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1、1万有引力定律6力学课件6.16.1开普勒定律开普勒定律开普勒定律开普勒定律 行星运动的三大定律（开普勒定律）行星运动的三大定律（开普勒定律）行星运动的三大定律（开普勒定律）行星运动的三大定律（开普勒定律） 2 2、对任一行星，它的位置矢量（以太阳中心、对任一行星，它的位置矢量（以太阳中心、对任一行星，它的位置矢量（以太阳中心、对任一行星，它的位置矢量（以太阳中心为参考点）在相等的时间内扫过相等的面积。为参考点）在相等的时间内扫过相等的面积。为参考点）在相等的时间内扫过相等的面积。为参考点）在相等的时间内扫过相等的面积。 3 3、行星绕太阳运动周期、行星绕太阳运动周期、行星绕太阳运动周期、行星
2、绕太阳运动周期T T的平方和椭圆轨道的半长轴的平方和椭圆轨道的半长轴的平方和椭圆轨道的半长轴的平方和椭圆轨道的半长轴a a的立方成的立方成的立方成的立方成正比，即正比，即正比，即正比，即: : （该恒量对各行星都相同）（该恒量对各行星都相同）（该恒量对各行星都相同）（该恒量对各行星都相同） 注意：这里选择的参考系是相对于日心注意：这里选择的参考系是相对于日心注意：这里选择的参考系是相对于日心注意：这里选择的参考系是相对于日心-恒星参考系而言的。恒星参考系而言的。恒星参考系而言的。恒星参考系而言的。 1 1、行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。行星、行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳
3、位于椭圆的一个焦点上。行星、行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。行星、行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。行星轨道的偏心率都比较小。（很接近于圆）轨道的偏心率都比较小。（很接近于圆）轨道的偏心率都比较小。（很接近于圆）轨道的偏心率都比较小。（很接近于圆） 2万有引力定律6力学课件6.26.2万有引力定律万有引力定律万有引力定律万有引力定律 引力质量与惯性质量引力质量与惯性质量引力质量与惯性质量引力质量与惯性质量 一、万有引力定律一、万有引力定律一、万有引力定律一、万有引力定律任何两质点间都存在相互吸引力，方向沿两质点的连线方向，大小任何两质点间都存在相互吸引力，
4、方向沿两质点的连线方向，大小任何两质点间都存在相互吸引力，方向沿两质点的连线方向，大小任何两质点间都存在相互吸引力，方向沿两质点的连线方向，大小与两质点的质量的乘积成正比，与两质点的质量的乘积成正比，与两质点的质量的乘积成正比，与两质点的质量的乘积成正比，与它们与它们与它们与它们 之间距离的平方成反比之间距离的平方成反比之间距离的平方成反比之间距离的平方成反比 ：3万有引力定律6力学课件二、由开普勒三定律和牛顿运动定律出发推导万有引力定律二、由开普勒三定律和牛顿运动定律出发推导万有引力定律二、由开普勒三定律和牛顿运动定律出发推导万有引力定律二、由开普勒三定律和牛顿运动定律出发推导万有引力定律
