《高考数学 第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 新人教A版（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件1.1.命题命题概念概念 使用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的使用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的_ 特点特点 (1)(1)能判断真假能判断真假.(2).(2)_分类分类(1)(1)_.(2).(2)_陈述句陈述句陈述句陈述句真命题真命题假命题假命题2.2.四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系(1)(1)四种命题间的相互关系：四种命题间的相互关系：(2)(2)四种命题中的等价关系：原命题等价于四种命题中的等价关系：原命题等价于_，否命题，否命题等价于等价于_，在四种形式的命题中真命题的个数只能是，在四种形式的命题中真命题的个数只能是0
2、 0或或2 2或或4.4.逆否命题逆否命题逆命题逆命题3 3充要条件充要条件(1)(1)相关概念：相关概念：若若p pq q，则，则p p是是q q的的_条件，条件， q q是是p p的的_条件条件 p p是是q q的的_条件条件 p pq q且且q q p p p p是是q q的的_条件条件 p p q q且且q qp p p p是是q q的的_条件条件 p pq q p p是是q q的的_条件条件 p p q q且且q q p p 充分充分必要必要充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要(2)(2)集合与充要条件集合与充要条件: :p p成立的对象构
3、成的集合为成立的对象构成的集合为A,A,q q成立的对象构成的集合为成立的对象构成的集合为B B p p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件 A A是是B B的的_ _ p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件 B B是是A A的的_ _ p p是是q q的充要条件的充要条件 _ _ p p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件 A,BA,B互不互不_ _ 真子集真子集真子集真子集A=BA=B包含包含判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确( (请在括号中打请在括号中打“”或或“”).).(1)(1)若原命题若原命题“若若p p，则，则q q”为真，则在这个命题的
4、否命题、逆为真，则在这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中真命题的个数是命题、逆否命题中真命题的个数是1.( )1.( )(2)(2)已知命题已知命题“若若p p成立且成立且q q成立，则成立，则r r成立成立”，则其逆否命题是，则其逆否命题是“若若r r不成立，则不成立，则p p 不成立且不成立且q q不成立不成立”.( ).( )(3)(3)命题命题“若若p p不成立，则不成立，则q q不成立不成立”等价于等价于“若若q q成立，则成立，则p p成成立立”( )( )(4)(4)已知集合已知集合A,BA,B，则，则AB=ABAB=AB的充要条件是的充要条件是A=BA=B( )( )【解析【解
5、析】(1)(1)错误原命题为真时，如果逆命题也为真，则否错误原命题为真时，如果逆命题也为真，则否命题、逆否命题均为真命题、逆否命题均为真(2)(2)错误错误“p p成立且成立且q q成立成立”的否定是的否定是“p p不成立或者不成立或者q q不成立不成立”(3)(3)正确根据命题与其逆否命题等价可得正确根据命题与其逆否命题等价可得(4)(4)正确充分性是显然的，只要结合正确充分性是显然的，只要结合VennVenn图即可判定必要性图即可判定必要性答案答案: : (1) (1) (2) (2) (3) (4) (3) (4) 1 1有以下命题：有以下命题：集合集合N N中最小的数是中最小的数是1
