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1、基本初等函数基本初等函数i、幂函数、幂函数ii、指数函数、指数函数iii、对数函数、对数函数iv、三角函数、三角函数v、反三角函数、反三角函数复合函数复合函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数并可用一个式子表示的函数,称为初等函数称为初等函数.双曲函数与反双曲函数双曲函数与反双曲函数奇函数奇函数.偶函数偶函数.i、双曲函数、双曲函数奇函数奇函数,有界函数有界函数,双曲函数常用公式双曲函数常用公式ii、反双曲函数、反双曲函数奇函数奇函数,奇函数奇函数,第一章第一章 极限与连续
2、极限与连续第第1节节. 数列的极限数列的极限“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”1 1、割圆术、割圆术播放播放刘徽刘徽一、概念的引入一、概念的引入2 2、截丈问题：、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭一尺之棰，日截其半，万世不竭”二、数列的定义二、数列的定义例如例如留意：留意：1.数列对应着数轴上一个点列数列对应着数轴上一个点列.可看作一可看作一动点在数轴上依次取动点在数轴上依次取2.数列是整标函数数列是整标函数播放播放三、数列的极限三、数列的极限问题问题: 当当 无限增大时无限增大时,
3、有什么特点有什么特点?问题问题:如何用数学语言刻划如何用数学语言刻划“无限接近无限接近”?通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:如果数列没有极限如果数列没有极限,就说数列是发散的就说数列是发散的.留意：留意：几何解释几何解释:其中其中数列极限的定义未给出求极限的方法；数列极限的定义未给出求极限的方法；留意：留意：数列极限的我们只关心数列的后面部分。数列极限的我们只关心数列的后面部分。例例1证证所以所以,例例2证证所以所以,（不妨设（不妨设e0寻找寻找N,但不必求最小的但不必求最小的N.例例4证证四、数列极限的性质四、数列极限的性质1、有界性、有界性例如例如,有界有界无界无界定理定理1
4、1 收敛的数列必定有界收敛的数列必定有界. .留意：有界性是数列收敛的必要条件留意：有界性是数列收敛的必要条件.推论推论 无界数列必定发散无界数列必定发散. .定理定理2 2 每个收敛的数列只有一个极限每个收敛的数列只有一个极限. .3、子数列的收敛性、子数列的收敛性留意：留意：例如，例如，定理定理3 3 收敛数列的任一子数列也收敛收敛数列的任一子数列也收敛 且极限相同且极限相同推论推论 数列有两个收敛子列收敛到不同极限，数列有两个收敛子列收敛到不同极限， 则原数列发散则原数列发散例例5五、数列收敛准则五、数列收敛准则1、单调有界准则：、单调有界准则：单调增加且有上界的数列必收单调增加且有上界的数列必收敛敛单调有界数列收敛单调减少且有下界的数列必收敛2、夹逼准则：、夹逼准则：六、小结六、小结数列数列: :研究其变化规律研究其变化规律; ;数列极限数列极限: :极限思想、精确定义、几何意义极限思想、精确定义、几何意义; ;收敛数列的性质收敛数列的性质: :有界性、唯一性、子数列的收敛性有界性、唯一性、子数列的收敛性. .数列的收敛准则数列的收敛准则: :单调有界准则、两边夹准则单调有界准则、两边夹准则作业作业P31: 3. 4. 6. 7. 8. 9. 10.
