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1、 第第 3 3 章章 像素空间关系像素空间关系2021/5/231第第3 3章章 像素空间关系像素空间关系3.1 3.1 像素间联系像素间联系3.2 3.2 坐标变换坐标变换3.3 3.3 几何变换几何变换2021/5/232像素的空间排列规律像素的空间排列规律3.1.1 3.1.1 像素的邻域像素的邻域3.1.2 3.1.2 像素间的邻接、连接和连通像素间的邻接、连接和连通3.1.3 3.1.3 像素间的距离像素间的距离3.1 3.1 像素间联系像素间联系2021/5/233构成：构成：坐标为（坐标为（x x，y y）的像素）的像素p p 的的水平水平( (左右左右) )和和垂直垂直( (上
2、上下下) )共共4 4个近邻像素个近邻像素像素像素坐标坐标集合集合：N N4 4(p) = (x+1, y), (x1,y), (x, y+1), (x, y(p) = (x+1, y), (x1,y), (x, y+1), (x, y1)1)p(x, y)r1(x, y+1)r2(x+1,y)r3(x, y-1)r4(x-1, y)（1）4-邻域邻域N4(p) （是一个像素集合）（是一个像素集合）3.1.1 3.1.1 像素的邻域像素的邻域像素示意图像素示意图2021/5/234P(x, y)s2(x+1, y+1) s3(x+1,y-1) s4(x-1, y-1)s1(x-1, y+1)（
3、2 2）对角）对角邻邻域域NND D(p)(p)构成构成: 由由p的对角的对角（左上、右上、左下、右下）共（左上、右上、左下、右下）共4个个 近邻像素组成近邻像素组成p的对角近邻像素，记为的对角近邻像素，记为ND(p);坐标坐标: ND(P) = (x-1, y-1), (x-1, y+1), (x+1,y+1),(x+1, y1)像素示意图像素示意图2021/5/235构成：构成：p的周围的周围8个近邻像素全体，记为个近邻像素全体，记为N8(p)； 即即8-邻域是邻域是N4(p)和和ND(p)之和之和。像素示意图像素示意图p(x, y)r1(x, y-1)s2(x+1, y-1)r2(x+1
4、,y) s3(x+1,y+1)r3(x, y+1) s4(x-1, y+1)r4(x-1, y)s1(x-1, y+1)（3 3）8-8-邻域邻域-N N8 8(p)(p)2021/5/2364 - 4 - 邻域邻域 对角邻域对角邻域 8-8-邻域邻域3.1.1 像素的邻域像素的邻域2021/5/237邻接邻接：一像素位于另一个像素的邻域中：一像素位于另一个像素的邻域中两个像素两个像素连接连接的两个的两个必要条件必要条件是是 两个两个像素的位置像素的位置邻接邻接 ( (一像素位于另一个像素的领域中一像素位于另一个像素的领域中) ) 两个两个像素的灰度值像素的灰度值满足某种相似准则满足某种相似准
5、则 （同在一个灰度值集合中取值，大多数同在一个灰度值集合中取值，大多数情况下指灰度值相等情况下指灰度值相等）3.1.23.1.2像素间的邻接、连接和连通像素间的邻接、连接和连通2021/5/2383 3种连接种连接 (1) 4-(1) 4-连接连接 (2) 8-(2) 8-连接连接 (3) m-(3) m-连接（混合连接）连接（混合连接）3.1.23.1.2像素间的邻接、连接和连通像素间的邻接、连接和连通2021/5/239 (1) (1) 4-连接连接：像素像素 p，q 和和 r 的灰度在灰度值集合的灰度在灰度值集合V 中中取值，且取值，且 q和和r 在在N4(p)中中(2)(2) 8-连接
6、连接：像素像素 p，q 和和 r 在在V 中取值中取值,且且q和和 r 在在N8(p)中中4-连接和连接和8-连接连接2021/5/2310(3)(3) m-连接连接（混合连接）（混合连接） 2个像素个像素 p 和和 r ，在，在V 中取值，且中取值，且满足下列条件之一满足下列条件之一: r 在在N4(p)中；中； r 在在ND(p)中，且集合中，且集合N4(p)N4(r)不包括不包括V中取值的像素。中取值的像素。 （即不能有即不能有V中元素同时出现在中元素同时出现在N4(p)和和 N4(r)中）中）m-连接连接 （a） （b） （c）是是m-连接连接不是不是m-连接连接例：例：V=1, 判断