6、1；若若-a-a不属于不属于N N，则，则a a属于属于N N；若若aN,bNaN,bN, ,则则a+ba+b的最小值为的最小值为2 2；x x2 2+1=2x+1=2x的解可表示为的解可表示为1,11,1其中真命题的个数为其中真命题的个数为( )( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【解析【解析】选选A A 假命题，集合假命题，集合N N中最小的数是中最小的数是0 0；假命假命题，如题，如 假命题，如假命题，如a=0,b=0a=0,b=0；假命题，假命题，1,11,1与集与集合元素的互异性矛盾合元素的互异性矛盾2 2有以下命题：有以下命题：“若若x
7、+yx+y=0=0，则，则x,yx,y互为相反数互为相反数”的逆命题；的逆命题；“全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等”的否命题；的否命题； “若若q1q1，则，则x x2 2+2x+q=0+2x+q=0有实根有实根”的逆否命题；的逆否命题；“不等边三角形的三个内角不等边三角形的三个内角相等相等”的逆命题的逆命题 其中真命题为其中真命题为( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析【解析】选选C C的逆命题是的逆命题是“若若x,yx,y互为相反数，则互为相反数，则x+yx+y=0=0”，为真命题；为真命题；的否命题是的否命题是“不全等的三角形的面积不相等不
8、全等的三角形的面积不相等”，为假命题；为假命题；的逆否命题是的逆否命题是“若若x x2 2+2x+q=0+2x+q=0没有实根，则没有实根，则q q1 1”，为真命题；，为真命题；的逆命题是的逆命题是“三个内角相等的三角形是不三个内角相等的三角形是不等边三角形等边三角形”，为假命题，为假命题3 3已知已知p:-4p:-4k k0 0，q:q:函数函数y=kxy=kx2 2-kx-1-kx-1的值恒为负，则的值恒为负，则p p是是q q成成立的立的( )( )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充要条件充要条件(D)(D)既不充分也不必要条
9、件既不充分也不必要条件【解析【解析】选选A A-4-4k k0 0k k0,=k0,=k2 2+4k+4k0 0；函数；函数y=kxy=kx2 2-kx-1-kx-1的值恒为负，不一定有的值恒为负，不一定有-4-4k k0 0，如，如k=0k=0时，函数时，函数y=kxy=kx2 2-kx-1-kx-1的的值恒为负，即值恒为负，即p pq q，而，而q qp p. .4.4.已知已知a,ba,b是实数，则是实数，则“a a0 0且且b b0 0”是是“a+ba+b0 0且且abab0 0”的的( )( )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C
10、)充分必要条件充分必要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析【解析】选选C.C.条件显然是充分的；当条件显然是充分的；当a+ba+b0 0且且abab0 0时，根据时，根据abab0 0可得可得a,ba,b同号，在同号，在a+ba+b0 0下，下，a,ba,b同号只能同时大于零，同号只能同时大于零，条件是必要的条件是必要的. .考向考向 1 1 命题及其相互关系命题及其相互关系【典例【典例1 1】(1)(2012(1)(2012湖南高考湖南高考) )命题命题“若若 则则tan =1tan =1”的逆否命题是的逆否命题是( )( )(A)(A)若若 则则tan 1tan
11、1(B)(B)若若 则则tan 1tan 1(C)(C)若若tan 1,tan 1,则则(D)(D)若若tan 1,tan 1,则则(2)(2)命题命题“若若f(xf(x) )是奇函数，则是奇函数，则f(-xf(-x) )是奇函数是奇函数”的否命题的否命题是是( )( )(A)(A)若若f(xf(x) )是偶函数，则是偶函数，则f(-xf(-x) )是偶函数是偶函数(B)(B)若若f(xf(x) )不是奇函数，则不是奇函数，则f(-xf(-x) )不是奇函数不是奇函数(C)(C)若若f(-xf(-x) )是奇函数，则是奇函数，则f(xf(x) )是奇函数是奇函数(D)(D)若若f(-xf(-x
12、) )不是奇函数，则不是奇函数，则f(xf(x) )不是奇函数不是奇函数【思路点拨【思路点拨】(1)(1)把否定的结论作条件、否定的条件作结论即把否定的结论作条件、否定的条件作结论即可得出可得出(2)(2)条件的否定作条件、结论的否定作结论即可得出条件的否定作条件、结论的否定作结论即可得出【规范解答【规范解答】(1)(1)选选C.C.原命题的逆否命题是原命题的逆否命题是“若若tan 1,tan 1,则则 ”，故选，故选C.C.(2)(2)选选B.B.条件的否定是条件的否定是“f(xf(x) )不是奇函数不是奇函数”，结论的否定是，结论的否定是“f f(-x(-x) )不是奇函数不是奇函数”，故
