3系统安全预测技术课件

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1、第三章第三章系统安全预测技术系统安全预测技术第一节第一节预测的种类和基本原理预测的种类和基本原理第二节第二节预测方法预测方法9/14/20241第一节第一节预测的种类和基本原理预测的种类和基本原理一一、预测的种类、预测的种类预测是运用各种知识和科学手段，分析研究历史资料，对安全生产发展的趋势或预测是运用各种知识和科学手段，分析研究历史资料，对安全生产发展的趋势或可能的结果进行事先的推测和估计。即由过去和现在预测未来，由已知预测未知。可能的结果进行事先的推测和估计。即由过去和现在预测未来，由已知预测未知。预测的组成预测的组成：(1)预测信息：在调查研究的基础上所掌握的反映过去、揭示未来的有关情报

2、、预测信息：在调查研究的基础上所掌握的反映过去、揭示未来的有关情报、数据和资料为预测信息。数据和资料为预测信息。（2）预测分析：将信息资料，经过比较核对、筛选和综合，进行科学的分析、）预测分析：将信息资料，经过比较核对、筛选和综合，进行科学的分析、预算。预算。（3）预测技术：预测所用的科学方法和手段。）预测技术：预测所用的科学方法和手段。（4）预测结果：最后得出的事物发展的趋势、程度、特点以及可能性结论。预测结果：最后得出的事物发展的趋势、程度、特点以及可能性结论。9/14/20242预测的含义：预测的含义：（1）预言预言。如果不涉及它所产生的根据，可以认为是明确。如果不涉及它所产生的根据，可

3、以认为是明确地断言某个时期后将会出现的事物，它相当明确地声称地断言某个时期后将会出现的事物，它相当明确地声称将会发生什么，预言经常被认为是所期望的预测。将会发生什么，预言经常被认为是所期望的预测。（2）推测推测：在一定条件下描述未来形势的预测。：在一定条件下描述未来形势的预测。（3）规划规划：此时的预测者是有意识的行动者。企业的领导：此时的预测者是有意识的行动者。企业的领导人、技术上的指导者先明确目标，然后努力实现这个目人、技术上的指导者先明确目标，然后努力实现这个目标。标。9/14/20243安全生产预测的分类：安全生产预测的分类：（1）按预测对象范围为：）按预测对象范围为：1）宏观预测宏观

4、预测：指对整个生产行业、一个地区、一个集团公司的：指对整个生产行业、一个地区、一个集团公司的安全状况的预测。安全状况的预测。2）微观预测微观预测：指对一个生产单位的生产系统或对其子系统的安：指对一个生产单位的生产系统或对其子系统的安全状况的预测。全状况的预测。（2）按时间长短分）按时间长短分1）长期预测长期预测：指对：指对5年以上年以上的安全状况的预测。的安全状况的预测。2）中期预测中期预测：指对：指对1年以上年以上5年以下年以下的安全生产状态的预测。的安全生产状态的预测。3）短期预测短期预测：指对：指对1年以内年以内的安全状态的预测的安全状态的预测。9/14/20244二、预测的程序二、预测

5、的程序1、第一阶段：、第一阶段：确定预测目标和任务确定预测目标和任务（1）确定预测目的。）确定预测目的。（2）制定预测计划）制定预测计划（3）确定预测时间）确定预测时间2、第二阶段：、第二阶段：输入信息阶段输入信息阶段（1）收集预测资料）收集预测资料（2）检验）检验现有资料现有资料3、第三阶段：、第三阶段：预测处理阶段预测处理阶段（1）选择预测方法）选择预测方法（2）建立预测模型）建立预测模型（3）进行推理和计算）进行推理和计算9/14/202454.第四阶段：第四阶段：输出结果阶段输出结果阶段（1）预测结果阶段）预测结果阶段（2）修正预测结果）修正预测结果三、预测的基本原则三、预测的基本原则

6、1.连贯的原则连贯的原则2.系统的原则系统的原则3.实事求是的原则实事求是的原则4.大量观察的原则大量观察的原则9/14/20246第二节第二节预测方法预测方法一、预测分析方法概述一、预测分析方法概述1.定性分析：确定事物未来的性质，一般用于定量数据或难以定性分析：确定事物未来的性质，一般用于定量数据或难以用数据表示的事物或状态。用数据表示的事物或状态。2.定量分析：运用已掌握的大量信息资料，运用统计和数学的定量分析：运用已掌握的大量信息资料，运用统计和数学的方法，进行数量计算或图解来推断事物发展的趋势及其程度方法，进行数量计算或图解来推断事物发展的趋势及其程度的方法。的方法。3.定时分析：对

7、预测对象随时间变化情况的分析。定时分析：对预测对象随时间变化情况的分析。4.定比分析：定的是结构比例量。指不同经济事物之间相互影定比分析：定的是结构比例量。指不同经济事物之间相互影响的比例。响的比例。5.评价分析：用上述分析预测后，须对结果进行评价。评价分析：用上述分析预测后，须对结果进行评价。9/14/20247二、预测方法分类二、预测方法分类1.经验推断预测法经验推断预测法2.时间序列预测法时间序列预测法3.计量模型预测法计量模型预测法三、经验推断预测法三、经验推断预测法利用直观材料，靠人的经验知识和综合分析能力，对客观利用直观材料，靠人的经验知识和综合分析能力，对客观事物的未知状态作出估