7、（判断（b）和（和（c）是）是否是否是m-连连接。接。属于属于N4(p)N4(r)2021/5/2311m-m-连接的应用：连接的应用：消除消除8-8-连接可能产生的歧义性连接可能产生的歧义性(3)(3) m-连接（混合连接）连接（混合连接）原始图8-连接m-连接m-连接满足下列条件之一：连接满足下列条件之一： r 在在N4(p)中；中； r 在在ND(p)中，且集合中，且集合N4(p)N4(r)不包括不包括V中取值的像素。中取值的像素。 （即不能有即不能有V中元素同时出现在中元素同时出现在N4(p)和和 N4(r)中）中）2021/5/2312 一系列依次连接的像素称为具有一系列依次连接的像
8、素称为具有连通连通关系。关系。 从具有坐标从具有坐标(x, y)的像素的像素p到具有坐标到具有坐标(s, t)的像素的像素q的的一条通路由一系列具有坐标一条通路由一系列具有坐标(x0, y0)，(x1, y1)，(xn, yn)的独立像素组成。的独立像素组成。 其中其中(x0, y0) = (x, y)，(xn, yn) = (s, t)，且，且(xi, yi)与与(xi-1, yi-1)处的像素是连接的（处的像素是连接的（1 i n，n为通路长度为通路长度 ）。）。像素的连通像素的连通2021/5/2313 连通：连通：图像子集图像子集S中的像素中的像素p和和q，如果存在一条从，如果存在一条
9、从p到到q的通路，称的通路，称p在在S中与中与q相相连通连通。 连通组元：连通组元：对于对于S中的任一像素中的任一像素p，所有与，所有与p相连通相连通且又在且又在S中的像素的集合中的像素的集合( (包括包括p) )合起来称为合起来称为S中的一个中的一个连通组元。连通组元。像素集合的连通像素集合的连通2021/5/2314总结：邻接、连接和连通邻接：像素的位置相邻邻接：像素的位置相邻连接：像素的位置相邻，像素的性质一连接：像素的位置相邻，像素的性质一致（同一灰度或同一灰度集合）致（同一灰度或同一灰度集合）连通：相互连接的像素集合连通：相互连接的像素集合邻接但不连接邻接且4-连接、8连接、m-连接
10、不邻接不连接但连通邻接、8-连接但不m-连接 m-连接（满足其中之一）：连接（满足其中之一）： r 在在N4(p)中；中； r 在在ND(p)中，且集合中，且集合N4(p)N4(r)不包括不包括V中取值的像素。中取值的像素。2021/5/2315 像素之间距离函数的定义像素之间距离函数的定义 欧几里德距离欧几里德距离 D4D4距离（城区距离）距离（城区距离） D8D8距离（棋盘距离）距离（棋盘距离）3.1.3 3.1.3 像素间的距离像素间的距离 距离这个概念对定义图像中的形状或位置关系距离这个概念对定义图像中的形状或位置关系等是非常重要的。等是非常重要的。2021/5/2316距离距离( d
11、istance )函数的定义：函数的定义： 给定给定3个像素个像素p，q，r，坐标，坐标(x, y)， (s, t)，(u, v)， 如果满足下面条件，则称如果满足下面条件，则称D为为距离距离量度函数。量度函数。距离量度距离量度（2 2）（1 1）（3 3）2021/5/2317 虽然能够定义满足上式的有很多距离函数，虽然能够定义满足上式的有很多距离函数， 但只有少数在实际中经常被采用。但只有少数在实际中经常被采用。 常用的三种距离：常用的三种距离： （1）欧氏距离欧氏距离( Euclidean distance ) （2）城区距离城区距离 ( city - block distance )