13、该命题的否命题是，故该命题的否命题是“若若f(xf(x) )不是奇函数，不是奇函数，则则f(-xf(-x) )不是奇函数不是奇函数”【拓展提升【拓展提升】1.1.一些词语及其否定一些词语及其否定2.2.否定的方法否定的方法在根据原命题构造其否命题和逆否命题时，首先要把条件和结在根据原命题构造其否命题和逆否命题时，首先要把条件和结论分清楚，其次把其中的关键词搞清楚注意其中易混的关键论分清楚，其次把其中的关键词搞清楚注意其中易混的关键词，如词，如“都不是都不是”和和“不都是不都是”，其中，其中“都不是都不是”是指的一个是指的一个也不是，也不是，“不都是不都是”指的是其中有些不是指的是其中有些不是词
14、语词语 是是 都是都是 都不是都不是 等于等于 大于大于 否定否定 不是不是 不都是不都是 至少一个是至少一个是 不等于不等于 不大于不大于 【变式训练【变式训练】已知：命题已知：命题“若函数若函数f(xf(x)=e)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上是增上是增函数，则函数，则m1m1”，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是( )( )(A)(A)否命题是否命题是“若函数若函数f(xf(x)=e)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上是减函数，则上是减函数，则m m1 1”，是真命题，是真命题(B)(B)逆命题是逆命题是“若若m1m1，则，则f(xf(x)=e)=ex
15、 x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数”，是假命题，是假命题(C)(C)逆否命题是逆否命题是“若若m m1 1，则函数，则函数f(xf(x)=e)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上是减上是减函数函数”，是真命题，是真命题(D)(D)逆否命题是逆否命题是“若若m m1 1，则函数，则函数f(xf(x)=e)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上不是上不是增函数增函数”，是真命题，是真命题【解析【解析】选选D D f(xf(x)=e)=ex x-m0-m0在在(0,+)(0,+)上恒成立，即上恒成立，即memex x在在(0,+)(0,+)上恒成立，故
16、上恒成立，故m1m1，这说明原命题正确；反之若，这说明原命题正确；反之若m1m1，则，则f(xf(x) )0 0在在(0,+)(0,+)上恒成立，故逆命题正确增函上恒成立，故逆命题正确增函数的否定是数的否定是“不是增函数不是增函数”结合选项知选结合选项知选D D 考向考向 2 2 充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断【典例【典例2 2】(1)(2013(1)(2013湛江模拟湛江模拟)lg x,lg y,lg)lg x,lg y,lg z z成等差数列是成等差数列是y y2 2=xz=xz成立的成立的( )( )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)(B)必要不充分条件必要
17、不充分条件(C)(C)充要条件充要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)(2012(2)(2012天津高考天津高考) )设设RR, ,则则“=0=0”是是“f(x)=cos(x+f(x)=cos(x+) )(xR(xR) )为偶函数为偶函数”的的( )( )(A)(A)充分而不必要条件充分而不必要条件(B)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【思路点拨【思路点拨】(1)(1)利用对数的性质、等差数列的性质及充分条利用对数的性质、等差数列的性质及充分条件、必要条件的概念进行判断即可件
18、、必要条件的概念进行判断即可(2)(2)根据三角函数性质，条件的充分性是显然的，只要根据偶根据三角函数性质，条件的充分性是显然的，只要根据偶函数的定义，在函数函数的定义，在函数f(x)=cos(x+f(x)=cos(x+)(xR)(xR) )是偶函数的条件下是偶函数的条件下求出求出值，然后根据必要条件的概念判断即可值，然后根据必要条件的概念判断即可【规范解答【规范解答】(1)(1)选选A.A.若若lg x,lg y,lglg x,lg y,lg z z成等差数列，成等差数列，则则lg x+lglg x+lg z=2lg y, z=2lg y,即即xzxz=y=y2 2, ,反之，当反之，当x=
