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1、SPSS 16适用教程第第10章章 非参数检验非参数检验10.4.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式10.4 SPSS10.4 SPSS单样本本K-SK-S检验定义：定义：K-SK-SKolmogorov-SmirnovKolmogorov-Smirnov检验检验它是检验单一样天性否来自某一特定分布的方它是检验单一样天性否来自某一特定分布的方法。法。它的检验方法是以样本数据的累计频数分布与它的检验方法是以样本数据的累计频数分布与特定实际分布比较，假设两者间的差距很小，特定实际分布比较，假设两者间的差距很小，那么推论该样本取自某特定分布族。那么推论该样本取自某特定分布族。假设检
2、验问题：假设检验问题：H0:样本所来自的总体分布服从某特定分布样本所来自的总体分布服从某特定分布H1:样本所来自的总体分布不服从某特定分布样本所来自的总体分布不服从某特定分布F0(x)表示表示实际分布的分布函数，分布的分布函数，Fn(x)表示表示一一组随机随机样本的累本的累计频率函数。率函数。设D为F0(x)与与Fn(x)差距的最大差距的最大值，定，定义如下如下式：式：D=max|Fn(x)-F0(x)|结论：当：当实践践观测DD(n,)D(n,)是是显著著程度程度为样本容量本容量为n时，D的回的回绝临界界值，那么回那么回绝H0,反之那么接受反之那么接受H0假假设。D(n, )的的简单表表以以
3、Kolmogorov-Smirnov正态性检验为例引正态性检验为例引见它的统计原理。见它的统计原理。例例1：35位安康男性在未进食前的血糖浓度如位安康男性在未进食前的血糖浓度如表所示，试检验这组数据能否来自正态分布表所示，试检验这组数据能否来自正态分布87 77 92 68 80 78 84 77 81 80 80 77 92 86 76 80 81 75 77 72 81 72 84 86 80 68 77 87 76 77 78 92 75 80 78 n=35检验过程如下：程如下：H0:安康成人男性血糖安康成人男性血糖浓度服从正度服从正态分布分布H1: 安康成人男性血糖安康成人男性血糖浓
4、度不服从正度不服从正态分布分布经计算，算，样本的均本的均值=80，规范差范差=6，这便可以作便可以作为对原假原假设，正，正态分布的参数估分布的参数估计值，运用于，运用于检验计算中。算中。D值序列的计算结果值序列的计算结果得到得到D统计统计量的值为量的值为0.1754.然后然后查表判别能查表判别能否回绝原假否回绝原假设设2检验与Kolmogorov-Smirnov检验的区别2检验与与Kolmogorov-Smirnov检验都采用都采用实践践频数和期望数和期望频数数进展展检验。它。它们之之间最最大的区大的区别在于前者主要用于在于前者主要用于类别数据，而后数据，而后者主要用于有者主要用于有单位的数量
5、数据，有位的数量数据，有时前者也前者也可以用于数量数据但必需将数据分可以用于数量数据但必需将数据分组得到得到实践践观测频数，并要求多数，并要求多变量之量之间独立，而后独立，而后者可以不分者可以不分组直接把原始数据直接把原始数据进展展检验因此因此k-s检验对数据的运用数据的运用较完好。完好。 SPSS SPSS在在统计中将中将计算算K-SK-S的的Z Z统计量，并根量，并根据据K-SK-S分布表小分布表小样本或正本或正态分布表大分布表大样本本给出出对应的相伴概率的相伴概率值。假。假设相伴概率小相伴概率小于或等于用于或等于用户的的显著性程度著性程度，那么，那么应回回绝零零假假设H0H0，以，以为样
6、本来自的本来自的总体与指定的分布有体与指定的分布有显著差著差别；假；假设相伴概率相伴概率值大于大于显著性程度，著性程度，那么不能回那么不能回绝零假零假设H0H0，以，以为样本来自的本来自的总体体与指定的分布无与指定的分布无显著差著差别。单样本单样本K-SK-S检验可以将一个变量的实践频数分检验可以将一个变量的实践频数分布与正态分布布与正态分布NormalNormal、均匀分布、均匀分布UniformUniform、泊松分布、泊松分布PoissonPoisson、指数、指数ExponentialExponential分布进展比较。分布进展比较。10.4.2 SPSS中实现过程中实现过程 研讨问题
7、研讨问题 某地某地144144个周岁儿童身高数据如表个周岁儿童身高数据如表10-410-4所所示，问该地域周岁儿童身高频数能否呈正态分示，问该地域周岁儿童身高频数能否呈正态分布？布？ 表表表表10-410-4儿童身高数据儿童身高数据儿童身高数据儿童身高数据身身 高高 区区 间间人人 数数642684697701671207225732474227616782796831 实现步骤实现步骤图图10-12 10-12 在菜在菜在菜在菜单单中中中中选择选择“1-Sample K-S“1-Sample K-S命令命令命令命令图图10-13 “One-Sample Kolmogorov-Smirnov
8、Test10-13 “One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test对话对话框框框框有四种可有四种可作为原假作为原假设中实际设中实际分布的分分布的分布类型布类型Options选项和准选项和准确检验选确检验选项。项。图图10-14 “One-Sample K-S10-14 “One-Sample K-S：OptionsOptions对话对话框框框框10.4.3 结果和讨论结果和讨论1 1本例输出结果如下表所示。本例输出结果如下表所示。D统计量的数值统计量的数值Z值等于值等于D*sqrt(n)近似相伴概率值等于近似相伴概率值等于0.681大于我们普通的大于我们普通的显著程度显
9、著程度0.05，那么接，那么接受原假设，以为学生身受原假设，以为学生身高频数服从正态分布。高频数服从正态分布。留意：在样本留意：在样本数少于数少于50时，时，要求运用准确要求运用准确检验概率值。检验概率值。作业！要求作要求作业中，在中，在进展展K-S检验时，结果中需求含有果中需求含有阐明明值计算算过程的表格包括累程的表格包括累积频率，率，实际累累积分布函数，分布函数，值序列并指明序列并指明D 统计量的量的值，最，最后运用后运用spss计算的相伴概率算的相伴概率值，给出出检验结果。果。1.对于例一的正于例一的正态性性检验问题，运用，运用k-s检验的方法的方法进展展检验。2.运用运用k-s检验方法
10、方法检验研研讨问题中，儿童的身高中，儿童的身高不是身高不是身高频数数,处置数据置数据时，如：，如：“64按按“64处置能否服从正置能否服从正态分布。分布。3.据一家商据一家商场的的调查报告告记载了了该商商场一位售一位售货员在一个任在一个任务日内接待的日内接待的110位位顾客中破客中破费在每一位在每一位顾客的效力时间单位：秒，如下表所示。根据数顾客的效力时间单位：秒，如下表所示。根据数据分别用卡方检验和据分别用卡方检验和K-S检验，卡方检验检验破费在检验，卡方检验检验破费在每一位顾客的效力时间能否服从指数分布？卡方检每一位顾客的效力时间能否服从指数分布？卡方检验时，需求给出分组和各分组取值的实际频率，最终验时，需求给出分组和各分组取值的实际频率，最终经过经过spss计算出的相伴概率值作出检验结果。计算出的相伴概率值作出检验结果。
