统计学课件第五章统计指数

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1、统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学 统统 计计 学学 概概 论论 内内 容容第一章第一章 统计总论统计总论第二章第二章 统计调查统计调查第三章第三章 统计数据的整理与显示统计数据的整理与显示第四章第四章 统计指标统计指标第五章第五章 统计指数统计指数第六章第六章 时间序列分析时间序列分析第七章第七章 抽样推断抽样推断第八章第八章 相关与回归分析相关与回归分析第九章第九章 统计预测统计预测第十章第十章 统计的综合评价统计的综合评价1统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学第五章第五章 统计指数统计指数5.1 5.1 统计指数及其种类统计指数及其种类5.2 5.2 综合指数及其应用综

2、合指数及其应用5.3 5.3 平均式指数平均式指数5.4 5.4 指数体系及因素分析指数体系及因素分析5.5 5.5 指数数列指数数列 2统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学5.1 5.1 统计指数及其种类统计指数及其种类统计指数及其种类统计指数及其种类一一. 什么是指数什么是指数? ?二.二. 指数的指数的分类分类三三. 指数的作用指数的作用3统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学指数的含义指数的含义指数的含义指数的含义1.广义上，是指任何广义上，是指任何两个数值对比两个数值对比形成的相对数形成的相对数2.狭狭义义上上，是是指指是是反反映映不不能能直直接接相相加加的的复复杂杂现

3、现象象总总体数量体数量综合综合变动变动的相对数的相对数 （用用于于测测定定多多个个项项目目或或指指标标在在不不同同场场合合下下综综合合变变动的一种特殊相对数动的一种特殊相对数)3. 实际应用中使用的主要是狭义的指数实际应用中使用的主要是狭义的指数 4统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学1 1、综合反映复杂现象总体数量变动的方向和程度、综合反映复杂现象总体数量变动的方向和程度2 2、利用指数体系进行因素分析、利用指数体系进行因素分析3 3、根据指数数列反映现象的变动趋势、根据指数数列反映现象的变动趋势4 4、对复杂现象进行综合测评。、对复杂现象进行综合测评。指数的作用指数的作用指数的作用

4、指数的作用5统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学指数的分类指数的分类按反映的现按反映的现象范围分类象范围分类按采用指标按采用指标的形式分类的形式分类按经济指标按经济指标性质分类性质分类按比较对象按比较对象不同分类不同分类按对比基期按对比基期不同分类不同分类个个 体体 指指 数数总总 指指 数数综综 合合 指指 数数 平平 均均 指指 数数数数量量指指标标指指数数质质量量指指标标指指数数定定 基基 指指 数数环环 比比 指指 数数计计划划完完成成指指数数时时间间性性指指数数区区域域性性指指数数6统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学5.2 5.2 5.2 5.2 综合指数综合指数综

5、合指数综合指数一一. . 综合指数的概念综合指数的概念二.二. 综合指数的编制特点综合指数的编制特点三.三. 拉氏综合指数的编制拉氏综合指数的编制四.四. 帕帕( (派派) )氏综合指数的编制氏综合指数的编制7统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学 综合指数综合指数是计算总指数的基本形式。它是由两个是计算总指数的基本形式。它是由两个绝对数对比计算出来的，综合说明现象的总动态。绝对数对比计算出来的，综合说明现象的总动态。 综合指数的综合指数的编制特点编制特点： 首首先先, , 计计算算复复杂杂现现象象总总体体的的总总量量, ,然然后后, ,进进行行不不同同时时期的对比期的对比, ,即先综合

6、后对比即先综合后对比。简单综合指数简单综合指数加权综合指数加权综合指数综合指数综合指数数量指标综合指数数量指标综合指数质量指标综合指数质量指标综合指数8统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学权数的确定(要点)1.根据现象之间的联系确定权数计算数量指数时，应以相应的质量为权数计算质量指数时，应以相应的物量为权数2.确定权数的所属时期可以都是基期，也可以都是报告期使用不同时期的权数，计算结果和意义不同取决于计算指数的预期目的3.因权数不同，有不同的计算公式9统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学拉氏指数 1.18641864年年年年德德德德国国国国学学学学者者者者拉拉拉拉斯斯斯斯佩佩佩