19、-2,z=-8,y=4x=-2,z=-8,y=4时，满足时，满足y y2 2=xz=xz, ,但但lglg x x与与lglg z z无意义，无意义，故故lg x,lg y,lglg x,lg y,lg z z成等差数列是成等差数列是y y2 2=xz=xz成立的充分不必要条件成立的充分不必要条件. .(2)(2)选选A A方法一方法一: :=0=0时，时，f(x)=cosf(x)=cos x x，此时，此时f(-x)=cos(-x) f(-x)=cos(-x) =cos x=f(x=cos x=f(x) )对任意实数对任意实数x x恒成立，函数恒成立，函数f(xf(x) )是偶函数，即是偶函
20、数，即=0=0f(x)=cos(x+f(x)=cos(x+) )为偶函数；当为偶函数；当f(x)=cos(x+f(x)=cos(x+) )为偶函数为偶函数时，根据三角函数的诱导公式，只要时，根据三角函数的诱导公式，只要=k(kZ=k(kZ) )，则，则f(x)=cosf(x)=cos x x或者或者f(x)=-cosf(x)=-cos x x，此时函数，此时函数f(xf(x) )是偶函数，但是偶函数，但=0=0只是其中的一个值，所以只是其中的一个值，所以f(x)=cos(x+f(x)=cos(x+) )为偶函数时，为偶函数时，不一定等于零所以不一定等于零所以“=0=0”是是“函数函数f(x)=
21、cos(x+f(x)=cos(x+)(xR)(xR) )为偶函数的充分而不必要条件为偶函数的充分而不必要条件方法二方法二: :=0=0f(x)=cos(x+f(x)=cos(x+) )为偶函数同方法一；当为偶函数同方法一；当f(x)=cos(x+f(x)=cos(x+) )为偶函数时，根据偶函数的定义，对任意实数为偶函数时，根据偶函数的定义，对任意实数x x恒有恒有f(-x)=f(xf(-x)=f(x) )，即，即cos(-x+cos(-x+)=cos(x+)=cos(x+) )对任意实数对任意实数x x恒成恒成立，即立，即cos xcoscos xcos +sin xsin+sin xsin
22、 =cos xcos=cos xcos -sin xsin-sin xsin 对对任意实数任意实数x x恒成立，即恒成立，即sin xsinsin xsin =0=0对任意实数对任意实数x x恒成立，其恒成立，其充要条件是充要条件是sin sin =0=0，即，即=k(kZ=k(kZ) )，即函数，即函数f(x)=cos(x+f(x)=cos(x+) )为偶函数的为偶函数的的集合是的集合是 | |=k,kZ=k,kZ 由由于于=0=0只是这个集合中的一个元素，故只是这个集合中的一个元素，故“=0=0”是是“函数函数f(x)=cos(x+f(x)=cos(x+)(xR)(xR) )为偶函数为偶函
23、数”的充分而不必要条件的充分而不必要条件【拓展提升【拓展提升】充要条件的三种判断方法充要条件的三种判断方法(1)(1)定义法：即根据定义法：即根据p pq,qq,qp p进行判断进行判断(2)(2)集合法：根据集合法：根据p,qp,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判成立的对象的集合之间的包含关系进行判断断(3)(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的充要条件转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适判断的充要条件转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如合以否定形式给出的问题，如“xy1xy1”是是“
24、x1x1或者或者y1 y1 ”的何种条件，即可转化为判断的何种条件，即可转化为判断“x=1x=1且且y=1y=1”是是“xyxy=1=1”的何种的何种条件条件【变式训练【变式训练】(1)(1)若非空集合若非空集合A,B,CA,B,C满足满足AB=CAB=C，且，且B B不是不是A A的子的子集，则集，则( )( )(A)(A)“xCxC”是是“xAxA”的充分不必要条件的充分不必要条件(B)(B)“xCxC”是是“xAxA”的必要不充分条件的必要不充分条件(C)(C)“xCxC”是是“xAxA”的充要条件的充要条件(D)(D)“xCxC”既不是既不是“xAxA”的充分条件也不是的充分条件也不是
