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1、1 大数定律第五章 大数定律及中心极限定理1.大数定律 在实践中，不仅事件发生的频率具有稳定性，还有大量测量值的算术平均值也具有稳定性。定义1： 设 是随机变量序列， 是一个常数；若对任意 ，有: 则称 依概率收敛于 ，记为 。定义2：返回主目录11 大数定律第五章 大数定律及中心极限定理定理1：返回主目录21 大数定律第五章 大数定律及中心极限定理由切比晓夫不等式得：返回主目录31 大数定律第五章 大数定律及中心极限定理由定理2有此定理说明了频率的稳定性此定理说明了频率的稳定性。41 大数定律第五章 大数定律及中心极限定理注：注：贝努里大数定律是辛钦大数定律的特殊情况。贝努里大数定律是辛钦大
2、数定律的特殊情况。返回主目录52 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理2.中心极限定理返回主目录62 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理定理1返回主目录72 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理定理2 （李雅普诺夫定理）(Liapunov定理)返回主目录8第五章 大数定律及中心极限定理由定理1有结论成立。定理3（德莫佛-拉普拉斯定理）设随机变量 服从参数为n,p(0p1)的二项分布(De Moivre-Laplace)92 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理推论：设随机变量 服从参数为 n , p (0p1) 的二项分布, 当 n 充分大时有：说明：这个公式给出了n
3、 较大时二项分布的概率 计算方法。返回主目录102 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理例1 某车间有200台车床，它们独立地工作着，开工率为0.6,开工时耗电各为1千瓦，问供电所至少要供给这个车间多少电力才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产。解：设至少要供给这个车间r千瓦电才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产。由题意有：返回主目录112 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理即供给141千瓦电就能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产。返回主目录122 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理用频率估计概率时误差的估计：
4、由上面的定理知用这个关系式可解决许多计算问题。返回主目录132 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理第一类问题是已知 求概率第二类问题是要使，问最少应做多少次试验？这时只需求满足下式的最小的n,第三类问题是已知返回主目录142 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理例2.现有一批种子，其中良种占1/6。今任取6000粒，问能以0.99的概率保证在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差不超过多少？相应的良种粒数在哪个范围内？解：由德莫佛-拉普拉斯定理返回主目录15第五章 大数定律及中心极限定理故近似地有返回主目录162 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理良种粒数X的范围为
5、返回主目录17假设一批种子的良种率为 ，从中任意选出600粒，试用切比晓夫（Chebyshev）不等式和中心极限定理分别估计：这600粒种子中良种所占比例与 之差的绝对值不超过0.02的概率。2 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理思考题：182 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理例3设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成，每个部件的损坏率为0.1。为了使整个系统正常工作，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统正常工作的概率。解：设X是损坏的部件数，则 XB(100,0.1)。则整个系统能正常工作当且仅当 X 15. 由德莫佛-拉普拉斯定理有返回主目录19第五章 大数定律
6、及中心极限定理例4某单位有200台电话分机，每台分机有5%的时间要使用外线通话。假定每台分机是否使用外线是相互独立的，问该单位总机要安装多少条外线，才能以90%以上的概率保证分机用外线时不等待？解：设有X部分机同时使用外线，则有设有N条外线。由题意有由德莫佛-拉普拉斯定理有20第五章 大数定律及中心极限定理例5 一加法器同时收到20个噪声电压 ，设它们是互相独立的随机变量，且都在区间(0,10)上服从均匀分布，记 返回主目录211 引进了大数定律的概念，要了解大数定律的意 义和内容，理解贝努里、辛钦大数定律，了解 契比雪夫大数定律。2 阐述了中心极限定理的含义及其客观背景，要 掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛-拉普 拉斯定理， 会利用中心极限定理解决一般实际 应用问题。作业：第五章 小 结返回主目录22
