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1、动量守恒定律的典型模型动量守恒定律的典型模型及其运用及其运用动量守恒定律的典型运用动量守恒定律的典型运用几个模型：几个模型：一碰撞中动量守恒一碰撞中动量守恒三子弹打木块类的问题：三子弹打木块类的问题： 四人船模型：平均动量守恒四人船模型：平均动量守恒二反冲运动、爆炸模型二反冲运动、爆炸模型1在弹性形变增大的过程中，系统中两物在弹性形变增大的过程中，系统中两物体的总动能减小，弹性势能增大，在系统形变体的总动能减小，弹性势能增大，在系统形变量最大时，两物体速度相等在形变减小恢量最大时，两物体速度相等在形变减小恢复的过程中，系统的弹性势能减小，总动能复的过程中，系统的弹性势能减小，总动能增大增大2假
2、设形变不能完全恢复，那么相互作用假设形变不能完全恢复，那么相互作用过程中产生的内能增量等于系统的机械能损失过程中产生的内能增量等于系统的机械能损失碰撞的广碰撞的广义了解：物理学所研了解：物理学所研讨的碰撞，的碰撞，包括范包括范围很广，只需很广，只需经过短短时间作用物作用物体的体的动量量发生了明生了明显的的变化，都可化，都可视为碰撞。碰撞。完全完全弹性碰撞性碰撞1、碰撞前后速度的、碰撞前后速度的变化化两球两球m1，m2对心碰撞，碰心碰撞，碰撞前速度分撞前速度分别为v10、v20，碰撞后速度，碰撞后速度变为v1、v2动量守恒量守恒:动能守恒能守恒:由由12式式可以解出可以解出2特例：特例：质量相等
3、的两物体量相等的两物体发生生弹性正碰性正碰碰后碰后实现动量和量和动能的全部能的全部转移移即交即交换了速度了速度)完全非完全非弹性碰撞性碰撞碰撞后系碰撞后系统以一以一样的速度运的速度运动 v1=v2=v v1=v2=v动量守恒：量守恒： 动能能损失失为处置碰撞置碰撞问题须同同时遵守的三个原那么遵守的三个原那么:一一.系系统动量守恒原那么量守恒原那么三三.物理情景可行性原那么物理情景可行性原那么例如：追逐碰撞：例如：追逐碰撞：碰撞前：碰撞前：碰撞后：碰撞后：在前面运在前面运动的物体的速度一定不的物体的速度一定不小于在后面运小于在后面运动的物体的速度的物体的速度二二.能量不添加的原那么能量不添加的原
4、那么例例、质量量相相等等的的A、B两两球球在在光光滑滑程程度度面面上上沿沿不不断断线向向同同一一方方向向运运动，A球球的的动量量 为 PA 7kgm s， B球球 的的 动 量量 为 PB=5kgms,当当A球球追追上上B球球发生生碰碰撞撞，那那么么碰撞后碰撞后A、B两球的两球的动量可以量可以为()ABCD第第214页10题例例2 2在在光光滑滑的的程程度度面面上上，有有A A、B B两两球球沿沿同同不不断断线向向右右运运动如如图1 1知知碰碰撞撞前前两两球球的的动量量分分别为：pApA12 12 kgmkgms s，pBpB13 13 kgmkgms s碰碰撞后它撞后它们的的动量量变化是化是
5、pApA、pB pB 有可以的是：有可以的是：A ApApA3kgm3kgms s， pB pB3 kgm3 kgms sB BpApA4kgm4kgms s， pB pB4 kgm4 kgms sC CpApA5 5 kgmkgms s， pBpB5 5 kgmkgms sD DpApA24kgm24kgms s， pBpB24 24 kgmkgms s 图2AC如以下图，半径和动能都相等的两个小球如以下图，半径和动能都相等的两个小球相向而行相向而行,甲球质量甲球质量m甲大于乙球质量甲大于乙球质量m乙，程度面是光滑的，两球做对心碰撞乙，程度面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可以是下述哪
6、些情况？以后的运动情况可以是下述哪些情况？ A甲球速度为零，乙球速度不为零甲球速度为零，乙球速度不为零B两球速度都不为零两球速度都不为零C乙球速度为零，甲球速度不为零乙球速度为零，甲球速度不为零D两球都以各自原来的速率反向运动两球都以各自原来的速率反向运动AB质量量为M的物的物块A静止在离地面高静止在离地面高h的程度桌面的的程度桌面的边缘，质量量为m的物的物块B沿桌面向沿桌面向A运运动并以速度并以速度v0与与A发生生正碰碰撞正碰碰撞时间极短。碰后极短。碰后A分开桌面，其落地点分开桌面，其落地点离出离出发点的程度点的程度间隔隔为L。碰后。碰后B反向运反向运动。知。知B与桌与桌面面间的的动摩擦因数