8、计和设想。事物的未知状态作出估计和设想。9/14/202481特尔菲法特尔菲法的名称来源于古希腊的一则神话。特尔菲（特尔菲法的名称来源于古希腊的一则神话。特尔菲（Delphi）是古希腊传说中的一个地名。当地有一座阿波罗神殿，是众是古希腊传说中的一个地名。当地有一座阿波罗神殿，是众神聚会占卜未来的地方。传说阿波罗神在特尔菲杀死了彼索神聚会占卜未来的地方。传说阿波罗神在特尔菲杀死了彼索斯龙之后成为当地的主人，阿波罗神不仅年少英俊，而且具斯龙之后成为当地的主人，阿波罗神不仅年少英俊，而且具有卓越的预测未来的能力。后人为了纪念阿波罗神，建阿波有卓越的预测未来的能力。后人为了纪念阿波罗神，建阿波罗神殿于

9、古城特尔菲。从此，人们把特尔菲看作是能够预卜罗神殿于古城特尔菲。从此，人们把特尔菲看作是能够预卜未来的神谕之地，特尔菲法由此得名。由此可以体会到，特未来的神谕之地，特尔菲法由此得名。由此可以体会到，特尔菲法的含义是通过卓越人物来洞察和预见未来。尔菲法的含义是通过卓越人物来洞察和预见未来。9/14/20249特尔菲法最早出现于20世纪50年代末期。当时美国政府组织了一批专家，要求他们站在苏军战略决策者的角度，最优地选择在未来大战中将被轰炸的美国目标，为美军决策人员提供参考。之后，在1964年，美国兰德公司的赫尔默（Helmer）和戈登（Gordon）首次将特尔菲法应用于科技预测中，并发表了长远预

10、测研究报告。特尔菲法除用于科技预测外，还广泛用于政策制定、经营预测、方案评估等方面。发展到现在，特尔菲法在信息分析研究中，特别是在预测研究中占有重要的地位。据1975年联合国教育研究所对几种主要预测方法的使用情况所作的调查，专家预测法（以特尔菲法为主）的使用率占被使用预测方法总数的24.2%。9/14/202410特尔菲法的三个主要特点特尔菲法的三个主要特点v匿名性v反馈性v统计性9/14/202411匿名性v特尔菲法不像专家会议调查法那样把专家集中起来发表意见，而是采取匿名的发函调查的形式。受邀专家之间互不见面，亦不联系，它克服了专家会议调查法易受权威影响，易受会议潮流、气氛影响和其他心理影

11、响的缺点。专家们可以不受任何干扰的独立的对调查表所提问题发表自己的意见，不必作出解释，甚至不必申述理由，而且有充分的时间思考和进行调查研究、查阅资料。匿名性保证了专家意见的充分性和可靠性。9/14/202412反馈性v由于特尔菲法采用匿名形式，专家之间互不接触，受邀各专家都分别独立地就调查表所提问题发表自己的意见，仅靠一轮调查，专家意见往往比较分散，不易作出结论，而且各专家的意见也容易有某种局限性。为了使受邀的专家们能够了解每一轮咨询的汇总情况和其他专家的意见，组织者要对每一轮咨询的结果进行整理、分析、综合，并在下一轮咨询中匿名反馈给每个受邀专家，以便专家们根据新的调查表进一步的发表意见。经典

12、的特尔菲法一般要经过四轮咨询。反馈是特尔菲法的核心。在每一轮反馈中，每个专家都可以参考别人的意见，冷静地分析其是否有道理，并在没有任何压力的情况下进一步发表自己的意见。多次反馈保证了专家意见的充分性和最终结论的正确性、可靠性。9/14/202413统计性v在应用特尔菲法进行信息分析研究时，对研究课题的评价或预测（例如，对研究对象的各项指标及其相对重要性的评价，或是对研究对象的实现时间、条件和手段的估计，等等）不是由信息分析研究人员作出的，也不是由个别专家给出的，而是由一批有关的专家给出的。由此，对诸多专家的回答必须进行统计学处理。所以，应用特尔菲法所得的结果带有统计学的特征，往往以概率的形式出

13、现，它既反映了专家意见的集中程度，又可反映专家意见的离散程度。v为了便于对应答专家意见的统计处理，对调查表的设计中多采用表格化、符号化、数字化。特尔菲法的统计性特点有利于将一般定性问题用定量化方法处理，并以定量结果表述。9/14/202414特尔菲法用途特尔菲法用途特尔菲法本质上是建立在诸多专家的知识、经验和主观判断能力的基础上的。特别适用于这样两类课题：对于缺乏足够原始数据的军事和技术领域的预测，以及需要根据众多因素的影响才能作出评价的军事和技术领域的预测；对于那些社会、经济、科学技术的发展在很大程度上取决于政策和人为的努力，而不是主要取决于该领域本身的预测。在这些领域，目前还只能用像特尔菲

14、法这样的直观判断方法才能进行评价和预测。9/14/202415总的来说，特尔菲法主要应用于预测和评价，它既是一种预测方法，又是一种评价方法。不过经典特尔菲法德侧重点是预测。特尔菲法主要有以下五个方面的用途：对达到某一目标的条件、途径、手段及它们的相对重要程度作出估计；对未来事件实现的时间进行概率估计；对某一方案（技术、产品等）在总体方案（技术、产品等）中所占的最佳比重作出概率估计；对研究对象的动向和在未来某个时间所能达到的状况、性能等作出估计；对方案、技术、产品等作出评价，或对若干备选方案、技术、产品评价出相对名次，选出最优者。9/14/202416特尔斐预测法的基本程序特尔斐预测法的基本程序

