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1、1.2.2 基本初等函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）公式及导数的运算法则（二）1.基本初等函数的导数公式：基本初等函数的导数公式：2.导数的运算法则导数的运算法则1. f(x) g(x) =f(x) g(x) ;2. f(x) .g(x) =f(x) g(x)+ f(x) g(x) ;思思考考 如何如何求函数求函数y=y=（3x+23x+2）的导数呢？）的导数呢？ 我们无法用现有的方法求函数我们无法用现有的方法求函数y=（x+2）的导数）的导数.下下面，我们先分析这个函数的结构特点面，我们先分析这个函数的结构特点. 若设若设u=3x+2，则，则y=ln u.即即y=（3x
2、+2）可以看成是由）可以看成是由y=ln u和和u=3x+2经过经过“复合复合”得到的，即得到的，即y可以通过中间变量可以通过中间变量u表示为自变量表示为自变量x的函数的函数.如如果果把把y与与u的的关关系系记记作作yf(u)， u与与x的的关关系系记记作作ug(x)，复复合合过过程可表示为程可表示为y f(u) fg(x) ln(3x2) 如函数如函数y(2x3)2，是由，是由yu2和和u2x3复合而成的复合而成的复合函数复合函数复合函数复合函数 一般地，对于两个函数一般地，对于两个函数y=f(u)和和u=g(x)，如果通过变量，如果通过变量u, y可以表示可以表示成成x的函数，那么称这个函
3、数为函数的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和和u=g(x)的的复合函数复合函数.记做记做y=f(g(x). 复合函数复合函数y=y=f(g(xf(g(x)的导数和函数的导数和函数y=y=f(uf(u) )，u=u=g(xg(x) )的导数间的关系为的导数间的关系为即即y y对对x x的导数等于的导数等于y y对对u u的导数与的导数与u u对对x x的导数的乘积的导数的乘积. .复合函数的导数复合函数的导数复合函数的导数复合函数的导数问题解答问题解答 由此可得，由此可得，y=y=(3x+2)(3x+2)对对x x的导数的导数等于等于y= y= u u对对u u的导数与的导数与u=3x+2
4、u=3x+2对对x x的的导数的乘积，即导数的乘积，即例例1：说出下列函数分别由哪几个函数复合而成说出下列函数分别由哪几个函数复合而成 点拨：点拨：找复合关系一般是从外向里分析，每层的主体为基本初找复合关系一般是从外向里分析，每层的主体为基本初等函数，最里层应为关于等函数，最里层应为关于x x的基本函数的基本函数解：函数的复合关系分解：函数的复合关系分别是：是： (1)yum，uabxn； 例例2：求求yln(2x3)的导数的导数 分析复合函数求导三步曲：复合函数求导三步曲：第一步：分层第一步：分层( (从外向内分解成基本函数用到中间变量从外向内分解成基本函数用到中间变量) )第二步：层层求导
5、第二步：层层求导( (将分解所得的基本函数进行求导将分解所得的基本函数进行求导) )第第三三步步：作作积积还还原原( (将将各各层层基基本本函函数数的的导导数数相相乘乘，并并将将中中间间 变量还原变量还原) )例例3：已已知知函函数数f(x)是是偶偶函函数数，f(x)可可导导，求求证证： f(x)为奇函数为奇函数证法一：由于证法一：由于f(x)是偶函数是偶函数，故故f(x)f(x)对对f(x)f(x)两两边边取取x x的的导导数数，则则f(x)(x)f(x)，即即f(x)f(x)因此因此f(x)为奇函数为奇函数f(x)所以所以f(x)为奇函数为奇函数.类类似似的的结结论论是是：若若奇奇函函数数f f( (x x) )是是可可导导函函数数， 则则f f(x x) )是偶函数是偶函数1.函数y(3x4)2的导数是()A4(3x2)B6xC6x(3x4) D6(3x4)解析：y(3x4)22(3x4)36(3x4)答案：D随堂练习随堂练习2函数y2sin3x的导数是()A2cos3x B2cos3xC6sin3x D6cos3x解析：y(2sin3x)2cos3x(3x)6cos3x.答案：D答案：D
