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1、 用用A A、B B、C C、D4D4种不同的配合饲料饲养种不同的配合饲料饲养3030日龄的日龄的小鸡，小鸡，1010天后计算平均日增重，得到下表的数据，天后计算平均日增重，得到下表的数据，问问4 4种饲料的效果是否相同？种饲料的效果是否相同？饲料日增重（g）A55 49 62 45 51B61 58 52 68 70C71 65 56 73 59D85 90 76 78 691zxy方差分析PPT课件有人说，我们可以把多组数据化成有人说，我们可以把多组数据化成n n个两组数个两组数据（化整为零），用据（化整为零），用n n次次t t检验来完成这个多组数检验来完成这个多组数据差异显著性的判断。
2、据差异显著性的判断。2zxy方差分析PPT课件对多个处理进行平均数差异显著性检验时，采用对多个处理进行平均数差异显著性检验时，采用t t检验法的缺点：检验法的缺点：1.1.检验过程烦琐检验过程烦琐试验包含个处理试验包含个处理t t 检验：检验： C C4 42 2 6 6次次缺缺 点点3zxy方差分析PPT课件缺缺 点点2.2.无统一的试验误差，误差估计无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低。的精确性和检验的灵敏性低。t t检验：检验：C C4 42 2 6 6次次需计算需计算 6 6个标准误个标准误误差估计不统一误差估计不统一误差估计精确性降低误差估计精确性降低4zxy方差分析P
3、PT课件缺缺 点点3.3.推断的可靠性低，检验时犯推断的可靠性低，检验时犯错误概率大。错误概率大。t t检验：检验：C C4 42 2 6 6次次H H0 0的概率：的概率：1-1-0.950.956 6次检验次检验相互独立相互独立6 6次都接受的概率次都接受的概率(0.95)(0.95)6 60.7350.735犯犯错误的概率错误的概率1-0.7351-0.7350.2650.265犯犯错误的概率明显增加错误的概率明显增加例如我们用例如我们用t t检验的方法检验检验的方法检验4 4个样本平均数之间的差异显著性个样本平均数之间的差异显著性5zxy方差分析PPT课件t t 检验可以判断两组数据平
4、均数间的差检验可以判断两组数据平均数间的差异显著性，而方差分析既可以判断两组又可异显著性，而方差分析既可以判断两组又可以判断多组数据平均数之间的差异显著性。以判断多组数据平均数之间的差异显著性。6zxy方差分析PPT课件Analysis of Variance，ANOVA7zxy方差分析PPT课件 方差分析的最终统计推断和假设检验均依靠方差分析的最终统计推断和假设检验均依靠F分布分布方差分析方差分析 F F分布是英国统计学分布是英国统计学家家FisherFisher和和SnedecorSnedecor提出提出的。的。 为了表示对为了表示对FisherFisher的尊重，的尊重， Snedeco
5、rSnedecor将其命名为将其命名为F F分分布。布。 方差分析也主方差分析也主要是由要是由FisherFisher推导出来的，推导出来的，也叫也叫F F检验。检验。8zxy方差分析PPT课件方差分析的优点方差分析的优点v不受比较组数的限制，可比较不受比较组数的限制，可比较多组均数多组均数v可同时分析可同时分析多个因素多个因素的作用的作用v可分析因素间的可分析因素间的交互作用交互作用9zxy方差分析PPT课件交互作用交互作用 一个因素的各水平对试验结果的影响随另一个因素水平的改变而改变。 u老年疾病老年疾病u年龄年龄u伴性遗传伴性遗传u性别性别10zxy方差分析PPT课件方差分析的应用条件方
6、差分析的应用条件v可加性：各样本方差可以加合可加性：各样本方差可以加合v正态性正态性：各样本都来自正态总体：各样本都来自正态总体v方差齐性方差齐性：各样本的总体方差相等：各样本的总体方差相等11zxy方差分析PPT课件方差分析的方差分析的基本功能基本功能对多组样本平均数差异对多组样本平均数差异的显著性进行检验的显著性进行检验12zxy方差分析PPT课件第一节方差分析的基本原理及应用第一节方差分析的基本原理及应用二、数学模型二、数学模型一、方差分析的基本思想、目的和用途一、方差分析的基本思想、目的和用途三、平方和与三、平方和与df的分解的分解四、统计假设的显著性检验四、统计假设的显著性检验 五、
7、多重比较五、多重比较13zxy方差分析PPT课件观观测测值值不不同同的的原原因因处理效应处理效应(treatment effect)：处理不同引起处理不同引起试验误差：试验过程中偶然性试验误差：试验过程中偶然性因素的干扰和测量误差所致。因素的干扰和测量误差所致。方差：又叫均方，是标准差的平方，是描述数据的方差：又叫均方，是标准差的平方，是描述数据的离散程度的量。离散可能是由什么原因造成的呢？离散程度的量。离散可能是由什么原因造成的呢？一、方差分析的基本思想、目的和用途一、方差分析的基本思想、目的和用途14zxy方差分析PPT课件方差分析的基本思想方差分析的基本思想总变异处处理理效效应应试试验验
8、误误差差15zxy方差分析PPT课件方差分析的原理u一言以蔽之，方差分析就是一言以蔽之，方差分析就是肢解方差肢解方差，然后进行比，然后进行比较的方法。较的方法。u方差分析就是将全部观察值的变异（总变异）按设方差分析就是将全部观察值的变异（总变异）按设计和需要分解成两个或多个组成部分，再进行变异计和需要分解成两个或多个组成部分，再进行变异来源和大小的分析。来源和大小的分析。16zxy方差分析PPT课件方差分析的原理u显然 SS总 SS误差SS其他因素u其他因素是什么呢？ 可以是干预措施，可以是其他一切非随机的因素17zxy方差分析PPT课件方差分析的原理u下一步干什么呢下一步干什么呢？ 看看“其
9、他因素”引起的变异究竟有多大。u如何判断大小的呢如何判断大小的呢？ 通过比较！u和谁比？和谁比？ 和本试验的误差（SS误差）比！18zxy方差分析PPT课件方差分析的原理u怎么比？怎么比？ SS其他因素/SS误差还记得吗？还记得吗？ F统计量，F= S12 /S22再由再由F查查P值，则大功告成。值，则大功告成。19zxy方差分析PPT课件目的目的确定各种原因在总变异中所占的重要程度。确定各种原因在总变异中所占的重要程度。处理效应处理效应试验误差试验误差相差不大，说明试验处理对指标影响不大。相差不大，说明试验处理对指标影响不大。相差较大，即处理效应比试验误差大得多，相差较大，即处理效应比试验误
10、差大得多，说明试验处理影响是很大的，不可忽视。说明试验处理影响是很大的，不可忽视。20zxy方差分析PPT课件方差分析的用途方差分析的用途1. 1. 用于多个样本平均数的比较用于多个样本平均数的比较2. 2. 分析多个因素间的交互作用分析多个因素间的交互作用3. 3. 方差的同质性检验方差的同质性检验1. 1. 用于多个样本平均数的比较用于多个样本平均数的比较2. 2. 分析多个因素间的交互作用分析多个因素间的交互作用21zxy方差分析PPT课件用线性模型用线性模型(linear model)(linear model)来描述每一观测值：来描述每一观测值：xij = + i +ij (i=1,
