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1、数 学 精 品 课 件青 岛 版情境引入情境引入天泉农副产品集散基地天泉农副产品集散基地M位于李位于李庄庄A、王庄、王庄B、赵庄、赵庄C三个村庄三个村庄之间，其位置到三条公路之间，其位置到三条公路AB、AC、BC的距离相等。你能在图的距离相等。你能在图中中 内部画出内部画出M的位置吗的位置吗？ACB 动动手动动手画一画画一画请同学们拿出一张纸，在纸请同学们拿出一张纸，在纸上任意画出一个角上任意画出一个角 ,把它剪下并对折，使角的两把它剪下并对折，使角的两边重合，然后展开铺平，你边重合，然后展开铺平，你有什么发现？有什么发现？（1）思考：角是轴对称图形吗？）思考：角是轴对称图形吗？如果是，请找出
2、它的对称轴。如果是，请找出它的对称轴。（2）结论：）结论：角是轴对称图形，角的平分线所在角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。的直线是它的对称轴。CDAB 动动手动动手做一做做一做在角平分线在角平分线AD上任取一点上任取一点P，过点过点P作作垂足分别为点垂足分别为点M,N,用圆规比较用圆规比较PM与与PN的大小，你有什么发的大小，你有什么发现？现？ACDBPBMN由此，你能得到什么结论？由此，你能得到什么结论？在在AD上另取一点上另取一点Q,试一试，试一试，你能得出同样的结论吗？你能得出同样的结论吗？角平分线上的点，到这个角的两边的距角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。离相等
3、。ACDBPBMN已知：已知：AD为为 角平分角平分线，线，P为为AD上任意一点，上任意一点，试说明：试说明：PM=PN 性质主要用于证性质主要用于证明两线段相等，使明两线段相等，使用的前提是有角的用的前提是有角的平分线，关键是图平分线，关键是图中是否有中是否有“垂直垂直”。ABC合作探究合作探究 则则P是是 内部一内部一个到个到 的两边的两边AB、AC距距离相等的点。作直线离相等的点。作直线AP。如果将如果将 沿沿AP对折，对折，你发现你发现 重合吗？重合吗？由此，你能得到什么结论？由此，你能得到什么结论？P角的内部到角的两边距离相等角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。的点在角的平
4、分线上。性质和判定的区别和联系：性质和判定的区别和联系：温馨提醒温馨提醒性质说明只要是角平分线上的点，它到角性质说明只要是角平分线上的点，它到角两边的距离一定相等，无一例外；判定反两边的距离一定相等，无一例外；判定反映了只要是到角两边距离相等的点，都一映了只要是到角两边距离相等的点，都一定在角的平分线上，而绝不会漏掉一个。定在角的平分线上，而绝不会漏掉一个。前者用来证明线段相等，后者用前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等（角平分线）来证明角相等（角平分线）一一 填空：填空：(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(2). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _)ACDEB1
5、21= 2DC=DE到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等随随练习练习图1图2B1：下列两图中，能表示直线：下列两图中，能表示直线l1上一点上一点P到直线到直线l2的距离的是（的距离的是（ ）二二 选择题：选择题：2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（到角的边上的距离的是（ ） 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ，( ) 角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距离相等。两边的距离相等。BD C
6、D三三 判断：判断：（） 如图，如图， DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，( ) 角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距离相等。两边的距离相等。BD CD（） AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，（ ） DBDC角的平分线上的点到角的两角的平分线上的点到角的两边的距离相等。边的距离相等。情境引入情境引入天泉农副产品集散基地天泉农副产品集散基地M位于李位于李庄庄A、王庄、王庄B、赵庄、赵庄C三个村庄三个村庄之间，其位置到三条公路之间，其位置到三条公路AB、AC、BC的距离相等。你能在图的距离相等。你能在图中中 内部画出内部画出M的位置吗的位置
7、吗？ACB 怎样作一个角的平分线？（不用怎样作一个角的平分线？（不用量角器）量角器）ABCPEAFPEF观察察领悟作法，探索思考悟作法，探索思考证明方法明方法已知已知： BAC(如图)求作求作： BAC的角平分线OP在AEP和AFP中AE=AFPE=PF AP=APAEPAFP(SSS)EAP=FAP即:AP 是BAC的角平分线. 1、以A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于E，交AC于F。2、分别以E、F为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在BAC内部交于点P。3、作射线AP，射线OP即为所求。作法作法：BCAPFE证明证明:连结PE,PC由作法知:问题问题1.在上面作法的第二步中，去掉在上面作
8、法的第二步中，去掉“大于大于 EF的长的长”这个条件行吗？这个条件行吗？ 【答案答案】不行不行.因为去掉因为去掉“大于大于 EF的长的长”这个条件，这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线 【答案答案】若分别以若分别以E、F为圆心，大于为圆心，大于 EF的长为半的长为半径画两弧，两弧的交点可能在径画两弧，两弧的交点可能在BAC的内部，也可能的内部，也可能在在BAC的外部，而我们要找的是的外部，而我们要找的是BAC内部的交点，内部的交点， 否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是BAC的的平分线了平
9、分线了 问题问题2.第二步中所作的两弧交点一定在第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？的内部吗？ 思考：思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）s公路铁路解： 作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。DCs公路铁路3，在Rt三角形ACB中，AD平分 BAC 交BC于D,若BC=9，BD=6，求点D到AB边的距离ABDC 4、 ABC的角平分线BM,CN相交于点P. 求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等。ACBMNP