7、佩雷雷雷雷斯斯斯斯( (LaspeyresLaspeyres) )提提提提出出出出的一种指数计算方法的一种指数计算方法的一种指数计算方法的一种指数计算方法2.计算指数时，将权数的各变量值固定在基期计算指数时，将权数的各变量值固定在基期计算指数时，将权数的各变量值固定在基期计算指数时，将权数的各变量值固定在基期 3.计算公式为计算公式为计算公式为计算公式为数量指数：数量指数：数量指数：数量指数： 质量指数：质量指数：质量指数：质量指数： 10统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学拉氏指数(特点) 1.以以以以基基基基期期期期变变变变量量量量值值值值为为为为权权权权数数数数，可可可可以以以以

8、消消消消除除除除权权权权数数数数变变变变动动动动对对对对指指指指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性2.2. 2. 拉拉拉拉氏氏氏氏价价价价格格格格指指指指数数数数实实实实际际际际中中中中应应应应用用用用得得得得很很很很少少少少。而而而而拉拉拉拉氏氏氏氏数数数数量指数实际中应用得较多量指数实际中应用得较多量指数实际中应用得较多量指数实际中应用得较多3. 3. 拉氏指数也存在一定的拉氏指数也存在一定的拉氏指数也存在一定的拉氏指数也存在一定的缺陷缺陷缺陷缺陷 比比比比如如如如

9、物物物物价价价价指指指指数数数数，是是是是在在在在假假假假定定定定销销销销售售售售量量量量不不不不变变变变的的的的情情情情况况况况下下下下报报报报告告告告期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化 从从从从实实实实际际际际生生生生活活活活角角角角度度度度看看看看，人人人人们们们们更更更更关关关关心心心心在在在在报报报报告告告告期期期期销销销销售售售售量量量量条条条条件下，由于价格变动对实际生活的影件下，由于价格变动对实际生活的影件下，由于价格变动对实际生活的影件下，由于价格变动

10、对实际生活的影响响响响11统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学帕氏指数帕氏指数1.18741874年年年年德德德德国国国国学学学学者者者者帕帕帕帕舍舍舍舍( (PaaschePaasche) )所所所所提提提提出出出出的的的的一一一一种种种种指指指指数计算方法数计算方法数计算方法数计算方法2.计指数时，把作为权数的变量值固定在报告期计指数时，把作为权数的变量值固定在报告期计指数时，把作为权数的变量值固定在报告期计指数时，把作为权数的变量值固定在报告期 3.计算公式为计算公式为计算公式为计算公式为质量指数：质量指数：质量指数：质量指数： 数量指数：数量指数：数量指数：数量指数： 12统统

11、 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学股票价格指数1.反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数2.其单位一般用“点”(point)表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”3.计算时一般以发行量为权数进行加权综合。其公式为13统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学股票价格指数 世界主要证券交易所的股票价格指数世界主要证券交易所的股票价格指数美美美美国国国国的的的的道道道道 琼琼琼琼斯斯斯斯指指数数和和标标标标准准准准普普普普尔尔尔尔指指数数；伦伦伦伦敦敦敦敦金金金金融融融融时时时时报报报报FTSEFTSE指指数数；法法法法兰兰兰兰克克克克福福

12、福福DAXDAX指指数数；巴巴巴巴黎黎黎黎CACCAC指指数数；瑞瑞瑞瑞士士士士的的的的苏苏苏苏黎黎黎黎士士士士SMISMI指指数数；日日日日本本本本的的的的日日日日京京京京指指数数；香港的恒生香港的恒生香港的恒生香港的恒生指数指数我国上海和深圳两个证券交易所我国上海和深圳两个证券交易所上交所的综合指数和上交所的综合指数和180180指数指数深交所的成分股指数和综合指数深交所的成分股指数和综合指数14统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学5.3平均指数15统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学平平均均指指数数是是个个体体指指数数的的平平均均数数，它它是是先先计计算算个个体指数，然后

13、将个体指数平均而计算的总指数。体指数，然后将个体指数平均而计算的总指数。一、平均指数的概念特点：先对比，后平均。特点：先对比，后平均。16统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学 例5-2 要考察某市场上要考察某市场上5 5种商品的价格和销售的种商品的价格和销售的综合变动综合变动. .商 品计 量商 品 价 格（元）销 售 量个体指数(%)名 称单 位p0p1q0q1p1/p0q1/q0大 米百公斤30036024002600120108.33猪 肉公 斤18208400095000111.11113.1食 盐斤10.8100001500080150服 装件1001302400023000