11、2,3,k j=1,2,3,n)(i=1,2,3,k j=1,2,3,n) 总体平均数总体平均数i 处理效应处理效应ij 试验误差试验误差xij 是在第是在第 i 次处理下的第次处理下的第 j 次观测值次观测值要求要求ij 是相互独立的，且服从标准正态是相互独立的，且服从标准正态分布分布 N(0,2 )二、数学模型二、数学模型22zxy方差分析PPT课件对于由样本估计的线性模型为对于由样本估计的线性模型为：xij =x + ti +eijx 样本平均数样本平均数ti 样本处理效应样本处理效应eij 试验误差试验误差二、数学模型二、数学模型xij = + i +ij 23zxy方差分析PPT课件
12、根据的根据的i i不同假定，可将数学模型分为以下三种不同假定，可将数学模型分为以下三种：固定模型固定模型随机模型随机模型混合模型混合模型二、数学模型二、数学模型24zxy方差分析PPT课件( (一一) )固定模型固定模型(fixed model)(fixed model)指各个处理的效应值指各个处理的效应值i i 是固定值是固定值，各个的，各个的平均效应平均效应i i = =i i - -是一个常量，且是一个常量，且i i0 0。就是说除去随机误差以后每个处理所产生的效应就是说除去随机误差以后每个处理所产生的效应是固定的。是固定的。二、数学模型二、数学模型实验因素的各水平是根据试验目的事先主观
13、实验因素的各水平是根据试验目的事先主观选定的而不是随机选定的。选定的而不是随机选定的。25zxy方差分析PPT课件不同离子对木聚糖酶活性的影响不同离子对木聚糖酶活性的影响(mg/ml)(mg/ml)0.000.250.500.751.001.250.000.060.120.180.240.300.000.400.800.801.201.602.000.000.400.600.801.001.20固定模型固定模型Na+K+ Cu2+ Mn2+二、数学模型二、数学模型试验因素试验因素因素水平因素水平试验处理试验处理试验单位试验单位26zxy方差分析PPT课件在固定模型中，除去随机误差之后的每个处理
14、在固定模型中，除去随机误差之后的每个处理所产生的效应是固定的，试验重复时会得到相所产生的效应是固定的，试验重复时会得到相同的结果同的结果方差分析所得到的结论只适合于选定的那几个方差分析所得到的结论只适合于选定的那几个水平，并不能将其结论扩展到未加考虑的其它水平，并不能将其结论扩展到未加考虑的其它水平上。水平上。固定模型固定模型二、数学模型二、数学模型27zxy方差分析PPT课件( (二二) )随机模型随机模型(random model)(random model)指各处理的效应值指各处理的效应值i i 不是固定的数值，而不是固定的数值，而是由随机因素所引起的效应。是由随机因素所引起的效应。这里
15、这里i i 是一个随机变量，是从期望均值为是一个随机变量，是从期望均值为 0 0，方差为，方差为2 2 的标准正态总体中得到的随机变的标准正态总体中得到的随机变量。得出的结论可以推广到多个随机因素的所量。得出的结论可以推广到多个随机因素的所有水平上。有水平上。二、数学模型二、数学模型28zxy方差分析PPT课件随机模型随机模型美国的黑核桃品种对不同地理条件的适应情况美国的黑核桃品种对不同地理条件的适应情况气候、水肥、土壤气候、水肥、土壤无法人为控制无法人为控制河南河南北京北京广州广州江苏江苏新疆新疆二、数学模型二、数学模型如果实验条件不能人为控制，那么这个样本对所属如果实验条件不能人为控制，那
16、么这个样本对所属总体作出推断就属于随机模型。总体作出推断就属于随机模型。29zxy方差分析PPT课件随机模型随机模型在随机模型中，水平确定之后其处理所产生的在随机模型中，水平确定之后其处理所产生的效应并不是固定的，试验重复时也很难得到相效应并不是固定的，试验重复时也很难得到相同的结果同的结果方差分析所得到的结论，可以推广到这个因素方差分析所得到的结论，可以推广到这个因素的所有水平上的所有水平上二、数学模型二、数学模型30zxy方差分析PPT课件固定模型与随机模型的比较固定模型与随机模型的比较1. 1. 两者在两者在设计思想和统计推断设计思想和统计推断设计思想和统计推断设计思想和统计推断上有明显
17、不同，因此进行上有明显不同，因此进行方差分析时的公式推导也有所不同。方差分析时的公式推导也有所不同。2. 2. 固定模型主要侧重于固定模型主要侧重于效应值效应值效应值效应值的估计和比较，而随机的估计和比较，而随机模型则侧重效应模型则侧重效应方差方差方差方差的估计和检验的估计和检验3. 3. 对于单因素方差分析来说，两者并无多大区别对于单因素方差分析来说，两者并无多大区别二、数学模型二、数学模型31zxy方差分析PPT课件( (三三) )混合模型混合模型(mixed model)(mixed model)指多因素试验中既有固定因素又有随机因素指多因素试验中既有固定因素又有随机因素时所用的模型时所
18、用的模型在实际应用中，固定模型应用最多，随在实际应用中，固定模型应用最多，随机模型和混合模型相对较少机模型和混合模型相对较少二、数学模型二、数学模型32zxy方差分析PPT课件方差是离均差平方和除以自由度的商方差是离均差平方和除以自由度的商2 (x-)2 N(x- x )2 s2 2 =n-1要把一个试验的总变异依据要把一个试验的总变异依据变异来源变异来源变异来源变异来源分为相应分为相应的变异，首先要将总平方和和总的变异，首先要将总平方和和总dfdf分解为各个变异分解为各个变异来源的的相应部分。来源的的相应部分。方差分析的方差分析的基本思想基本思想基本思想基本思想引起观测值出现变异分解为处引起
19、观测值出现变异分解为处理效应的变异和试验误差的变异。理效应的变异和试验误差的变异。33zxy方差分析PPT课件平均平均T=xij TkTiT2T1总和总和xk1xk2xkjxknxi1xi2xijxinx21x22x2jx2nx11 x12 x1jx1n12jnki21处理处理重复重复x x1 x2 xi xk 处理间平均数的处理间平均数的差异是由处理效差异是由处理效应引起的：应引起的：处理内的变异是处理内的变异是由随机误差引起：由随机误差引起：平平方方和和(x- xi )( xi x )34zxy方差分析PPT课件根据线性可加模型，则有：根据线性可加模型，则有：平平方方和和( xi x )(
20、x - x )(x- xi )+(x - x )2 2 (x- xi )+( xi x )( xi x )2 (x - x )2 1 n 1 n (x- xi )2+1 n 35zxy方差分析PPT课件(x - x )2 ( xi x )2 (x- xi )2 n n 11+1 n ( xi x )2 (x- xi )2(x - x )2 1 n 1 k 1 n 1 k +n1 k 总平方和总平方和 SST 处理内或组处理内或组内平方和内平方和 SSe处理间或组处理间或组间平方和间平方和 SSt平平方方和和把把k k 个处理的离均差平方再累加，得个处理的离均差平方再累加，得36zxy方差分析P
21、PT课件平平方方和和总平方和处理间平方和总平方和处理间平方和 + + 处理内平方和处理内平方和SST SSt + SSeSST (x - x )21 n 1 k = x2 - T2 kn(x)2 kn x2 -SST x2 -C令矫正数令矫正数C ，则：则：T2 kn37zxy方差分析PPT课件平平方方和和SSt n1 k ( xi x )2 = -n n1 k T Ti i2 2 n2 nkT T2 2(nk)2 = T Ti i2 2 - Cn138zxy方差分析PPT课件总平方和：总平方和：SST x2 -C 处理间平方和：处理间平方和： SSt = T Ti i2 2 - Cn1处理内