5、假设：行星运动简化为绕太阳作匀速圆周运动轨道半径为假设：行星运动简化为绕太阳作匀速圆周运动轨道半径为假设：行星运动简化为绕太阳作匀速圆周运动轨道半径为假设：行星运动简化为绕太阳作匀速圆周运动轨道半径为R R，周期为，周期为，周期为，周期为T T 。 由开普勒第三定律：由开普勒第三定律：由开普勒第三定律：由开普勒第三定律： （1 1）而行星运行的向心加速度：而行星运行的向心加速度：而行星运行的向心加速度：而行星运行的向心加速度： （2 2）将（将（将（将（1 1）式代入（）式代入（）式代入（）式代入（2 2）式得：）式得：）式得：）式得： （3 3）C C对各行星都相同，设仅与太阳有关。若：地球
6、上对各行星都相同，设仅与太阳有关。若：地球上对各行星都相同，设仅与太阳有关。若：地球上对各行星都相同，设仅与太阳有关。若：地球上其中：其中：其中：其中：物体和月球绕地心的运动在性质上和行星绕日运动相同，则：物体和月球绕地心的运动在性质上和行星绕日运动相同，则：物体和月球绕地心的运动在性质上和行星绕日运动相同，则：物体和月球绕地心的运动在性质上和行星绕日运动相同，则：向心加速度也可写作：向心加速度也可写作：向心加速度也可写作：向心加速度也可写作： （C C2 2 仅与地球性质有关仅与地球性质有关仅与地球性质有关仅与地球性质有关 ） 4万有引力定律6力学课件这些运动都是由相互作用力引起的，并与该力
7、成正比，则：这些运动都是由相互作用力引起的，并与该力成正比，则：这些运动都是由相互作用力引起的，并与该力成正比，则：这些运动都是由相互作用力引起的，并与该力成正比，则： （5 5） （因（因（因（因C C1 1 和和和和C C2 2分别仅与太阳和地球有关，即与施力物体的性质有关。）分别仅与太阳和地球有关，即与施力物体的性质有关。）分别仅与太阳和地球有关，即与施力物体的性质有关。）分别仅与太阳和地球有关，即与施力物体的性质有关。）由牛顿第三定律：由牛顿第三定律：由牛顿第三定律：由牛顿第三定律：太阳和地球本身也要受到（太阳和地球本身也要受到（太阳和地球本身也要受到（太阳和地球本身也要受到（5 5）
8、式表示的大小的力：）式表示的大小的力：）式表示的大小的力：）式表示的大小的力： 而而而而C C1 1 和和和和C C2 2就分别和施力物体行星或月球有关，故：就分别和施力物体行星或月球有关，故：就分别和施力物体行星或月球有关，故：就分别和施力物体行星或月球有关，故： C C1 1 和和和和C C2 2就都与就都与就都与就都与施力物体和受力物体的性质有关。施力物体和受力物体的性质有关。施力物体和受力物体的性质有关。施力物体和受力物体的性质有关。 5万有引力定律6力学课件因此，因此，因此，因此，（mm 为行星的质量）为行星的质量）为行星的质量）为行星的质量） （MM 为太阳的质量）为太阳的质量）为
9、太阳的质量）为太阳的质量） 由牛顿第三定律：由牛顿第三定律：由牛顿第三定律：由牛顿第三定律： 所以，万有引力大小：所以，万有引力大小：所以，万有引力大小：所以，万有引力大小： （适用范围：质点）（适用范围：质点）（适用范围：质点）（适用范围：质点） 6万有引力定律6力学课件三、引力质量和惯性质量三、引力质量和惯性质量三、引力质量和惯性质量三、引力质量和惯性质量 惯性质量惯性质量惯性质量惯性质量：反映质点保持其原来运动状态不变的程度，不涉及引力。反映质点保持其原来运动状态不变的程度，不涉及引力。反映质点保持其原来运动状态不变的程度，不涉及引力。反映质点保持其原来运动状态不变的程度，不涉及引力。