14、13095.83电视机台45004300510612118120合 计_49194810.8120910136212536.67587.2617统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学简单平均指数简单平均指数平均指数平均指数加权平均指数加权平均指数简单平均指数简单平均指数: :指个体指数的简单平均指个体指数的简单平均 简单算术平均指数简单算术平均指数 简单几何平均指数简单几何平均指数18统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学二、简单平均指数1 、简单算术平均指数简单算术平均指数质量指数：质量指数：数量指数：数量指数：19统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学1 、简单算术平均指

15、数产品销售价格指数：产品销售价格指数：产品销售量指数：产品销售量指数：结结论论 报报告告期期与与基基期期相相比比，五五种种产产品品的的销销售售价价格格平平均提高了均提高了7.33%7.33%，销售量平均提高了，销售量平均提高了17.45%17.45%20统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学简单几何平均指数质量指数：质量指数：数量指数：数量指数：21统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学以某一时期总量为权数对个体指数加权平均。以某一时期总量为权数对个体指数加权平均。两要素：两要素：变量变量权数权数三三 、加权平均指数、加权平均指数加权平均指数加权平均指数: :指个体指数的加权平均指

16、个体指数的加权平均 加权算术平均指数：加权算术平均指数：加权算术平均指数：加权算术平均指数：加权调和平均指数：加权调和平均指数：加权调和平均指数：加权调和平均指数：加权几何平均指数：加权几何平均指数：加权几何平均指数：加权几何平均指数：22统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学加权平均指数(权数) 1.通通通通常常常常以以以以某某某某一一一一时时时时期期期期的的的的总总总总量量量量为为为为权权权权数数数数对对对对个个个个体体体体指指指指数数数数加加加加权权权权平平平平均均均均, ,也也也也有固定权数的加权平均有固定权数的加权平均有固定权数的加权平均有固定权数的加权平均2.对前者对前者对前

17、者对前者, ,权数通常是两个变量的乘积权数通常是两个变量的乘积权数通常是两个变量的乘积权数通常是两个变量的乘积可以是价值总量可以是价值总量如如商商品品销销售售额额( (销销售售价价格格与与销销售售量量的的乘乘积积) )、工工业业总总产值产值( (出厂价格与生产量的乘积出厂价格与生产量的乘积) )可以是其他总量可以是其他总量如农产品总产量如农产品总产量( (单位面积产量与收获面积的乘积单位面积产量与收获面积的乘积) )3.因权数所属时期的不同，有不同的计算形式因权数所属时期的不同，有不同的计算形式因权数所属时期的不同，有不同的计算形式因权数所属时期的不同，有不同的计算形式23统统 计计 学学 概

18、概 论论中南大学中南大学1.计算形式上通常采用算术平均形式计算形式上通常采用算术平均形式计算形式上通常采用算术平均形式计算形式上通常采用算术平均形式(p0q0)( (一一) )基期总量加权的平均指数基期总量加权的平均指数数量指数：数量指数：数量指数：数量指数：质量指数：质量指数：质量指数：质量指数：24统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学依据前面依据前面5种商品的销售资料，采用基期总值加权的算种商品的销售资料，采用基期总值加权的算术平均公式分别编制价格指数和销售量指数。术平均公式分别编制价格指数和销售量指数。计算结计算结果与前面果与前面拉氏综合拉氏综合指数的计指数的计算结果完算结果完全

19、一致。全一致。结结结结论论论论 报报报报告告告告期期期期与与与与基基基基期期期期相相相相比比比比，5 5种种种种商商商商品品品品的的的的销销销销售售售售价价价价格格格格平平平平均均均均提提提提高高高高了了了了13.38%13.38%，销售量平均提高了，销售量平均提高了，销售量平均提高了，销售量平均提高了8.97%8.97%25统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学当个体指数与总值权数之间存在一一对应关系时，基当个体指数与总值权数之间存在一一对应关系时，基期加权的算术平均指数恒等于拉氏指数：期加权的算术平均指数恒等于拉氏指数： 在这种情况下，平均指数可以看成是综合指数的变形。在这种情况下，