22、平方和：处理内平方和：SSe = SST - SSt平平方方和和39zxy方差分析PPT课件自自由由度度总自由度也可分解为处理间自由度和处理内自由度：总自由度也可分解为处理间自由度和处理内自由度：dfT = dft + dfe40zxy方差分析PPT课件自由度自由度dfT = nk-1nk-1dft = k-1k-1dfe = dfT - - dft= nk-1-(k-1)=nk-k= k(n-1)平均平均T=xij TkTiT2T1总和总和xk1xk2xkjxknxi1xi2xijxinx21x22x2jx2nx11 x12 x1jx1n12jnki21处理处理重复重复x x1 x2 xi
23、xk 41zxy方差分析PPT课件根据各变异部分的平方和及自由度，可求得根据各变异部分的平方和及自由度，可求得处理间方差处理间方差（ st2 ）和和处理内方差处理内方差（ se2 ）：）：st2 =SStdftSSedfese2 =42zxy方差分析PPT课件平方和平方和自由度自由度方差方差处理间处理间处理内处理内总变异总变异43zxy方差分析PPT课件某猪场对某猪场对4 4个不同品种幼猪进行个不同品种幼猪进行4 4个月增重量的测定，个月增重量的测定，每个品种选择体重接近的幼猪每个品种选择体重接近的幼猪4 4头，测定结果列于下表，头，测定结果列于下表，试进行方差分析。试进行方差分析。 =27.
24、227.924.125.830.9T=434.4111.496.2103.2123.6T Ti i27.030.829.024.622.223.026.724.324.825.726.825.931.924.031.835.91234沈花沈花沈黑沈黑沈白沈白大白大白品品 种种重重复复x xi ixk=4，n=4，nk=1644zxy方差分析PPT课件例例 =27.227.924.125.830.9T=434.4111.496.2103.2123.6T Ti i27.030.829.024.622.223.026.724.324.825.726.825.931.924.031.835.91234
25、沈花沈花沈黑沈黑沈白沈白大白大白 品品 种种重重复复x xi ix4个不同品种猪个不同品种猪4个月的增重量个月的增重量(kg)(1)平方和的计算：平方和的计算：T2 knC434.42 1611793.96SST x2 -C 31.92 + 24.02 + 24.62 - C213.3SSt = T Ti i2 2 - Cn11/4(123.62 + 103.22 + + 111.42 ) - C103.94SSe SST - SSt=213.3 - 103.94=109.3645zxy方差分析PPT课件例例(2)自由度的计算：自由度的计算：dfdfT T nk-1 nk-1 =16-1=15
26、=16-1=15dfdft t = =k-1 k-1 = 4-1=3= 4-1=3dfdfe e = =k(n-1) k(n-1) =43=12=43=12(3)方差计算：方差计算：st2 =SStdft103.942 334.64734.647SSedfese2 =109.362 129.11346zxy方差分析PPT课件F检验检验我们已经知道，从一正态总体（我们已经知道，从一正态总体（ , ,2 2 ）中随机抽取两个）中随机抽取两个样本，其样本方差样本，其样本方差s s1 12 2 与与s s2 22 2 的比值为的比值为F F ：Fs12 s22 其其F F 分布曲线随着分布曲线随着df
27、df1 1 和和dfdf2 2 的变化而变化。由于的变化而变化。由于F F 值值表是单尾的（表是单尾的（ F F值的区间值的区间0 0，+)+) ），大方差作分子，），大方差作分子，小方差作分母，使小方差作分母，使F F 值大于值大于1 1，因此，表上，因此，表上dfdf1 1 的代表大方的代表大方差自由度，差自由度， dfdf2 2 代表小方差自由度。代表小方差自由度。47zxy方差分析PPT课件用处理效应的方差用处理效应的方差（s st t2 2 ）和实验误差的方差和实验误差的方差（s se e2 2 ）比较时，我们所做的比较时，我们所做的无效假设无效假设是是假设假设假设假设处理效应处理效
28、应的变量和的变量和实验误差实验误差的变量是来自同一正态总体的两个样本，因此的变量是来自同一正态总体的两个样本，因此处理效应的方差处理效应的方差（s st t2 2 ）和实验误差的方差和实验误差的方差（s se e2 2 ）的比值的比值就是就是F F 值，即值，即处理效应处理效应试验误差试验误差=四、方差分析四、方差分析48zxy方差分析PPT课件二者相比相差不大，说明不同处理的变异在二者相比相差不大，说明不同处理的变异在总变异中所占的位置不重要，即不同试验处理对总变异中所占的位置不重要，即不同试验处理对结果影响不大。结果影响不大。如果相差较大，即处理效应比试验误差大得如果相差较大，即处理效应比
29、试验误差大得多，说明试验处理的变异在总变异中占有重要位多，说明试验处理的变异在总变异中占有重要位置，不同处理对结果影响很大，不可忽视。置，不同处理对结果影响很大，不可忽视。处理效应处理效应试验误差试验误差49zxy方差分析PPT课件F检验检验 在进行不同处理差异显著性的在进行不同处理差异显著性的F F 检验时，一检验时，一般是把般是把处理间方差处理间方差处理间方差处理间方差作为分子，作为分子，误差方差误差方差误差方差误差方差作为分母。作为分母。 无效假设是把各个处理的变量无效假设是把各个处理的变量假设假设假设假设来自同一来自同一总体，即处理间方差总体，即处理间方差不存在处理效应不存在处理效应不
30、存在处理效应不存在处理效应，只有误差，只有误差的影响，因而处理间的样本方差的影响，因而处理间的样本方差t t2 2 与误差的样本与误差的样本方差方差e e2 2 相等：相等：Ho ：t2 e2HA ：t2 e250zxy方差分析PPT课件F检验检验与与t t 检验相类似，检验相类似，F F 检验是把计算所得的检验是把计算所得的F F 值值与临界与临界F F值比较，判断由误差造成的概率大小，最值比较，判断由误差造成的概率大小，最后作出统计推断。后作出统计推断。无效假设是否成立，要看计算的无效假设是否成立，要看计算的F F 值在值在F F 分布中分布中出现的概率。出现的概率。51zxy方差分析PP
31、T课件F F0.05 P0.05 处理间差异不显著处理间差异不显著F F0.05 P0.05 处理间差异显著处理间差异显著F F0.01 P0.01 处理间差异极显著处理间差异极显著否定否定H Ho o否定否定H Ho o接受接受H Ho o 我们确定显著标准水平我们确定显著标准水平后，从后，从F F 值表中查出在值表中查出在dfdft t和和dfdfe e下的下的F F值值52zxy方差分析PPT课件综上所述，可归纳成方差分析表综上所述，可归纳成方差分析表s se e2 2k(n-1)k(n-1)SSSSe e误差或处理内误差或处理内nk-1nk-1SSSST T总和总和s st t2 2k
