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1、1.1.对数函数的概念对数函数的概念函数函数 叫做对数函数叫做对数函数.2.对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质. 图在下一页图在下一页y=logax(a0,且且a1)3.对数函数对数函数y=logax(a0,且且a1)与指数函数与指数函数y=ax(a0,且且a1)互为互为 .它们的图象关于它们的图象关于 对称对称.反函数反函数y=x2.函数函数 y=logax （a0,a 1）a的取值的取值0a1定义域定义域值域值域R图象图象图象图象特征特征在在y轴的轴的右侧右侧，过定点，过定点（1，0）当当x0且且x0时时,图象趋图象趋近于近于 y轴正半轴轴正半轴.当当x0且且x0时，图象趋时，图象趋
2、近于近于 y轴负半轴轴负半轴.单调性单调性在在(0,+)上上是减函数是减函数.在在(0,+)上是上是增函数增函数.函数值的函数值的变化规律变化规律当当0x1 时时, y0.当当 0x1 时，时，y1时，时， y0 .3. 图图 形形1底数底数a1时时,底数越大底数越大,其图象越接近其图象越接近x轴。轴。补补 充充性质二性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关底数互为倒数的两个对数函数的图象关于于x轴对称。轴对称。补补 充充性质一性质一0.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0xy底数底数0a1时时,底数越小底数越小,其图象越接近其图象越接近x轴。轴。补补 充
3、充性质三性质三直线直线x=1的右边，的右边， 0a1时底数越大图象越低时底数越大图象越低. 即即底大图低底大图低.x x=1=14.你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？学点一学点一 利用对数函数单调性解题利用对数函数单调性解题5.练习：练习： 已知下列不等式，比较正数已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：的大小： (1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m loga n (0a log a n (a1)6.例例 解下列关于解下列关于x的不等式的不等式:(1) log0.5x log0.5(1-x)(2) log2(x+3) 2 依据：单调性依据
4、：单调性(3)（4 4）7.（4 4）若）若 ，求，求a a的取值范围。的取值范围。8.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1） y= . （2） 学点二学点二 求定义域求定义域（3） （4）9.练习练习: :1.1.已知已知确定集合确定集合F F、N N的关系？的关系？ 2.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域： 10.小小 结结求函数定义域的方法求函数定义域的方法:1. 分数的分母不能为零分数的分母不能为零;3. 偶次方根的被开方数大于偶次方根的被开方数大于等于零等于零;4. 对数的真数必须大于零对数的真数必须大于零;5. 指数、对数的底数必须大指数、对数的底数必须大于零且不等于于
5、零且不等于1.2. 零的指数不能为零和负数零的指数不能为零和负数;6.实际问题要有实际意义。实际问题要有实际意义。11.求复合函数单调区间的步骤：求复合函数单调区间的步骤：（1 1）求出函数的定义域；）求出函数的定义域；（2 2）将复合函数分解为两个基本初等函数；）将复合函数分解为两个基本初等函数；（3 3）确定各基本初等函数的单调性及单调区间；）确定各基本初等函数的单调性及单调区间；（4 4）根据复合函数的单调性）根据复合函数的单调性“同增异减同增异减”判断并判断并 求出原函数的单调区间。求出原函数的单调区间。学点三学点三 求复合函数的单调区间求复合函数的单调区间1.1.求函数求函数 的单调
6、递增区间。的单调递增区间。2.求函数求函数 的单调递减区间的单调递减区间3.求函数求函数y=loga(ax-1) （a0且且a1）的单调性）的单调性12.如何确定对数函数的单调区间？如何确定对数函数的单调区间？形如形如y=logaf(x)的函数的单调区间的确定方法：的函数的单调区间的确定方法：首先求满足首先求满足f(x)0的的x的范围，即求函数的定义域的范围，即求函数的定义域.假设假设f(x)在定义域的子区间在定义域的子区间I1上单调递增，在子区间上单调递增，在子区间I2上单上单调递减，则调递减，则当当a1时，原函数与内层函数时，原函数与内层函数f(x)的单调区间相同，的单调区间相同，即在即在
