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1、面面点点动成动成动成动成动成动成平移平移平移平移平移平移平移平移平移平移平移平移平移平移平移平移线线动成动成动成动成动成动成1.2.1平面的基本性质（1）高二年级高二年级 备课组备课组平静的湖面 、广阔无垠的大地 、光滑的桌面的画面给你留下怎样的印象？ 一一.平面的基本概念平面的基本概念:1. 平面的特征平面的特征:（2 2）无限延展）无限延展（3 3）不计厚薄）不计厚薄（没有边界）（没有边界）（没有质量）（没有质量） （不是凹凸不平）（不是凹凸不平）（1 1）平）平2. 平面的画法：平面的画法：ABCD通常用平行四边形来表示平面，当平面水平通常用平行四边形来表示平面，当平面水平放置时放置时,
2、通常把平行四边形的锐角画成通常把平行四边形的锐角画成 ，横边画成邻边的横边画成邻边的2倍长。倍长。如图：3.平面的平面的表示表示法法ABDC平面平面AC或平面或平面BD平面平面ABC平面平面ABC平行四边形也可用对角顶点的平行四边形也可用对角顶点的字母表示如平面字母表示如平面AC用一个小写希腊字母表示用一个小写希腊字母表示(通通常标在锐角常标在锐角)，如平面，如平面 用顶点字母表示，如平面用顶点字母表示，如平面ABC.位置关系位置关系符号表示符号表示点点P 直线直线AB上上P AB点点C 直线直线AB上上C AB点点M 平面平面AC内内M 平面平面AC点点A1 平面平面AC内内A1 平面平面A
3、C直线直线AB与与BC交于交于 直线直线AB 平面平面AC内内AB 平面平面AC直线直线AA1 平面平面AC内内AA1 平面平面AC P M4.空间中点、空间中点、 直线直线 、平面的位置关系平面的位置关系在在不在不在在在不在不在点点B在在不在不在ABBC=B现有一根针与一张平铺的纸，现有一根针与一张平铺的纸，（1 1）如需要把一根针固定在一张纸所在的平）如需要把一根针固定在一张纸所在的平面内，需要穿几个孔？面内，需要穿几个孔？（2 2）若针仅仅穿过纸面一个孔，那么针所在）若针仅仅穿过纸面一个孔，那么针所在的直线与纸所在的平面关系如何？的直线与纸所在的平面关系如何？探究：数学实验探究：数学实验
4、1公理公理1:如果一条直线上的两个点在如果一条直线上的两个点在平面内平面内,那么这条直线上所有的点那么这条直线上所有的点都在这个平面内都在这个平面内.A B 二二.平面的基本性质平面的基本性质:文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言： l A lB lA B 1.利用点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关利用点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系：证明线在面内。系：证明线在面内。2.利用直线与平面的位置关系确定点与平面的位置关利用直线与平面的位置关系确定点与平面的位置关系：证明点在面内。系：证明点在面内。公理公理1的作用：的作用：请大家拿起一本书，把这本书的一个角放请
5、大家拿起一本书，把这本书的一个角放在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话，都看作一个平面的话，(1)试问这两个平面是否就只有这一个公共试问这两个平面是否就只有这一个公共点点?探究：数学实验探究：数学实验2(2)如果还有其他公共点的话，它们和这个如果还有其他公共点的话，它们和这个公共点有什么关系？公共点有什么关系？二二.平面的基本性质平面的基本性质:文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理2:如果两个平面有一个公共点，那如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，这些么它们还有其他的公共点，这些公共公共点点的
6、集合是经过这个公共点的一条直线。的集合是经过这个公共点的一条直线。Pl找两平面的交线；找两平面的交线；判定点在线上：判定点在线上：即常用于判定三点共线或三线共点即常用于判定三点共线或三线共点公理公理2的作用：的作用：（1 1）两个合页与一把锁就可以把门固定，为）两个合页与一把锁就可以把门固定，为什么？什么？（2 2）照相机的支架为什么只需三条腿？）照相机的支架为什么只需三条腿？（3 3）用手指头将一本书平衡地摆方在空间某）用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指头？一位置，至少需要几个手指头？探究：数学实验探究：数学实验3这些手指要满足什么条件？这些手指要满足什么条件？文字语
7、言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理3.3.过不在同一直线上的三点，有过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面且只有一个平面. .ACB公理3是确定平面的依据. 二二.平面的基本性质平面的基本性质:公理公理3作用：作用：例例1判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1）平面）平面 与平面与平面 若有公共点，就不止一若有公共点，就不止一个；个；（2）因为房屋的斜屋面不与地面相交，所以屋因为房屋的斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交面所在的平面与地面不相交；（3）两个平面的交线可能是一条线段；）两个平面的交线可能是一条线段；（4） 10个平面重叠起来，要比
8、个平面重叠起来，要比5个平面重叠起个平面重叠起来厚；来厚；（5） 有一个平面的长是有一个平面的长是50m，宽是，宽是20m；（6） 黑板面不是平面；黑板面不是平面；（7） 平面是绝对的平，没有大小、没有厚平面是绝对的平，没有大小、没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念度，可以无限延展的抽象的数学概念.例例2 如图，在长方体中，点如图，在长方体中，点P为棱为棱BB1的的中点，画出由中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平三点所确定的平面面与面与面 的交线。的交线。DBB1AA1D1CC1P 因为点因为点P既在平面既在平面 内又在平面内又在平面AB1内，内，所以点所以点P在平面在平面 与平面与平面
9、AB1的交线上的交线上同理点同理点A1在平面在平面 与平面与平面AB1的交线上的交线上因此，因此，PA1就是平面就是平面 与平面与平面AB1的交线的交线 同理，连结同理，连结PC1，A1C1，它们都是，它们都是平面平面 与长方体表面交线的一部分与长方体表面交线的一部分变例：如图，点变例：如图，点P是长方体是长方体ABCDA1B1C1D1的棱的棱AB上一点上一点(不同于端点不同于端点A，B)，试画出由，试画出由D1，C，P三点所确定的平面三点所确定的平面 与长方体表面的交线与长方体表面的交线DBB1AA1D1CC1PQR课堂小结：课堂小结：（1）平面的概念、画法、表示方法；）平面的概念、画法、表示方法；（2）文字语言、符号语言、图形语言描）文字语言、符号语言、图形语言描 述点、直述点、直线、平面及相互位置关系，描述三个公理；线、平面及相互位置关系，描述三个公理；（3）逐步培养空间想象能力。）逐步培养空间想象能力。作业n课本P23 1.2.3.4.5