32、-1k-1SSSSt t处理间处理间F F均方均方自由度自由度平方和平方和变异来源变异来源F Fs st t2 2s se e2 2F检验检验53zxy方差分析PPT课件上例中，上例中，4个不同品种猪增重的个不同品种猪增重的F值为：值为：Fst2 se2 34.647 9.113 3.802dfdft t 3 dfdfe e 12， 查查F值表得值表得F0.05 3.49， F0.015.95品种间猪的增重量差异是显著的品种间猪的增重量差异是显著的例例F0.01F F0.050.01P FF F0.01 0.01 ，P 0.01P 0.01，说明，说明5 5个地区黄鼬冬季针毛长度差个地区黄鼬冬
33、季针毛长度差异极显著。异极显著。100zxy方差分析PPT课件结果做成方差分析表：结果做成方差分析表：不同地区黄鼬冬季针毛长度方差分析表不同地区黄鼬冬季针毛长度方差分析表变异来源变异来源SSSSdfdfs s2 2F FF F0.050.05F F0.010.01地区间地区间地区内地区内173.71173.7112.9912.994 4151543.4343.430.870.8750.1550.15*3.063.064.894.89总变异总变异186.70186.701919为了确定各个地区之间的差异是否显著，需要进行为了确定各个地区之间的差异是否显著，需要进行多重比较。多重比较。101zxy
34、方差分析PPT课件这里用最小显著差数法（这里用最小显著差数法（LSDLSD）进行检验。）进行检验。查查t t 值表，当值表，当dfdfe e =15 =15时，时，t t0.05 0.05 2.1312.131，t t0.010.012.9472.947，于是有：，于是有：LSD0.05 = 2.131 0.658 =1.402 LSD0.01 = 2.947 0.658 =1.939本例中各组内观测数相等，组内方差本例中各组内观测数相等，组内方差0.8660.866，两组的比较，两组的比较均可用均可用LSDLSD0.05 0.05 及及LSDLSD0.010.01。 102zxy方差分析PP
35、T课件地区地区平均数平均数差异显著性差异显著性0.050.050.010.01东北东北内蒙古内蒙古河北河北安徽安徽贵州贵州31.6031.6027.4027.4026.0326.0324.7524.7522.8522.85a ab bbcbcc cd dA AB BBCBCCDCDD D结果表明，东北与其它地区，内蒙古与安徽、贵州，结果表明，东北与其它地区，内蒙古与安徽、贵州，河北与贵州黄鼬冬季针毛长度差异均达到极显著水平，河北与贵州黄鼬冬季针毛长度差异均达到极显著水平，安徽与贵州差异达到显著水平，而内蒙古与河北、河北安徽与贵州差异达到显著水平，而内蒙古与河北、河北与安徽差异不显著。与安徽差异
36、不显著。103zxy方差分析PPT课件根据组内观测次数目不同根据组内观测次数目不同组内观测次数相组内观测次数相等的方差分析等的方差分析组内观测次数不组内观测次数不相等的方差分析相等的方差分析104zxy方差分析PPT课件 有时由于试验条件的限制，不同处理的观测次数不同，有时由于试验条件的限制，不同处理的观测次数不同，k k个处理的观测次数依次是个处理的观测次数依次是n n1 1 、n n2 2 、n nk k的单因素分组资料，的单因素分组资料，前面介绍的方差分析方法仍然可用，但由于总观测次数不是前面介绍的方差分析方法仍然可用，但由于总观测次数不是nknk，而是，而是 次，在计算平方和时公式稍有
37、改变。次，在计算平方和时公式稍有改变。组内观测次数不相等的方差分析组内观测次数不相等的方差分析se2ni-1 SSe误差或处理内误差或处理内SST总和总和st2k-1处理间处理间F方差方差自由度自由度平方和平方和变异来源变异来源Fst2se2ni-k 105zxy方差分析PPT课件在作多重比较时，首先应计算平均数的标准误。由在作多重比较时，首先应计算平均数的标准误。由于各组内观测次数不等，因此应需先算得各于各组内观测次数不等，因此应需先算得各n ni i的平均数的平均数n n0 0 ：各个处理的各个处理的样本容量样本容量用于用于LSR检验检验用于用于LSD检检验验106zxy方差分析PPT课件
38、用某种小麦种子进行切胚乳试验，实验分为三种处理：用某种小麦种子进行切胚乳试验，实验分为三种处理：整粒小麦（整粒小麦（I I），切去一半胚乳（），切去一半胚乳（IIII），切去全部胚乳），切去全部胚乳（IIIIII），同期播种与条件较一致的花盆内，出苗后每盆选），同期播种与条件较一致的花盆内，出苗后每盆选留两株，成熟后进行单株考种，每株粒重结果如表，试进留两株，成熟后进行单株考种，每株粒重结果如表，试进行方差分析。行方差分析。处理处理株号株号合计合计平均数平均数12345678910III21202429252224252822232525292130312627242626 20 212042
39、4414625.524.424.3小麦切胚乳试验单株粒重（小麦切胚乳试验单株粒重（g g）107zxy方差分析PPT课件处理处理株号株号合计合计平均数平均数12345678910III21202429252224252822232525292130312627242626 20 2120424414625.524.424.3小麦切胚乳试验单株粒重（小麦切胚乳试验单株粒重（g）n1 8， n2 10， n3 6，N24(1)平方和的计平方和的计算算108zxy方差分析PPT课件SST x2 C= 212 + 292 + 262 -C=230.5SSe SST - SSt 230.5-6.8223
40、.7(2)自由度的计自由度的计算算109zxy方差分析PPT课件(3)列方差分析列方差分析表表变异来源变异来源SSdfs2F处理间处理间处理内处理内6.8233.72213.410.70.318总变异总变异230.523由表中结果可知，由表中结果可知，F F1 1，表明三种处理的每株粒重无，表明三种处理的每株粒重无显著差异。显著差异。110zxy方差分析PPT课件 由于由于F检验不显著，不需要再作多重比较。如果检验不显著，不需要再作多重比较。如果F检验检验显著，则需要进一步计算显著，则需要进一步计算n0 ，并求得，并求得 （用于（用于LSR检验）检验）或或 （用于（用于LSD检验），即检验），
41、即x x1 1x x2 2-Sx xS111zxy方差分析PPT课件 需要指出的是，不等观测次数的试验需要指出的是，不等观测次数的试验要尽量避免，因为这样的试验数据不仅计要尽量避免，因为这样的试验数据不仅计算麻烦，而且也降低了分析的灵敏度。算麻烦，而且也降低了分析的灵敏度。112zxy方差分析PPT课件第三节第三节二因素方差分析二因素方差分析113zxy方差分析PPT课件在实际工作中经常会遇到两种因素共同影响试验结果的情况在实际工作中经常会遇到两种因素共同影响试验结果的情况每一观测值都是某一特定温度与光照条件共同作用的结果。每一观测值都是某一特定温度与光照条件共同作用的结果。温度温度光照光照B