20、平均指数可以看成是综合指数的变形。前提是：前提是：以以p0q0为权数为权数进行加权算术进行加权算术平均平均26统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学1.1.1.1.计算形式上采用调和平均形式计算形式上采用调和平均形式计算形式上采用调和平均形式计算形式上采用调和平均形式。p1q1(二)报告期总量加权的平均指数数量指数：数量指数：质量指数：质量指数：27统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学计算结果与计算结果与前面派氏综前面派氏综合指数的计合指数的计算结果完全算结果完全一致。一致。依据前面依据前面5种商品的销售资料，采用报告期总值加权的种商品的销售资料，采用报告期总值加权的算术平均公式

21、分别编制价格指数和销售量指数。算术平均公式分别编制价格指数和销售量指数。28统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学当个体指数与总值权数之间存在一一对应关系时，报告期总值当个体指数与总值权数之间存在一一对应关系时，报告期总值加权的调和平均指数恒等于派氏指数，即有：加权的调和平均指数恒等于派氏指数，即有：在这种情况下，平均指数可以看成是综合指数的变形在这种情况下，平均指数可以看成是综合指数的变形。个体指数与权数之间不存在一一对应关系，上述关系不成立。个体指数与权数之间不存在一一对应关系，上述关系不成立。前提是：前提是：以以P1q1为为权权数的加权调数的加权调和平均和平均29统统 计计 学学

22、概概 论论中南大学中南大学基期总量加权的平均指数(例题分析) 【例例例例】设设某某企企业业生生产产三三种种产产品品的的有有关关资资料料如如下下表表。试试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数某企业生产三种产品的有关数据某企业生产三种产品的有关数据商品名商品名称称计量计量单位单位总成本总成本(万元万元)个体成本个体成本指数指数(p1/p0)个体产量个体产量指数指数(q1/q0)基期基期 (p0q0)报告期报告期 (p1q1)甲甲件件2002201.141.03乙乙台台50501.050.98丙丙箱箱1201501.201.1030统统 计计 学学 概概

23、论论中南大学中南大学基期总量加权的平均指数基期总量加权的平均指数( (例题分析例题分析) ) 单位成本指数为单位成本指数为单位成本指数为单位成本指数为产量总指数为产量总指数为产量总指数为产量总指数为结结结结论论论论 报报报报告告告告期期期期与与与与基基基基期期期期相相相相比比比比，三三三三种种种种产产产产品品品品的的的的单单单单位位位位成成成成本本本本平平平平均提高了均提高了均提高了均提高了14.73%14.73%，产量平均提高了，产量平均提高了，产量平均提高了，产量平均提高了4.59%4.59%31统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学报告期总量加权的平均指数(例题分析) 【例例例例】

24、根根据据前前例例中中的的有有关关数数据据，用用报报告告期期总总成成本本为为权权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。 某企业生产三种产品的有关数据某企业生产三种产品的有关数据商品名称商品名称计量计量单位单位总成本总成本(万元万元)个体成本指数个体成本指数(p1/p0)个体产量指数个体产量指数(q1/q0)基期基期 (p0q0)报告期报告期 (p1q1)甲甲件件2002201.141.03乙乙台台50501.050.98丙丙箱箱1201501.201.1032统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学报告期总量加权的平均指数(例题分析) 单位成

25、本指数为单位成本指数为产量总指数为产量总指数为结结论论 报报告告期期与与基基期期相相比比，三三种种产产品品的的单单位位成成本本平均提高了平均提高了14.88%14.88%，产量平均提高了，产量平均提高了4.74%4.74%33统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学实践中，常要运用指标选样方法和附加权数资料来简实践中，常要运用指标选样方法和附加权数资料来简化指数编制工作，个体指数与权数间不存在严格的对应关化指数编制工作，个体指数与权数间不存在严格的对应关系，上述关系就难以成立。此时，平均数指数不是综合指系，上述关系就难以成立。此时，平均数指数不是综合指数的变形。数的变形。（三）固定权数加权

26、的平均指数1.1.1.1.算术平均形式算术平均形式算术平均形式算术平均形式2.2.2.2.调和平均形式调和平均形式调和平均形式调和平均形式34统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学 1. 固定权数加权的算术平均数指数 以居民消费价格指数以居民消费价格指数(CPI)(CPI)为例说明固定权数加权算为例说明固定权数加权算术平均数指数的计算。术平均数指数的计算。（1）将居民消费分为八大类，食品、衣着、家庭设备）将居民消费分为八大类，食品、衣着、家庭设备及用品、医疗保健、交通和通讯工具、文教娱乐用品、居及用品、医疗保健、交通和通讯工具、文教娱乐用品、居住项目以及服务项目，再划分为若干个中类和小类