25、“xAxA”的必的必要条件要条件(2)(2)“ ”是是“一元二次方程一元二次方程x x2 2+x+m=0+x+m=0有实数解有实数解”的的( )( )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)充要条件充要条件(C)(C)必要不充分条件必要不充分条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析【解析】(1)(1)选选B BAB=CAB=C，且，且B B不是不是A A的子集，说明集合的子集，说明集合CA.CA.又又A A AB=C,AB=C,即集合即集合A A C C，这说明集合，这说明集合A A的元素都在集合的元素都在集合C C中，中，但集合但集合C C中的元素至少有一
26、个不在集合中的元素至少有一个不在集合A A中，结合选项可知正确中，结合选项可知正确选项为选项为B B(2)(2)选选A A一元二次方程一元二次方程x x2 2+x+m=0+x+m=0有实数解时有实数解时m m满足满足1-4m01-4m0，即，即 故故 反之不成立，所以反之不成立，所以“ ”是是“一元一元二次方程二次方程x x2 2+x+m=0+x+m=0有实数解有实数解”的充分不必要条件的充分不必要条件 考向考向 3 3 充分条件、必要条件的探究与证明充分条件、必要条件的探究与证明【典例【典例3 3】已知集合已知集合M=x|xM=x|x-3-3或或x x55，P=x|(x-a)P=x|(x-a
27、)(x-(x-8)0.8)0.(1)(1)求实数求实数a a的取值范围，使它成为的取值范围，使它成为MP=x|5MP=x|5x8x8的充要条的充要条件件. .(2)(2)求实数求实数a a的一个值，使它成为的一个值，使它成为MP=x|5MP=x|5x8x8的一个充分的一个充分不必要条件不必要条件. .【思路点拨【思路点拨】(1)(1)分充分性和必要性两个方面求解证明分充分性和必要性两个方面求解证明. .(2)(2)只要在只要在(1)(1)中求出的实数中求出的实数a a的取值范围内找到一个值，破坏的取值范围内找到一个值，破坏其中的必要性即可其中的必要性即可【规范解答【规范解答】(1)(1)由由
28、MP=x|5MP=x|5x8x8，结合集合，结合集合M M，P P可得可得-3a5.-3a5.故故-3a5-3a5是是MP=x|5MP=x|5x8x8的必要条件的必要条件. .下面证下面证明这个条件也是充分的明这个条件也是充分的. .证明：当证明：当-3a5-3a5时，集合时，集合P=x|ax8P=x|ax8，集合，集合M=x|xM=x|x-3-3或或x x55，故，故MP=x|5MP=x|5x8.x8.综上可知，综上可知，-3a5-3a5是是MP=x|5MP=x|5x8x8的充要条件的充要条件. .(2)(2)求实数求实数a a的一个值，使它成为的一个值，使它成为MP=x|5MP=x|5x8
29、x8的一个充的一个充分不必要条件，就是在集合分不必要条件，就是在集合a|-3a5a|-3a5中取一个值，如取中取一个值，如取a=0a=0，此时必有，此时必有MP=x|5MP=x|5x8x8；反之，；反之，MP=x|5MP=x|5x8x8未必有未必有a=0a=0，故，故a=0a=0是是MP=x|5MP=x|5x8x8的一个充分不必要条的一个充分不必要条件件. .【互动探究【互动探究】本例中条件不变本例中条件不变, ,求实数求实数a a的取值范围，使它成为的取值范围，使它成为MP=x|5MP=x|5x8x8的一个必要不充分条件的一个必要不充分条件. .【解析【解析】求实数求实数a a的取值范围，使
30、它成为的取值范围，使它成为MP=x|5MP=x|5x8x8的的一个必要不充分条件就是另求一个集合一个必要不充分条件就是另求一个集合Q Q满足所述条件，故满足所述条件，故a|-3a5a|-3a5是集合是集合Q Q的一个真子集的一个真子集. .当当a|a5a|a5时，未必有时，未必有MP=x|5MP=x|5x8x8，但是，但是MP=x|5MP=x|5x8x8时，必有时，必有a5a5，故，故a|a5a|a5是所求的一个必要不充分条件是所求的一个必要不充分条件. .【拓展提升【拓展提升】充要条件的证明方法充要条件的证明方法 在解答题中证明一个论断是另一个论断的充要条件时，其在解答题中证明一个论断是另一
31、个论断的充要条件时，其基本方法是分基本方法是分“充分性充分性”和和“必要性必要性”两个方面进行证明的两个方面进行证明的这类试题一般有两种设置格式这类试题一般有两种设置格式(1)(1)证明：证明：A A成立是成立是B B成立的充要条件，其中充分性是成立的充要条件，其中充分性是A AB B，必，必要性是要性是B BA.A.(2)(2)证明：证明：A A成立的充要条件是成立的充要条件是B B，此时的条件是，此时的条件是B B，故充分性是，故充分性是B BA A，必要性是，必要性是A AB B【提醒【提醒】在分充分性与必要性分别进行证明的试题中，需要分在分充分性与必要性分别进行证明的试题中，需要分清充