42、1B2BcA1A1 B1A1B2A1 BcA2A2 B1A2B2A2 BcArAr B1ArB2Ar Bc114zxy方差分析PPT课件试验指标试验指标因因 素素水水 平平处处 理理效效 应应一、相关概念一、相关概念115zxy方差分析PPT课件一、相关概念一、相关概念试验指标：为衡量试验结果的好坏和处理效应的高低，试验指标：为衡量试验结果的好坏和处理效应的高低，在实验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。在实验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。猪的日增重猪的日增重小麦产量小麦产量酶的活性酶的活性试验指标试验指标DNA含量116zxy方差分析PPT课件因素因素(factor)(fa
43、ctor)：也叫因子，是指对试验指标有影响，在研究：也叫因子，是指对试验指标有影响，在研究中加以（控制）考虑的试验条件。中加以（控制）考虑的试验条件。可控因子：在试验中可以人为地加以调控的因子可控因子：在试验中可以人为地加以调控的因子 浓度、温度等浓度、温度等非控因子：不能人为调控的因素（气象、环境等）非控因子：不能人为调控的因素（气象、环境等）固定因素：指因素的水平是经过特意选择的固定因素：指因素的水平是经过特意选择的随机因素：指因素的水平是从该因素水平总体中随随机因素：指因素的水平是从该因素水平总体中随 机抽出的样本机抽出的样本因素因素一、相关概念一、相关概念单因素试验单因素试验：试验中考
44、察的因素只有一个试验中考察的因素只有一个两因素或多因素试验两因素或多因素试验: : 两个或两个以上因素对试验指标两个或两个以上因素对试验指标 的影响的影响117zxy方差分析PPT课件水平水平(level)(level)：每个因素的不同状态（从质或量方：每个因素的不同状态（从质或量方 面分成不同的等级）面分成不同的等级）因素是一个抽象的概念，水平则是一个较为因素是一个抽象的概念，水平则是一个较为具体的概念具体的概念水平水平一、相关概念一、相关概念118zxy方差分析PPT课件不同离子不同离子对木聚糖对木聚糖酶活性酶活性的影响的影响(mg/ml)(mg/ml)0.000.250.500.751.
45、001.250.000.060.120.180.240.300.000.400.800.801.201.602.000.000.400.600.801.001.20Na+K+ Cu2+ Mn2+实验指标实验指标因素因素水水平平119zxy方差分析PPT课件处处 理理处理：处理：事先设计好的实施在实验单位事先设计好的实施在实验单位上的具体项目就叫试验处理。上的具体项目就叫试验处理。饲料种类饲料种类鱼增重（鱼增重（3个重复）个重复）ABCD31.9 27.9 31.824.8 25.7 26.822.1 23.6 27.327.0 30.8 29.0 对对单因素试验单因素试验而言，一个水而言，一个
46、水平就是一个处平就是一个处理理4 4种不同配合饲料对鱼的饲养效果种不同配合饲料对鱼的饲养效果一、相关概念一、相关概念120zxy方差分析PPT课件处处 理理饲料中能量与蛋白质的水平组合饲料中能量与蛋白质的水平组合 protein 能量能量高高低低高高低低高高 高高低低 高高高高 低低低低 低低对对多因素试验多因素试验而言，处理就而言，处理就是指水平与水是指水平与水平的组合平的组合一、相关概念一、相关概念121zxy方差分析PPT课件固定效应固定效应(fixed effect)(fixed effect)：由固定因：由固定因素所引起的效应。素所引起的效应。随机效应随机效应(random effe
47、ct)(random effect)：由随机因：由随机因素引起的效应。素引起的效应。一、相关概念一、相关概念效应效应122zxy方差分析PPT课件试验单位（试验单位（ experimental unit ）: 在实验中在实验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。一只小白鼠，一条鱼，一定面积的小麦单位。一只小白鼠，一条鱼，一定面积的小麦等都可以作为实验单位。等都可以作为实验单位。重复（重复（repetition）: 在实验中，将一个处理在实验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；一
48、处理实施的试验单位数称为处理理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。例如，用某种饲料喂的重复数。例如，用某种饲料喂4头猪，就说这头猪，就说这个处理（饲料）有个处理（饲料）有4个重复。个重复。123zxy方差分析PPT课件因素间的交互作用因素间的交互作用 3. 3. 二因素间是否存在交互作用有专门的统计判断方法，二因素间是否存在交互作用有专门的统计判断方法，有时也可根据专业知识判断。有时也可根据专业知识判断。2.2.交互作用交互作用显著显著，则各因素效应，则各因素效应不能直接累加不能直接累加，最优处，最优处理组合的选定根据理组合的选定根据各处理组合的直接表现选定各处理组合的直接表现选定
49、。有时交互作。有时交互作用相当大，甚至可以忽略主效应。用相当大，甚至可以忽略主效应。1.1.交互作用交互作用不显著不显著，各因素的效应可以，各因素的效应可以累加累加，各因素的，各因素的最优水平组合起来最优水平组合起来，即为最优处理组合。，即为最优处理组合。124zxy方差分析PPT课件定义：是指对试验指标同时受到两个试验定义：是指对试验指标同时受到两个试验因素作用的试验资料的方差分析。因素作用的试验资料的方差分析。固定模型固定模型二因素都是固定因素二因素都是固定因素随机模型随机模型二因素均为随机因素二因素均为随机因素混合模型混合模型一个因素是固定因素，一个因素是固定因素，一个因素是随机因素一个
50、因素是随机因素二因素方差分析二因素方差分析125zxy方差分析PPT课件二二. 二因素方差分析二因素方差分析具有重复观测值的二因素方差分析具有重复观测值的二因素方差分析无重复观测值的二因素方差分析无重复观测值的二因素方差分析126zxy方差分析PPT课件依据经验或专业知识，判断二因素无交依据经验或专业知识，判断二因素无交互作用时，每个处理可只设一个观测值，即互作用时，每个处理可只设一个观测值，即假定假定A A因素有因素有a a各水平，各水平，B B 因素有因素有b b个水平，每个水平，每个处理组合只有一个观测值。个处理组合只有一个观测值。无重复观测值的二因素方差分析无重复观测值的二因素方差分析
51、127zxy方差分析PPT课件因素因素A A因素因素B B总和总和T Ti i. .平均数平均数B B1 1B B2 2B Bb bA A1 1x x1111x x1212x x1b1bT T1 1. .A A2 2x x2121x x2222x x2b2bT T2 2. .A Aa ax xa1a1x xa2a2x xababT Ta a. .总和总和T.T.j jT.T.1 1T.T.2 2T.T.b bT T平均数平均数无重复观测值的二因素分组资料模式无重复观测值的二因素分组资料模式128zxy方差分析PPT课件二因素方差分析的线性模型二因素方差分析的线性模型因素间不存在交互作用，所以二
