信息与通信电路chap

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1、31第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析电路的图电路的图KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数支路电流法支路电流法网孔电流法网孔电流法回路电流法回路电流法结点电压法结点电压法32引引 言言4个结点个结点6条支路条支路6个个VCR方程方程6个回路个回路4个个KCL方程方程6个个KVL方程方程33引引 言言电路方程电路方程电路电路拓扑约束拓扑约束KCL方程方程KVL方程方程VCR方程方程元件约束元件约束线性无关线性无关独立方程独立方程独立变量独立变量简化计算简化计算选择选择独立变量独立变量！列写独立列写独立电路方程电路方程343.1 电路的图电路的图 1. 图论图论图论是拓扑学的一

2、个分支，它以图论是拓扑学的一个分支，它以图图为研究对为研究对象，研究节点和边组成的图形的数学理论和象，研究节点和边组成的图形的数学理论和方法。方法。图论起源于著名的图论起源于著名的哥哥尼斯堡七桥问题尼斯堡七桥问题。353.1 电路的图电路的图图论中的图是由假设干给定的点及连接两点的边所图论中的图是由假设干给定的点及连接两点的边所构构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的边表某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的边表示相应两个事物间具有这种关系示相应两个事物间具有这种关系哥尼斯堡七桥哥尼斯堡七桥 对应的图

3、对应的图 363.1 电路的图电路的图2. 电路的图电路的图(a) 电路模型电路模型(b)电路的图电路的图(一个元件作为一条支路一个元件作为一条支路)(c) 电路的图电路的图(采用复合支路采用复合支路)1图图Graph是结点和支路的集合，其中是结点和支路的集合，其中每条支路的两端都连到相应的结点上，孤立的每条支路的两端都连到相应的结点上，孤立的结点也叫图，没有结点的支路不叫图。结点也叫图，没有结点的支路不叫图。393.1 电路的图电路的图6树树(T)是连通图是连通图G的一个子图，且满足：的一个子图，且满足：包含图包含图G中所有结点、连通、不含闭合路径中所有结点、连通、不含闭合路径7树支是构成树

4、的支路树支是构成树的支路8连支是图连支是图G中不属于树中不属于树T的支路的支路对于有对于有n个结点，个结点，b条支路的连通图，条支路的连通图，树支数树支数= n1 连支数连支数= b(n1) = bn+13123.1 电路的图电路的图11平面图：是指画在平面上且它的各条支平面图：是指画在平面上且它的各条支路除连接的结点外不再交叉的图。如存在除连路除连接的结点外不再交叉的图。如存在除连接结点外的交叉，就称为非平面图。接结点外的交叉，就称为非平面图。平面图平面图非平面图非平面图3133.1 电路的图电路的图网孔数网孔数 = 根本回路数根本回路数 = b n 112平面图的网孔平面图的网孔mesh

5、是指平面图中不含任何支路的回路是指平面图中不含任何支路的回路812345679网孔数网孔数5结点数结点数n5支路数支路数b9根本回路数根本回路数bn1 9453153.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1. KCL的独立方程数的独立方程数 对图列出对图列出4个结点上的个结点上的KCL方程方程结点结点 结点结点 结点结点 结点结点把以上把以上4个方程相加，满足：个方程相加，满足：0 3163.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数对于具有对于具有n个结点的电路，在任意个结点的电路，在任意n1个结个结点上可以得出点上可以得出n1个独立的个独立的KCL方程。方程。在在n 个结点中任意

6、选择个结点中任意选择n1个个结结 论论 独立结点选择方法独立结点选择方法 相应的相应的n1个结点称为独立结点。个结点称为独立结点。KCL独立方程数结点数独立方程数结点数1n13173.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数2. KVL的独立方程数的独立方程数 回路回路回路回路回路回路回路回路u2u5u30u1u4u20u1u6u30u6u5 u40回路回路回路 方程方程、和和是是线性无关的线性无关的 方程方程可以由其可以由其它三个方程的线形组它三个方程的线形组合获得合获得3183.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数结结 论论KVL独立方程数目独立方程数目= 根本回路数网孔数根本

7、回路数网孔数 = bn1 独立回路选择方法独立回路选择方法：1选择根本回路，即先确定一个树然后确选择根本回路，即先确定一个树然后确定仅含唯一连支的根本回路定仅含唯一连支的根本回路2对于平面图，可以直接选取网孔作为独对于平面图，可以直接选取网孔作为独立回路立回路3193.3 支路电流法支路电流法对于具有对于具有b条支路、条支路、n个结点的连通电路，有个结点的连通电路，有1. 2b法法(n1)个个KCL方程方程 (bn+1)个个KVL方程方程b 个个VCR方程方程 2b个方程个方程需求解的变量数需求解的变量数 b个支路电压个支路电压b个支路电流个支路电流 2b可以列出线性无关的方程为：可以列出线性