32、分性是什么，必要性是什么；在一些问题中充分性和必要清充分性是什么，必要性是什么；在一些问题中充分性和必要性可以同时进行证明性可以同时进行证明【变式备选【变式备选】已知已知ab0ab0，证明，证明a+ba+b=1=1成立的充要条件是成立的充要条件是a a3 3+b+b3 3+ab-a+ab-a2 2-b-b2 2=0=0【解析【解析】先证充分性：先证充分性：若若a a3 3+b+b3 3+ab-a+ab-a2 2-b-b2 2=0=0，则则(a+b-1)(a(a+b-1)(a2 2-ab+b-ab+b2 2)=0,)=0,所以所以 由由ab0ab0得得a+b-1=0a+b-1=0，所以，所以a+
33、ba+b=1=1成立，充分性得证成立，充分性得证再证必要性：再证必要性：若若a+ba+b=1=1，则由以上对充分性的证明知，则由以上对充分性的证明知a a3 3+b+b3 3+ab-a+ab-a2 2-b-b2 2=(a+b-1)(a=(a+b-1)(a2 2-ab+b-ab+b2 2)=0)=0，故必要性得证，故必要性得证. .综上知，综上知，a+ba+b=1=1成立的充要条件是成立的充要条件是a a3 3+b+b3 3+ab-a+ab-a2 2-b-b2 2=0.=0.【易错误区【易错误区】混淆充分性与必要性致误混淆充分性与必要性致误 【典例【典例】(2013(2013太原模拟太原模拟)
34、)若若 则则“ ”是是“ ”的的( )( )(A)(A)必要不充分条件必要不充分条件(B)(B)充分不必要条件充分不必要条件(C)(C)充要条件充要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【误区警示【误区警示】根据题目中的两个不等式能否相互推出以及充分根据题目中的两个不等式能否相互推出以及充分条件、必要条件的概念作结论时，混淆充分条件、必要条件的条件、必要条件的概念作结论时，混淆充分条件、必要条件的概念致误概念致误. . 【规范解答【规范解答】选选A.A.当当 时，时，0 0sin xsin x1 1，“ ”等价于等价于“xsinxsin2 2x x1 1”，“ ”等价于等价于
35、“xsinxsin x x1 1”，“xsinxsin2 2x x1 1”是是“xsinxsin x x1 1”的必要不充分条件的必要不充分条件. .【思考点评【思考点评】条件、结论的相对性条件、结论的相对性充分条件、必要条件是相对的概念，在进行判断时一定要注意充分条件、必要条件是相对的概念，在进行判断时一定要注意哪个是哪个是“条件条件”、哪个是、哪个是“结论结论”，从语文的角度好理解，如，从语文的角度好理解，如“A A是是B B成立的成立的条件条件”，其中，其中A A是条件；是条件；“A A成立的成立的条件条件是是B B”，其中，其中B B是条件是条件. .其实只要把条件简化为其实只要把条件
36、简化为“A A是条件是条件”“”“条条件是件是B B”就行了，然后再根据充分条件、必要条件的概念进行就行了，然后再根据充分条件、必要条件的概念进行判断判断 1.(20131.(2013中山模拟中山模拟) )有以下命题：有以下命题：“若若xyxy1 1，则，则x x，y y互为倒数互为倒数”的逆命题；的逆命题；“面积相等的三角形全等面积相等的三角形全等”的否命题；的否命题；“若若m1m1，则，则x x2 22x2xm m0 0有实数解有实数解”的逆否命题；的逆否命题；“若若ABABB B，则，则A AB B”的逆否命题的逆否命题其中真命题为其中真命题为( )( )(A) (B) (C) (D)(
37、A) (B) (C) (D)【解析【解析】选选D D中逆命题为：中逆命题为：“若若x x，y y互为倒数，则互为倒数，则xyxy1 1”，是真命题；，是真命题；中否命题为：中否命题为：“面积不相等的三角形不是全等面积不相等的三角形不是全等三角形三角形”，是真命题；，是真命题；中原命题是真命题，所以它的逆否命中原命题是真命题，所以它的逆否命题也是真命题；题也是真命题；中原命题是假命题，所以它的逆否命题也是中原命题是假命题，所以它的逆否命题也是假命题假命题2.(20132.(2013广州模拟广州模拟) )若若aRaR, ,则则“a=4a=4”是是“ ”的的( )( )(A)(A)充分不必要条件充分
