概率的求解. . 回顾小结回顾小结课堂作业课堂作业课本P103 ex1 ex4有兴趣的同学完成ex6 ex7
