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1、第第二二章章流流体体静静力力学学1.流体静力学的研究内容流体静力学的研究内容2.静止的概念和分类静止的概念和分类3.静止流体的特点静止流体的特点2-1（平衡）流体上的作用力（平衡）流体上的作用力一、质量力（体积力）一、质量力（体积力）质量力：如重力、惯性力、电磁力等质量力：如重力、惯性力、电磁力等定义与性质：作用于流体的每一个流定义与性质：作用于流体的每一个流体质点上的力体质点上的力单位质量力（体积力分布密度）单位质量力（体积力分布密度）f：单位：单位：m/s2二、二、表面力表面力表面力：压力、粘性切应力表面力：压力、粘性切应力定义性质：与接触面积有关，与流体定义性质：与接触面积有关，与流体质
2、量体积无关。质量体积无关。应力：应力：单位：单位：N/m2=Pa注意：注意：1.下标下标n的意义的意义2.pn的分解：法向应力、切向应力的分解：法向应力、切向应力说明静止（平衡）流体的情况说明静止（平衡）流体的情况静压强静压强静压力静压力问题问题1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力受的单位质量力f水水和和f水银水银的大小？的大小？答：一样。问题问题2：重力场中静止的流体受到哪几种力的作用？：重力场中静止的流体受到哪几种力的作用？答：重力与压力（压强），无法承受剪切力。问题问题3：重力场中理想流体受到哪几种力的作用？：重力场中理
3、想流体受到哪几种力的作用？答：重力与压力，因为无粘性，故无剪切力。流体静压强及其特性流体静压强及其特性静压强：在静止或相对静止的流体中，单位面积上作用的静压强：在静止或相对静止的流体中，单位面积上作用的静压力称为静压强。静压力称为静压强。特性一：特性一：流体静压强对某面的作用而产生的静压力必指向流体静压强对某面的作用而产生的静压力必指向作用面的内法线方向。作用面的内法线方向。特性二：特性二：静止流体内任意一点处，压强的大小与作用面的静止流体内任意一点处，压强的大小与作用面的方位无关，即同一点各方向的流体静压强均相等。方位无关，即同一点各方向的流体静压强均相等。 表面力：表面力：质量力：质量力：
4、x方向上的力平衡方程方向上的力平衡方程 得得同理同理结论：压强的大小与作用面的空间方位无关，只是该点空结论：压强的大小与作用面的空间方位无关，只是该点空间坐标的函数，即间坐标的函数，即静压强不是一个矢量，而是一个标量。静压强不是一个矢量，而是一个标量。 2-2流体平衡的微分方程式流体平衡的微分方程式图2- 3 六面体微团y根据平衡条件，在根据平衡条件，在y 方向有方向有，即：即： 同理：同理：fy dxdydz 流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）：流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）：意义：意义：1.1.平衡流体中普遍适用的一个基本公式，无论平衡流体受的质量力有平衡流体中普遍适用的一个基本公式，
5、无论平衡流体受的质量力有哪种类型，流体是否可压缩，流体有无粘性，欧拉平衡方程式都是哪种类型，流体是否可压缩，流体有无粘性，欧拉平衡方程式都是普遍适用的。普遍适用的。2.2.方程式表明：平衡流体受哪个方向的质量分量，则流体静压强沿该方程式表明：平衡流体受哪个方向的质量分量，则流体静压强沿该方向必然发生变化；反之，如果哪个方向没有质量分力，则流体静方向必然发生变化；反之，如果哪个方向没有质量分力，则流体静压强在该方向上必然保持不变。压强在该方向上必然保持不变。 将平衡方程式分别乘以将平衡方程式分别乘以dx、dy及及dz，然后相加得然后相加得对于不可压流体，如果单位质量力与某一个坐标函数对于不可压流