15、（1）确定预测目标：应是本系统或专业中对发展规划有重大影响而且意见）确定预测目标：应是本系统或专业中对发展规划有重大影响而且意见分歧较大课题。分歧较大课题。（2）成立管理小组：一般）成立管理小组：一般2到到10多人不等。多人不等。（3）选择专家：对专家的要求是）选择专家：对专家的要求是1）总体的权威程度较高）总体的权威程度较高2）代表面广泛）代表面广泛3）严格专家的推荐和审定程序）严格专家的推荐和审定程序4）人数要适当）人数要适当（4）设计评估意见征询表）设计评估意见征询表（5）专家征询和轮间信息反馈）专家征询和轮间信息反馈9/14/2024172.专家意见的统计处理专家意见的统计处理（1）数

16、量和时间答案的处理）数量和时间答案的处理常用常用中位数和上、下四分位点的方法中位数和上、下四分位点的方法。9/14/2024189/14/2024199/14/202420（2）等级比较答案）等级比较答案在邀请专家进行安全预测时，常有对某些项目的重要在邀请专家进行安全预测时，常有对某些项目的重要性进行排序的要求。对这种形式的问题，可采取评性进行排序的要求。对这种形式的问题，可采取评分法对应答问题进行处理，当要求分法对应答问题进行处理，当要求n项排序时，首项排序时，首先请各位专家对项目按其重要性排序，被评为第一先请各位专家对项目按其重要性排序，被评为第一位的给位的给n分，第二位的给分，第二位的给

17、n-1分，最后一位给分，最后一位给1分，分，然后按下列公式计算各目标的重要程度：然后按下列公式计算各目标的重要程度：9/14/2024219/14/202422四、时间序列预测法时间序列预测法是将历史资料和数据，按照时间顺序排列成一系列，根据时间序列所反映的经济现象的发展过程、方向和趋势，将时间序列外推或延伸，以预测经济现象未来可能达到的水平。时间序列又称动态序列，它是将某个经济变量的观测值，按时间先后顺序排列所形成的数列。时间可以是周、月、季度或年等。如商场计算销售额是按月排列数据，国家计算国民生产总值是按年度来排列数据的1、滑动平均法2、指数滑动平均法时间序列预测所需的资料主要有哪些？所需

18、资料主要是已经发生的和时间排列有关系的资料。9/14/202423许多企业是根据过去的销售业绩，来预测未来销售发展趋势。某产品历年的销售量（均以时间序列，可以按趋势（Trend）、周期（Cycle）、季节（Season）和意外事件（Erraticevents）四个主要因素来分析：第一个要素是趋势(T），即人口、资金和技术等要素发展变化的基本情况。这可以从过去的销售曲线的变化规律中推测出来，也可看作是过去销售曲线的自然延伸。第二个要素是周期（C），即经济周期波动的影响。由于经济发展具有一定的周期性，所以剔除周期性的影响对中期预测相当重要第三个要素是季节（S），指一年中销售变化的固有模式，如与日、

19、周、月或季节相关的规律性变动。这种变动往往是与气候、假日等时间概念相联系的。季节性模式往往作为短期销售的一种依据第四个要素是偶然事件（E），包括风雨等各种自然灾害及动乱等等。这些因素都属于不可抗力的范畴之内。根据历史资料进行预测时，一定要剔除这些偶然因素，以得到规范的销售行为模式。9/14/202424时间序列分析就是根据以上四个要素（T、C、S、E）分析原始销售数列，再结合这些要素来预测未来的销售量，如某汽车销售商今年已销售出12000辆，现在预测明年的销售量。已知年增长趋势为每年递增5，估计明年的销量为12600（12000*1.05）辆。但由于经济下滑，预计销量仅为正常情况下的80，即1

20、0080（126000.8）辆。如果每月的销量相等的话，那么月平均销售量应为840（=1008012）辆。然而，12月份往往是销售高峰，高于其他月份，季节指数为1.4。所以，预计明年12月份的销售量可能达到1176（8401.4）辆。此外还要预计不会发生社会动乱、各种自然灾害或不可抗力等。9/14/202425某百货公司一柜台2003年下半年各月的销售额分别为18、17、19、20、17、19万元，试预测2004年1月份该柜台的销售额。解：用简单算术平均法计算的平均数为：=预测值（吨）（吨）1、算术平均法9/14/202426仍以例11-1的资料为基础，设2003年7-12月的权数分别为0.5

21、、1.0、2.5、3.5、5.0，答：则加权平均值为：=2、加权算术平均法9/14/202427 3. 滑动平均法 ：其计算公式为 式中 为t点的滑动平均值，l为单侧平滑时距。若l=1，则（3.3.4）式称为三点滑动平均，其计算公式为若l=2，则（3.3.4）式称为五点滑动平均，其计算公式为（3.3.4）（3.3.5）（3.3.6）9/14/2024284、加权移动平均法在简单移动平均公式中，每期数据在求平均时的作用是等同的。但是，每期数据所包含的信息量不一样，近期数据包含着更多关于未来情况的信心。因此，把各期数据等同看待是不尽合理的，应考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权重，这就是加