8、无关的方程为： 3203.3 支路电流法支路电流法2b法的特点法的特点 以所有支路电压和支路电流为电路的以所有支路电压和支路电流为电路的 独立变量独立变量 独立电路方程数独立电路方程数2b由由2b个方程求解个方程求解2b个变量支路电压和支路个变量支路电压和支路电流的方法，称为电流的方法，称为2b法。是电路分析的最法。是电路分析的最根本的方法。根本的方法。3233.3 支路电流法支路电流法 (n1)个个KCL方程方程 (bn+1)个个KVL方程方程b 个个VCR方程方程 2b法法uf (i)bn+1 个个以支路电流为变量以支路电流为变量的的KVL方程方程用支路电流用支路电流表示支路电压表示支路电

9、压代入代入KVL方程方程支路电流方程支路电流方程2. 支路电流法支路电流法 3243.3 支路电流法支路电流法 未知量未知量: b个支路电流个支路电流 独立电路方程数独立电路方程数b 列写方程：列写方程： KCL方程和方程和KVL方程方程 以以各支路电流各支路电流为为未知量未知量列写独立电路方程列写独立电路方程分析电路的方法称为分析电路的方法称为支路电流法支路电流法3.1 定义定义3.2 特点特点对于有对于有n个节点、个节点、b条支路的电路，条支路的电路，3253.3 支路电流法支路电流法解解: 选定各支路电流的参考方向选定各支路电流的参考方向 选选1, 2, 3结结点点，列列KCL电电流流方

10、方程程结结 点点:结结 点点:结结 点点: 选选定定一一组组独独立立回回路路( (b-n+1=3) )，并并指指定定回回路路绕绕行行方方向向，列列KVL方程；方程；列写图示电路的支路电流法方程列写图示电路的支路电流法方程326回路回路l1:回回 路路l2:回路回路l3:3.3 支路电流法支路电流法l3l1l2612345u1u2u43273.3 支路电流法支路电流法结结 点点:结结 点点:结结 点点:回路回路l1:回回 路路l2:回路回路l3:支路电流方程支路电流方程 解方程组，求出各支路电流解方程组，求出各支路电流i1, i2, i6 根根据据需需要要, 求求解解支支路路电电压压如：如：32

11、83.3 支路电流法支路电流法上式给出了上式给出了KVL的另一种表达式，即任一回路中，的另一种表达式，即任一回路中，电阻电压降的代数和电阻电压降的代数和等于等于电压源电压升的代数和电压源电压升的代数和 包括该回路中所有支路的电阻包括该回路中所有支路的电阻 电流参考方向与回路绕行方向电流参考方向与回路绕行方向 一致时，取一致时，取“ 不一致，取不一致，取“ 包括该回路中所有电压源包括该回路中所有电压源 电压参考方向与回路绕行方向电压参考方向与回路绕行方向 一致时，取一致时，取“不一致，取不一致，取“据此可用观察法直接列出据此可用观察法直接列出以支路电流为变量的以支路电流为变量的 KVL方程方程3

12、293.3 支路电流法支路电流法3.3 支路电流方程的列写步骤支路电流方程的列写步骤 选定各支路电流的参考方向选定各支路电流的参考方向； 选选(n1)个结点，列个结点，列KCL电流方程；电流方程； 选选定定一一组组独独立立回回路路(bn1) ，并并指指定定回回路绕行方向，列路绕行方向，列KVL方程；方程； 解方程组，求出各支路电流；解方程组，求出各支路电流； 根据需要根据需要, 求解支路电压。求解支路电压。330电路有两个结点，只需列出一个电路有两个结点，只需列出一个 KCL方程方程3.3 支路电流法支路电流法例例2. 用支路电流法求图示电路中各支路电流用支路电流法求图示电路中各支路电流。解：

13、解：由于电压源与电由于电压源与电阻串联时电流相同，本阻串联时电流相同，本电路仅需假设三个支路电路仅需假设三个支路电流电流: i1、i2和和i3 。参。参考方向如下图。考方向如下图。 1331i1=3A i2=2A i3=1A3.3 支路电流法支路电流法用观察法直接列出两个网孔的用观察法直接列出两个网孔的 KVL方程方程选取网孔为独立回路，选取网孔为独立回路，绕行方向如下图绕行方向如下图2联立联立1和和2式，解线性方程组，得到式，解线性方程组，得到3323.3 支路电流法支路电流法列写图示电路的支路电流方程列写图示电路的支路电流方程 解解1:1: 对结点对结点a列列KCL方程：方程： 选两个网孔

