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1、24.2圆的基本性质圆的基本性质 第第1课时课时圆是生活中常见的图形，许多物体都给我圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象们以圆的形象. .观察车轮， 你发现了什么？ 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OAOA绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆rOA固定的端点固定的端点O O叫做叫做圆心圆心线段线段OAOA叫做叫做半径半径以点以点O O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O O”，读作，读作“圆圆O O”我国古人很早我国古人很早对圆就有这样对圆就有这样的认识了，战的认识了，战国时的国
2、时的墨经墨经就有就有“圆，圆，一中同长也一中同长也”的记载它的的记载它的意思是圆上各意思是圆上各点到圆心的距点到圆心的距离都等于半径离都等于半径二、圆的概念二、圆的概念（1 1）圆上各点到定点圆上各点到定点（圆心（圆心O O）的距离都等于）的距离都等于定长（半径定长（半径r r）；）； 归纳：归纳：圆心为圆心为O O、半径为、半径为r r的圆可的圆可以看成是所有到定点以看成是所有到定点O O的距离等于定长的距离等于定长r r 的的点组成的图形点组成的图形从画圆的过程可以看出：从画圆的过程可以看出： （2 2）到定点的距离等于定长的点都）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆在同一个圆上上动态动态
3、：如图，在一个平面内，线段：如图，在一个平面内，线段OAOA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O O旋转一周，另一旋转一周，另一个端点个端点A A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆静态静态：圆心为：圆心为O O、半径为、半径为r r的圆可以看的圆可以看成是所有到定点成是所有到定点O O的距离等于定长的距离等于定长r r 的的点组成的图形点组成的图形 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在
4、平坦的路上行驶保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理轮都做成圆形的数学道理 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的ABAB）叫做）叫做直径直径要举例证明。要举例证明。COAB连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图ACAC）叫做）叫做弦弦，与圆有关的概念与圆有关的概念弦圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A A、B B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧ABAB”或或“弧弧ABAB”圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条
5、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做弧，每一条弧都叫做半圆半圆COAB弧ABAB大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做）叫做优弧优弧. .小于半圆的弧（如图中的）叫做小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；劣弧；COAB劣弧与优弧劣弧与优弧ABCABCACAC 能够重合的两个圆（即半径相等的两个圆）能够重合的两个圆（即半径相等的两个圆） 叫做叫做等圆等圆。圆心相同，半径不等的两个圆叫做圆心相同，半径不等的两个圆叫做同同心圆。心圆。与圆有关的概念与圆有关的概念在同圆或等圆在同圆或等圆中能够完全重合的两条弧叫中能够完全重合的两条弧叫做做等
6、弧等弧。1.1.如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是5m5m的圆？说出你的理由的圆？说出你的理由首先确定圆心首先确定圆心, , 然后用然后用5 5米长的绳子一端米长的绳子一端固定为圆心端固定为圆心端, ,另一端系在一端尖木棒另一端系在一端尖木棒, ,木木棒以棒以5 5米长尖端划动一周米长尖端划动一周, ,所形成的图形就所形成的图形就是所画的圆是所画的圆. .根据圆的形成定义根据圆的形成定义练一练2 2 你见过树木的年轮吗你见过树木的年轮吗? ?从树木的年轮从树木的年轮, ,可可以很清楚的看出树木生长的年龄以很清楚的看出树木生长的年龄, ,如果一棵如果一棵2020年树龄的红杉树的树干
7、直径是年树龄的红杉树的树干直径是2323cmcm, ,这棵红杉这棵红杉树的半径每年增加多少树的半径每年增加多少?.?.解解: 23220=0.575cm 答答: : 这棵红衫树的半径每年增这棵红衫树的半径每年增加加0.5750.575cmcm 练一练 5 如如 图图 , ,一一根根5m5m长长的的绳绳子子, ,一一端端栓栓在在柱柱子子上上, ,另另一一端端栓栓着着一一只只羊羊, ,请请画画出出羊羊的的活活动动区域区域. . 练一练5mo4m正确答案正确答案5mo4m想一想想一想一、判断下列说法的正误：一、判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；( )( )(2)(2)半圆是弧；半圆
8、是弧； ( )(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径； ( ) ( ) (7)(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( ) ;( ) (8)(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.( ).( )(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；( )( )(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；( ( ) )(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；( )( )练一练练一练二、选择二、选择1、以点、以点O为圆心作圆可以作（为圆心作圆可以作（ ）A、1个；个； B、2个；个； C、3个；个； D、无数个。、无数个。2、如图，点
9、、如图，点A、O、D以及以及B、O、C分别在一条分别在一条直线上，则圆中的弦的条数为（直线上，则圆中的弦的条数为（ ）A、2； B、3； C、4； D、5CAEBDODAOBCA 1.1.如图如图, ,半径有半径有:_:_OAOA、OBOB、OCOC若若若若AOB=60AOB=60AOB=60AOB=60，则则则则AOBAOBAOBAOB是是是是_三角形三角形三角形三角形. . . . 2.2.如图如图, ,弦有弦有:_:_ABAB、BCBCACAC在圆中有长度不等的弦，在圆中有长度不等的弦，等边等边直径直径是圆中是圆中最长的弦最长的弦。OBCA 1.1.如图如图, ,弧有弧有:_:_ABAB
10、BCBCABCABCACBACBBACBAC它们一样么？它们一样么？ABABBCBC2 .劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.( ) 求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。 思考题思考题已知：矩形已知：矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于O。 求证：求证：A、B、C、D在以在以O为圆心的同一圆上。为圆心的同一圆上。 ABCDO证明：证明：ABCD是矩形是矩形 AO=OC；OB=OD； 又又AC=BDOA=OB=OC=ODA、B、C、D在以在以O为圆心以为圆心以OA为半径的圆上。为半径的圆上。矩形四点共圆矩形四点共圆。