27、住项目以及服务项目，再划分为若干个中类和小类; 其编制过程和特点是：其编制过程和特点是：（2）从各类中选定代表性的商品项目）从各类中选定代表性的商品项目(含服务项目含服务项目)入入编指数编指数,利用有关对比时期的价格资料分别计算个体价利用有关对比时期的价格资料分别计算个体价格指数格指数;35统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学（3）依据各种商品的销售额构成确定代表品的比重权）依据各种商品的销售额构成确定代表品的比重权数数,它包括代表品本身权数，还包括该类商品中其他项权它包括代表品本身权数，还包括该类商品中其他项权数数（4）从低到高，采用固定加权算术平均公式，依次编）从低到高，采用固定加

28、权算术平均公式，依次编制各小类、中类的消费价格指数和消费价格总指数。制各小类、中类的消费价格指数和消费价格总指数。例例5-3，居民消费价格指数计算表（见下表）已知各，居民消费价格指数计算表（见下表）已知各大类、交通工具和通讯工具中类及其代表商品（代表大类、交通工具和通讯工具中类及其代表商品（代表品）的有关资料。要求据以编制有关的价格指数。品）的有关资料。要求据以编制有关的价格指数。36统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学37统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学 计算各类消费价格指数和消费价格总指数如下：计算各类消费价格指数和消费价格总指数如下： 通讯工具类指数：通讯工具类指数：

29、 交通工具类指数：交通工具类指数：（1）交通工具和通讯工具两个中类的价格指数：）交通工具和通讯工具两个中类的价格指数：38统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学（2）计算交通和通讯工具大类的价格指数：）计算交通和通讯工具大类的价格指数：（3）计算居民消费价格总指数）计算居民消费价格总指数39统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学消费价格指数消费价格指数( (作用作用) )1.反映通货膨胀状况反映通货膨胀状况反映通货膨胀状况反映通货膨胀状况 2. 2. 反映货币购买力变动反映货币购买力变动反映货币购买力变动反映货币购买力变动 3. 3. 反映对职工实际工资的影响反映对职工实际工资的影

30、响反映对职工实际工资的影响反映对职工实际工资的影响 4. 4. 用于缩减经济序列用于缩减经济序列用于缩减经济序列用于缩减经济序列 40统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学用消费价格指数缩减序列(例题分析)【例例例例】已已知知19911991年年20002000年年我我国国的的国国内内生生产产总总值值( (GDPGDP) ) 序序列列和和居居民民消消费费价价格格指指数数序序列列如如下下表表。试试用用消消费费价价格格指指数数序序列列对对GDPGDP进进行行缩缩减减，并并将将GDPGDP原原序序列与缩减后的序列绘制成图形进行比较列与缩减后的序列绘制成图形进行比较 41统统 计计 学学 概概

31、论论中南大学中南大学用消费价格指数缩减序列(例题分析)42统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学 目前我国农副产品收购价格指数是按此方法编制的。目前我国农副产品收购价格指数是按此方法编制的。 编制方法编制方法从从11类农副产品中选择类农副产品中选择276种主要产种主要产品，以它们各自的计算期收购额作为权数，加权调和平品，以它们各自的计算期收购额作为权数，加权调和平均得到各类别的农副产品收购价格指数和农副产品收购均得到各类别的农副产品收购价格指数和农副产品收购价格总指数。价格总指数。 农副产品收购价格指数旨在反映各种农副产品收购农副产品收购价格指数旨在反映各种农副产品收购价格的综合变动程度

32、。考察收购价格变化对农业收入和商价格的综合变动程度。考察收购价格变化对农业收入和商业支出的影响。业支出的影响。2.2.固定加权调和平均数指数固定加权调和平均数指数43统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学我国农副产品收购价格指数的编制44统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学四、平均指数与综合指数的关系 两者是计算总指数的两种形式。既有区别，又有联系。两者是计算总指数的两种形式。既有区别，又有联系。一是在解决复杂总体不能直接同度量问一是在解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同。题的思想不同。综合指数通过引进同度量因素，先计算综合指数通过引进同度量因素，先计算出总体的总量，后进行对