6、体，如果单位质量力与某一个坐标函数U(x，y，z)具有下具有下列关系列关系W(x，y，z)是是一一个个决决定定流流体体质质量量力力的的函函数数，称称为为力力势势函函数数，而而具具有有这这样样的的力力势势函函数数的的质质量量力力称称为为有有势势的的力力。流流体体只只有有在在有有势势的的质质量量力力的的作作用用下下才能保持平衡。才能保持平衡。流体平衡微分方程的综合式流体平衡微分方程的综合式 等压面等压面：流体中压强相等各点所组成的平面或曲面叫等压面，：流体中压强相等各点所组成的平面或曲面叫等压面，等压面上等压面上p=const，即，即dp=0，则，则 等压面微分方程式等压面微分方程式 等压面三个性
7、质：等压面三个性质：1.等压面也是等势面。等压面也是等势面。2.通过任意一点的等压面必与该点所受质量力相垂直。通过任意一点的等压面必与该点所受质量力相垂直。3.两种互不相混的流体处于平衡状态时，它们的分界面必两种互不相混的流体处于平衡状态时，它们的分界面必为等压面。为等压面。2-3重力场中的平衡流体重力场中的平衡流体重力作用下静止流体单位质量力：重力作用下静止流体单位质量力： 代入流体平衡方程代入流体平衡方程式式得：得：对于不可压缩流体对于不可压缩流体 const，上式积分得：上式积分得：设设z=H时，时，p=p0（图图），则积分常数），则积分常数C为：为：代入原式得：代入原式得：h为液体中任
8、一点距液面的垂直液体深度，又称淹深。 不可压缩性流体的静压强基本不可压缩性流体的静压强基本 公式公式或静液压强基本公式静液压强基本公式。 结论：结论：（1）在在重重力力作作用用下下，液液体体内内的的静静压压强强只只是是坐坐标标轴轴z的的函函数数，压压强强随随深深度度h的增大而增大。的增大而增大。（2）静静压压强强由由两两部部分分组组成成，即即液液面面压压强强p0和和液液体体自自重重 gh引引起起的的压压强强。液液面面压压强强是是外外力力施施加加于于液液体体而而引引起起的的，可可通通过过固固体体、气气体体或或不不同同质质的的液体对液面施加外力而产生压强。液体对液面施加外力而产生压强。（3）当）当
9、h=const时，时，p=C，即等压面是水平面。即等压面是水平面。（4）连连通通容容器器内内同同一一种种液液体体内内与与液液面面平平行行的的面面上上具具有有相相等等的的压压强强，这这个面称为等压面。个面称为等压面。（5）帕帕斯斯卡卡压压强强传传递递原原理理：密密封封容容器器中中的的静静止止流流体体，由由于于部部分分边边界界上上承承受受外外力力而而产产生生的的流流体体静静压压强强，将将均均匀匀地地传传递递到到液液体体内内所所有有各各点点上上去去。液液体体不不仅仅能能传传递递力力，而而且且能能放放大大或或缩缩小小力力，且且能能获获得得任任何何要要求求方方向向的的力。力。重力作用下静水压强的分布规律
10、又可写为：重力作用下静水压强的分布规律又可写为：或位置水头位置水头z：任一点在基准面任一点在基准面0-0以上的位置高以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。有的位置势能，简称位能。测压管高度测压管高度p/ g：表示单位重量流体从压强为表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压强水头）。强水头）。测压管水头（测压管水头（z+p/ g）：）：单位重量流体的总势单位重量流体的总势能。能。物理意义：物理意义：1.仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的
