《高中数学 充要条件的探求与证明课件 新人教A版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 充要条件的探求与证明课件 新人教A版选修21（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、充要条件的探求与证明充要条件的探求与证明第一课时：第一课时：充充 要要 条条 件件 的的 探探 求：求：第一课时：第一课时：充充 要要 条条 件件 的的 探探 求：求： 课前引导课前引导 第一课时：第一课时：充充 要要 条条 件件 的的 探探 求：求： 课前引导课前引导 1. 若若a，b，cR，则，则b24ac0恒成立的恒成立的 ( ) A. 充分但不必要条件充分但不必要条件B. 必要但不充分条件必要但不充分条件C. 充要条件充要条件D. 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件第一课时：第一课时：充充 要要 条条 件件 的的 探探 求：求： 课前引导课前引导 1. 若若a，b，cR，则，则b
2、24ac0恒成立的恒成立的 ( ) A. 充分但不必要条件充分但不必要条件B. 必要但不充分条件必要但不充分条件C. 充要条件充要条件D. 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件D 2. 函数函数 f (x) = x|x+a|b是奇函是奇函数的充要条件是数的充要条件是 ( ) A. ab=0 B. a+b=0 C. a=b D. a2+b2=0 2. 函数函数 f (x) = x|x+a|b是奇函是奇函数的充要条件是数的充要条件是 ( ) A. ab=0 B. a+b=0 C. a=b D. a2+b2=0 解解 法一：法一：f (x)为奇函数为奇函数 对任意实数对任意实数x都有都有 f(
3、x) = f (x)成立成立.即即 x| x+a|+b = (x|x+a|+b)成立成立,即即 x|x a|+b= x|x+a| b成立成立. 法二：当法二：当a=0, b1时时, f (x) = x|x|+1,此时此时, f( x)= x| x|+1= x|x|+1 f (x), f (x)不是奇函数不是奇函数. 从而排除从而排除A、B、C,故选故选D. 考点搜索考点搜索 考点搜索考点搜索 1. 根据已知，探求使一个命题成立根据已知，探求使一个命题成立的充分不必要条件，必要不充分条件，的充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件等充要条件等. 考点搜索考点搜索 1. 根据已知，探求使一个命题成
4、立根据已知，探求使一个命题成立的充分不必要条件，必要不充分条件，的充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件等充要条件等. 2. 探求充要条件常用三种思维方法探求充要条件常用三种思维方法: 先求必要条件，再验证充分性；先求必要条件，再验证充分性； 先求充分条件，再验必要性；先求充分条件，再验必要性； 将命题作条件转化后再作探求，将命题作条件转化后再作探求，化难为易化难为易. 链接高链接高考考 链接高链接高考考 例例11A. b0 B. b0且且c0C. b0)有有4不同实根不同实根. 若使关于若使关于x的方程的方程f 2(x)bf(x)+c=0有有7个不同的实根，则当且仅当关于个不同的实根，则当
5、且仅当关于t的的方程方程 t2+bt+c=0有一个零根和一个正根有一个零根和一个正根.c=0, 且且b0恒成恒成立的充要条件是立的充要条件是_. 例例2 2 设设a、b、c为常数，对任意为常数，对任意xR，不等式，不等式asinx+bcosxc0恒成恒成立的充要条件是立的充要条件是_. 解析解析 设函数设函数 f(x)=asinx+bcosx+c, xR, 据题意据题意, f(x)0恒成立恒成立,f(x)min 0. 例例2 2 设设a、b、c为常数，对任意为常数，对任意xR，不等式，不等式asinx+bcosxc0恒成恒成立的充要条件是立的充要条件是_. 解析解析 设函数设函数 f(x)=a
