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1、11.9 连续函数的运算与连续函数的运算与初等函数的连续性初等函数的连续性四则运算的连续性四则运算的连续性反函数与复合函数的连续性反函数与复合函数的连续性小结小结 思考题思考题 作业作业初等函数的连续性初等函数的连续性2定理定理1 1如如, ,则则由于由于一、四则运算的连续性一、四则运算的连续性 也在点也在点 x0连续连续; 在其定义域内连续在其定义域内连续. 在点在点 x0连续连续; 在点在点 x0连续连续.3如如, 结论结论: : 反三角函数在其反三角函数在其定义域定义域内皆连续内皆连续定理定理2 2故故同理同理,二、反函数与复合函数的连续性二、反函数与复合函数的连续性单调增加单调增加且连
2、续且连续,单调的连续函数单调的连续函数必有单调的连续反函数必有单调的连续反函数. .也是单调增加且连续也是单调增加且连续.单调减少且连续单调减少且连续.单调增加且连续单调增加且连续.单调减少且连续单调减少且连续.4此定理对计算某些极限是很方便的此定理对计算某些极限是很方便的.定理定理3 3 设函数设函数是由函数是由函数与函数与函数复合而成复合而成,而函数而函数连续连续,则则证证)(xgfy = =)(ufy = =)(xgu = =,)(lim00uxgxx= =若若)(ufy = =0uu = =在在).(0uf= =,0时时使当使当h h - - uu5将上两步合起来将上两步合起来:,0时
3、时使当使当h h 0. 幂指函数幂指函数求极限求极限时时, 幂指函数幂指函数 g(x)h(x) 也是连续函数也是连续函数.当当 g(x) 与与 h(x) 均为连续函数均为连续函数, 且且 g(x) 016幂指函数求极限的方法幂指函数求极限的方法 换底（e）公式法：由定理 3 容易得到下面几个幂指函数的极限公式：17(3)(2)(1)例例解解: :原式原式18四、小结四、小结连续函数的和差积商的连续性连续函数的和差积商的连续性;复合函数的连续性复合函数的连续性:初等函数的连续性初等函数的连续性:求极限的又一种方法求极限的又一种方法.两个定理两个定理; 两点意义两点意义.反函数的连续性反函数的连续性;定义区间与定义域的区别定义区间与定义域的区别;19解解 2002年考研数学三年考研数学三, 填空题填空题, 3分分20作业作业习题习题1-9 (681-9 (68页页) ) 1. 3.(2)(4)(6). 4(1)(3)(5). 5.