14、为独立回路，回路绕行方向如下图，选两个网孔为独立回路，回路绕行方向如下图，设电流源两端电压为设电流源两端电压为U U ，列，列KVLKVL方程：方程： 由于多出一个未知量由于多出一个未知量 U ，需，需增补一个方程增补一个方程： 求解以上方程可得各支路电流。求解以上方程可得各支路电流。 4. 含有纯电流源支路含有纯电流源支路的支路电流法的支路电流法3333.3 支路电流法支路电流法解解2：由于支路：由于支路电流流I2，故只，故只需列写两个方程：需列写两个方程：避开避开电流源支路取回路，流源支路取回路，选大回大回路列路列 KVL方程：方程：求解以上方程可得各支路电流。求解以上方程可得各支路电流。

15、 对结点对结点a 列列KCL方程：方程：3343.3 支路电流法支路电流法对含有理想电流源的电路，列写支路电流方程对含有理想电流源的电路，列写支路电流方程有两种方法：有两种方法： 方法一：设电流源两端电压，把电流源看作电方法一：设电流源两端电压，把电流源看作电压源来列写方程，然后增补一个方程，即令电压源来列写方程，然后增补一个方程，即令电流源所在支路电流等于电流源的电流即可。流源所在支路电流等于电流源的电流即可。方法二：避开电流源所在支路例方程，把电流方法二：避开电流源所在支路例方程，把电流源所在支路的电流作为。源所在支路的电流作为。 3353.3 支路电流法支路电流法 (n1)个个KCL方程

16、方程 (bn+1)个个KVL方程方程b 个个VCR方程方程 2b法法i(u)( n1)个个以支路电压为变量以支路电压为变量的的KCL方程方程用用支路电压支路电压表示表示支路电流支路电流代入代入KCL方程方程支路电压法支路电压法5. 支路电压法支路电压法3363.3 支路电流法支路电流法作业作业P76： 373373.4 网孔电流法网孔电流法1. 网孔电流网孔电流沿着网孔流动的沿着网孔流动的假想假想电流称为电流称为网孔电流网孔电流1定义定义im1im2im3对于具有对于具有 b 条支路条支路和和 n 个结点的平面连通电路来说，个结点的平面连通电路来说，网孔电流数网孔数网孔电流数网孔数 bn133

17、83.4 网孔电流法网孔电流法支路电流可以用网孔电流线性表示，支路电流可以用网孔电流线性表示，且自动满足且自动满足KCL2网孔电流与支路电流的关系网孔电流与支路电流的关系im3im2im1对对、结点列结点列KCL方程方程设网孔电流设网孔电流im1, im2,im3如下图，如下图，那么有那么有3393.4 网孔电流法网孔电流法网孔电流网孔电流网孔网孔KVL方程方程支路电流支路电流支路支路电压电压VCR线性线性表示表示代入代入KCLb n1个个以网孔电流为变量以网孔电流为变量的的KVL方程方程KVL定义定义网孔电流网孔电流 解网孔解网孔电流方程电流方程2. 网孔电流法网孔电流法3403.4 网孔电

18、流法网孔电流法用用网孔电流表示支路电压网孔电流表示支路电压，以对网孔列出，以对网孔列出KVL方程作为电路方程方程作为电路方程，求解支路电压和支路电流，求解支路电压和支路电流的方法，称为的方法，称为网孔电流法网孔电流法。2 网孔电流法的特点网孔电流法的特点 未知变量：网孔电流未知变量：网孔电流 独立电路方程的数目：独立电路方程的数目：bn1 只需列写只需列写KVL方程方程 仅适用于平面电路仅适用于平面电路1定义定义3413 3网孔方程网孔方程3.4 网孔电流法网孔电流法im3im2im1 网孔电流如下图，支路电网孔电流如下图，支路电流可由网孔电流表示流可由网孔电流表示以图示网孔电流方向为绕行方向

19、，写出三个网孔的以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL方程分别为：方程分别为： 3423.4 网孔电流法网孔电流法网孔方程网孔方程将各支路电流用网孔电流表示可以得到：将各支路电流用网孔电流表示可以得到： 令令 R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6R11, R22和和R33分别表示分别表示各网孔内全部电阻的总和各网孔内全部电阻的总和，称为，称为网孔自阻网孔自阻令令 R12= R21= R5, R13= R31= R4， R23= R32=R6 ，那么，那么Rjk (j k)表示网孔表示网孔 j 与网孔与网孔 k 的公共电

