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1、12.1 2.1 椭圆椭圆（第（第1课时）课时）2平面内与定点距离等于定长的点的平面内与定点距离等于定长的点的集合集合( (轨迹轨迹) )叫做圆叫做圆. .标准方程：标准方程：定定 义：义：圆的定义及标准方程是什么？圆的定义及标准方程是什么？OxyOxy思考：思考：(1)椭圆是哪些点的集合？椭圆是哪些点的集合？(2)椭圆的标准方程是什么呢？椭圆的标准方程是什么呢？34探究结论探究结论：若常数若常数若常数若常数大于大于大于大于|F|F1 1F F2 2|, |, 则点则点则点则点MM的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（ ） 若常数若常数若常数若常数等于等于等于等于|F|F1 1F F2 2|
2、 |，则点，则点，则点，则点MM的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（ ） 若常数若常数若常数若常数小于小于小于小于|F|F1 1F F2 2| |，则点，则点，则点，则点MM的轨迹（的轨迹（的轨迹（的轨迹（ ） 平面内与两定点平面内与两定点F F1 1,F,F2 2的距离之的距离之和和等于等于常数常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆.这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦点椭圆的焦点.两焦点间的距离叫做两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距.M椭圆椭圆椭圆椭圆线段线段线段线段F F1 1F F2 2不存在不存在不存在不存在5以以 所在直线为所在直线为x x轴，线段轴，线段 的垂直平分线
3、的垂直平分线为为y y轴轴, ,建立直角坐标系，建立直角坐标系， 设设M(x,y)M(x,y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点由椭圆的定义，椭圆就是集合由椭圆的定义，椭圆就是集合xyo6思考思考? ?观察右图观察右图,你能从中找出表示你能从中找出表示a，c， 的线段吗的线段吗?F1F2M0xy7由椭圆的定义可知，由椭圆的定义可知，2a2c 2a2c 即即 acac所以所以令令代入上式得代入上式得8只需将只需将 x，y 交换位置交换位置即得椭圆的标准方程：即得椭圆的标准方程： 如果以椭圆的焦点所在直如果以椭圆的焦点所在直如果以椭圆的焦点所在直如果以椭圆的焦点所在直线为线为线为线为 y y 轴，且
4、轴，且轴，且轴，且F F1 1、F F2 2的坐标分的坐标分的坐标分的坐标分别为（别为（别为（别为（0 0，-c-c）和（）和（）和（）和（0 0，c c），），），），a a 、b b 的含义都不变，那么椭圆的含义都不变，那么椭圆的含义都不变，那么椭圆的含义都不变，那么椭圆又有怎样的标准方程呢？又有怎样的标准方程呢？又有怎样的标准方程呢？又有怎样的标准方程呢？9其中其中其中其中焦点在焦点在x x轴上轴上焦点在焦点在y y轴上轴上xyooxy10方方程程特特点点（2 2）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的意义，都有特定
5、的意义， a a椭圆上任意一点椭圆上任意一点P P到到F F1 1、F F2 2距离和的一半；距离和的一半；cc半焦距半焦距. . 有关系式有关系式 成立。成立。xOF1F2y椭圆的标准方程椭圆的标准方程OF1F2yx(3)(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；焦点在大分母变量所对应的那个轴上；（1 1）方程的左边是两项方程的左边是两项平方和平方和的形式，等号的右边是的形式，等号的右边是1；11 练习：练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（焦点在那个轴上？（独立思考后回答独立思考后回答）12则a ，b= ；则a ，b= ；5346口答：则a
6、，b= ；则a ，b= 313例例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（）两个焦点的坐标分别为（-4,0）和（）和（4,0），），且椭圆经过点（且椭圆经过点（5,0）.（2）焦点在）焦点在y轴上且经过两个点（轴上且经过两个点（0,2）和）和（1,0）解：由于椭圆的焦点在解：由于椭圆的焦点在x轴上，故设它的标准方程为轴上，故设它的标准方程为14例例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（）两个焦点的坐标分别为（-4,0）和（）和（4,0），），且椭圆经过点（且椭圆经过点（5,0）.（
7、2）焦点在）焦点在y轴上且经过两个点（轴上且经过两个点（0,2）和）和（1,0）解：（解：（2）由于椭圆的焦点在）由于椭圆的焦点在y轴上，故设它的标准方程为轴上，故设它的标准方程为由于椭圆经过点（由于椭圆经过点（0,2）和（）和（1,0）152、已知椭圆的方程为：、已知椭圆的方程为： ，请，请填空：填空： a= ，b= ，c= ，焦点坐标为焦点坐标为 ，焦距等于，焦距等于 .1 1、a=a=5 5，c=c=4 4的椭圆标准方程是的椭圆标准方程是的椭圆标准方程是的椭圆标准方程是 。课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习: :10 6816(-8,0)、(8,0)4 4或或或或3、若、若M为椭圆为椭圆
8、上一点，上一点，F1、F2分别为椭圆的左、分别为椭圆的左、右焦点，并且右焦点，并且MF1=6,则则MF2= .16课堂小结：课堂小结：1 1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 的距离之的距离之的距离之的距离之和等于和等于和等于和等于常数常数常数常数 的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。（大于（大于（大于（大于 ） （a a c c） 即即即即 2 2a a2 2、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程 这两个定点这两个定点这两个定点这两个定点F F1 1,F,F2 2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F|F1 1F F2 2| |叫做焦距。叫做焦距。叫做焦距。叫做焦距。17MOxyF1 1F2 2MO标准方程中，分母哪个大，焦点就标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上在哪个轴上标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的焦点位置的判断判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标a、b、c 的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上xyF1 1F2 218