7、摩擦因数为.重力加速度重力加速度为g，桌面足，桌面足够长. 求：求： 1碰后碰后A、B分分别瞬瞬间的速率各是多少？的速率各是多少？ 2碰后碰后B后退的最大后退的最大间隔是多少？隔是多少？ 碰撞中弹簧模型碰撞中弹簧模型P215第第12高考模高考模拟2.在一个足够大的光滑平面内在一个足够大的光滑平面内,有两质量一样的木有两质量一样的木块块A、B,中间用一轻质弹簧相连中间用一轻质弹簧相连.如以下图如以下图.用一用一程度恒力程度恒力F拉拉B,A、B一同经过一定时间的匀加速一同经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力直线运动后撤去力F.撤去力撤去力F后后,A、B两物体的情两物体的情况足况足().(A)在恣意
8、时辰在恣意时辰,A、B两物体的加速度大小相等两物体的加速度大小相等(B)弹簧伸长到最长时弹簧伸长到最长时,A、B的动量相等的动量相等(C)弹簧恢复原长时弹簧恢复原长时,A、B的动量相等的动量相等(D)弹簧紧缩到最短时弹簧紧缩到最短时,系统的总动能最小系统的总动能最小ABDP215新新题快快递.图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，相连，B静静止在程度直导轨上，弹簧处在原长外形。另一质量与止在程度直导轨上，弹簧处在原长外形。另一质量与B一样滑块一样滑块A，从导轨上的，从导轨上的P点以某一初速度向点以某一初速度向B滑行，当滑行，当A滑过间隔滑过间隔l1时，
9、与时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一同运动，但互不粘连。知最后紧贴在一同运动，但互不粘连。知最后A恰好前往出发恰好前往出发点点P并停顿，滑块并停顿，滑块A和和B与导轨的滑动摩擦因数都为与导轨的滑动摩擦因数都为运动过程中弹簧最大形变量为运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为，重力加速度为g，求，求A从从P出发时的初速度出发时的初速度v0。令令A、B质量皆为质量皆为m，A刚接触刚接触B时速度为时速度为v1碰前碰前由功能关系，有由功能关系，有A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为共同运动的速度为v2碰后碰后A、B先一
10、同向左运动，接着先一同向左运动，接着A、B一同被弹回，在一同被弹回，在弹簧恢复到原长时，设弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为的共同速度为v3，在这一过，在这一过程中，弹簧势能始末外形都为零，利用功能关系，有程中，弹簧势能始末外形都为零，利用功能关系，有以后以后A、B开场分别，开场分别，A单独向右单独向右滑到滑到P点停下，由功能关系有点停下，由功能关系有由以上各式，解得由以上各式，解得用轻弹簧相连的质量均为用轻弹簧相连的质量均为2kg的的A、B两物块两物块都以都以 的速度在光滑的程度地面的速度在光滑的程度地面上运动，弹簧处于原长，质量为上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体的物体C静止在前
11、方，如图静止在前方，如图3所示，所示，B与与C碰撞后二者碰撞后二者粘在一同运动。求：在以后的运动中粘在一同运动。求：在以后的运动中 1当弹簧的弹性势能最大时物体当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？的速度多大？2弹性势能的最大值是多大？弹性势能的最大值是多大？3A的速度有可以向左吗？为什么？的速度有可以向左吗？为什么？1当当A、B、C三者的速度相等时弹簧的三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的三者组成的系统动量守恒，有系统动量守恒，有2B、C碰撞时碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰组成的系统动量守恒，设碰后瞬间后瞬间B、C两者速度为两者速度为三物块速