7、I1上单调递增，在上单调递增，在I2上单调递减上单调递减.当当0a0,a1),当当x3,9时，函数的时，函数的最大值比最小值大最大值比最小值大1,则则a=_15.学点五学点五 求最值求最值例例1、已知、已知f(x)=2+log3x,x1,9,求求y=f(x)2+f(x2)的最大值及当的最大值及当y取最大值时取最大值时x的值的值.【评析】求函数的值域和最值，必须考虑函数的定义域【评析】求函数的值域和最值，必须考虑函数的定义域，同时应注意求值域或最值的常用方法，同时应注意求值域或最值的常用方法.例例2、已知、已知x满足不等式满足不等式-3 ,求函数求函数f(x)= 的最大值和最小值的最大值和最小值
8、.16. 例、函数例、函数 的奇偶性为（的奇偶性为（ ）A奇函数而非偶函数奇函数而非偶函数 B偶函数而非奇函数偶函数而非奇函数C非奇非偶函数非奇非偶函数 D既奇且偶函数既奇且偶函数2 2、已知定义域为、已知定义域为R R的奇函数的奇函数f(x),f(x),当当x x0 0 时时,f(x)=log,f(x)=log3 3x,x,求求f(x). f(x). 练习：练习：1、已知函数、已知函数（1 1）判断）判断f(x)f(x)的奇偶性；的奇偶性；（2 2）画出函数）画出函数f(x)f(x)的草图，并指出函数的草图，并指出函数f(x)f(x)的的 单调区间。单调区间。学点六学点六 函数的奇偶性函数的
9、奇偶性17.学点七学点七 求变量范围求变量范围变式：已知函数变式：已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).（1）若）若f(x)的定义域为的定义域为R，求实数，求实数a的取值范围；的取值范围；（2）若）若f(x)的值域为的值域为R，求实数，求实数a的取值范围的取值范围.【分析】【分析】若若f(x)的定义域为的定义域为R，则对一切，则对一切xR,f(x)有意义；有意义；若若f(x)值域为值域为R，则，则f(x)能取到一切实数值能取到一切实数值.【评析】本题两小题的函数的定义域与值域正好错位【评析】本题两小题的函数的定义域与值域正好错位.（1）中函数的定义域为）中函数的定义域为R,由判别式小于零
10、确定；由判别式小于零确定；（2）中函数的值域为）中函数的值域为R，由判别式不小于零确定，由判别式不小于零确定.例、已知函数例、已知函数 ,(1)当定义域为当定义域为R时时,求求a的取值范围的取值范围;(2)当值域为当值域为R时时,求求a的取值范围的取值范围.18.2 2、已知函数、已知函数 在在00，11上是减函上是减函数，则数，则a a的取值范围是（的取值范围是（ ）A.（0，1） B.(1,2) C(0,2) D2,+）3、函数、函数y=logax在在x2,+)上总有上总有|y|1，求求a的取值范围的取值范围.19.学点八学点八 对数的综合应用对数的综合应用例、已知函数例、已知函数f(x)
11、= .（1）判断）判断f(x)的奇偶性；的奇偶性；（2）证明：）证明：f(x)在在(1,+)上是增函数上是增函数.【评析】无论什么函数，证明单调性、奇偶性，定义是最基【评析】无论什么函数，证明单调性、奇偶性，定义是最基本、最常用的方法本、最常用的方法.变式：设变式：设f(x)=log2 +log2(x-1)+log2(p-x).（1）求函数）求函数f(x)的定义域；的定义域；（2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，请把是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来它求出来;如果不存在，请说明理由如果不存在，请说明理由.20.如何学好对数函数？如何学好对数函数？ 对数函数与指数函数的学习
12、要对比着进行，如它们对数函数与指数函数的学习要对比着进行，如它们的定义域和值域互换，它们的单调性与底数的定义域和值域互换，它们的单调性与底数a的关系的关系完全一致，指数函数和对数函数的图象分别过点完全一致，指数函数和对数函数的图象分别过点(0,1)和点和点(1,0)等，这样有助于理解和把握这两个函等，这样有助于理解和把握这两个函数数.21.作作 业业1.1.已知已知3 3lg(xlg(x3)3)1, 1, 求求x x的取值范围的取值范围. .2.2.设设a0,a0,且且a1,a1,比较比较logloga a(a(a2 2+1)+1)与与logloga a(a(a3 3+1)+1)的大小的大小. . 3.3.设设0 0x x1 1，a a0 0且且a1a1，试比较，试比较|log|loga a(1(1x)|x)|与与|log|loga a(1+x)|(1+x)|的大小。的大小。4.4.已知已知f(x)=lg(af(x)=lg(ax xb bx x)(a)(a1 1b b0)0)（1 1）求）求f(x)f(x)的定义域；的定义域；（2 2）判断）判断f(x)f(x)的单调性的单调性. .（3 3）当）当a a、b b满足什么条件时满足什么条件时,f(x),f(x)在区间在区间1,+) 1,+) 上恒为正上恒为正. .22.
