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1、Chap20 主成分分析与因子分析主成分分析与因子分析 P280287Principal component analysis and factor analysis 教学目的与要求 ：1.5学时掌握：主成分分析与因子分析的意义、用途。熟悉：一般步骤。 了解：用SPSS和DPS统计软件的操作方法。 教学内容提要 ： 重点讲解：意义、用途。 讲解：一般步骤。 介绍： SPSS的操作方法。 重点：意义、用途和一般步骤。 难点： 线性组合模型 。1【例20-1】某医院测得20名肝病患者的SGPT（转氨酶）、肝大指数、硫酸锌浊度、AFP（甲胎球蛋白）4项肝功能指标，资料见表20-2，试对20人的肝功能
2、进行排序。 病例号转氨酶肝大指数硫酸锌甲胎蛋白病例号转氨酶肝大指数硫酸锌甲胎蛋白1402.00520111803.5014402101.50530121302.00305031203.001350132201.50172042504.50180141601.50356051203.50950152202.5014306101.501250161402.0020207401.001940172202.00141082704.00136018201.00126092803.50116019401.00100101703.00960201202.002002一、概念一、概念将原来众多具有一定相关性的
3、指将原来众多具有一定相关性的指标，重新组合成一组新的相互独标，重新组合成一组新的相互独立的综合指标（主成分）。立的综合指标（主成分）。二、意义二、意义在保存主要信息的前提下，简化在保存主要信息的前提下，简化结构和解决共线问题。结构和解决共线问题。 多维二维，利用找到的综合变量来对观察对象排序。11Principal component analysis P2803三、方法三、方法 n个对象，个对象，m个指标：个指标：P281表表2。原始数据标准化原始数据标准化 m个标准化指个标准化指标的标的r 相关矩阵相关矩阵R特征根特征根特征向量特征向量a主成分主成分 F ：主成分的：主成分的方差方差，该主
4、成分可解释，该主成分可解释平均多少原始变量的信息，占总方差平均多少原始变量的信息，占总方差的比重为该的比重为该F的的贡献率贡献率。前。前P个个F的贡的贡献率之和为献率之和为累计贡献率累计贡献率。因子载荷因子载荷：主成分：主成分Fi与变量与变量xj的相关的相关系数系数a41.适用性检验适用性检验: 能否作主成分分析与因子分析。能否作主成分分析与因子分析。（1）KMO统计量统计量：01，各指标间相关程度。，各指标间相关程度。KMO 0.9效果最理想效果最理想 0.5不宜分析不宜分析（2）Bartlett球形检验球形检验 ：原指标间是否独立，：原指标间是否独立， P0.05不宜。不宜。2.确定确定F
5、数目数目: 根据实际需要，两法结合。根据实际需要，两法结合。（1）累计贡献率）累计贡献率：应应70%or 80% ， F偏偏多多。（2）特征值）特征值 ：1的的F应保留。应保留。 偏偏少少。5【例20-1】某医院测得20名肝病患者的SGPT（转氨酶）、肝大指数、硫酸锌浊度、AFP（甲胎球蛋白）4项肝功能指标，资料见表20-2，作主成分分析。 病例号转氨酶肝大指数硫酸锌甲胎蛋白病例号转氨酶肝大指数硫酸锌甲胎蛋白1402.00520111803.5014402101.50530121302.00305031203.001350132201.50172042504.50180141601.50356
6、051203.50950152202.5014306101.501250161402.0020207401.001940172202.00141082704.00136018201.00126092803.50116019401.00100101703.00960201202.002006【SPSS操作】操作】转氨酶（标SGPT）、肝大指数（G）、硫酸锌（Z）、甲胎蛋白（AFP）为变量名，建立4列20行（20名患者）的数据文件L20-1.sav。Analyze Data Reduction（数据简化） Factor，全部变量入Variables框 Descriptives， KMO and B
7、artletts test of sphericityContinueExtraction， Scree plotContinueScores， Save as variables、 Display factor score coefficient matrixContinueOK78KMO统计量=0.346100or n5m m为指标个数。为指标个数。19三、三、 方法方法1.适用性检验适用性检验: KMO、Bartlett球形检验球形检验 。2.确定因子确定因子F数目数目: 根据实际需要。根据实际需要。3.考察因子的可解释性考察因子的可解释性:必要时进行旋转变换，必要时进行旋转变换，使因子
8、负荷（因子的系数）具有实际意义，使因子负荷（因子的系数）具有实际意义，对公因子的命名和解释更容易对公因子的命名和解释更容易 。4.计算因子得分计算因子得分 Fj= aj1X1+ aj2X2 + a jmXm 20学生编号测验项目常识 算术 理解 填图 积木 译码 1 14 13 28 14 22 392 10 14 15 14 34 353 11 12 19 13 24 394 7 7 7 9 20 235 13 12 24 12 26 386 19 14 22 16 23 377 20 16 26 21 38 698 9 10 14 9 31 469 9 8 15 13 14 4610 9
9、9 12 10 23 46【例19-1】某小学10名9岁男学生六个项目的智力测验得分如表所示，对常识、算术、理解、填图、积木、译码6项测验指标作因子分析 。21【SPSS操作】操作】建立6列10行的数据文件L19-1.sav：以常识、算术、理解、填图、积木、译码为变量名。Analyze Data Reduction（数据简化） Factor，全部变量入Variables框 Descriptives， KMO and Bartletts test of sphericityContinueExtraction， Scree plotContinueRotation，Varimax（方差最大旋转）
10、Continue Scores， Save as variables、 Display factor score coefficient matrixContinueOK222324特征值大于1的因子只有1个，Cumulative %（累积）贡献率为69.116% ，为使累积贡献率80%，调整输出因子的数目：Analyze Data Reduction FactorExtraction，Number of factors（因子个数），填入2ContinueOK252627前2个因子的Cumulative %（累积）贡献率为83.485% 282930旋转因子载荷矩阵6个智力测验项目的的因子表达
11、式：Bx1= 0.912 F1+0.287F2+E1Bx2= 0.774 F1+0.522 F2+E2Bx3= 0.922 F1+0.116 F2+E3Bx4= 0.828F1+0.421F2+E4Bx5=0.148 F1+0.933 F2+E5 Bx6=0.382 F1+0.678 F2+E631因子得分系数矩阵，因子得分系数矩阵，个体因子得分个体因子得分：F1= 0.357BX1+ 0.184BX2 + 0.435BX3 + 0.256BX40.318BX50.088BX6F2=0.136BX1+0.129BX20.290BX3 + 0.017BX4+0.755BX5 + 0.432BX6321.主成分分析主成分分析: 综合原始变量的信息和解决共线问题，综合原始变量的信息和解决共线问题，将主成分存为新变量。将主成分存为新变量。对对n无严格要求。无严格要求。一般不一般不必旋转。必旋转。个体的主成分得分可以准确计算。个体的主成分得分可以准确计算。2.因子分析因子分析: 找出潜在的支配原变量间相关关系的找出潜在的支配原变量间相关关系的公因子，用公因子解释原变量之间的关系。公因子，用公因子解释原变量之间的关系。要求要求n大。大。常进行旋转。常进行旋转。个体的因子得分只能估计。个体的因子得分只能估计。 四、主成分分析与因子分析的关系四、主成分分析与因子分析的关系 33
