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1、电路中的谐振电路中的谐振串联电路的谐振串联电路的谐振并联电路的谐振并联电路的谐振1谐谐振振(resonance)是是正正弦弦电电路路在在特特定定条条件件下下所所产产生生的的一一种种特特殊殊物物理理现现象象，作作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路的特点。为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路的特点。9. 8 串联电路的谐振串联电路的谐振含有含有L、C的电路，当电路中端口电压、的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振。电流同相时，称电路发生了谐振。一、一、 谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路2Rj L+_二、二、RLC串联电路的谐振串联电路的谐振1、谐振条件：（谐振角频率）、
2、谐振条件：（谐振角频率）谐振角频率谐振角频率 (resonant angular frequency)谐振频率谐振频率 (resonant frequency) 谐振周期谐振周期 (resonant period)32、使、使RLC串联电路发生谐振的条件串联电路发生谐振的条件（1）. L C 不变，改变不变，改变 。（2）. 电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C ( 常改变常改变C )。 0由电路本身的参数决定，一个由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一串联电路只能有一个对应的个对应的 0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。当外加频率等于谐振频率时，电
3、路发生谐振。通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。使电路达到谐振。43、RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电路是否根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。发生了串联谐振。(2). 入端阻抗入端阻抗Z为为纯电阻，即纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值。电路中阻抗值|Z|最小。最小。|Z| 0 0O OR(3). 电流电流I达到最大值达到最大值I0=U/R (U一定一定)。Rj L+_+_(4). LC上串联总电压为零，上串联总电压为零，即即5串串联联谐谐振振时时，电电感感上上的的电电压压和和电电
4、容容上上的的电电压压大大小小相相等等，方方向向相相反反，相相互互抵抵消消，因因此此串串联谐振又称联谐振又称电压谐振电压谐振。谐振时的相量图谐振时的相量图当当 0L=1/( 0C )R时时， UL= UC U 。(5). 功率功率P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。电阻功率达到最大。即即L与与C交换能量，与电源间无能量交换。交换能量，与电源间无能量交换。6三、特性阻抗和品质因数三、特性阻抗和品质因数1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance) 单位：单位： 与谐振频率无关，仅由电路参数决定。与谐振频率无关，仅由电路参数决定。2. 品质因数品质因数(quali
5、ty factor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。无量纲无量纲谐振时的感抗或容抗谐振时的感抗或容抗7(a) 电压关系：电压关系：品质因数的意义：品质因数的意义：即即 UL0 = UC0=QU谐振时电感电压谐振时电感电压UL0(或电容电压或电容电压UC0)与电源电压之比。与电源电压之比。表明谐振时的电压放大倍数。表明谐振时的电压放大倍数。8UL0和和UC0是外施电压是外施电压Q倍，如倍，如 0L=1/( 0C )R ，则则 Q 很高，很高，L 和和 C 上出上出现高电压现高电压 ,这一方面可以利用，另一方面要加以
6、避免。这一方面可以利用，另一方面要加以避免。例：例：某收音机某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20 但但是是在在电电力力系系统统中中，由由于于电电源源电电压压本本身身比比较较高高，一一旦旦发发生生谐谐振振，会会因因过过电电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压如信号电压10mV , 电感上电压电感上电压650mV 这是所要的。这是所要的。9(b) 功率关系：功率关系：电源发出功率：无功电源发出功率：无功电电源源不不向向电电路路输输送送无无功功。电电感感中中的的无无功功与与电电容容中中的的无无功功大大小小相相等等，互互相相补补偿偿，彼此进行能量
7、交换。彼此进行能量交换。有功有功+_PQLCR10(c) 能量关系：能量关系：设设则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。11电电场场能能量量和和磁磁场场能能量量不不断断相相互互转转换换，有有一一部部分分能能量量在在电电场场和和磁磁场场之之间间作作周周期期振振荡荡，不不管管振振荡荡过过程程剧剧烈烈程程度度如如何何，它它都都无无能能量量传传给给电电源源，也也不不从从电电源源吸吸收收能量。能量。电感、电容储能的总值与品
