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1、1.回归直线恒过样本中心点复习回想复习回想相关系数正相关负相关求回归直线方程；回归直线恒过点.设随机变量 服从规范正态分N(0,1)，在某项丈量中,知 在-，-196内取值的概率为0025，那么.随机变量 的分布列如下所示：-101Pabc其中a,b,c成等差数列，假设E =1/3,那么D =滨海中学滨海中学 高二数学组高二数学组+ +其中和为模型的未知参数，其中和为模型的未知参数，e e是是y y与与 之间的误差之间的误差, ,通常称为随机误差。通常称为随机误差。+ +所求直线方程所求直线方程 叫做回归直线方程；叫做回归直线方程；其中其中线性回归模型线性回归模型预告精度预告精度1.相关指数相
2、关指数R22.残差残差e在含有一个解释在含有一个解释变量的线性变量的线性 模型模型中中R2=r2(相关关相关关系系)判别判别xixi确定差别确定差别百分数百分数随机误差随机误差 , ,它的估计值为它的估计值为 . . 对于样本点对于样本点 它们随机误它们随机误差的估计值差的估计值 称相应残差称相应残差.方差方差1)1)衡量预告精度衡量预告精度2)2)确定样本的异常点确定样本的异常点. .1)1)确定解释变量和预告变量确定解释变量和预告变量; ; 2)2)画出散点图画出散点图; ; 3)3)确定回归方程类型确定回归方程类型; ; 4)4)求出回归方程求出回归方程; ; 5)5)利用相关指数或残差
3、进展分析利用相关指数或残差进展分析. .建立回归模型的根本步骤建立回归模型的根本步骤问题：一只红铃虫的产卵数问题：一只红铃虫的产卵数y与温度与温度x有关有关,现搜现搜集了集了7组观测数据组观测数据,试建立试建立y与与x之间的回归方程之间的回归方程 解解:1):1)作散点作散点图; ;从从散散点点图中中可可以以看看出出产卵卵数数和和温温度度之之间的的关关系系并并不不能能用用线性性回回归模模型型来来很很好好地地近近似似。这些些散散点点更更像像是是集集中中在在一一条指数曲条指数曲线或二次曲或二次曲线的附近。的附近。解解: : 令令 那么那么z=bx+a,(a=lnc1,b=c2),z=bx+a,(a
4、=lnc1,b=c2),列出变换后数据表并列出变换后数据表并画画 出出x x与与z z 的散点图的散点图 x和z之间的关系可以用线性回归模型来拟合x x2121232325252727292932323535z z1.941.946 62.392.398 83.043.045 53.173.178 84.14.19 94.744.745 55.785.784 42) 2) 用用 y=c3x2+c4 y=c3x2+c4 模型模型, ,令令 , ,那么那么y=c3t+c4 ,y=c3t+c4 ,列出变换后数据表并画出列出变换后数据表并画出t t与与y y 的散点图的散点图 散点并不集中在一条直散点
5、并不集中在一条直线的附近，因此用的附近，因此用线性回性回归模型模型拟合他合他们的效果不是最好的。的效果不是最好的。t t44144152952962562572972984184110241024 12251225y y7 71111212124246666115115325325残残差差表表编号编号1 12 23 34 45 56 67 7x x2121232325252727292932323535y y7 71111212124246666115115325325e(1)e(1) 0.520.52 -0.167-0.1671.761.76-9.149-9.1498.8898.889-14
6、.153-14.15332.92832.928e(2)e(2) 47.747.7 19.39719.397-5.835-5.835-41.003-41.003-40.107-40.107-58.268-58.26877.96577.965非线性回归方程非线性回归方程二次回归方程二次回归方程残差公式残差公式 在此处可以引导学生领会运用统计方法处理实践在此处可以引导学生领会运用统计方法处理实践问题需求留意的问题：对于同样的数据，有不问题需求留意的问题：对于同样的数据，有不同的统计方法进展分析，我们要用最有效的方同的统计方法进展分析，我们要用最有效的方法分析数据。法分析数据。如今有三个不同的回归模型可供选择来拟合红铃虫的产卵数与温度数据，他们分别是：可以利用直观散点图和残差图、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好。小小 结结 实践问题实践问题 样本分析样本分析 回归模型回归模型抽样抽样回回归分分析析预告告精精度度预告告作业作业:P104:P104习题习题3.1 33.1 3