10、引力质量引力质量引力质量引力质量：反映质点吸引其他物体的能力，不涉及惯性。反映质点吸引其他物体的能力，不涉及惯性。反映质点吸引其他物体的能力，不涉及惯性。反映质点吸引其他物体的能力，不涉及惯性。 引力质量和惯性质量相等，可以不加以区分引力质量和惯性质量相等，可以不加以区分引力质量和惯性质量相等，可以不加以区分引力质量和惯性质量相等，可以不加以区分，证明如下：，证明如下：，证明如下：，证明如下： 设两质点在同一位置，离地心的距离为设两质点在同一位置，离地心的距离为设两质点在同一位置，离地心的距离为设两质点在同一位置，离地心的距离为R R，引力质量分别为，引力质量分别为，引力质量分别为，引力质量分
11、别为 mm1 1引引引引、mm2 2引引引引 ，则由牛顿第二定律，它们受到地心引力分别为：，则由牛顿第二定律，它们受到地心引力分别为：，则由牛顿第二定律，它们受到地心引力分别为：，则由牛顿第二定律，它们受到地心引力分别为： mm1 1引引引引g g1 1和和和和mm2 2引引引引g g2 2。 由同一位置自由下落的加速度相同，即由同一位置自由下落的加速度相同，即由同一位置自由下落的加速度相同，即由同一位置自由下落的加速度相同，即 ，则对多个质点，上式，则对多个质点，上式，则对多个质点，上式，则对多个质点，上式比例仍成立，比例仍成立，比例仍成立，比例仍成立，G G 为常数，恰当选择为常数，恰当选
12、择为常数，恰当选择为常数，恰当选择G G ，可是任何质点的惯性质量与引力质量，可是任何质点的惯性质量与引力质量，可是任何质点的惯性质量与引力质量，可是任何质点的惯性质量与引力质量相等。同时，让惯性质量与引力质量相等，可由上式测出相等。同时，让惯性质量与引力质量相等，可由上式测出相等。同时，让惯性质量与引力质量相等，可由上式测出相等。同时，让惯性质量与引力质量相等，可由上式测出G G 。 7万有引力定律6力学课件四、地球自转对重量的影响四、地球自转对重量的影响四、地球自转对重量的影响四、地球自转对重量的影响 由于地球并非是精确的惯性系，因此需考虑地球由于地球并非是精确的惯性系，因此需考虑地球由于
13、地球并非是精确的惯性系，因此需考虑地球由于地球并非是精确的惯性系，因此需考虑地球自转的影响：惯性离心力。如图示自转的影响：惯性离心力。如图示自转的影响：惯性离心力。如图示自转的影响：惯性离心力。如图示 ，有：，有：，有：，有： 质量为质量为质量为质量为mm 的质点悬挂于线的末端且相对于地球静止。的质点悬挂于线的末端且相对于地球静止。的质点悬挂于线的末端且相对于地球静止。的质点悬挂于线的末端且相对于地球静止。 （2 2）因此，因此，因此，因此，（3 3）即：重力为地球引力和惯性离心力的合力。重力随纬度改变而改变，但可以即：重力为地球引力和惯性离心力的合力。重力随纬度改变而改变，但可以即：重力为地
14、球引力和惯性离心力的合力。重力随纬度改变而改变，但可以即：重力为地球引力和惯性离心力的合力。重力随纬度改变而改变，但可以证明重力随纬度的变化，重力与引力的夹角，都是很小的。（详见教材证明重力随纬度的变化，重力与引力的夹角，都是很小的。（详见教材证明重力随纬度的变化，重力与引力的夹角，都是很小的。（详见教材证明重力随纬度的变化，重力与引力的夹角，都是很小的。（详见教材p.177p.177，或，或，或，或理论力学课本详讲）因此，由于离心惯性力的大小与重力的大小相比又微乎其微，理论力学课本详讲）因此，由于离心惯性力的大小与重力的大小相比又微乎其微，理论力学课本详讲）因此，由于离心惯性力的大小与重力的