11、单位势仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压头减小。能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压头减小。2.在均质（在均质（ =常数）、连通的液体中，水平面（常数）、连通的液体中，水平面（z1=z2=常数）必然是常数）必然是等压面（等压面（p1=p2=常数）。常数）。 思考题：思考题：1. 如图所示， ，下述两个静力学方程哪个正确？ A：B：A：p1=p2=p3； C： p1p2p2p3； D：p2p1p3 2. 在如图所示的密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为： 2-4静压强的计量静
12、压强的计量一、静压强的计算标准一、静压强的计算标准测压仪表测得的都是流体静压强与大气压强之差，测压仪表测得的都是流体静压强与大气压强之差，即即(p-pa)相对压强或表压相对压强或表压 p 绝对压强绝对压强真空度真空度pv：二、静压强计量单位二、静压强计量单位1、应应力力单单位位。在在法法定定单单位位制制中中是是Pa=N/m2或或bar=105Pa，在在工程制中是工程制中是kgf/cm2，应力单位多用于理论计算。应力单位多用于理论计算。2、液柱高单位。液柱高单位有、液柱高单位。液柱高单位有mH2O、mmHg等等。等等。3、大大气气压压单单位位。标标准准大大气气压压(atm)是是根根据据北北纬纬4
13、5度度海海平平面面上上150C时测定的数值。时测定的数值。1atm=760mmHg=1.033kgf/cm2=1.01325bar=1.01325 105Pa另外工程制单位中规定：另外工程制单位中规定：1工程大气压工程大气压(at)=1kgf/cm2掌握互相间的换算掌握互相间的换算例：假设容器例：假设容器A中水面上的表压力等于中水面上的表压力等于2.5104Pa，h=500mm，h1=200mm，h2=300mm。已知水密度。已知水密度11.0103kg/m3，酒精密酒精密度度20.8103kg/m3，汞密度，汞密度313.6103kg/m3，试求，试求B容器中容器中空气的压力空气的压力p。
14、2-5液体的相对平衡液体的相对平衡1.匀速直线运动液体的平衡匀速直线运动液体的平衡 质量力：质量力： 静压强分布规律为：静压强分布规律为：等压面：一簇水平面等压面：一簇水平面v2.等加速直线运动液体的平衡等加速直线运动液体的平衡 质量力：质量力：，代入流体微分平衡方程式，代入流体微分平衡方程式积分得积分得由边界条件：当由边界条件：当x=0、z=0时时p=p0，求得，求得Cp0压强分布规律为：压强分布规律为：在液面上在液面上p=p0，因此液面的方程为：因此液面的方程为：压强分布规律可表示成：压强分布规律可表示成：淹深淹深 hz：液面下的压强分布规律也可写为：液面下的压强分布规律也可写为：等压面的
15、方程为等压面的方程为 ：等压面的斜率与液面的斜率相同，即等压面的斜率与液面的斜率相同，即等压面为平行于液面的一簇平面。等压面为平行于液面的一簇平面。3.等角速度旋转液体的平衡等角速度旋转液体的平衡 质量力：质量力：积分得积分得:由边界条件：由边界条件：当x=0、z=0时, p=p0，得Cp0。压强分布规律为压强分布规律为:等压面的方程为等压面的方程为:这是一簇对称于这是一簇对称于z轴的抛物面。液面上轴的抛物面。液面上p=p0，z= z0，则液面方程为则液面方程为:z0为液面上任一点离坐标原点的高度，则为液面上任一点离坐标原点的高度，则 特例特例1：（1）盖顶各点所受液体静压强仍按抛物）盖顶各点
16、所受液体静压强仍按抛物面规律分布。面规律分布。（2）中心点）中心点O处的静压强处的静压强p=p0，边缘点，边缘点B处的流体静压强最大，为：处的流体静压强最大，为：（3）角速度）角速度 越大，则边缘处压强越大。越大，则边缘处压强越大。离心铸造就是利用这个原理来得到较密实离心铸造就是利用这个原理来得到较密实的铸件。的铸件。 特例特例2：（1）在容器内部产生的真空把液体吸住。）在容器内部产生的真空把液体吸住。液面虽不能形成抛物面，但顶盖液体各点液面虽不能形成抛物面，但顶盖液体各点所受静压强仍按抛物面规律分布。所受静压强仍按抛物面规律分布。 （2）由边缘点处的静压强）由边缘点处的静压强p=p0，得静压