20、阻，称为两网孔的互阻的公共电阻，称为两网孔的互阻网孔网孔1网孔网孔2网孔网孔3令令 uS11=uS1, uS22=uS2, uS33=uS3 ，那么，那么uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压源电压的代数分别为各网孔中全部电压源电压的代数和。和。3433.4 网孔电流法网孔电流法对具有对具有n个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式为：形式为：其中其中Rjj j1 ,2,n是各网孔的自阻是各网孔的自阻 Rjkjk, j1 ,2,n是网孔间的互阻是网孔间的互阻 uSjj 是第是第 j 个网孔中全部电压源电压的代数和个网孔中全部电压源电压的代数和34

21、43.4 网孔电流法网孔电流法 自阻是各网孔内全部电阻的总和，总是正值。自阻是各网孔内全部电阻的总和，总是正值。 互阻由两网孔电流参考方向在共有支路上是否相互阻由两网孔电流参考方向在共有支路上是否相同而定：同而定： 方向相同时为方向相同时为“，方向相反时为，方向相反时为“注：当网孔电流都取顺或逆时针方向时，互阻注：当网孔电流都取顺或逆时针方向时，互阻总为负值。总为负值。 方程右边的电压源电压代数和的符号与网孔绕行方程右边的电压源电压代数和的符号与网孔绕行方向有关：方向有关：方向与回路绕行方向一致，取方向与回路绕行方向一致，取“号号方向与回路绕行方向相反，取方向与回路绕行方向相反，取“号号345

22、 3.网孔电流法计算举例网孔电流法计算举例网孔电流法的计算步骤如下：网孔电流法的计算步骤如下：在电路图上标明网孔电流及其参考方向。假设在电路图上标明网孔电流及其参考方向。假设全部网孔电流均选为顺时针全部网孔电流均选为顺时针(或反时针或反时针)方向，那么方向，那么网孔方程的全部互电阻项均取负号。网孔方程的全部互电阻项均取负号。用观察法直接列出各网孔方程。用观察法直接列出各网孔方程。求解网孔方程，得到各网孔电流。求解网孔方程，得到各网孔电流。假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。用

23、用VCR方程，求得各支路电压。方程，求得各支路电压。3.4 网孔电流法网孔电流法346例例3. 用网孔分析法求图用网孔分析法求图示电路的各支路电流。示电路的各支路电流。 解：解：电路为平面电路，电路为平面电路，有有2个网孔。个网孔。3.4 网孔电流法网孔电流法用观察法直接列出网孔方程：用观察法直接列出网孔方程：选定两个网孔电流选定两个网孔电流选定两个网孔电流选定两个网孔电流im1im1和和和和im2im2的参考方向，如下图。的参考方向，如下图。的参考方向，如下图。的参考方向，如下图。R111+1= 2 ()R222+1= 3()R121 ()uS115 V 故网孔电流方程为故网孔电流方程为uS

24、2210 V R211 ()347解网孔电流方程，得解网孔电流方程，得： 各支路电流分别为：各支路电流分别为：i1im11 A, i2= im2= 3 A, 3.4 网孔电流法网孔电流法i3= i1i2 = 4 A348例例4. 用网孔分析法求电路用网孔分析法求电路各支路电流。各支路电流。 3.4 网孔电流法网孔电流法解：解：电路为平面电路，电路为平面电路，有有3个网孔。个网孔。选定网孔电流选定网孔电流选定网孔电流选定网孔电流im1, im1, im2,im3im2,im3的参考方向，如下图。的参考方向，如下图。的参考方向，如下图。的参考方向，如下图。用观察法直接列出网孔方程：用观察法直接列出

25、网孔方程：349整理为整理为 3.4 网孔电流法网孔电流法解网孔电流方程，得：解网孔电流方程，得： 3504. 含独立电流源电路的网孔方程含独立电流源电路的网孔方程当电路中含有独立电流源时，当电路中含有独立电流源时， 假设有电阻与电流源并联的复合支路，那么可先等假设有电阻与电流源并联的复合支路，那么可先等效效变换为电压源和电阻串联支路，将电路变为仅由电压变换为电压源和电阻串联支路，将电路变为仅由电压源和电阻构成的电路，再建立网孔方程。源和电阻构成的电路，再建立网孔方程。 假设电路中的无伴电流源假设电路中的无伴电流源 (即电流源没有电阻与之即电流源没有电阻与之并并联联)，那么应增加电流源电压作变