12、度相等为三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒，根据能量守恒由系统动量守恒得由系统动量守恒得设A的速度方向向左 那么那么那么作用后那么作用后A、B、C动能之和动能之和系统的机械能系统的机械能故故A不可以向左运不可以向左运动.在光滑程度地面上放有一质量为在光滑程度地面上放有一质量为M带光滑弧形带光滑弧形槽的小车，一个质量为槽的小车，一个质量为m的小铁块以速度的小铁块以速度v沿程沿程度槽口滑去，如以下图，求：度槽口滑去，如以下图，求： (1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度铁块能滑至弧形槽内的最大高度H；此刻小车；此刻小车速度速度(设设m不会从左端滑离不会从
13、左端滑离M) ；(2) 小车的最大速度小车的最大速度(3)假设假设M=m，那么铁块从右端脱离小车后将作，那么铁块从右端脱离小车后将作什么运动什么运动? (1)Hm=Mv2/2g(M+m)mv/(M+m)22mv/(M+m)(3)铁块将作自在落体运将作自在落体运动P215高考模高考模拟21.1.运运动性性质：子：子弹对地在滑地在滑动摩擦力作用下匀减速摩擦力作用下匀减速直直线运运动；木；木块在滑在滑动摩擦力作用下做匀加速运摩擦力作用下做匀加速运动。 2.2.符合的符合的规律：子律：子弹和木和木块组成的系成的系统动量守恒，量守恒，机械能不守恒。机械能不守恒。3.3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒
14、定的阻力共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相作用下相对运运动，系，系统动量守恒，机械能不守恒，量守恒，机械能不守恒，E = f E = f 滑滑d d相相对三子弹打木块的模型三子弹打木块的模型图图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块栓一小物块A，上端固定在，上端固定在C点且与一能丈量绳的拉力点且与一能丈量绳的拉力的测力传感器相连。知有一质量为的测力传感器相连。知有一质量为m0的子弹的子弹B沿程度方沿程度方向以速度向以速度v0射入射入A内未穿透，接着两者一同绕内未穿透，接着两者一同绕C点点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽
15、略的条件下在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力测力传感器测得绳的拉力F随时间随时间t的变化关系如图的变化关系如图2所所示。知子弹射入的时间极短，且图示。知子弹射入的时间极短，且图2中中t=0为为A、B开场以一样速度运动的时辰。根据力学规律和题中包开场以一样速度运动的时辰。根据力学规律和题中包括图提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量括图提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量例如例如A的质量及的质量及A、B一同运动过程中的守恒量，一同运动过程中的守恒量，A物体的质量与绳长？物体的质量与绳长？ ABv0图图1CFFmOtt0 3t0 5t0图图2四、人船模
16、型四、人船模型例：静止在水面上的小船长为例：静止在水面上的小船长为L，质量为，质量为M，在，在船的最右端站有一质量为船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船挪动的当人从最右端走到最左端的过程中，小船挪动的间隔是多大？间隔是多大？SL-S0=MSmL-S假假设开开场时人船一人船一同以某一速度匀速同以某一速度匀速运运动，那么，那么还满足足S2/S1=M/m吗？1、“人船模型是人船模型是动量守恒定律的拓展运用，量守恒定律的拓展运用，它把速度和它把速度和质量的关系推行到量的关系推行到质量和位移量和位移的关系。即：的关系。即：m1v1=m2v2