52、因素方差因素间不存在交互作用，所以二因素方差分析观测值的线性模型是分析观测值的线性模型是xij = +i +j +iji i 和和j j 是是A A因素和因素和B B因素的效应，可以因素的效应，可以是固定的，也可以是随机的，且，是固定的，也可以是随机的，且，ijij是随机误差，彼此独立且服从是随机误差，彼此独立且服从N N(0(0，2 2) )。i=1,2,a; j=1,2, ,b129zxy方差分析PPT课件（1 1）平方和的分解为：）平方和的分解为：130zxy方差分析PPT课件（2 2）与平方和相应的自由度的分解为）与平方和相应的自由度的分解为131zxy方差分析PPT课件（4 4）F
53、F值的计算：值的计算：（3 3）各项的方差分别为）各项的方差分别为132zxy方差分析PPT课件将一种生长激素配成将一种生长激素配成M M1 1，M M2 2，M M3 3，M M4 4，M M5 5五种浓度，并用五种浓度，并用H1H1，H2H2，H3H3三种时间浸渍某大豆品种的种子，出苗三种时间浸渍某大豆品种的种子，出苗4545天后的各处理植天后的各处理植株的平均干物重见下表。试作方差分析与多重比较。株的平均干物重见下表。试作方差分析与多重比较。浓度浓度 （A）时间（时间（B B）T Ti iH H1 1H H2 2H H3 3M1131314141414414113.6713.67M212
54、1212121313373712.3312.33M33 33 33 39 93.003.00M410109 9101029299.679.67M52 25 54 411113.673.67T.j4040434344441271278.08.08.68.68.88.88.478.47激素处理对大豆干物重的影响激素处理对大豆干物重的影响激素浓度和时间均为固定因素，适应于固定模型激素浓度和时间均为固定因素，适应于固定模型。133zxy方差分析PPT课件（1 1）平均和的计算：）平均和的计算：134zxy方差分析PPT课件（2 2）自由度的计算）自由度的计算（3 3）列出方差分析表，进行）列出方差分析
55、表，进行F F 检验检验135zxy方差分析PPT课件变异来源变异来源dfdfSSSSs s2 2F FF F0.050.05F F0.010.01浓度间浓度间4 4289.06289.0672.2772.27116.56116.56*3.843.847.017.01时间间时间间误差误差2 28 81.731.734.944.940.870.870.620.621.401.404.464.468.658.65总变异总变异1414295.73295.73F F 检验结果表明，浓度间的检验结果表明，浓度间的F F 值大于值大于F F0.010.01，时间间的，时间间的F F值未达到显著水平，表明不
56、同激素浓度对大豆干物重有极值未达到显著水平，表明不同激素浓度对大豆干物重有极显著差异。显著差异。（4 4）进行多重比较（用）进行多重比较（用SSRSSR检验）：由于只有浓度间的效检验）：由于只有浓度间的效应达到了极显著差异，时间间的效应未达到显著水平，只应达到了极显著差异，时间间的效应未达到显著水平，只需对需对5 5种浸渍浓度进行多重比较，可计算出浓度间的平均种浸渍浓度进行多重比较，可计算出浓度间的平均数标准误均为数标准误均为136zxy方差分析PPT课件b=3b=3是每一浓度的观测值数目，如果要比较时间间的是每一浓度的观测值数目，如果要比较时间间的效应，由于每一时间有效应，由于每一时间有a=
57、5a=5个观测值，其平均数的标准误个观测值，其平均数的标准误应为应为137zxy方差分析PPT课件M2345SSR0.053.263.403.483.52SSR0.014.754.945.065.14SSR0.051.481.551.581.60SSR0.012.162.252.302.34不同浓度大豆干物重多重比较不同浓度大豆干物重多重比较SSRSSR和和LSRLSR值值查查SSRSSR值表，当值表，当dfdfe e=8=8，M=2M=2，3 3，4 4，5 5时的时的SSRSSR值及值及由此计算的由此计算的LSRLSR值列于下表值列于下表138zxy方差分析PPT课件多重比较结果表明：多重
58、比较结果表明：5 5种生长激素浓度对大豆干物重的种生长激素浓度对大豆干物重的影响有着极显著的差异，除影响有着极显著的差异，除M M1 1与与M M2 2，M M5 5与与M M3 3之外差异不显著外，之外差异不显著外，其它浓度之间的大豆干物重均达到极显著差异。其它浓度之间的大豆干物重均达到极显著差异。5 5种激素浓种激素浓度中，以度中，以M M1 1和和M M2 2的处理效果较好。的处理效果较好。浓度浓度平均数平均数差异显著性差异显著性0.050.050.010.01M1M2M4M5M313.6713.6712.3312.339.679.673.673.673.003.00a aa ab bc
59、 cc cA AA AB BC CC C139zxy方差分析PPT课件无重复观测值的二因素方差分析，所估计的误无重复观测值的二因素方差分析，所估计的误差实际上是这两个因素的差实际上是这两个因素的相互作用相互作用，这是在两个因，这是在两个因素素不存在不存在互作，或互作很小的情况下进行估计的。互作，或互作很小的情况下进行估计的。但是，如果但是，如果存在存在两个因素的互作，方差分析中两个因素的互作，方差分析中就不能用互作来估计误差，必须在就不能用互作来估计误差，必须在有重复观测值有重复观测值的的情况下对试验误差进行估计。情况下对试验误差进行估计。140zxy方差分析PPT课件二因素方差分析二因素方差
60、分析无重复观测值的二因素方差分析无重复观测值的二因素方差分析具有重复观测值的二因素方差分析具有重复观测值的二因素方差分析具有重复观测值的二因素方差分析具有重复观测值的二因素方差分析141zxy方差分析PPT课件具有重复观测值的二因素方差分析具有重复观测值的二因素方差分析具有重复观测值的二因素试验的具有重复观测值的二因素试验的典型设计典型设计是：是：假定假定A因素有因素有a水平，水平，B因素有因素有b水平，则每一次重水平，则每一次重复都包括复都包括ab次实验，设试验次实验，设试验重复重复n次次.142zxy方差分析PPT课件二因素具有重复观测值的方差分析用下面二因素具有重复观测值的方差分析用下面
61、线性模型线性模型来描述：来描述：xijk = +i + j+()ij +ijkA A因素第因素第i i 水水平，平，B B因素第因素第j j水平和第水平和第k k次次重复的观测值重复的观测值总平均值总平均值A A因素第因素第i i水水平的效应平的效应B B因素第因素第j j水水平的效应平的效应i i 和和 j j的交互作用的交互作用随机误差随机误差模型中模型中ijk彼此独立且服从标准正态分布（彼此独立且服从标准正态分布（ 0 ,2）143zxy方差分析PPT课件因试验共有因试验共有n n次重复，试验的总次数为次重复，试验的总次数为abnabn次。方差分析次。方差分析步骤和前面介绍的相类似，唯一
62、不同的是步骤和前面介绍的相类似，唯一不同的是F F检验的方法。检验的方法。（1 1）平方和的分解为：）平方和的分解为：A处理的样本容量144zxy方差分析PPT课件B处理的样本容量A处理、B处理和AB互作的平方和试验重复数145zxy方差分析PPT课件（3 3）各项的方差分别为）各项的方差分别为（2 2）自由度的分解为）自由度的分解为146zxy方差分析PPT课件（4 4）F F检验：检验：（）随机模型：对于随机模型，（）随机模型：对于随机模型， i i、j j、()()ijij 和和ijkijk是相互独立的随机变量，都遵从正态分布。在是相互独立的随机变量，都遵从正态分布。在F F检验时，先检
