《韩之俊教授课件回归分析6》由会员分享，可在线阅读，更多相关《韩之俊教授课件回归分析6（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南京理工大学经济管理学院南京理工大学经济管理学院南京理工大学经济管理学院南京理工大学经济管理学院2004.10第第三三章章 回归分析回归分析Legal Notice声明:版权为南京理工大学韩之俊教授所有，未经本人书面同意不得拷贝，否则必究2004.102本章内容： 3.1 回归分析概述 3.2 一元回归分析方法及案例2004.1033.1 概述w3.1.1 一般提法一般提法 （数学模型）（数学模型）设设 x自变量，非随机变量自变量，非随机变量 y因变量，随机变量因变量，随机变量 不可观测的随机变量不可观测的随机变量y=f(x)+ N (0, 2 )2004.104 x, yx, y为一对相关变
2、量为一对相关变量例例x x父亲身高父亲身高y y儿子身高儿子身高回归分析的研究对象：回归分析的研究对象： 相关变量的统计规律相关变量的统计规律3.1.1一般提法2004.1053.1.2 回归分析的类型1)线形回归线形回归2) f(x)=+x2)非线形回归非线形回归代换成线形回归来研究代换成线形回归来研究1)一元回归：一元回归：一个自变量一个自变量2)多元回归：多元回归：多个自变量多个自变量2004.1063.1.3 回归分析的方法1)获取数据获取数据 (xi, yi) i=1,2,n n202)回归方程：回归方程： 采用最小二乘原理，估计有关参数，采用最小二乘原理，估计有关参数，建立如下回归
3、方程：建立如下回归方程：2004.1073)回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验 相关分析法相关分析法 方差分析法方差分析法4)应用预测与控制应用预测与控制3.1.3 回归分析的方法2004.1083.2 一元线性回归3.2.1 数据的收集数据的收集 (xi, yi) i=1,2,n yi = +xi +i i N (0, 2 )2004.1093.2.2 作散点图 （散布图，相关图）正相关正相关负相关负相关不相关不相关曲线相关曲线相关xyxxxyyy2004.10103.2.3 建立回归方程最小二乘法最小二乘法 Q(a,b)= yi-(a+bxi)2=min i=1xxinyyi a+b
4、xi y = a+bx 2004.10113.2.3 建立回归方程Q(a,b)= yi-(a+bxi)2=min ni=12004.1012w为了简便，引入以下符号：则有：2004.1013案例 一位工业心理学家获得了10个工人的智商值和劳动生产率，其结果见列表，试计算智商值与劳动生产率之间的相关系数r，并对r 进行显著性检验(取0.05)。样本序号智商值 x劳动生产率 y (pcs/h)xi2 yi2 xiyi123456789101101201301261221211039880975.26.06.35.74.84.23.02.92.73.2121001440016900158761488
5、4146411060996046400940927.0436.0039.6932.4923.0417.649.008.417.2910.24572.0720.0819.0718.2585.6508.2309.0284.2216.0310.4合计110744.0124823210.845042.6平均110.74.4-2004.1014ixyye11105.24.340.8621206.05.100.9031306.35.850.4541265.75.550.1551224.85.25-0.4561214.25.17-0.9771033.03.82-0.828982.93.44-0.549802
6、.72.080.6210973.23.36-0.16Minitab 数据见 “智商.mtw”2004.1015相关散点图相关散点图 Scatter PlotScatter Plot2004.1016解解L xy = 5042.6 -（1107*44）/10 =171.8L xx = 124823 - 11072 /10 =2278.1L yy = 210.84 - 442 /10 =17.24b = 171.8/2278.1=0.075a = 4.4-0.075x110.7= -3.95 = - 3.95+0.075x x2004.10173.2.4 回归的显著性检验H H0 0: :=0 H
7、 H1 1: : 0(1)(1)相关分析法相关分析法例解例解0.01=0.7650.05=0.632查表：查表：x、y高度线性相关高度线性相关（高度显著）（高度显著）2004.1018(2)(2)方差分析方差分析ST = l yy = 17.24 例解例解总波动平方和总波动平方和 S ST TfT = n-1 = 9 误差波动平方和误差波动平方和 S Se e （剩余平方和、残差平方和）剩余平方和、残差平方和）S回回= b2 l xx = b l xy =0.075x171.8=12.89 f f回回= 1 （一元线性回归）（一元线性回归） 回归波动平方和回归波动平方和 S S回回S Se e
8、= S ST T-S-S回回=17.42-12.89=4.35f fe e= f fT T-f-f回回=9-1=82004.1019用用MINITABMINITAB的输出的输出Theregressionequationis回归方程为：Y=-3.95+0.0754XPredictorCoefSECoefTPConstant-3.9481.713-2.310.050X0.075410.015334.920.001S=0.731772R-Sq=75.2%R-Sq(adj)=72.0%AnalysisofVarianceSourceDFSSMSFPRegression112.95612.95624.1
9、90.001ResidualError84.2840.535Total917.240PF F8 81 1(0.01)=11.26(0.01)=11.26， 故拒绝原假设，认为有高故拒绝原假设，认为有高度显著相关。度显著相关。来源SfVFxS回=12.89112.89F= 23.9*eSe= 4.358Ve= 0.54T ST=17.2492004.1021残差的正态性残差的正态性2004.1022残差与顺序的随机关系残差与顺序的随机关系2004.10233.2.5 预测问题1)一般提法 给定自变量 x =x 0, 置信水平1- =0.95,预测因变量的取值范围预测区间2)预测区间的算法 区间中
10、心 a+bx 0 区间半径 2004.1024案例当智商值当智商值x为为115时，置信水平时，置信水平1-=0.95下，下，预测劳动生产率预测劳动生产率y=? 解解解解:设预测区间为： a+bx 0d 中点：a+bx 0 = -3.90+0.075x115=4.73预测区间： 4.731.72=(3.01,6.45)半径： d =1+0.1+ x5.32x0.5=1.72(115-110.7)2 2278.1 2004.1025 不能轻易外推出建立方程的数不能轻易外推出建立方程的数据区间，否则预测误差大。据区间，否则预测误差大。注意点X取值范围越大，方程精度越高。取值范围越大，方程精度越高。2004.1026