26、量来建立网孔方程。，那么应增加电流源电压作变量来建立网孔方程。同时，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。同时，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。3.4 网孔电流法网孔电流法351例例5. 用网孔分析法求用网孔分析法求图中电路的支路电流。图中电路的支路电流。 补充方程补充方程 求解以上方程得到：求解以上方程得到： 3.4 网孔电流法网孔电流法解：解：设电流源电压为设电流源电压为u，考虑了电压，考虑了电压u的网孔的网孔方程为：方程为：352解：当电流源出现在电路解：当电流源出现在电路外外围边界上时，该网孔电流围边界上时，该网孔电流等于等于电流源电流，成为量，即电流源电流，成为量，即i3=2A

27、。此时不必列出网。此时不必列出网孔孔的网孔方程。的网孔方程。3.4 网孔电流法网孔电流法例例6. 用网孔分析法求解电路的网孔电流。用网孔分析法求解电路的网孔电流。 设设1A电流源电压为电流源电压为u，列出两个网孔方程和一个补充方程：列出两个网孔方程和一个补充方程：353代入代入i3=2A，整理后得到：，整理后得到： 解得解得 i1 = 4A, i2=3A , i3=2A 3.4 网孔电流法网孔电流法354 对于由独立电压源，无伴电流源和电阻构成的电对于由独立电压源，无伴电流源和电阻构成的电路来说，其网孔方程的一般形式应改为以下形式路来说，其网孔方程的一般形式应改为以下形式3.4 网孔电流法网孔

28、电流法其其中中 (k=1,.,n)表表示示第第k个个网网孔孔的的全全部部电电流流源源电电压压的的代代数数和和，其其电电压压的的参参考考方方向向与与该该网网孔孔电电流流参参考考方方向向相相同同的的取取正正号号，相反那么取负号。相反那么取负号。355列写含受控源电路的网孔方程时，可：列写含受控源电路的网孔方程时，可：(1) 将受控源作为独立电源处理将受控源作为独立电源处理(2) 补充一个方程：将受控源的控制变量用网孔补充一个方程：将受控源的控制变量用网孔电流表示。电流表示。 5. 含受控源电路的网孔方程含受控源电路的网孔方程3.4 网孔电流法网孔电流法356例例7. 列出电路的网孔方程。列出电路的

29、网孔方程。 解：解：在写网孔方程时，先在写网孔方程时，先将受控电压源的电压将受控电压源的电压ri3写写在方程右边：在方程右边： 将控制变量将控制变量i3用网孔电流表示，即补充方程用网孔电流表示，即补充方程 3.4 网孔电流法网孔电流法代入上式，移项整理后得到以下网孔方程：代入上式，移项整理后得到以下网孔方程： 357由于受控源的影响由于受控源的影响, 互阻互阻R21=( r R3)不再与互电阻不再与互电阻R12= R3相等相等 自阻自阻R22=( R2+ R3 r)不再是网孔全部电阻不再是网孔全部电阻R2 、R3的总和的总和3.4 网孔电流法网孔电流法358解：解：以以i1, i2和和 i3为

30、网孔电流，为网孔电流，用观察法列出网孔用观察法列出网孔 1和网孔和网孔2 的的网孔方程分别为：网孔方程分别为： 3.4 网孔电流法网孔电流法例例8. =1, =1。试求网孔电流。试求网孔电流。 将两个受控源将两个受控源控制变量控制变量用网孔用网孔电流电流i1和和i2表示，有：表示，有： 代入代入 =1, =1和补充方程到和补充方程到网孔方程中，得到：网孔方程中，得到： 补充方程补充方程解得网孔电流解得网孔电流 i1=4A, i2=1A 和和 i3 =3A359网孔电流法网孔电流法R+电压源电压源含电流源含电流源受控源受控源有伴电流源有伴电流源无伴电流源无伴电流源受控电压源受控电压源受控电流源受

31、控电流源共有支路共有支路独有支路独有支路等效变换为有伴电压源等效变换为有伴电压源增设变量，补充方程增设变量，补充方程b-n+1个网孔电流方程个网孔电流方程网孔电流网孔电流=支路电路支路电路减少该网孔方程减少该网孔方程补充方程：用网孔补充方程：用网孔电流表示控制量电流表示控制量/与电阻串联与电阻串联3603.5 回路电流法回路电流法1. 回路电流回路电流在一个回路中连续流动的假象电流称为在一个回路中连续流动的假象电流称为回路电流回路电流2. 回路电流法回路电流法以一组独立回路电流为电路变量的求解方法称为以一组独立回路电流为电路变量的求解方法称为回路电流法回路电流法选择根本回路作为独立回路时，选择