63、验检验时，先检验ABAB是否显著：是否显著：（a）固定模型：在固定模型中，）固定模型：在固定模型中， i i ，j j及及()()ijij 均为固定效应。在均为固定效应。在F F检验时，检验时，A A因素、因素、B B因素和因素和ABAB互作项互作项均以均以S Se e2 2作为分母。作为分母。147zxy方差分析PPT课件检验检验A A、B B时，有：时，有：（）混合模型（以（）混合模型（以A A为固定因素，为随机因素为例）为固定因素，为随机因素为例）：在混合模型中，：在混合模型中， A A和和B B的效应为非可加性，的效应为非可加性，i i 为固为固定效应，定效应，j j及及()()iji
64、j 为为随机效应随机效应。对。对A A作检验时同作检验时同随机模型，对随机模型，对B B和和ABAB作检验时同作检验时同固定模型固定模型，即：，即：在实际应用中，固定模型应用最多，随机模型和混在实际应用中，固定模型应用最多，随机模型和混合模型相对较少。合模型相对较少。148zxy方差分析PPT课件为了研究某种昆虫滞育期长短与环境的关系，在给定的为了研究某种昆虫滞育期长短与环境的关系，在给定的温度和光照条件下在实验室培养，每一处理记录温度和光照条件下在实验室培养，每一处理记录4 4只昆虫的只昆虫的滞育天数，结果列于表中，是对该材料进行方差分析。滞育天数，结果列于表中，是对该材料进行方差分析。光照
65、（光照（A）温度（温度（B）250C300C350C5hd-1143138120107101100808389931017610hd-1961037891796183598076616715hd-1798396986071786467587183不同温度及光照条件下某种昆虫滞育天数不同温度及光照条件下某种昆虫滞育天数149zxy方差分析PPT课件由于温度和光照条件都是人为控制的，为固定因素，由于温度和光照条件都是人为控制的，为固定因素，可依固定因素分析。可依固定因素分析。将表中数字均减去将表中数字均减去8080，整理得下表，整理得下表光照（）光照（）标本号标本号温度（温度（B）250C300C
66、350C5hd-1123463584027212003913214271188443910hd-1123416232111193210419132648383615hd-11234131618209216132293523647412724138193150zxy方差分析PPT课件（1 1）平方和的分解为：）平方和的分解为：151zxy方差分析PPT课件（2 2）自由度的分解为）自由度的分解为152zxy方差分析PPT课件结果列入方差分析表结果列入方差分析表153zxy方差分析PPT课件变异来源变异来源dfdfSSSSs s2 2F FF F0.050.05F F0.010.01光照间光照间2
67、 25367.065367.062683.532683.5321.94*3.353.355.495.49温度间温度间2 25391.065391.062695.532695.5322.0322.03*3.353.355.495.49光照光照温度温度误差误差4 42727464.94464.943303.253303.25116.24116.24122.34122.340.950.952.732.734.114.11总变异总变异3535295.73295.73F F 检验结果表明，浓度间和时间间的检验结果表明，浓度间和时间间的F F 值大于值大于F F0.010.01，它们的差异极显著，即昆虫滞
68、育期长短主要决定于它们的差异极显著，即昆虫滞育期长短主要决定于光照光照和和温度温度，而与两者之间的，而与两者之间的互作关系不大互作关系不大。某昆虫滞育天数方差分析表某昆虫滞育天数方差分析表154zxy方差分析PPT课件要了解各种要了解各种光照光照时间及时间及温度温度对滞育期的影响，需进行对滞育期的影响，需进行不同光照间及不同温度间的多重比较，其方法可参照前面不同光照间及不同温度间的多重比较，其方法可参照前面例子进行，但平均数标准误的计算为：光照（例子进行，但平均数标准误的计算为：光照（A A）间平均）间平均数标准误，温度（数标准误，温度（B B）间平均数标准误）间平均数标准误A处理的样本容量B
69、处理的样本容量155zxy方差分析PPT课件在啤酒生产中，为了研究烘烤方式（在啤酒生产中，为了研究烘烤方式（A A）与大麦水分）与大麦水分（B B）对糖化时间的影响，选了两种烘烤方式，）对糖化时间的影响，选了两种烘烤方式，4 4种水分共种水分共8 8种处理，每一处理重复三次，结果如下表。种处理，每一处理重复三次，结果如下表。烘烤方式烘烤方式(A)水分水分(B)B1B2B3B4A112.09.516.018.013.010.015.519.014.512.514.017.0A25.013.017.515.06.514.018.516.05.515.016.017.5大麦水分是不均匀的，又不易控制
70、，所以因素大麦水分是不均匀的，又不易控制，所以因素B B是随机的，它的是随机的，它的效应也是随机的，因此本题是一个混合模型的方差分析。效应也是随机的，因此本题是一个混合模型的方差分析。将上表中各观测值都减去将上表中各观测值都减去1010，计算后得，计算后得156zxy方差分析PPT课件烘烤方烘烤方式式（A A）标本标本号号水分（水分（B B）B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4A A1 11 12.02.0-5.0-5.06.06.08.08.051.051.02 23.03.00.00.05.55.59.09.03 34.54.52.52.54.04.07.07.09.59.52
71、.02.015.515.524.024.0A A2 21 1-5.0-5.03.03.07.57.55.05.039.539.52 2-3.5-3.54.04.08.58.56.06.03 3-4.5-4.55.05.06.06.07.57.5-13.0-13.012.012.022.022.018.518.5-3.5-3.5141437.537.542.542.590.590.5157zxy方差分析PPT课件（1 1）平方和的分解为：）平方和的分解为：158zxy方差分析PPT课件（2 2）自由度的分解为）自由度的分解为159zxy方差分析PPT课件结果列入方差分析表结果列入方差分析表160
72、zxy方差分析PPT课件变异来源变异来源dfdfSSSSs s2 2F FF F0.050.05F F0.010.01烘烤方式烘烤方式A A1 15.5105.5105.5105.5100.1540.15410.1910.1934.1234.12水分水分B B3 3228.865228.86576.28876.28855.48255.482*3.243.245.295.29ABAB误差误差3 31616107.615107.61522.00022.00035.87235.8721.3751.37526.08926.089*3.243.245.295.29总变异总变异2323363.99363.
