一次函数的概念

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1、 17.3.117.3.1一次函数的概念一次函数的概念学习目标：v1、掌握一次函数的概念以及它和正比例函数的关系；v2、由实际问题给出的信息，能够写出一次函数的表达式；v3、给出函数表达式能判断它属于哪类函数。 小明暑假第一次去北京小明暑假第一次去北京.汽车驶上汽车驶上A地的高速公路地的高速公路后后,小明观察里程碑小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是发现汽车的平均速度是95千米千米/时时.已知已知A地直达北京的高速公路全程地直达北京的高速公路全程570千米千米,小明小明想知道汽车从想知道汽车从A地驶出后地驶出后,距北京的路程和汽车在高距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系速公路上行

2、驶的时间有什么关系,以便根据时间估计以便根据时间估计自己和北京的距离自己和北京的距离. 问题问题1 1 s57095t(1) 解：解：问题问题2 2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有他已存有50元元,从现在起每个月节存从现在起每个月节存12元元.试写出试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式关系式.分分 析析 同样同样,我们设从现在开始的月份数为我们设从现在开始的月份数为x,小张小张的存款数为的存款数为y元元,得到所求的函数关系式为得到所求的函数关系式为y_(2)5012x细心观察细心

3、观察: c = 7t - 35(3)(3) y = 0.01x+22(2) G = h - 1051、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？2、关于、关于x的一次式的一般形式是什么？的一次式的一般形式是什么？(4) y = -5x+ 50 (5) y=0.5x+3 (6) y= -6x+5(5) y=0.5x+3 (6) y= -6x+52.y = kx+b分析分析:1.是关于自变量的一次式是关于自变量的一次式.概概 括括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的示的,我们称它们为我们称它们为一次函数一

4、次函数. 一次函数通常可以表示为一次函数通常可以表示为ykxb的形式的形式,其其中中k、b是常数是常数,k0. 特别地特别地,当当b0时时,一次函数一次函数ykx(常数常数k0)也也叫做正比例函数叫做正比例函数.正比例函数正比例函数是一种特殊的一次函数是一种特殊的一次函数.一次函数定义一次函数定义例例1.1.下列函数关系式中，那些是一次函数？下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数哪些是正比例函数? ?（2）y=-x-4 （4）y=x2 -3x（1）y=2x（3）(5) y=8x(5) y=8x2 2+x(1-8x)+x(1-8x)下列函数中哪些是一次函数，哪些又下列函数中哪些是一次

5、函数，哪些又是正比例函数？是正比例函数？（7）y=2(x-4) 你能举出一些你能举出一些一次一次函数的例子吗？函数的例子吗？试一试试一试3.下列说法不正确的是下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数D4.若函数若函数y=(m-1)x|m|+m是关于是关于x的一次函数的一次函数,试求试求m的值的值.例例2.2.已知函数已知函数 是一次函数，求其解析式。是一次函数，求其

6、解析式。解解:注意：注意：利用定义求一次函数利用定义求一次函数 表达式时，要表达式时，要保证保证由题意得：由题意得：一次函数的表达式为一次函数的表达式为k 0k 0，自变量，自变量x x的指数是的指数是“1”1”3 3 写出下列各题中写出下列各题中y y与与 x x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y y是否为是否为x x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？ (1) (1)汽车以千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系.（2 2）圆的面积）圆的面积y y(c(cm m2 2) )与它的半径与它的半径x(cm)x(cm)之间的关

7、系之间的关系. .（3 3）一棵树现在高）一棵树现在高5050cmcm，每个月长高，每个月长高2 2cmcm，x x月后这棵月后这棵树的高度为树的高度为y ycmcm。根据实际问题写出一次函数关系式，要注意根据实际问题写出一次函数关系式，要注意以下几点：以下几点：（1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对；）尽可能多地取一些符合要求的有序数对； （2）观察这些数对中数值的变化规律；）观察这些数对中数值的变化规律；（3）写出关系式并验证。）写出关系式并验证。小结小结 函数的解析式是用自变量的一次整式表示的函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为我们称它们为一次函数一次函数. 一次函数通

8、常可以表示为一次函数通常可以表示为ykxb的形式的形式,其其中中k、b是常数是常数,k0. 正比例函数也是一次函数正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例它是一次函数的特例. 特别地特别地,当当b0时时,一次函数一次函数ykx(常数常数k0)也也叫做正比例函数叫做正比例函数. 1.已已知知函函数数y=(m+1)x+(m2-1),当当m取取什什么么值值时时， y是是x的的一一次次函函数数？当当m取取什什么么值时，值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？应用拓展解：（1）因为y是x的一次函数所以 m+1 m+1 0 m 0 m-1-1（2）因为y是x的正比例函数 所以 m m2 2-1=0 m

9、=1-1=0 m=1或或-1-1 又因为又因为 m m -1 -1 所以 m=1m=12.已知函数已知函数y(k2)x2k1,若它是一次函数若它是一次函数,求求k的取值范围的取值范围;若它是正比例函数若它是正比例函数,求求k的值的值.解解:若若y(k2)x2k1是正比例函数是正比例函数则则k122k10,k20, 解得解得若若y(k2)x2k1是一次函数是一次函数则则k20, 即即k 23.已知已知A、B两地相距两地相距30千米千米, B 、C两地相距两地相距48千米千米,某人骑自行车以每小时某人骑自行车以每小时12千米的速度从千米的速度从A地出发地出发,经经过过B地到达地到达C地地.设此人骑

10、车时间为设此人骑车时间为x(时时)离离B地距离为地距离为y(千米千米).(1)当此人在当此人在A、B两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间的函数之间的函数关系式及自变量关系式及自变量x的取值范围的取值范围;(2)当此人在当此人在B 、C两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间的函数之间的函数关系式及自变量关系式及自变量x的取值范围的取值范围;(1) y3012x,(0x 2.5)(2) y12x 30,(2.5x 6.5)略解略解:分析分析:作业：作业：书上练习及配套习题书上练习及配套习题1.已知已知y与与x3成正比例成正比例,当当x4时时, y3 .(1)写出写出y与与x之间的函数关系式之

11、间的函数关系式;(2) y与与x之间是什么函数关系式之间是什么函数关系式;(3)求求x 2.5时时, y的值的值解解:(1) y与与x3成正比例成正比例可设可设y k(x3)又又当当x4时时, y3 3 k(43)解得解得k 3y 3(x3) 3x9(2) y是是x的一次函数的一次函数;(3)当当x 2.5时时, y 32.59 1.5(k 0)巩固提高2.某油库有一没储油的储油罐某油库有一没储油的储油罐,在在开始的开始的8分钟分钟内内,只只开进油管开进油管,不开出油管不开出油管,油罐进油至油罐进油至24吨吨后后,将进油管将进油管和出油管同时打开和出油管同时打开16分钟分钟,油罐中的油从油罐中的油从24吨增至吨增至40吨吨.随后又关闭进油管随后又关闭进油管,只开出油管只开出油管,直至将油罐内的直至将油罐内的油放完油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变别保持不变. .写出这段时间内油罐的储油量写出这段时间内油罐的储油量y(吨吨)与与进出油时间进出油时间x(分分)的函数式及相应的的函数式及相应的x取值范围取值范围.(1)在第一阶段在第一阶段:(0x 8)2483解解:分析分析: y 3x (0x 8)