22、权移动平均法的基本思想。9/14/2024294.指数平滑法一次指数平滑为平滑系数。一般时间序列较平稳，取值可小一些，一般取（0.05,0.3）；若时间序列数据起伏波 动 比 较 大 ， 则 应 取 较 大 的 值 ， 一 般 取（0.7,0.95）。（3.3.9）（3.3.7）9/14/202430问题问题1:正方形的面积正方形的面积y与正方形的边长与正方形的边长x之间的之间的函数关系函数关系是是y=x2确定性关系确定性关系问题问题2:某小麦产量某小麦产量y与施肥量与施肥量x之间是否有一个确定性的关系之间是否有一个确定性的关系?一、回归分析一、回归分析小麦产量小麦产量施肥量施肥量气候情况气候

23、情况浇水浇水除虫除虫不确定关系不确定关系五、计量模型预测法9/14/202431自变量取值一定时自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做的关系叫做相关关系相关关系.定义定义:相关关系是一种不确定性关系相关关系是一种不确定性关系.注注:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析回归分析.9/14/202432相关关系相关关系1.1.变变量量间间关关系系不不能能用用函函数数关关系精确表达系精确表达2.2.一一个个变变量量的的取取值值不不能能由由另另一一个个变变量量唯唯一一确确定

24、定，即即当当一一个个或或若若干干个个变变量量X X取取一一定定值值时时，与与之之相相对对应应的的另另一一个个变变量量Y Y的的值值虽虽然然不不确确定定，但但却却按按某某种种规规律律在在一一定范围内变化。定范围内变化。3.3.当当变变量量 x x 取取某某个个值值时时，变变量量 y y 的的取取值值可可能能有有几几个个4.4.各观测点分布在直线周围各观测点分布在直线周围 x xy y9/14/202433相关关系(几个例子) 相关关系的例子相关关系的例子相关关系的例子相关关系的例子父亲身高父亲身高父亲身高父亲身高y y y y与子女身高与子女身高与子女身高与子女身高x x x x之间的关系之间的

25、关系之间的关系之间的关系收入水平收入水平收入水平收入水平y y y y与受教育程度与受教育程度与受教育程度与受教育程度x x x x之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系商品的消费量商品的消费量商品的消费量商品的消费量y y y y与居民收入与居民收入与居民收入与居民收入x x x x之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系商品销售额商品销售额商品销售额商品销售额y y y y与广告费支出与广告费支出与广告费支出与广告费支出x x x x之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系9/14/202434散点图(scatterdiagram)不相关不相关不相关不相关不相关不相关 负线性相关负线性相

26、关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关9/14/202435相关系数相关系数(取值及其意义取值及其意义)1.1. r r 的取值范围是的取值范围是 -1,1-1,12.2. | |r r|=1|=1，为完全相关为完全相关r r =1=1，为，为完全完全正正相关相关r r =-1=-1，为完全为完全负负相关相

27、关3.3. r r = 0= 0，不存在不存在线性线性 相关关系相关关系4.4. -1-1 r r00，为为负相关负相关5.5. 0 0 r r 1 1，为为正相关正相关6.6. | |r r| |越趋于越趋于1 1表示关系越密切；表示关系越密切；7.7.| |r r| |越趋于越趋于0 0表示关系越不密切表示关系越不密切9/14/202436相关系数(取值及其意义)-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关完全负相关完全负相关完全负相关无线性相关无线性相关无线性相关无线性相关完全正相关完全正相关完全正相关完全正相关负相关程度增加负相关程度增加负相关程度增加负相关程度增加r正相关程度增加正相

28、关程度增加正相关程度增加正相关程度增加9/14/202437一元线性回归1 1 一元线性回归模型一元线性回归模型2 2 参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计3 3 回归直线的拟合优度回归直线的拟合优度4 4 显著性检验显著性检验9/14/202438l回归分析的目的回归分析的目的:设法找出变量间的依存设法找出变量间的依存(数量数量)关系关系,用函数关用函数关系式表达出来。系式表达出来。l样本回归直线样本回归直线:Y=a+bx9/14/2024391.1.因变量因变量y y与自变量与自变量x x之间为之间为线性关系线性关系被被预预测测或或被被解解释释的的变变量量称称为为因因变变量量(depend

29、ent (dependent variable)variable)，用，用y y表示表示用用来来预预测测或或用用来来解解释释因因变变量量的的一一个个或或多多个个变变量量称称为为自变量自变量(independent variable)(independent variable)，用，用x x表示表示 2.2.因变量与自变量之间的关系用一个线性方程来表示因变量与自变量之间的关系用一个线性方程来表示9/14/202440一元线性相关回归分析预测法，是根据自变量一元线性相关回归分析预测法，是根据自变量x x和因变量和因变量y y的相的相关关系，建立关关系，建立x x与与y y的线性关系式，其关系式中求

30、解参数的方的线性关系式，其关系式中求解参数的方法是统计回归分析法，所以法是统计回归分析法，所以x x与与y y的关系式就称的关系式就称回归方程回归方程v一元线性相关回归方程的一般形式为一元线性相关回归方程的一般形式为：ytabxt第t期因变量值回归参数，回归参数，y轴上的截轴上的截距距第第t期自变期自变量值量值回归参数，回归参数，回归直线的回归直线的斜率斜率9/14/202441应用最小平方法求回归方程中的参数，建立预测模型应用最小平方法求回归方程中的参数，建立预测模型求参数求参数a a、b b的标准方程为：的标准方程为：ynabxxyaxbx2解得方程为：解得方程为：9/14/202442相