32、根本回路作为独立回路时，回路电流就是相应的连支电流回路电流就是相应的连支电流回路电流数回路电流数lbn11定义定义3613.5 回路电流法回路电流法2 回路电流法的特点回路电流法的特点 以回路电流为电路的独立变量以回路电流为电路的独立变量 只需列写只需列写KVL方程方程 独立电路方程的数目为独立电路方程的数目为bn1 既适用于平面电路，也适用于非平面电路既适用于平面电路，也适用于非平面电路3623.5 回路电流法回路电流法对于对于b个支路、个支路、n个结点的电路，有个结点的电路，有l=b-n+1个根本回路：个根本回路：其中其中Rjj (j1 ,2,l)是各回路的自阻是各回路的自阻 Rjkjk,

33、 j1 ,2,l是回路间的互阻是回路间的互阻 uSjj (j1 ,2,l)是第是第 j 个回路中全部电压源个回路中全部电压源 电压的代数和电压的代数和3回路电流方程的一般形式回路电流方程的一般形式3633.5 回路电流法回路电流法 自阻是各网孔内全部电阻的总和，总是正值。自阻是各网孔内全部电阻的总和，总是正值。 互阻由两网孔电流参考方向在共有支路上是否相互阻由两网孔电流参考方向在共有支路上是否相同而定：同而定： 方向相同时为方向相同时为“，方向相反时为，方向相反时为“注：当网孔电流都取顺或逆时针方向时，互阻注：当网孔电流都取顺或逆时针方向时，互阻总为负值。总为负值。 方程右边的电压源电压代数和

34、的符号与网孔绕行方程右边的电压源电压代数和的符号与网孔绕行方向有关：方向有关：方向与回路绕行方向一致，取方向与回路绕行方向一致，取“号号方向与回路绕行方向相反，取方向与回路绕行方向相反，取“号号3643.5 回路电流法回路电流法4回路电流法的步骤回路电流法的步骤 选定选定l=b-n +1个根本回路，并确定其绕行方向；个根本回路，并确定其绕行方向； 对对l个根本回路，以回路电流为未知量，列写个根本回路，以回路电流为未知量，列写 KVL 方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l个回路电流；个回路电流； 求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示 ) ； 其它分析。其它分析。

35、注：电路中含有理想电流源和受控源时，回路方程的注：电路中含有理想电流源和受控源时，回路方程的 列写参见网孔电流法。列写参见网孔电流法。367网孔电流法网孔电流法38( 列些网孔电流方程，不计算列些网孔电流方程，不计算311含电流源，含电流源，313a 含电流源和含电流源和VCCS313b 含电流源和含电流源和VCVS作业作业 P76： 3683.6 结点电压法结点电压法 在具有在具有n个结点的连通电路中，可以选其中一个结个结点的连通电路中，可以选其中一个结点作为参考结点也称为基准结点，其余点作为参考结点也称为基准结点，其余(n-1)个个结点相对参考结点的电压，称为结点电压。结点相对参考结点的电

36、压，称为结点电压。1. 结点电压结点电压(1) 定义定义 参考结点的电压通常认为参考结点的电压通常认为是零，用接地的符号表示是零，用接地的符号表示结点电压表示为结点电压表示为unun1un2369图示电路各支路图示电路各支路电压可表示为电压可表示为: : 3.6 结点电压法结点电压法(2) 结点电压与支路电压的关系结点电压与支路电压的关系 任一支路电压都可以用结点电压线性表示，任一支路电压都可以用结点电压线性表示，且满足且满足KVL定律。定律。 3703.6 结点电压法结点电压法2. 结点电压法结点电压法结点电压结点电压结点结点KCL方程方程支路电压支路电压支路支路电流电流VCR线性线性表示表

37、示代入代入KVLn1个个以结点电压为变量以结点电压为变量的的KCL方程方程KCL定义定义结点电压结点电压解结点解结点电压方程电压方程3713.6 结点电压法结点电压法用用结点电压表示支路电流结点电压表示支路电流，以对，以对独立结点独立结点列出列出KCL方程作为电路方程方程作为电路方程，求解支路电压和支路，求解支路电压和支路电流的方法，称为电流的方法，称为结点电压法结点电压法。2 结点电压法的特点结点电压法的特点 独立变量：结点电压独立变量：结点电压 独立电路方程的数目为独立电路方程的数目为n1 只需列写只需列写KCL方程方程 适用于结点较少的电路适用于结点较少的电路1定义定义3723.6 结点