6、sinx+bcosx+c, xR, 据题意据题意, f(x)0恒成立恒成立,f(x)min 0. 解析解析 解析解析 例例3 3 已知函数已知函数f(x)2cosx(sinx+acosx) a, 其中其中a为常数为常数, 求函数求函数yf(x)的图象关于的图象关于直线直线x 对称的充要条件对称的充要条件. 例例3 3 已知函数已知函数f(x)2cosx(sinx+acosx) a, 其中其中a为常数为常数, 求函数求函数yf(x)的图象关于的图象关于直线直线x 对称的充要条件对称的充要条件. 解析解析 例例44 解析解析 解析解析 例例55 例例55 解解 在线探究在线探究 在线探究在线探究
7、1. 设设a, bR, 则使则使|a|+|b|1成立成立的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是 ( ) 在线探究在线探究 1. 设设a, bR, 则使则使|a|+|b|1成立成立的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是 ( ) 解解 取取a1, b0, 则则|a|+|b|1,从而排除从而排除A、D. 2. 已知已知a0, a1, 设设P: 函数函数y=loga(x+1) 在区间在区间(0,+)内单调递减内单调递减; Q: 曲线曲线y=x2+(2a 1)x+1与与x轴交于不同的两点轴交于不同的两点, 求求P与与Q有且有且只有一个正确的充要条件只有一个正确的充要条件. 2. 已知已知a0
8、, a1, 设设P: 函数函数y=loga(x+1) 在区间在区间(0,+)内单调递减内单调递减; Q: 曲线曲线y=x2+(2a 1)x+1与与x轴交于不同的两点轴交于不同的两点, 求求P与与Q有且有且只有一个正确的充要条件只有一个正确的充要条件. 解解 第二课时：第二课时：充充 要要 条条 件件 的的 判判 定定第二课时：第二课时：充充 要要 条条 件件 的的 判判 定定 课前引导课前引导 第二课时：第二课时：充充 要要 条条 件件 的的 判判 定定 课前引导课前引导 解解 解解 解解 解解 考点搜索考点搜索 考点搜索考点搜索 1. 充要条件的证明分两面证，即从充要条件的证明分两面证，即从
9、条件成立来证明结论成立，同时也要从条件成立来证明结论成立，同时也要从结论成立证明条件也成立结论成立证明条件也成立. 考点搜索考点搜索 1. 充要条件的证明分两面证，即从充要条件的证明分两面证，即从条件成立来证明结论成立，同时也要从条件成立来证明结论成立，同时也要从结论成立证明条件也成立结论成立证明条件也成立. 2.为了证明充要条件的方便，可把为了证明充要条件的方便，可把命题的条件或结论价等价转化，目的是命题的条件或结论价等价转化，目的是化生为熟，便于证明化生为熟，便于证明. 链接高链接高考考 链接高链接高考考 例例11A. 充分而不必要条件充分而不必要条件B. 必要而不充分条件必要而不充分条件
10、C. 充要条件充要条件D. 不充分也不必要条件不充分也不必要条件 解析解析 例例2 2 给出下列四个命题：给出下列四个命题： 解析解析 例例33 例例33 解析解析 例例4 4 四棱锥四棱锥P-ABCD的底面是平的底面是平行四边形行四边形, E、F分别是棱分别是棱PD、PC上的上的点点, 且且PE2ED, 求证：求证：BF平面平面AEC的充要条件是点的充要条件是点F为棱为棱PC的中点的中点.PABCDOFEM 例例4 4 四棱锥四棱锥P-ABCD的底面是平的底面是平行四边形行四边形, E、F分别是棱分别是棱PD、PC上的上的点点, 且且PE2ED, 求证：求证：BF平面平面AEC的充要条件是点
11、的充要条件是点F为棱为棱PC的中点的中点. 证明证明 (1) 充分性：充分性：若点若点F为棱为棱PC的中点的中点,取取PE的中点的中点M, 连接连接FM, 则则FMCE PABCDOFEM连结连结BD交交AC于于O点点, 则则O为为BD的中点的中点,连结连结OE、BM.PABCDOFEMBMOE 由由、知知:平面平面BFM平面平面AEC.BF平面平面BFM.BF平面平面AEC. (2) 必要性：必要性：由由(1)知知BMOE, OE平面平面AEC,BM平面平面AEC, BM平面平面AEC.若若BF平面平面AEC,则平面则平面BFM平面平面AEC平面平面BFM平面平面PCDFMPABCDOFEM平面平面AEC平面平面PCD=CE，FMCE. M是是PE的中点的中点,F是是PC的中点的中点综合综合(1)、(2)知知:BF平面平面AEC的的充要条件是点充要条件是点F为为棱棱PC的中点的中点 PABCDOFEM 例例55yxOFCDMBA 解析解析 yxOFCDMBAyxOFCDMBAyxOFCDMBA
