《九年级数学下册 《从梯子的倾斜程度谈起》第二课时教学课件 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 《从梯子的倾斜程度谈起》第二课时教学课件 北师大版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系1.1.2 1.1.2 从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起在直角三角形中在直角三角形中, ,若一个锐角的对边与邻边的比值若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值是一个定值, ,那么这个角的值也随之确定那么这个角的值也随之确定. .复习回顾：正切复习回顾：正切直角三角形中边与角的关系直角三角形中边与角的关系: : 锐角的三角函数锐角的三角函数-正切函数正切函数w在在RtABCRtABC中中, ,锐角锐角A A的对边与邻边的比的对边与邻边的比叫做叫做A A的正切的正切, ,记作记作tanAtanA, ,即即tanAtanA= =ABC A的
2、对边的对边 A的邻边的邻边斜边斜边角角A的对边的对边角角A的邻边的邻边如图如图, ,当当RtABCRtABC中的一个锐角中的一个锐角A A确定时确定时, ,它的对边与邻边的比便随之确定它的对边与邻边的比便随之确定. .此时此时, ,其它边之间的比值也确定吗其它边之间的比值也确定吗? ?结论结论: :在在RtABCRtABC中中, ,如果锐角如果锐角A A确定时确定时, ,那么那么 A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比, ,邻边与斜边邻边与斜边的比也随之确定的比也随之确定. .ABC A的对边的对边 A的邻边的邻边斜边斜边想一想想一想正弦与余弦正弦与余弦w在在RtABCRtABC中中, ,锐角
3、锐角A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比叫做叫做A A的的正弦正弦, ,记作记作sinAsinA, ,即即w在在RtABCRtABC中中, ,锐角锐角A A的邻边与斜边的的邻边与斜边的比叫做比叫做A A的的余弦余弦, ,记作记作cosAcosA, ,即即w锐角锐角A A的正弦的正弦, ,余弦余弦, ,正切正切和都是做和都是做A A的三角函数的三角函数. .ABC A的的对对边边 A的邻边的邻边斜边斜边sinA=sinA=cosA=cosA=w结论结论: :梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sinAsinA和和cosAcosA有关有关: :sinAsinA越大越大, ,梯子越陡梯子越陡; ;co
4、sAcosA越小越小, ,梯子越陡梯子越陡. .想一想想一想w如图如图, ,梯子的倾梯子的倾斜程度与斜程度与sinAsinA和和cosAcosA有关吗有关吗? ?例：如图例：如图: :在在RtABCRtABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6.求求:BC:BC的长的长. .想一想：想一想：你能求出你能求出cosA,tanA,sinC,cosCcosA,tanA,sinC,cosC和和tanCtanC的值吗的值吗？200ACB解解: :在在RtABCRtABC中中, , 例题欣赏例题欣赏求求:AB,sinB.10ABC如图如图: :在
5、在RtABCRtABC中中,C=90,C=900 0,AC=10,AC=10,注意到这里注意到这里cosA=sinB,cosA=sinB,其中有没有其中有没有什么内有的关系什么内有的关系? ?做一做做一做1.1.如图如图: :在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求: : sinB,cosB,tanBsinB,cosB,tanB. .求求:ABC:ABC的周长的周长. .提示提示:过点过点A作作AD垂直于垂直于BC于于D.556ABCD2.2.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=900 0,BC=20,BC=20,ABC随堂练习随堂练习3
6、.3.如图如图, ,在在RtABCRtABC中中, ,锐角锐角A A的对边和邻边的对边和邻边同时扩大同时扩大100100倍倍, ,sinAsinA的值（的值（ ） A. A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C. C.不变不变 D.D.不能确定不能确定4.4.已知已知A,BA,B为锐角为锐角(1)(1)若若A=B,A=B,则则sinAsinA sinBsinB; ;(2)(2)若若sinAsinA= =sinBsinB, ,则则A A B.B.ABC5.5.如图如图, C=90, C=90CDAB.CDAB.6.6.在上图中在上图中, ,若若BD=6,CD=12.BD
7、=6,CD=12.求求cosAcosA的值的值. .ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )7.7.如图如图, ,分别根据图分别根据图(1)(1)和图和图(2)(2)求求A A的三个三角函数值的三个三角函数值. .8.在在Rt ABC中中,C=90C=90, (1)AC=3,AB=6,求求sinA和和cosB(2)BC=3,sinA= ,求求AC和和AB.提示提示: :求锐角三角函数时求锐角三角函数时, ,勾股定理的运勾股定理的运用是很重要的用是很重要的. .ACB34ACB34(1)(2)10.在在Rt ABC中中, C=90,AB=15,sinA= ,求求AC和和BC.11.在
8、等腰在等腰ABC,AB=AC=13,BC=10,求求sinB,cosB.提示提示: :过点过点A A作作ADAD垂直于垂直于BC,BC,垂足为垂足为D.D.ACBD13.在梯形在梯形ABCD中中AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求求:sinB,cosB,tanB.提示提示: :作梯形的高是梯形的常用辅助作梯形的高是梯形的常用辅助, ,借助它借助它可以转化为直角三角形可以转化为直角三角形. .ACBDFE1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义: :请思考请思考: :在在RtABCRtABC中中, ,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系? ? tanA=ta
9、nA=ABC A的对边的对边 A的邻边的邻边斜边斜边sinA=sinA=cosA=cosA=课堂小结课堂小结应该注意的几个问题应该注意的几个问题: :1.sinA,cosA,tanA, 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A,A是锐角是锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形).).2.sinA,cosA,tanA,2.sinA,cosA,tanA,是一个比值是一个比值. .注意比的顺序注意比的顺序, ,且且sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA, ,均大于均大于0,0,无单位无单位. .3.sinA,cosA,tanA, 3.sinA,cosA,tanA, 的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关, ,而而与直角三角形的边长无关与直角三角形的边长无关. . 习题习题1.2 1,2,3,41.2 1,2,3,4题题; ;作业布置作业布置