38、电压法结点电压法3结点电压方程结点电压方程用结点电压表示支路用结点电压表示支路电压，有：电压，有：用结点电压表示支路电流，有：用结点电压表示支路电流，有： 3.6 结点电压法结点电压法373un1un2un3代入代入KCL方程中，经过整理后得到：方程中，经过整理后得到： 3.6 结点电压法结点电压法对电路的三个独立结点列出对电路的三个独立结点列出KCL方程：方程：3.6 结点电压法结点电压法374令令 G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6 ，它们分别是结点它们分别是结点、和和的全部电导的总和，的全部电导的总和， G11、 G22、

39、G33称为称为结点自电导。结点自电导。3.6 结点电压法结点电压法令令 G12= G21=G5, G13= G31=G4 , G23= G32=G6Gjk(j k)称为称为结点结点j和和k的互电导的互电导, 是结点是结点 j 和和 k 间电导总和的负间电导总和的负值值将方程右边记为将方程右边记为iS11=iS1, iS22=0, iS33=iS3 ，用，用iS11、iS22、iS33分别分别表示流入结点表示流入结点、和和全部电流源电流的代数和。全部电流源电流的代数和。3.6 结点电压法结点电压法3753.6 结点电压法结点电压法由独立电流源和线性电阻构成的具有由独立电流源和线性电阻构成的具有n

40、个结点的连通个结点的连通电路，其电路，其结点方程的一般形式结点方程的一般形式为：为：其中其中: Gjjj =1, n1是第是第 j 个结点的自导，总是正值个结点的自导，总是正值Gjkjk 且且 j,k=1, n-1是第是第j 个和第个和第k个结点的互导，总是负个结点的互导，总是负值值iSjj 表示流入第表示流入第j个结点的电流源电流代数和，即个结点的电流源电流代数和，即流入结点取流入结点取“ ，流出结点取，流出结点取“ 3.6 结点电压法结点电压法376指指定定连连通通电电路路中中任任一一结结点点为为参参考考结结点点，用用接接地地符符号号表表示示。标标出出各各结结点点电电压压，其其参参考考方方

41、向向总总是是独独立立结结点点为为 “+，参参考考结结点点为为“ 。用观察法列出用观察法列出(n-1)个结点方程。个结点方程。求解结点方程，得到各结点电压。求解结点方程，得到各结点电压。选选定定支支路路电电流流和和支支路路电电压压的的参参考考方方向向，计计算各支路电流和支路电压。算各支路电流和支路电压。 3.6 结点电压法结点电压法(4) 结点电压法的计算步骤结点电压法的计算步骤3.6 结点电压法结点电压法377例例10. 用结点分析法求图示用结点分析法求图示电路中各电阻支路电流。电路中各电阻支路电流。 解：用接地符号标出参考解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压结点，标出两个结点电压u1

42、和和u2的参考方向，如下的参考方向，如下图。图。3.6 结点电压法结点电压法un1un2用观察法列出结点方程：用观察法列出结点方程： 解得各结点电压为：解得各结点电压为： 选定各电阻支路电流参考方向如下图，可求得选定各电阻支路电流参考方向如下图，可求得3.6 结点电压法结点电压法3783.6 结点电压法结点电压法电流源与电阻电流源与电阻(或电压源或电压源)串联的串联的复合支路，该怎么样处理？复合支路，该怎么样处理？uS3813.6 结点电压法结点电压法3. 含独立电压源电路的结点方程含独立电压源电路的结点方程 假设有电阻与电压源串联假设有电阻与电压源串联(有伴电压源有伴电压源)的支路，的支路，

43、将有伴电压源等效变换为电流源和电阻的并联，将有伴电压源等效变换为电流源和电阻的并联，再建立结点方程。再建立结点方程。对结点电压对结点电压un1来说来说 ，图，图(b)与图与图(a)等效，那么结点方程等效，那么结点方程为为un1un13.6 结点电压法结点电压法3823.6 结点电压法结点电压法 假设电路中含有无伴电压源，假设电路中含有无伴电压源，方法二：选择适宜的参考点，使无伴理想电压源方法二：选择适宜的参考点，使无伴理想电压源电压等于某一结点电压电压等于某一结点电压 。方法一混合变量法：引入电压源电流方法一混合变量法：引入电压源电流I为未知为未知变量，并增补结点电压与无伴电压源电压关系的变量