31、关系数相关系数r，计算公式，计算公式9/14/202443例例 1 已知身高与体重的资料如下表：已知身高与体重的资料如下表：例题分析例题分析身高（米）1.551.601.651.671.71.751.801.82体重（公斤）5052575660656270试计算：（试计算：（1）拟合适当的回归方程；）拟合适当的回归方程； 9/14/202444 解答：解答： （1）n=8，经计算得：，经计算得：因此：9/14/202445一元非线性回归指数函数9/14/202446 对事件的全面预测，不仅要能够指出事件发生的各种可能结果，而且还必须给出每一种结果出现的概率。马尔可夫（Markov）预测法，就是

32、一种预测事件发生的概率的方法。它是基于马尔可夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法。马尔可夫预测方法9/14/202447v状态状态。指某一事件在某个时刻（或时期）出现的某种结果。v状态转移过程状态转移过程。事件的发展，从一种状态转变为另一种状态，称为状态转移。v马尔可夫过程马尔可夫过程。在事件的发展过程中，若每次状态的转移都仅与前一时刻的状态有关，而与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效性的，则这样的状态转移过程就称为马尔可夫过程。几个基本概念9/14/202448 客观事物可能有客观事物可能有u u1 1，u u2 2,u un n共共n n种状态

33、，其每种状态，其每次只能处于一种状态，则每一状态都具有次只能处于一种状态，则每一状态都具有n n个转向个转向包括转向自身，即包括转向自身，即u ui iu u1 1，u ui iu u2 2 , , u ui iu un n，将，将这种转移的可能性用概率描述这种转移的可能性用概率描述, ,就是状态转移概率就是状态转移概率 状态转移概率有一步转移概率和多步转移概率，其中一次转移概率是最基本的。9/14/202449一步转移一步转移矩阵矩阵概率概率 设事物在时间设事物在时间i i处于状态处于状态u ui i，在下一个时间，在下一个时间i i+1+1转变为状转变为状态态u u的概率为一步转移概率的概

34、率为一步转移概率, ,以以P Pijij表示。在这里表示。在这里, , P Pijij可与可与它在它在i i时所处的状态时所处的状态u ui i及及i i+1+1时所处的状态时所处的状态u u有关有关, ,而与而与i i以以前的任何历史状态无关，显然：前的任何历史状态无关，显然：由于事物从任何一个状态由于事物从任何一个状态ui出发，经过一次转移后，必出发，经过一次转移后，必然达到状态然达到状态uj中的一个，所以中的一个，所以记为记为将将P Pijij依顺序排列，就构成一个依顺序排列，就构成一个矩阵，这个矩阵就是一步转移概矩阵，这个矩阵就是一步转移概率矩阵，用率矩阵，用P P示之示之.P.Pij

35、ij是第是第i i行第行第j j列的元素，表示从状态列的元素，表示从状态u ui i转移到转移到状态状态u uj j的概率的概率. .且且 9/14/202450稳定状态概率稳定状态概率 马尔可夫链达到稳定状态时的状态概率即稳定状态概率它表示处于稳定状态下，预测对象转移到各个状态的概率 设P为马尔可夫链的一步转移概率矩阵，如果存在概率量u=(u1，u2 un), 使得uP=u，则u为P的固定概率向量，或P的固定点、均衡点.因为 uP=u,u(P-I)=0（PT-I）uT=0又 u1+u2+ +un=1 则有联立方程：其解为均衡点u9/14/202451一、销售状态预测一、销售状态预测例一个企业

36、的产品销售状况,必定处于畅销和滞销两种不同状态之一。如果现在(0期)处于畅销状态记为u1则畅销的概率为1,记为 ,滞销状态记为u2, 则滞销的概率为0，记为 ,状态概率向量P(0)=(1,0),假定根据调查资料整理，发现当它处于u1时，下个月仍处于u1的概率为0.7，转移到u2的概率是0.3，而当它处于u2时，下个月到u1的概率是0.4，仍处于u2的概率是0.6，据此情况，得到销售状态转移概率矩阵： 试计算今后半年各个月试计算今后半年各个月的状态概率的状态概率, ,并对产品销并对产品销售状况进行预测售状况进行预测 9/14/202452 解：由于已知企业的产品在现在（解：由于已知企业的产品在现

37、在（k k0 0）的销售状态及状志概）的销售状态及状志概率向量，和转移概率矩阵，则未来各月的状态概率可递推：率向量，和转移概率矩阵，则未来各月的状态概率可递推： 可见，随着可见，随着k k的增大的增大, ,畅销趋近于畅销趋近于0.571,0.571,滞销趋近于滞销趋近于0.4290.429即可预测六个月后即可预测六个月后, ,该企业产品的畅销的可能性为该企业产品的畅销的可能性为57.1757.179/14/202453二、市场占有率预测二、市场占有率预测例：有一地区，共有例：有一地区，共有1 6001 600户居民，有三个工厂的户居民，有三个工厂的A A产品在该地区销产品在该地区销售售. .经