33、比，即先综合，出总体的总量，后进行对比，即先综合，后对比。后对比。平均指数是在个体指数基础上计算总指平均指数是在个体指数基础上计算总指数，即数，即先对比，后综合先对比，后综合。从从区别上区别上看看45统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学二是运用资料的条件不同：二是运用资料的条件不同：综合指数需要研究总体的全面资料：综合指数需要研究总体的全面资料： p0 、 q0 ；p1 、 q1平均指数则既适用于全面的资料，平均指数则既适用于全面的资料，也适用于非全面的资料。也适用于非全面的资料。 p0q0、p1q1三是在经济分析中的具体作用亦有三是在经济分析中的具体作用亦有区别区别从从区别区别上上看

34、看46统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学由由于于这这种种变变形形关关系系的的存存在在，当当掌掌握握的的资资料料不不能能直直接接用用综综合合指指数数计计算算时时，可可以以用用平平均均指指数数计计算算，这这种种条条件件下下平平均均指指数数与与综综合合指指数数具具有有完完全全相同的经济意义和计算结果。相同的经济意义和计算结果。主要表现为在一定条件下，两类指数有变形关系，主要表现为在一定条件下，两类指数有变形关系，都是总指数。都是总指数。平均指数和综合指数的联系平均指数和综合指数的联系47统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学习 题1.综合指数编制的特点是什么？参考答案：综合指数编制的

35、特点是：（1）从现象因素的联系关系中，来确定与研究现象相联系的因素同度量因素，从而加入这一因素，使各种产品或商品的不同使用价值，改变为价值形态；（2）在复杂现象总体所包括的两个因素中，把新加入因素作为同度量因素加以固定，来确定我们所关心的因素即指数化因素的变动程度。 48统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学2、平均指数的基本含义和计算形式是什么？参考答案： 平均指数是总指数的一种形式，也可以反映复杂现象总体的动态。它是从个体指数出发来编制总指数的，也就是先计算出产品或商品的个体指数，而后进行加权平均计算，来测定现象的总变动程度。平均指数常用计算形式有加权算术平均数指数和加权调和平均数指

36、数。49统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学5.4 指数体系及其因素分析一.一. 总量指数与平均指标指数总量指数与平均指标指数二.二. 指数体系指数体系三.三. 指数体系的因素分析指数体系的因素分析50统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学一、总量指数与平均指标指数51统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学总量指数1.由两个不同时期的总量对比由两个不同时期的总量对比由两个不同时期的总量对比由两个不同时期的总量对比可以是实物总量对比，如粮食总产量指数可以是实物总量对比，如粮食总产量指数可以是实物总量对比，如粮食总产量指数可以是实物总量对比，如粮食总产量指数可可可可以以以以是是

37、是是价价价价值值值值总总总总量量量量对对对对比比比比，称称称称为为为为价价价价值值值值指指指指数数数数，如如如如工工工工业总产值、产品总成本、商品销售额指数业总产值、产品总成本、商品销售额指数业总产值、产品总成本、商品销售额指数业总产值、产品总成本、商品销售额指数2.一般形式一般形式一般形式一般形式综合总量指数：综合总量指数：综合总量指数：综合总量指数：个体总量指数：个体总量指数：个体总量指数：个体总量指数：52统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学平均指标指数由两个不同时期的平均指标的对比由两个不同时期的平均指标的对比由两个不同时期的平均指标的对比由两个不同时期的平均指标的对比, ,属

38、于广义属于广义属于广义属于广义 的指数范畴的指数范畴的指数范畴的指数范畴一般形式一般形式一般形式一般形式平均指标指数：平均指标指数：53统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学（一）概念（一）概念二、指数体系有广义的指数体系和狭义的指数体系之分有广义的指数体系和狭义的指数体系之分广广义义的的指指数数体体系系泛泛指指由由若若干干个个内内容容上上相相互互关关联联的的统统计计指指数数所所结结成成的的体体系系. 指指数数数数目目不不受受限限制制.如如工工业业品品批批发发价价格格指指数数，农农产产品品收收购购价价格格指指数数，消消费费品品零零售售价价格格指指数数等等构构成成了了“市市场场物物价价指指