12、（3）棋盘距离棋盘距离 ( chess - board distance )距离量度距离量度2021/5/2318（1 1）欧氏距离）欧氏距离( Euclidean distance )与与(x,y)的欧式距离小于或等于的欧式距离小于或等于d的像素都包括在以的像素都包括在以(x,y)为中心以为中心以d为半径的为半径的圆圆中。中。 特点：特点：比较直观，但运算量大，要开方比较直观，但运算量大，要开方2102121122021/5/2319（2 2）城区距离城区距离 ( city - block distance )与与(x,y)的城市距离小于或等于的城市距离小于或等于d的像素组成以的像素组成以(
13、x,y)为中心的为中心的菱形菱形。33 2 33 2 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 3 2 1 2 3 3 2 3 3点点p和和q之间的之间的D4距离距离2021/5/2320（3） 棋盘距离棋盘距离 ( chess - board distance )与与(x, y)的棋盘距离小于或等于的棋盘距离小于或等于d的像素组成以的像素组成以(x, y)为中心的为中心的正方形正方形。 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 33 2 1 1 1 2 33 2 1 0 1 2 33 2 1 1 1 2 33 2 2 2 2 2 33 3 3 3 3 3 32021/5/2321第第
14、3 3章章 像素空间关系像素空间关系3.1 3.1 像素间联系像素间联系3.2 3.2 坐标变换坐标变换3.3 3.3 几何变换几何变换2021/5/23223.2 3.2 坐标变换坐标变换坐标变换完成图像的平移、旋转和尺度变换坐标变换完成图像的平移、旋转和尺度变换 （变比、放大、缩小）。（变比、放大、缩小）。 采用采用矩阵运算矩阵运算实现。用实现。用齐次坐标系齐次坐标系，更方便灵活。，更方便灵活。2021/5/2323变换的表达变换的表达3.2 3.2 坐标变换坐标变换 图像平面一个点的坐标可记为图像平面一个点的坐标可记为（x, y），如用齐次，如用齐次坐标记为坐标记为（x, y, 1）。也
15、可以用矢量来表达。也可以用矢量来表达。v-包含原坐标的矢量：包含原坐标的矢量：坐标变换可借助矩阵写为：坐标变换可借助矩阵写为：v-由变换后坐标组成的矢量：由变换后坐标组成的矢量：A- 3x3的变换矩阵的变换矩阵 不同的变换，其变换矩阵唯一地确定了变换结果。不同的变换，其变换矩阵唯一地确定了变换结果。2021/5/2324 （1）平移变换）平移变换平移变换的矩阵表达平移变换的矩阵表达x0、 y0分别表示分别表示x、y方向的平移分量方向的平移分量注：注：原坐标变换至新坐标处原坐标变换至新坐标处, 偏移量为偏移量为 x0、 y0 2021/5/2325（1）平移变换）平移变换平移后的图像是否要放大？
16、如何处理？平移后的图像是否要放大？如何处理？（1 1）不放大，移出的部分被截断，这种处理，）不放大，移出的部分被截断，这种处理， 文件大小不会改变。文件大小不会改变。（2 2）将图像放大，使得能够显示下所有部分。）将图像放大，使得能够显示下所有部分。 2021/5/2326（2 2）尺度变换（放缩）尺度变换（放缩）Sx、Sy分别分别表示表示x、y方向的尺度变换系数方向的尺度变换系数实际应用中，图像的实际应用中，图像的缩放（缩放（zoom）公式）公式采用采用ratio 为缩放因子：为缩放因子：缩小可以采用降采样，放大需插值缩小可以采用降采样，放大需插值 （像素插值方法以后介绍）（像素插值方法以后
17、介绍）2021/5/2327旋转与选择的旋转轴有关旋转与选择的旋转轴有关（绕（绕X轴，轴，Y轴，轴，Z轴）轴）（3 3）旋转变换）旋转变换2021/5/2328（3 3）旋转变换）旋转变换图像旋转是以图像的图像旋转是以图像的中心为圆心旋转中心为圆心旋转，常用的情况：，常用的情况：（1）旋转后，将图像变大）旋转后，将图像变大（2）不让图像变大，转出的图像空间的部分被裁剪掉）不让图像变大，转出的图像空间的部分被裁剪掉2021/5/2329对一个坐标为对一个坐标为 v 的点的平移、放缩、旋转的点的平移、放缩、旋转变换可表示为：变换可表示为：（4）级连）级连用单个变换矩阵的方法可对坐标点用单个变换矩阵
