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1、27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第2 2课时课时ABCDE1.1.理解定理理解定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交, ,所所构成的三角形与原三角形相似构成的三角形与原三角形相似”，“如果两个三角形的三如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.”.”2.2.培养学生与他人交流、合作的意识培养学生与他人交流、合作的意识. .1. 1. 对应角对应角_, _, 对应边对应边 的两个三角形的两个三角形, ,叫做相似三角形叫做相似三角形 . .相等相等的比相等的比相等2.2.相似
2、三角形的相似三角形的_, , 各对应边各对应边 . .对应角相等对应角相等的比相等的比相等3.3.如何识别两三角形是否相似如何识别两三角形是否相似? ? DEBCDEBC， ADEABC. ADEABC. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似相交，所构成的三角形与原三角形相似. .DEABCABCDE思考思考: :有没有其他简单的办法判断两个三角形相似有没有其他简单的办法判断两个三角形相似? ?是否有是否有ABCABCABCABC？ABCCB A三组对应边的比相等三组对应边的比相等证明证明: :在
3、在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AB, AD=AB, ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又ABAB=BCBC=CACA.ABAB=BCBC=CACA.ADAB=AEAC=DEBC,ADEABC. ADAB=AEAC=DEBC,ADEABC. AD=AB,ADAB=ABAB.AD=AB,ADAB=ABAB.DEBC=BCBC,EACA=CACA.DEBC=BCBC,EACA=CACA.因此因此DE=BC,EA=CA.DE=BC,EA=CA.ABCABC.ABCABC.ADEABC,ADEABC,已知已知: :
4、如图如图ABCABC和和ABCABC中中,ABAB,ABAB=ACAC=BCBC.=ACAC=BCBC.求证求证:ABCABC.:ABCABC.ABCCBAABC ABC如果两个三角形的如果两个三角形的三组对应边的比相等三组对应边的比相等，那么，那么这这两两个三角形相似个三角形相似.简单简单地地说说:三三组组对应对应边边的比相等，两三角形相似的比相等，两三角形相似.【例例】在在ABCABC和和ABCABC中，已知：中，已知：ABAB6cm6cm，BCBC8cm8cm，ACAC10cm10cm，ABAB18cm18cm，BCBC24cm24cm，ACAC30cm30cm证明证明ABCABC与与A
5、BCABC相似相似证明：证明：ABCABC.ABCABC.【例题例题】试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBABCABCADEADE，BAC=BAC=DAEDAE，BAC-BAC-DAC=DAC=DAE-DAE-DACDAC，即即BAD=CAE.BAD=CAE.【跟踪训练跟踪训练】答案答案: :相似相似. .相似比为相似比为2 21.1.设其他两边分别为设其他两边分别为x,yx,y4:2=5:x=6:y4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:24:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边要作两个形状相同的
6、三角形框架，其中一个三角形的三边的长分别为的长分别为4 4，5 5，6 6，另一个三角形框架的一边长为，另一个三角形框架的一边长为2 2，怎，怎样选料可使这两个三角形相似样选料可使这两个三角形相似? ?这个问题有其他答案吗这个问题有其他答案吗? ?4 45 56 62 21.1.（泰州（泰州中考）一个铝质三角形框架三条边长分别中考）一个铝质三角形框架三条边长分别为为24cm24cm，30cm30cm，36cm36cm，要做一个与它相似的铝质三角形，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为框架，现有长为27cm27cm，45cm45cm的两根铝材，要求以其中的的两根铝材，要求以其中的一根为一边
7、，从另一根上截下两段（允许有余料）作为一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（另外两边截法有（ ）A.0A.0种种 B. 1B. 1种种 C. 2C. 2种种 D. 3D. 3种种B B2 2. .（衢州衢州中考）如图，方格纸中每个小正方形的边长为中考）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1 1，ABCABC和和DEFDEF的顶点都在方格纸的格点上的顶点都在方格纸的格点上(1)(1)判断判断ABCABC和和DEFDEF是否相似，并说明理由；是否相似，并说明理由；(2)P(2)P1 1，P P2 2，P P3 3，P P4 4，P P5 5，D D，F F是是DEFDEF边
8、上的边上的7 7个格点，请在个格点，请在这这7 7个格点中选取个格点中选取3 3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与与ABCABC相似相似( (要求写出要求写出2 2个符合条件的三角形，并在图中连个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由接相应线段，不必说明理由) )ACBFEDP1P2P3P4P5【解析解析】(1)(1)ABCABC和和DEFDEF相似根据勾股定理，得相似根据勾股定理，得 ， ，BCBC=5=5； ， ， . . ，ABCABCDEFDEF(2)(2)答案不唯一，下面答案不唯一，下面6 6个三角形中的任意个三角形中的任意2 2
9、个均可个均可P P2 2P P5 5D D，P P4 4P P5 5F F，P P2 2P P4 4D D，P P4 4P P5 5D D，P P2 2P P4 4 P P5 5，P P1 1FDFDACBFEDP1P2P3P4P53.3.（成都（成都中考）如图，已知线段中考）如图，已知线段ABCDABCD，ADAD与与BCBC相交于点相交于点K K，E E是线段是线段ADAD上一动点上一动点. . (1)(1)若若BK= KCBK= KC，求，求 的值；的值；(2)(2)连接连接BEBE，若，若BEBE平分平分ABCABC，则当，则当AE= ADAE= AD时，猜想线时，猜想线段段ABAB、
10、BCBC、CDCD三者之间有怎样的等量关系三者之间有怎样的等量关系? ?请写出你的请写出你的结论并予以证明再探究：当结论并予以证明再探究：当AE= AD (n2)AE= AD (n2)，而其余，而其余条件不变时，线段条件不变时，线段ABAB、BCBC、CDCD三者之间又有怎样的等三者之间又有怎样的等量关系量关系? ?请直接写出你的结论，不必证明请直接写出你的结论，不必证明【解析解析】(1)ABCD(1)ABCD，BK= KCBK= KC， = = .= = .（2 2）如如图图所所示示，分分别别过过C C、D D作作CFDGBECFDGBE分分别别交交于于ABAB的延长线于的延长线于F F、G
11、 G两点，两点，BEDGBEDG，点，点E E是是ADAD中点，中点，AB=BGAB=BG；CDFGCDFG，CFDGCFDG，四边形四边形CDGFCDGF是平行四边形，是平行四边形，CD=FGCD=FG；ABE=EBCABE=EBC，BECFBECFEBC=BCFEBC=BCF，ABE=BFCABE=BFC，BC=BFBC=BF，AB-CD=BG-FG=BF=BCAB-CD=BG-FG=BF=BC，AB=BC+CD.AB=BC+CD.当当AE= AD(n2)AE= AD(n2)时，时，(n-1)AB=BC+CD.(n-1)AB=BC+CD.1.1.平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边( (或两边的延长线或两边的延长线) )相相交交, ,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似. .2.2.三组对应边的比相等的两个三角形相似三组对应边的比相等的两个三角形相似. .相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法: :真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻前，任我去探寻. .牛顿牛顿