39、数数体体系系”；是是广广义的指数体系义的指数体系54统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学二、指数体系狭狭义义的的指指数数体体系系仅仅指指由由三三个个或或三三个个以以上上具具有有内内在在联联系的指数构成的有一定数量对等关系的整体系的指数构成的有一定数量对等关系的整体狭狭义义的的指指数数体体系系的的形形式式不不是是随随意意的的，它它是是由由现现象象间间客观存在的必然联系决定的。客观存在的必然联系决定的。商商品品销销售售额额指指数数商商品品销销售售量量指指数数商商品品价价格格指指数数产品产值指数产品产量指数产品产值指数产品产量指数产品价格指数产品价格指数55统统 计计 学学 概概 论论中南大

40、学中南大学由由总总量量指指数数（实实物物总总量量指指数数 or 价价值值总总量量）及及其其若若干个因素指数构成的数量关系式干个因素指数构成的数量关系式总量指数等于若干个因素指数的乘积总量指数等于若干个因素指数的乘积 Kpq= KpKq总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和两两个个因因素素指指数数中中通通常常一一个个为为数数量量指指标标指指数数Kq，另另一一个为质量指标指数个为质量指标指数Kp各因素指数的权数必须是不同期的各因素指数的权数必须是不同期的-一般规则一般规则（二）指数体系的特点56统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学1.1.可以进行因

41、素分析。可以进行因素分析。2.2.可以进行指数间的互相推算。可以进行指数间的互相推算。指数体系是利用指数进行因素分析的根据，指数体系是利用指数进行因素分析的根据，借助指数体系可从相对数和绝对数两个方面分析借助指数体系可从相对数和绝对数两个方面分析各因素变动对现象总变动的影响。各因素变动对现象总变动的影响。（三）指数体系的作用57统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学1.1.可以进行可以进行因素分析因素分析。2.2.可以进行指数间的可以进行指数间的互相推算互相推算。从数量上测定各因素变动对现象总变动的影响，主从数量上测定各因素变动对现象总变动的影响，主要包括两类问题：要包括两类问题：一类是

42、一类是对总量指标变动的因素分析对总量指标变动的因素分析；一类是一类是对平均指标变动的因素分析对平均指标变动的因素分析。 指数体系是利用指数进行因素分析的根据，借助指数体系是利用指数进行因素分析的根据，借助指数体系可从相对数和绝对数两个方面分析各因素变指数体系可从相对数和绝对数两个方面分析各因素变动对现象总变动的影响。动对现象总变动的影响。（三）指数体系的作用58统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学加权综合指数体系59统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学加权综合指数体系1.由加权综合指数及其各因素指数构成的等式由加权综合指数及其各因素指数构成的等式由加权综合指数及其各因素指数构成

43、的等式由加权综合指数及其各因素指数构成的等式2.比比比比较较较较常常常常用用用用的的的的是是是是基基基基期期期期权权权权数数数数加加加加权权权权的的的的数数数数量量量量指指指指数数数数和和和和报报报报告告告告期权数加权的质量指数形成的指数体系期权数加权的质量指数形成的指数体系期权数加权的质量指数形成的指数体系期权数加权的质量指数形成的指数体系3.指数体系可表示为指数体系可表示为指数体系可表示为指数体系可表示为 绝绝绝绝对对对对数数数数关关关关系系系系 相相相相对对对对数数数数关关关关系系系系60统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学加权综合指数体系(例题分析) 【例例例例】 根根根根据据

44、据据前前前前例例例例的的的的有有有有关关关关数数数数据据据据，利利利利用用用用指指指指数数数数体体体体系系系系分分分分析析析析价格和销售量变动对销售额的影响价格和销售量变动对销售额的影响价格和销售量变动对销售额的影响价格和销售量变动对销售额的影响61统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学加权综合指数体系(例题分析)62统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学加权综合指数体系(例题分析) 三者之间的相对数量关系三者之间的相对数量关系132.02%=102.44%132.02%=102.44% 128.88%128.88%三者之间的绝对数量关系三者之间的绝对数量关系215100(2151

45、00(元元元元)=21120()=21120(元元元元)+193980()+193980(元元元元) )结结结结论论论论：20022002年年与与20012001年年相相比比，三三种种商商品品的的销销售售额额增增长长32.02%32.02%，增增加加销销售售额额215100215100元元。其其中中由由于于零零售售价价格格变变动动使使销销售售额额增增长长2.44%2.44%，增增加加销销售售额额2112021120元元；由由于于销销售售量量变变动动使使销销售售额额增增长长28.88%28.88%，增增加加销销售售额额193980193980元元 63统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学