38、调查经调查, ,八月份购买甲厂产品的有八月份购买甲厂产品的有480480户户, ,购买乙厂产品的有购买乙厂产品的有320320户户, ,购买丙厂产品的有购买丙厂产品的有800800户户, ,而九月份变化为而九月份变化为: :原购买甲厂产品的用原购买甲厂产品的用户有户有4848户转为购买乙厂产品户转为购买乙厂产品, ,有有9696户转为购买丙厂产品户转为购买丙厂产品: : 原先购买原先购买乙厂产品的用户中有乙厂产品的用户中有3232户转为购买甲厂产品户转为购买甲厂产品, , 有有6464户转为买丙厂产户转为买丙厂产品；原先购买丙厂产品的用户中有品；原先购买丙厂产品的用户中有6464户转为购买甲厂

39、产品户转为购买甲厂产品, , 有有3232户户转为购买乙厂产品，结果九月份购买甲厂产品的有转为购买乙厂产品，结果九月份购买甲厂产品的有432432户，购买乙户，购买乙厂产品的有厂产品的有304304户户, ,购买丙厂产品的有购买丙厂产品的有864864户户, ,列表如下列表如下甲甲乙乙丙丙合计合计甲甲3364896480乙乙3222464320丙丙6432704800合计合计4323048641600 根据资料，利用马尔可根据资料，利用马尔可夫预测法预测十月份，十夫预测法预测十月份，十一月份，十二月份购买甲一月份，十二月份购买甲乙丙三厂产品的用户数乙丙三厂产品的用户数 9/14/202454第

40、一步，根据市场调查，计算初始状态概率及初始状态概率向量第一步，根据市场调查，计算初始状态概率及初始状态概率向量以以u u1 1，u u2 2 和和u u3 3分别表示三个工厂产品的市场销售状态，其销售分别表示三个工厂产品的市场销售状态，其销售的市场占有率的市场占有率( (状态概率状态概率) )分别为分别为 分别为分别为480/1600=0.3, 320/1600=0.2, 800/1600=0.5.480/1600=0.3, 320/1600=0.2, 800/1600=0.5.则则 初始状态概率向量初始状态概率向量P=(0.3 0.2 0.5)P=(0.3 0.2 0.5) 第二步，根据市场

41、调查的结果，计算从第二步，根据市场调查的结果，计算从8月份到月份到9月份市场占月份市场占有率变化的概率有率变化的概率,即一步转移概率矩阵即一步转移概率矩阵9/14/202455第三步，进行预测第三步，进行预测P(1)=P(0)P=(0.270.190.54)P(2)=P(1)P=(0.25120.18160.5672)P(3)=P(2)P=(0.23940.17490.5857)P(4)=P(3)P=(0.23190.16980.5983)则十月份购买甲、乙、丙三厂产品的用户数为甲：16000.2512402乙：16000.1816291丙：16000.5672907同理，可计算11月,12月

42、购三个工厂产品的用户数9/14/202456三、人力资源预测三、人力资源预测例：某高校为编制师资发展计划，需要预测未来教师队伍的结构。例：某高校为编制师资发展计划，需要预测未来教师队伍的结构。现对教师状况进行如下分类：青年、中年、老年和流退现对教师状况进行如下分类：青年、中年、老年和流退( (流失和退流失和退休休).).根据历史资料，各类教师每年的转移根据历史资料，各类教师每年的转移概率矩阵为：概率矩阵为： 目前青年教师目前青年教师( (硕博硕博)400)400人，中年教师人，中年教师360360人人, , 老年老年教师教师312312人。试分析人。试分析3 3年后年后教师队伍的结构以及为保教

43、师队伍的结构以及为保持编制不变持编制不变, 3, 3年内应进多年内应进多少硕博毕业生充实队伍少硕博毕业生充实队伍? ?9/14/202457解解设目前教师结构为则一年后的教师结构为即流退98人,为保持编制不变,第一年需进98人.此时青年教师为320+98=418人.教师结构为：两年后教师机构为：第二年流退100人,第二年需进100名硕博毕业生.则青年教师为334+100=434人.教师机构为：三年后教师机构为：9/14/202458第三年流退100人,第三年需进100名硕博毕业生。则青年教师为347+100=447人.教师机构为：综上所述：3年内需要引进硕士和博士毕业生298人。3年后教师机构

44、为：青年教师447名，中年教师298名，老年教师315名。9/14/202459四、期望利润预测四、期望利润预测 企业在生产经营过程中，获利情况定会伴随着市场状态的变化而变化。从而企业在生产经营过程中，获利情况定会伴随着市场状态的变化而变化。从而得到一系列利润值。这一系列利润值是一个随机过程的随机变量，其概率关系由得到一系列利润值。这一系列利润值是一个随机过程的随机变量，其概率关系由马尔可夫链的概率关系所决定，这就是所谓带利润的马尔可夫链马尔可夫链的概率关系所决定，这就是所谓带利润的马尔可夫链 利润矩阵利润矩阵假设市场状态空间为假设市场状态空间为S=1,2,n,S=1,2,n,转移矩阵为转移矩

45、阵为P=(PP=(Pijij)nn)nn当市场由状态当市场由状态i i转移到转移到j j时时, ,企业获取的利润为企业获取的利润为r rijij(i,j=1,2,(i,j=1,2,n)n)，则称由，则称由r rijij构成的构成的n n阶方阵阶方阵R=(rR=(rijij)nn)nn为利润矩阵为利润矩阵9/14/202460设设R Ri i(k)(k)是从状态是从状态i i开始，经过开始，经过k k步转移到各状态所获得的期步转移到各状态所获得的期望利润望利润, ,记记R Ri i(k)=(k)=（R R1 1( (1 1),R),R2 2( (2 2), R), Rn n( (n n) )）T