17、强，得静压强分布：分布：（3）在顶盖中心点）在顶盖中心点O处的流体静压强为处的流体静压强为 ： 可见可见 越大，则中心处的真空越大。越大，则中心处的真空越大。 直径直径D400mm的圆形容器，充水高度的圆形容器，充水高度a300mm悬于直径悬于直径d200mm的柱塞上：的柱塞上：（1）设容器本身的质量为）设容器本身的质量为50kg，不计容器与柱塞间的摩擦，不计容器与柱塞间的摩擦力，求容器内液面上的真空度。力，求容器内液面上的真空度。（2）h100mm，求螺栓，求螺栓A及及B中受到的力。中受到的力。（3）柱塞的淹没深度）柱塞的淹没深度h对计算结果的影响如何？对计算结果的影响如何？ 如图所示，盛水
18、容器以转速如图所示，盛水容器以转速n450r/min绕垂直轴旋转。容绕垂直轴旋转。容器尺寸器尺寸D400mm，d200mm，a170mm，b350mm，活塞质量，活塞质量m1=50kg，不计活塞与侧壁的摩擦，求螺栓组，不计活塞与侧壁的摩擦，求螺栓组A、B所受的力。设容器筒质量为所受的力。设容器筒质量为m2=80kg。 2-6平衡流体对壁面的作用力平衡流体对壁面的作用力2.6.1平面和曲面上的总压力平面和曲面上的总压力静止流体作用在物体表面上的总压力静止流体作用在物体表面上的总压力P为为：A物体与流体接触的表面面积物体与流体接触的表面面积；n物面单位法线（指向流体）向量；物面单位法线（指向流体）
19、向量；p物面上的压强物面上的压强。1.平面的情况平面的情况总压力总压力P大小大小方向垂直指向作用面。方向垂直指向作用面。总压力的作用点总压力的作用点D称为压力中心称为压力中心 2.两向曲面的情况两向曲面的情况曲面上受到液体的作用力曲面上受到液体的作用力：式中式中Az是面积是面积A在水平面上的投影，在水平面上的投影， 是曲面是曲面A与经曲面外缘所作的与经曲面外缘所作的垂直面以及液面所围成的几何体的体积垂直面以及液面所围成的几何体的体积 ，该几何体称为，该几何体称为压力体压力体。总压力总压力P大大小为小为方向：方向：作用点的确定：作用点的确定：题题2.14 2.14 压力体的确定：压力体的确定：3
20、.三向曲面的情况三向曲面的情况2.6.2浮力浮力 阿阿基基米米德德原原理理：由由于于流流体体对对物物体体作作用用着着浮浮力力，所所以以物物体体在在流流体体中中的的重重量量等等于于物物体体本本身身的的重重量量减减去去浮浮力力，也也就就是是说说物物体体在在流流体体中中失失去去的的重重量量等于物体排开流体的重量。等于物体排开流体的重量。 浮力作用在被排开流体的重心浮力作用在被排开流体的重心C 上，上，C 与物体的重心与物体的重心Cg是有区别的，只是有区别的，只有当物体是完全均质的情况下，两者是重合的。有当物体是完全均质的情况下，两者是重合的。 油箱底部有锥阀，尺寸为油箱底部有锥阀，尺寸为D100mm
21、，d=50mm，a=100mm，d1=25mm，箱内油位高于，箱内油位高于b=50mm，不计阀芯自重和阀芯运动，不计阀芯自重和阀芯运动的摩擦力，油箱相对密度的摩擦力，油箱相对密度S0.83。当压强表读数为。当压强表读数为10kPa时，时，提起阀芯所需的初始力提起阀芯所需的初始力F为多少？为多少？ 的的用用浮浮球球装装置置控控制制油油箱箱液液面面，机机构构尺尺寸寸如如图图所所示示，球球的的直直径径为为20cm，质质量量为为0.2kg，连连杆杆质质量量为为0.01kg/cm，连连杆杆OA与与OB间间夹夹角角为为1350，当当油油箱箱中中液液面面离离O点点为为30cm时时，OA在在垂垂直直位位置置，阀阀A关关闭闭，截截断断油油液液流流入入油油箱箱。如如果果进进油油口口直直 径径 为为2.5cm， 油油 液液 相相 对对 密密 度度0.8， 求求 进进 油油 压压 强强 。作业作业2-2, 2-17, 2-34, 2-50