44、，并增补结点电压与无伴电压源电压关系的方程。方程。 特点：这种方法比较直观，但列写的方程数多。特点：这种方法比较直观，但列写的方程数多。 特点：特点：这种方法列写的方程数少。这种方法列写的方程数少。 在一些有多个无伴电压源问题中，以上两种方法往往并用。在一些有多个无伴电压源问题中，以上两种方法往往并用。 383解：解：1对于结点对于结点由于由于14V电压源连接到电压源连接到结点结点和参考结点之和参考结点之间，结点间，结点 的结点电的结点电压压un1=14V可不列出结点可不列出结点的结的结点方程点方程例例11. 用结点分析法求电路的结点电压。用结点分析法求电路的结点电压。 3.6 结点电压法结点

45、电压法2对于结点对于结点3对于结点对于结点3.6 结点电压法结点电压法384补充方程为：补充方程为： 代入代入un1=14V，整理得到：，整理得到： 解得解得： 3.6 结点电压法结点电压法3.6 结点电压法结点电压法385列写含受控源电路的结点方程时，列写含受控源电路的结点方程时， 先将受控源作为独立电源处理；先将受控源作为独立电源处理； 补充用结点电压或量表示控制变量的补充用结点电压或量表示控制变量的方程。方程。3.6 结点电压法结点电压法4. 含受控源电路的结点方程含受控源电路的结点方程3.6 结点电压法结点电压法386例例12. 列出电路的结点方程。列出电路的结点方程。 解：解：列出结

46、点方程时，将受列出结点方程时，将受控电流源控电流源gu3写在方程右边：写在方程右边： 补充控制变量补充控制变量u3与结点电压关系的方程与结点电压关系的方程 3.6 结点电压法结点电压法代入上式，移项整理后得到以下结点方程：代入上式，移项整理后得到以下结点方程： 由于受控源的影响，互导由于受控源的影响，互导 G21 = ( g - G3) 与互导与互导G12 = -G3 不再相不再相等。自导等。自导 G22 = ( G2+ G3- g) 不再是结点不再是结点全部电导之和。全部电导之和。3.6 结点电压法结点电压法387例例13. g=2S，求结点电压，求结点电压和受和受 控电流源发出的功控电流源

47、发出的功率。率。 解：解：当电路中存在受控电压当电路中存在受控电压源，增加电压源电流变量源，增加电压源电流变量 i 来来建立结点方程。建立结点方程。补充方程补充方程 gu2u20.5u4u4代入代入 g =2S，消去电流，消去电流i，经整理得到以下结点方程：，经整理得到以下结点方程： 3.6 结点电压法结点电压法388受控电流源受控电流源发出的功率发出的功率为为 3.6 结点电压法结点电压法求解可得求解可得un1=4V, un2=3V, un3=5V3.6 结点电压法结点电压法389结点电压法结点电压法R+电流源电流源含电压源含电压源受控源受控源有伴电压源有伴电压源无伴电压源无伴电压源受控电流

48、源受控电流源受控电压源受控电压源两结点之间两结点之间连参考结点连参考结点等效变换为有伴电流源等效变换为有伴电流源增设变量，补充方程增设变量，补充方程n-1个结点电压方程个结点电压方程结点电压结点电压=电压源电压电压源电压减少该结点方程减少该结点方程补充方程：用结点补充方程：用结点电压表示控制量电压表示控制量电流源与电阻的串联支路等效为电流源，该电流源与电阻的串联支路等效为电流源，该电阻不计入结点自导中电阻不计入结点自导中。3903.6 结点电压法结点电压法318 a有伴电压源有伴电压源 b 无伴电压源，无伴电压源，VCCS321 无伴电压源，无伴电压源，CCCS 作业作业 P79： 391第三章第三章 小小 结结一般分析是指对于具有一般分析是指对于具有n个结点，个结点，b条支路条支路的电路，通过建立电路方程，求解电路变的电路，通过建立电路方程，求解电路变量的方法量的方法392分析方分析方法法求解变量求解变量方程方程数数方程方程通用表达式通用表达式2b法法支路电流支路电流支路电压支路电压2b(n-1)个个KCL(b-n+1)个个KVLb个个VCR支路电支路电流法流法支路电流支路电流b(n-1)个个KCL(b-n+1)个个KVL网孔、网孔、回路法回路法网孔、回网孔、回路电流路电流b-n+1 (b-n+1)个个KVL结点法结点法结点电压结点电压n-1(n-1)个个KCL