46、 T . .其中，其中，k=0,1,2,n,k=0,1,2,n,并规定并规定R(0)R(0)由数学期望的定义知由数学期望的定义知, ,当当k=1k=1时时 当当k k1 1时时,R,Ri i(k)(k)等于由状态等于由状态i i开始开始, ,经过一步转移到各状态经过一步转移到各状态所获得的利润所获得的利润R Ri i(1)(1)再加上经过一步转移后所到达的各种状再加上经过一步转移后所到达的各种状态态j j再经过再经过k-1k-1步转移到达各状态所获得的期望利润步转移到达各状态所获得的期望利润R Rj j(k-1)(k-1)的数学期望，即：的数学期望，即：于是9/14/202461例：已知某企业

47、销售状态转移概率矩阵以及处于各种销例：已知某企业销售状态转移概率矩阵以及处于各种销售状态的利润矩阵如下：（利润的单位：万元）售状态的利润矩阵如下：（利润的单位：万元）则则P P和和R R构成一个有利润的马尔可夫链，接着可预测构成一个有利润的马尔可夫链，接着可预测: : 设设R Ri i为企业现在处于状态为企业现在处于状态i i，经过一步转移之后的期望，经过一步转移之后的期望利润则利润则 若企业现在处于状态若企业现在处于状态(i=1),(i=1),经过一步转移之后的期望利经过一步转移之后的期望利润为润为R R1 1. .则则 若企业现处于滞销状态若企业现处于滞销状态(i=2),(i=2),经过一

48、步转移之后的期望利经过一步转移之后的期望利润为润为R R2 2. .则则可见可见: :若企业产品现为畅销，下月可望获得期望利润若企业产品现为畅销，下月可望获得期望利润8 8万元万元而若其产品现为滞销，下月可望获得期望利润赤字而若其产品现为滞销，下月可望获得期望利润赤字1.21.2万元万元 9/14/202462用列向量表示之： 设设R Ri i(k)(k)为现在处于状态为现在处于状态i i，经过，经过k k步转移之后的总期望利步转移之后的总期望利润，则：润，则：设设R Ri i(0)(0)为基期的利润向量为基期的利润向量.R.Ri i(1)(1)为经过一次转移后为经过一次转移后( (第一期第一

49、期) )的期望利润的期望利润, P, P为一步转移概率矩阵为一步转移概率矩阵, , 是常量是常量. .顺次各步的期顺次各步的期望利润可用递推公式望利润可用递推公式续上例：若基期(k=0)处于状态1或处于状态2预测以后各月的总期望利润是多少？ 假定基期不管处于状态假定基期不管处于状态1 1或状态或状态2 2，其期望利润均为，其期望利润均为0 0，即，即R Ri i(0): R(0): R1 1(0)=0, R(0)=0, R2 2(0)=0 .R(0)=0 .Ri i(1)(1)为第一期的总期利润为第一期的总期利润: : 即即一步转移后的期望利润一步转移后的期望利润R Ri i：9/14/202

50、463 可见:若本期畅销下期可获利8万,若本期滞销,下期将亏1.2万.Ri(2)为第二期总期望利润:即两步转移后的期望利润Ri:同理：同理：9/14/202464将计算结果列表如下：将计算结果列表如下： 表表x x 企业产品各月总期望利润及其差额企业产品各月总期望利润及其差额 万元万元 月份 K 开始处于畅销状态 开始处于滞销状态 利差1 0 0 0 02 1 8 -1.2 9.203 2 11.4 3.12 8.284 3 15.26 6.888 8.3725 4 19.074 10.7112 8.36286 5 22.8926 14.52888 8.363727 6 26.71074 18

51、.347112 8.363628 可见可见: : 开始处于畅销状态时开始处于畅销状态时, , 一个月后可获利一个月后可获利8 8万；开始处于滞销状态万；开始处于滞销状态, ,一一个月后亏损个月后亏损1.21.2万万. .开始处于畅销状态开始处于畅销状态,6,6个月可获利个月可获利26.7126.71万；开始处于滞销状万；开始处于滞销状态态, 6, 6个月可获利个月可获利18.3518.35万。当万。当k k增大，即随着时间的推移，增大，即随着时间的推移， 两者的差额逐渐两者的差额逐渐稳定稳定R R1 1(k)R(k)R2 2(k)8.36(k)8.36万元，趋近于一个长数万元，趋近于一个长数9

52、/14/202465五、项目选址预测五、项目选址预测某汽车维修公司在合肥有某汽车维修公司在合肥有A、B和和C3个维修厂。由于公司个维修厂。由于公司注重对员工技术的提高，树立顾客至上、信誉第一的理念注重对员工技术的提高，树立顾客至上、信誉第一的理念,采用先进的管理模式采用先进的管理模式,公司在本行业具有良好的形象，形公司在本行业具有良好的形象，形成了一定规模的、稳定的客户群。客户的调查显示，客成了一定规模的、稳定的客户群。客户的调查显示，客户在户在A、B和和C3个维修厂之间的转移概率为：个维修厂之间的转移概率为：由于资金的原因，公司目前由于资金的原因，公司目前打算只对其中的一个维修厂进打算只对其