73、99糖化时间方差分析表糖化时间方差分析表表中表中F F的计算为：的计算为：161zxy方差分析PPT课件F F 检验结果表明，水分和的检验结果表明，水分和的A A A AB B B B 的的F F 值大于值大于F F0.010.01，大麦中的，大麦中的水分水分及及水分与烘烤方式之间的互作水分与烘烤方式之间的互作对糖化对糖化时间的影响达到了极显著水平，而烘烤方式对糖化时时间的影响达到了极显著水平，而烘烤方式对糖化时间的作用不显著。在生产上应注意大麦的间的作用不显著。在生产上应注意大麦的含水量含水量及及根根据含水量来选择合适的烘烤方式据含水量来选择合适的烘烤方式。变异来源变异来源dfdfSSSSs
74、 s2 2F FF F0.050.05F F0.010.01烘烤方式烘烤方式A A1 15.5105.5105.5105.5100.1540.15410.1910.1934.1234.12水分水分B B3 3228.865228.86576.28876.28855.48255.482*3.243.245.295.29ABAB误差误差3 31616107.615107.61522.00022.00035.87235.8721.3751.37526.08926.089*3.243.245.295.29总变异总变异2323363.99363.99162zxy方差分析PPT课件有以下有以下5点理由：点
75、理由： u1.对原始资料的利用率很低，只能用到全部实验数据的几对原始资料的利用率很低，只能用到全部实验数据的几分之一；分之一； u2.破坏了整体设计，将多因素析因设计割裂成多个单因素破坏了整体设计，将多因素析因设计割裂成多个单因素二水平的设计；二水平的设计； u3.犯假阳性错误的概率增加犯假阳性错误的概率增加u4.当实验中涉及二个或二个以上处理因素时，因素之间存当实验中涉及二个或二个以上处理因素时，因素之间存在交互作用，而在交互作用，而 t 检验无法考察交互作用是否具有显著性检验无法考察交互作用是否具有显著性意义；意义； u5.由于不同组均数之间比较的由于不同组均数之间比较的 t 检验所用的标
76、准误在不断检验所用的标准误在不断改变，所以，多次运用改变，所以，多次运用t检验的过程中，评价标准不统一。检验的过程中，评价标准不统一。用用t检验处理非单因素的设计资料所得结论可靠性差。检验处理非单因素的设计资料所得结论可靠性差。u为什么不能用为什么不能用t检验取代方差分析检验取代方差分析163zxy方差分析PPT课件方差分析的基本假定方差分析的基本假定正态性正态性可加性可加性方差同质性方差同质性164zxy方差分析PPT课件正态性正态性试验试验误差误差应当是服从应当是服从正态分布正态分布的的独立独立的的随机随机变量变量。因为方差分析只能估计。因为方差分析只能估计随机随机误差，顺序排误差，顺序排
77、列或顺序取样资料不能作方差分析。应用方差分列或顺序取样资料不能作方差分析。应用方差分析的资料应服从析的资料应服从正态分布正态分布，即每一观测值，即每一观测值X Xijij应围应围绕相应的平均数呈正态分布。绕相应的平均数呈正态分布。非正态分布非正态分布的资料进行适当数据转后，也能的资料进行适当数据转后，也能进行方差分析。进行方差分析。165zxy方差分析PPT课件可加性可加性处理效应处理效应与与误差效应误差效应应该是可加的，并服从应该是可加的，并服从方差分析的数学模型，即方差分析的数学模型，即将试验的将试验的总变异分解总变异分解为各种原因所引起的变为各种原因所引起的变异，以确定各变异在总变异中所
78、占的比例，对试异，以确定各变异在总变异中所占的比例，对试验结果作出客观评价。验结果作出客观评价。x xijij = = + +i i + +j j + +ijij166zxy方差分析PPT课件方差同质性方差同质性所有试验的误差方差应具备所有试验的误差方差应具备同质性同质性，也叫，也叫方差的齐性方差的齐性，即，即1 12 22 22 2n n2 2因为方差分析是将各个处理的试验误差合并因为方差分析是将各个处理的试验误差合并以得到一个以得到一个共同误差方差共同误差方差的，所以必须假定资料的，所以必须假定资料中这样一个共同方差存在。中这样一个共同方差存在。误差异质误差异质将使假设检将使假设检验中某些
79、处理效应得出不正确的结果。验中某些处理效应得出不正确的结果。167zxy方差分析PPT课件方差异质的现象方差异质的现象l可将可将变异特别明显变异特别明显的数据剔除，剔除数据应十的数据剔除，剔除数据应十分小心，以免失掉某些信息。分小心，以免失掉某些信息。l将试验将试验分成几个部分分成几个部分分析，使每部分具有分析，使每部分具有同质同质的方差的方差。168zxy方差分析PPT课件在生物学中，有时会遇到一些样本，其在生物学中，有时会遇到一些样本，其所来自的总体和方差分析的基本假定相所来自的总体和方差分析的基本假定相抵触抵触，这些数据在作方差分析之前必须经过适当处这些数据在作方差分析之前必须经过适当处
80、理及数据转换来更变测量标尺。理及数据转换来更变测量标尺。169zxy方差分析PPT课件样本的非正态性、不可加性和方差的异质样本的非正态性、不可加性和方差的异质性通常连带出现，主要的是考虑处理效应与误性通常连带出现，主要的是考虑处理效应与误差效应的差效应的可加性可加性，其次才考虑，其次才考虑方差同质性方差同质性。数据转换170zxy方差分析PPT课件数据转换常用的转化方法数据转换常用的转化方法平方根转换平方根转换对数转换对数转换反正弦转化反正弦转化171zxy方差分析PPT课件平方根转换平方根转换有些生物学观测数据为泊松分布而非正态分布，有些生物学观测数据为泊松分布而非正态分布，比如一定面积上某
81、种杂草株数或昆虫头数等，样本比如一定面积上某种杂草株数或昆虫头数等，样本平均数与其方差有比例关系，采用平方根转换可获平均数与其方差有比例关系，采用平方根转换可获得同质的方差。一般将原观测值转化成，数据得同质的方差。一般将原观测值转化成，数据较小时采用较小时采用172zxy方差分析PPT课件对数转换对数转换如果已知资料中的效应成比例而不是可加的，如果已知资料中的效应成比例而不是可加的，或者标准差（或极差）与平均数大体成比例时，可或者标准差（或极差）与平均数大体成比例时，可以使用对数变换。以使用对数变换。173zxy方差分析PPT课件反正弦转化反正弦转化如果数据是如果数据是比例比例或以或以百分率百
82、分率表示的，其分布趋表示的，其分布趋向于向于二项分布二项分布，方差分析时应作反正弦转换，用下，方差分析时应作反正弦转换，用下式把它们转化成一个相应的角度：式把它们转化成一个相应的角度：百分数资料相应的角度值174zxy方差分析PPT课件单因素单因素方差分析方差分析方差分析方差分析基本假定基本假定数据转换数据转换二因素二因素方差分析方差分析多因素多因素方差分析方差分析缺失数据缺失数据的估计的估计试验数据的方差分析试验数据的方差分析组内观测组内观测次数相等次数相等组内观测组内观测次数不等次数不等无重复无重复观测值观测值有重复有重复观测值观测值小结小结175zxy方差分析PPT课件方差分析的基本步骤：方差分析的基本步骤：176zxy方差分析PPT课件本章结束本章结束本章结束本章结束177zxy方差分析PPT课件