15、大小相比又微乎其微，理论力学课本详讲）因此，由于离心惯性力的大小与重力的大小相比又微乎其微，引力是重力所包含的主要部分，将重力看成是引力所引起的误差和将地球视作惯引力是重力所包含的主要部分，将重力看成是引力所引起的误差和将地球视作惯引力是重力所包含的主要部分，将重力看成是引力所引起的误差和将地球视作惯引力是重力所包含的主要部分，将重力看成是引力所引起的误差和将地球视作惯性系所引起的误差是相当的。性系所引起的误差是相当的。性系所引起的误差是相当的。性系所引起的误差是相当的。8万有引力定律6力学课件五、万有引力定律的适用范围五、万有引力定律的适用范围五、万有引力定律的适用范围五、万有引力定律的适用
16、范围 经典的万有引力定律适用于弱场低速。经典的万有引力定律适用于弱场低速。 与前面经典力学的适用范围中引入的与前面经典力学的适用范围中引入的与前面经典力学的适用范围中引入的与前面经典力学的适用范围中引入的普朗克常量普朗克常量普朗克常量普朗克常量h h和和和和真真真真空中光速空中光速空中光速空中光速c c来界定一样，引入引力半径：来界定一样，引入引力半径：来界定一样，引入引力半径：来界定一样，引入引力半径：引力常量引力常量引力常量引力常量真空中的真空中的真空中的真空中的光速光速光速光速产生引力场产生引力场产生引力场产生引力场的球体质量的球体质量的球体质量的球体质量9万有引力定律6力学课件6.36
17、.3引力势能及三种宇宙速度引力势能及三种宇宙速度引力势能及三种宇宙速度引力势能及三种宇宙速度一、万有引力势能一、万有引力势能一、万有引力势能一、万有引力势能 万有引力场是有心力场，是保守力万有引力场是有心力场，是保守力万有引力场是有心力场，是保守力万有引力场是有心力场，是保守力-对应于引力势能对应于引力势能对应于引力势能对应于引力势能 若取两吸引质点相距无穷远处为引力势能零点：若取两吸引质点相距无穷远处为引力势能零点：若取两吸引质点相距无穷远处为引力势能零点：若取两吸引质点相距无穷远处为引力势能零点： 则引力势能恒为负：则引力势能恒为负：则引力势能恒为负：则引力势能恒为负： 10万有引力定律6
18、力学课件二、三种宇宙速度二、三种宇宙速度二、三种宇宙速度二、三种宇宙速度（祥细推导见教材（祥细推导见教材（祥细推导见教材（祥细推导见教材P.180P.180P.180P.180例题）例题）例题）例题） 第一宇宙速度第一宇宙速度第一宇宙速度第一宇宙速度环绕地球表面做匀速圆周运动的速度：环绕地球表面做匀速圆周运动的速度：环绕地球表面做匀速圆周运动的速度：环绕地球表面做匀速圆周运动的速度： 第二宇宙速度第二宇宙速度第二宇宙速度第二宇宙速度脱离地球引力成为太阳系中的一个人造卫星的最小速度：脱离地球引力成为太阳系中的一个人造卫星的最小速度：脱离地球引力成为太阳系中的一个人造卫星的最小速度：脱离地球引力成
19、为太阳系中的一个人造卫星的最小速度： 第三宇宙速度第三宇宙速度第三宇宙速度第三宇宙速度物体摆脱太阳的吸引，到其它恒星世界去的最小速度。物体摆脱太阳的吸引，到其它恒星世界去的最小速度。物体摆脱太阳的吸引，到其它恒星世界去的最小速度。物体摆脱太阳的吸引，到其它恒星世界去的最小速度。 （环绕速度）（环绕速度）（环绕速度）（环绕速度）（脱离速度）（脱离速度）（脱离速度）（脱离速度）（逃逸速度逃逸速度逃逸速度逃逸速度）人造地球卫星人造地球卫星人造地球卫星人造地球卫星同步卫星的发射同步卫星的发射同步卫星的发射同步卫星的发射11万有引力定律6力学课件*6.4*6.4潮汐潮汐潮汐潮汐潮汐能潮汐能潮汐能潮汐能潮汐：潮汐：潮汐：潮汐：（朝夕）（朝夕）（朝夕）（朝夕）引潮力引潮力引潮力引潮力12万有引力定律6力学课件本章习题：本章习题：6.1.1 6.2.5 6.2.7 6.3.113万有引力定律6力学课件