53、中的一个维修厂进行改造，并扩大规模。试分析行改造，并扩大规模。试分析应选择哪一个维修厂。应选择哪一个维修厂。9/14/202466解解解线性方程组：解线性方程组：即即得惟一解：得惟一解：可见可见:长期趋势表明当长期趋势表明当客客户在户在3个维修厂之间的转个维修厂之间的转移达到均衡状态时移达到均衡状态时,大大约约有有50%的客户在的客户在A厂维修厂维修所以：应选择所以：应选择A厂进行项目投资厂进行项目投资9/14/202467六、最佳经营策略选择预测六、最佳经营策略选择预测某地区销售的鲜牛奶是由某地区销售的鲜牛奶是由3个厂家提个厂家提供的。该地区客户总数为供的。该地区客户总数为100万户万户,假

54、假定厂家从每个客户那里每年平均获利定厂家从每个客户那里每年平均获利50万元万元.厂家厂家2的市场调查显示，状态的市场调查显示，状态转移概率矩阵为：转移概率矩阵为：当当K的逐步的逐步增大稳定状增大稳定状态下向量态下向量得到固定点得到固定点即均衡状态下的市场占有率分别为即均衡状态下的市场占有率分别为50%50%、25%25%和和25%25%9/14/202468依据均衡状态下的市场占有率，厂家认为应采取积极的依据均衡状态下的市场占有率，厂家认为应采取积极的营销策略，提高自己的市场占有率营销策略，提高自己的市场占有率,为此设计了两套方案为此设计了两套方案:方方案案一一 旨在吸引老客户旨在吸引老客户,

55、 ,实施实施之需花费之需花费450450万元，并估万元，并估计转移概率矩阵为：计转移概率矩阵为：方方案案二二 旨在吸引厂家旨在吸引厂家1 1和厂家和厂家2 2的的客户客户, ,实施之需花费实施之需花费400400万元万元并估计转移概率矩阵为：并估计转移概率矩阵为：试选择最佳方案试选择最佳方案9/14/202469方案一，显然方案一，显然解：解：的所有元素都大于的所有元素都大于0，所以，所以P1为正为正规矩阵。故规矩阵。故P有惟一的固定点有惟一的固定点解线性解线性方程组方程组:即即得惟一解得惟一解 因此，当市场达到均衡状态时，厂家因此，当市场达到均衡状态时，厂家2 2的市场占有率达到的市场占有率

56、达到44%44%，比原来增加了，比原来增加了1919个百分点，由此带来的利润为：个百分点，由此带来的利润为：方案一的净利润为方案一的净利润为950-450=500万元。同理方案二的净万元。同理方案二的净利润为利润为450万元。可见应选择方案一。万元。可见应选择方案一。9/14/202470灰灰 色色 预预 测测 理理 论论一、灰色预测的概念（1）灰色系统、白色系统和黑色系统白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。回总目录回本章目录黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息

57、是未知的，系统内各因素间有不确定的关系。9/14/202471灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预则，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。（2）灰色预测法回总目录回本章目录9/14/202472累加累加是将原始序列通过累加得到生成列。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。（1）数据处理方式将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列的第三个数据加到生成列的第二个数据上，其和作为生成列的第三个数据，按此规则进行

58、下去，便可得到生成列。9/14/202473记原始时间序列为：生成列为：上标1表示一次累加，同理，可作m次累加：回总目录回本章目录9/14/202474累减将原始序列前后两个数据相减得到累减生成列累减是累加的逆运算，累减可将累加生成列还原为非生成列，在建模中获得增量信息。一次累减的公式为：9/14/202475三、关联度关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法，在计算关联度之前需先计算关联系数。（1）关联系数设则比较数列对参考数列的关联系数定义为：9/14/202476式中式中：第k个点称为分辨率，00.95C0.80C0.70C0.65不合格p0.70C0.659/14/202492在在

59、阶行列式中，把元素阶行列式中，把元素 所在的第所在的第 行和第行和第 列划去后，留下来的列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素阶行列式叫做元素 的的余子式余子式，记作，记作叫做元素叫做元素 的的代数余子式代数余子式例如例如9/14/2024939/14/202494定义定义 行列式行列式 的各个元素的代数余子式的各个元素的代数余子式 所所构成的如下矩阵构成的如下矩阵称为矩阵称为矩阵 的的伴随矩阵伴随矩阵.3伴随矩阵与逆矩阵伴随矩阵与逆矩阵， 9/14/202495定理定理1 1 矩阵矩阵 可逆的充要条件是可逆的充要条件是 ，且，且 59/14/202496解解例例109/14/202497119/14/202498129/14/2024992.矩阵的运算矩阵的运算2.1 矩阵的加法矩阵的加法1. 1. 定义定义定义定义2 .1设有两个mn矩阵A =(aij)，B =(bij)那末矩阵A 与B 的和记作A + B , 规定为A + B =矩阵的矩阵的 减法：减法：A B = A + (B )9/14/2024100 2. 对乘加法则对乘加法则称此运算为行矩阵与列矩阵的对乘加法则对乘加法则.机动 目录 上页 下页 返回 结束 9/14/20241019/14/20241029/14/20241039/14/20241049/14/20241059/14/2024106