38、不必要条件(B)(B)充要条件充要条件(C)(C)必要不充分条件必要不充分条件(D)(D)既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件【解析【解析】选选A.A.当当a=4a=4时，时， 当当 时，时，a a2 2=16,=16,则则a=a=4,4,故故“a=4a=4”是是“ ”的充分不必要条件的充分不必要条件. .3 3 (2012(2012山东高考山东高考) )设设a a0 0且且a1a1，则，则“函数函数f(xf(x)=a)=ax x在在R R上上是减函数是减函数”是是“函数函数g(xg(x)=(2-a)x)=(2-a)x3 3在在R R上是增函数上是增函数”的的( )( )(A)(A)充分不
39、必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析【解析】选选A.A.因为函数因为函数f(xf(x)=a)=ax x在在R R上是减函数，所以上是减函数，所以0a1.0a0,2-a0,即即a2.a2.转化为若转化为若0a1,0a1,则则a2a2，而若，而若a2a2推不出推不出0a1.0a1.所以所以“函数函数f(xf(x)=a)=ax x在在R R上是减函数上是减函数”是是“函数函数g(xg(x)=(2-a)x)=(2-a)x3 3在在R R上是增函数上是增函数”的充分不必要条件的充分
40、不必要条件. .4. (20134. (2013茂名模拟茂名模拟) )设设a,bRa,bR，则，则“a a1 1且且0 0b b1 1”是是“a-ba-b0 0且且 ”的的( )( )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析【解析】选选A A显然显然a ab b0 0，故，故a a1 1且且0 0b b1 1a-ba-b0 0且且 ；反之，；反之，a-ba-b0 0且且推不出推不出a a1 1且且0 0b b1 1故故“a a1 1 且且0 0b b1 1”是是“a
41、-ba-b0 0且且 ”的充分不必要条件的充分不必要条件5.(20135.(2013东莞模拟东莞模拟) )已知已知a,bRa,bR, ,则则“loglog3 3a aloglog3 3b b”是是“ ”的的( )( )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析【解析】选选A A由由loglog3 3a aloglog3 3b,b,得得a ab b0,0,从而从而但当但当a=-1,b=-2a=-1,b=-2时，时，有有 而而loglog3 3a a与与loglog3 3
42、b b没有意义，所以没有意义，所以1.1.已知命题已知命题“函数函数f(xf(x) )，g(xg(x) )定义在定义在R R上，上，h(x)=f(x)h(x)=f(x)g(xg(x) )，如果如果f(xf(x) )，g(xg(x) )均为奇函数，则均为奇函数，则h(xh(x) )为偶函数为偶函数”的原命题、逆的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是( )( )(A)0 (B)1(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(C)2 (D)3【解析【解析】选选C C由由f(xf(x) )，g(xg(x) )均为奇函数可得均为奇函数可得h(x)=f(x)
43、h(x)=f(x)g(xg(x) )为偶函数，反之则不成立，如为偶函数，反之则不成立，如h(xh(x)=x)=x2 2是偶函数，但函数是偶函数，但函数 都不是奇函数，故逆命题不正确都不是奇函数，故逆命题不正确. .根据命题根据命题的等价关系其否命题也不正确，即只有原命题和逆否命题正的等价关系其否命题也不正确，即只有原命题和逆否命题正确故选确故选C C2 2 设设M,NM,N是两个集合，则是两个集合，则“MNMN ”是是“MNMN ”的的( )( )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充要条件充要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分
44、也不必要条件【解析【解析】选选B B方法一方法一:MN:MN 时，显然时，显然M,NM,N均不是空集，此时均不是空集，此时一定有一定有MNMN ，故条件是必要的；但当，故条件是必要的；但当MNMN 时，集合时，集合M,NM,N未必有公共元素，故条件不是充分的未必有公共元素，故条件不是充分的方法二：逆否命题是：若方法二：逆否命题是：若MN=MN= ，则，则MN=MN= . .当当MN=MN= 时，时，M,NM,N可以是空集，也可以不是空集，所以可以是空集，也可以不是空集，所以MNMN不一定是空集，不一定是空集，故条件不充分；当故条件不充分；当MN=MN= 时，时，M=N=M=N= ，所以一定有，所以一定有MN=MN= ，故，故条件是必要的条件是必要的. .