46、加权平均指数体系1.由加权平均指数及其各因素指数构成的等式由加权平均指数及其各因素指数构成的等式由加权平均指数及其各因素指数构成的等式由加权平均指数及其各因素指数构成的等式2.常常常常用用用用的的的的是是是是基基基基期期期期总总总总量量量量加加加加权权权权算算算算术术术术平平平平均均均均数数数数量量量量指指指指数数数数和和和和报报报报告告告告期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系 绝对数关系绝对数关系绝对数关系绝对数关系 相对数关系相对数关系相对数关系相对数关系64统统 计

47、计 学学 概概 论论中南大学中南大学多指标综合评价指数一一. 多指标综合评价指数的构建多指标综合评价指数的构建二二.几种常用的综合评价指数几种常用的综合评价指数65统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学多指标综合评价指数的构造66统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学综合评价指数(一般问题)1.利利用用指指数数的的思思想想与与方方法法，将将所所选选择择的的有有代代表表性性的的若若干干个个指指标标综综合合成成一一个个指指数数，从从而而对对事事物物发发展的状况作出综合的评判展的状况作出综合的评判 2.构建指数的一般问题构建指数的一般问题进行进行理论研究理论研究建立科学的评价指标体系建立

48、科学的评价指标体系评价方法研究评价方法研究67统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学综合评价指数(一般形式)1.设设所所选选择择的的N个个指指标标为为X1，X2，XN，转转换换后后的的各各指指标标值值为为Z1，Z2，Z N，对对各各项项指指标标赋予的权数分别为赋予的权数分别为W1，W2，WN2.综综合评价指数合评价指数(I) 的一般形式可以写为的一般形式可以写为 68统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学综合评价指数(指标转换无量纲化处理)2. 极值标准化：极值标准化：极值标准化：极值标准化：3. 定基与环比转换定基与环比转换定基与环比转换定基与环比转换定基转换：定基转换：定基转换

49、：定基转换：环比转换：环比转换：环比转换：环比转换：1. 统计标准化：统计标准化：统计标准化：统计标准化：69统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学综合评价指数(权数构造)1.主观构权法主观构权法研研究究者者根根据据其其主主观观价价值值判判断断来来指指定定各各指指标标权数权数主要有专家评判法、层次分析法等主要有专家评判法、层次分析法等 2.客观构权法客观构权法直直接接根根据据指指标标的的原原始始信信息息，通通过过数数学学或或统统计方法处理后获得权数计方法处理后获得权数常常用用方方法法主主要要有有主主成成份份分分析析法法、因因子子分分析析法、相关法、回归法等等法、相关法、回归法等等 70统

50、统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学几种常用的多指标综合评价指数71统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学物质生活质量指数1.1975年在MD莫里斯的指导下，由美国海外开发委员会提出的，该指数正式公布于1977年2.测度一个国家人们基本需要的满足状况，进而从一个侧面反映社会的综合发展状况3.PQLI由三个指标组成：婴儿死亡率、一岁的预期寿命和识字率72统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学社会进步指数1.美美国国的的理理查查德德J埃埃斯斯特特思思于于1984年年首首次次提提出，出，1988年又提出加权社会进步指数年又提出加权社会进步指数 2.指指数数中中包包括括36项项社社会

51、会经经济济指指标标，内内容容涉涉及及教教育育、健健康康、妇妇女女地地位位、国国防防、经经济济、人人口口、地地理理、政治参与、文化、福利成就等十个领域政治参与、文化、福利成就等十个领域 73统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学人的发展指数1.又称人文发展指数又称人文发展指数2.由由联联合合国国开开发发计计划划署署在在其其1990年年人人的的发发展展报报告告中提出的评价社会发展的方法中提出的评价社会发展的方法 3.分分别别选选择择预预期期寿寿命命、成成人人识识字字率率、按按购购买买力力平平价价(PPP)计算的实际人均计算的实际人均GDP三个指标三个指标 74统统 计计 学学 概概 论论中南大学中南大学本章小节1. 指数的含义与分类指数的含义与分类2.加权综合指数加权综合指数3.加权平均指数加权平均指数4.指数体系指数体系5.几种常用的价格指数几种常用的价格指数6.多指标综合评价指数多指标综合评价指数75