17、那么：那么：m1s1=m2s22、此、此结论与人在船上行走的速度大小无关。与人在船上行走的速度大小无关。不不论是匀速行走是匀速行走还是是变速行走，甚至往返速行走，甚至往返行走，只需人最行走，只需人最终到达船的左端，那么到达船的左端，那么结论都是一都是一样的。的。3、人船模型的适用条件是：两个物体、人船模型的适用条件是：两个物体组成的成的系系统动量守恒，系量守恒，系统的合的合动量量为零。零。例例. 质量为质量为m的人站在质量为的人站在质量为M，长为，长为L的静止小船的右的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？船
18、左端离岸多远？ l2 l1解：先画出表示图。人、船系统动量守恒，总动解：先画出表示图。人、船系统动量守恒，总动量不断为零，所以人、船动量大小不断相等。从量不断为零，所以人、船动量大小不断相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为设人、船位移大小分别为l1、l2 ，那么：，那么：mv1=Mv2，两边同乘时间，两边同乘时间t，ml1=Ml2，而而l 1+l 2=L， 应该留意到：此留意到：此结论与人在船上行走的速度与人在船上行走的速度大小无关。不大小无关。不论是匀速行走是匀速行走还是是变速行走，速行走，甚至往返行走，只需人最甚至往
19、返行走，只需人最终到达船的左端，到达船的左端，那么那么结论都是一都是一样的。的。如以下图，用长度为如以下图，用长度为L且不可伸长的轻且不可伸长的轻绳将绳将A球悬于球悬于O点正下方小球半径相点正下方小球半径相对绳长不计，用对绳长不计，用B锤延续向左打击锤延续向左打击A球两次，球两次，A球才干在竖直面内做圆周运球才干在竖直面内做圆周运动。第一次打击时动。第一次打击时A球静止，打击后悬球静止，打击后悬绳恰好到达程度位置，第二次打击前绳恰好到达程度位置，第二次打击前A球在最低点且速度程度向右，两次打球在最低点且速度程度向右，两次打击均为程度正碰，且碰撞时间一样。击均为程度正碰，且碰撞时间一样。假设两次
20、打击球的平均作用力分别为假设两次打击球的平均作用力分别为F1和和F2。求：求：第一次打击后第一次打击后A球的最大速度。球的最大速度。F2：F1的最小值。结果可用的最小值。结果可用根号表示根号表示 ABO类碰撞中绳模型类碰撞中绳模型如以下图，光滑程度面上有两个质量相等的物如以下图，光滑程度面上有两个质量相等的物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开场体，其间用一不可伸长的细绳相连，开场B静静止，止，A具有规定向右为正的动量，开场绳具有规定向右为正的动量，开场绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，松弛，那么在绳拉紧的过程中，A、B动量变动量变化可以是化可以是 甲、乙两球放在光滑程度面上，它们用细绳相连。开场时
21、细绳处于松弛外形，现使两球反向运动，如以下图，当细绳拉紧，忽然绷断，以后两球的运动情况可以是图中的 如以下如以下图，质量量为M=4kgM=4kg的平板的平板车静止在光滑程度面上，静止在光滑程度面上，其左端固定着一根其左端固定着一根轻弹，质量量为m=1kgm=1kg的小物体以程度速的小物体以程度速度度v0=5m/sv0=5m/s从平板从平板车右端滑上右端滑上车，相，相对于平板于平板车向左滑向左滑动了了L=1mL=1m后把后把弹簧簧紧缩到最短，然后又相到最短，然后又相对于平板于平板车向右向右滑滑动到最右端而与之到最右端而与之坚持相持相对静止。求静止。求 1 1小物体与平板小物体与平板车间的的动摩擦因数；摩擦因数； 2 2这过程中程中弹性性势能的最大能的最大值。Mmv0