8、质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系：UC0=QU，则，则 UCm0=QUm品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。Q是是反反映映谐谐振振回回路路中中电电磁磁振振荡荡程程度度的的量量，一一般般讲讲在在要要求求发发生生谐谐振振的的回回路中总希望尽可能提高路中总希望尽可能提高Q值。值。与与 Q2 成正比成正比12由由Q 的定义：的定义：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的“品
9、质品质”愈好。愈好。13四、四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性1. 阻抗的频率特性阻抗的频率特性幅频幅频特性特性相频相频特性特性2. 电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。幅值关系：幅值关系：可见可见I( )与与 |Y( )|相似。相似。14X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ( ) 0 O /2 /2阻抗相频特性阻抗相频特性电流谐振曲线电流谐振曲线 0 O|Y( )|I( )I( )U/R15从从电电流流谐谐振振曲曲线线看看到到，谐谐振振
10、时时电电流流达达到到最最大大，当当 偏偏离离 0 0时时，电电流流从从最最大大值值U/R降降下下来来。换换句句话话说说，串串联联谐谐振振电电路路对对不不同同频频率率的的信信号号有有不不同同的的响响应应，对对谐谐振振信信号号最最突突出出(表表现现为为电电流流最最大大)，而而对对远远离离谐谐振振频频率率的的信信号号加加以以抑抑制制(电电流流小小)。这种对不同输入信号的选择能力称为。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。3. 选择性与通用谐振曲线选择性与通用谐振曲线(a)选择性选择性 (selectivity) 0 OI( )16例例. 一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：L=2
11、50m mH, R=20, , C=150pF(调调好好), U1=U2= U3 =10m mV, 0=5.5 106 rad/s, f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f (kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (m mA)17从多频率的信号中取出从多频率的信号中取出 0 的那个信号，即选择性。的那个信号，即选择性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈
12、好。若若LC不变，不变，R大，大，曲线平坦，选择性差。曲线平坦，选择性差。I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (m mA)小得多小得多收到北京台收到北京台820kHz的节目。的节目。Q 对选择性的影响：对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是变化对选择性的影响就是Q对选择性的对选择性的 影响。影响。8206401200I(f )f (kHz)018为为了了方方便便与与不不同同谐谐振振回回路路之之间间进进行行比比较较，把把电电流流谐谐振振曲曲线线的的横横、纵纵坐坐标标分别除以分别除以 0和和I( 0)，即，即(b) 通用谐振曲线通用谐振曲线19Q越越大大，谐谐振振曲
13、曲线线越越尖尖。当当稍稍微微偏偏离离谐谐振振点点时时，曲曲线线就就急急剧剧下下降降，电电路路对对非非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。Q=10Q=1Q=0.51 2 10.7070 通用谐振曲线：通用谐振曲线：因此，因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。20Q=10Q=1Q=0.51 2 10.7070 称为通频带称为通频带BW (Band Width)Q=1 0 2 10.707I00 21一、简单一、简单 G、C、L 并联电路并联电路对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联
14、9. 9 并联电路的谐振并联电路的谐振+_GCL22R L C 串联串联G C L 并联并联|Z| 0 0O OR 0 OI( )U/R 0 OU( )IS/G|Y| 0 0O OG23R L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL( 0)=UC ( 0)=QUIL( 0) =IC( 0) =QIS 推导过程如下：由定义得推导过程如下：由定义得24二二 、电感线圈与电容并联、电感线圈与电容并联 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是存在电阻的，
15、于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。象也就较为复杂。谐振时谐振时 B=0，即，即由电路参数决定。由电路参数决定。求得求得CLR25此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：定：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：26CLR等效电路：等效电路：其中：其中：C不变。不变。谐振时：谐振时：GeCLe27近似等效电路：近似等效电路：CLR当线圈当线圈Q值很高时，即：值很高时，即：时，上式可近似为：时，上式可近似为：GeCL近似等效电路：近似等效电路：其中，其中，L、C不变，不变，28