18、的方法可对坐标点v 变换变换用用变换后的坐标变换后的坐标v求求变换前的坐标变换前的坐标v2021/5/2330 （4）级连（反变换）级连（反变换）2021/5/2331（5）图像的镜像）图像的镜像 垂直镜像垂直镜像水平镜像水平镜像上下像素置换上下像素置换左右像素置换左右像素置换2021/5/2332图像的转置（长宽互换）图像的转置（长宽互换）（5）图像的镜像）图像的镜像2021/5/23332021/5/2334坐标变换演示2021/5/23353.3 3.3 几何变换几何变换3.3.1 几何变换的用途几何变换的用途3.3.2 几何变换定义几何变换定义3.3.3 像素坐标变换像素坐标变换3.3
19、.4 离散几何变换离散几何变换3.3.5 灰度插值灰度插值2021/5/23363.3.1 3.3.1 几何变换的用途几何变换的用途 成像系统的畸变校正（电视测量）成像系统的畸变校正（电视测量） 目标识别（同一个目标的两幅图像匹配）目标识别（同一个目标的两幅图像匹配）2021/5/23373.3.2 3.3.2 几何变换定义几何变换定义 原图像原图像f(x,y)受到几何形变的影响变成失真图像受到几何形变的影响变成失真图像g(x,y)x = s(x,y)y= t(x,y)xyxy 失真图像失真图像g(x,y)经几何形变的校正为不失真图像经几何形变的校正为不失真图像f(x,y)原图像原图像f(x,
20、y)失真图像失真图像g(x,y)x = s-1(x,y)y = t-1(x,y)每一个像素在原图像中的坐标经几何变换变换为在新图像（失真图像）坐标每一个像素在失真图像中的坐标经几何变换为不失真坐标2021/5/2338典型的几何变换步骤典型的几何变换步骤（1 1）像素坐标变换）像素坐标变换 把输入图像中每一个像素的坐标映射到输出图像把输入图像中每一个像素的坐标映射到输出图像中的中的一个点一个点。 x = s(x,y) y= t(x,y) 常用方法：常用方法：仿射变换和双线性变换。仿射变换和双线性变换。（2 2）像素亮度插值）像素亮度插值 几何变换后输出的坐标点往往和数字采样的几何变换后输出的坐
21、标点往往和数字采样的网格网格点不重合点不重合，所以要用插值确定输出像素的灰度。，所以要用插值确定输出像素的灰度。 常用的插值方法：常用的插值方法：最近邻、线性、双三次方。最近邻、线性、双三次方。 2021/5/23393.3.3 3.3.3 像素坐标变换像素坐标变换ark xr ykx=s(x,y)=mr=0m-rk=0brk xr yky=t(x,y)=mr=0m-rk=0如果如果已知已知在输入和输出图像中对应的像素在输入和输出图像中对应的像素(x,y)和和(x,y)，就可以通过解上述方程组，确定系数，就可以通过解上述方程组，确定系数ark ，brk。通常取对应点数要多于系数。通常取对应点数
22、要多于系数。如果几何变换的变化不大，用如果几何变换的变化不大，用6到到10对对应的像素对对应的像素对，对，2或或3阶的低阶多项式就可以得到近似的结果。阶的低阶多项式就可以得到近似的结果。坐标变换通用公式坐标变换通用公式2021/5/2340近似多项式阶数越高，几何变换对像素的分布越敏感。近似多项式阶数越高，几何变换对像素的分布越敏感。x x= s(x,y)= s(x,y)y y= t(x,y)= t(x,y)x = a0 + a1x + a2y + a3xyy = b0 + b1x + b2y + b3xy3.3.3 3.3.3 像素坐标变换像素坐标变换取取4 4对相应的像素就足以确定变换系数
23、。对相应的像素就足以确定变换系数。若几何变换若几何变换的具体形式如下的具体形式如下2021/5/2341对旋转、平移、比例、倾斜这些典型的几何变换，对旋转、平移、比例、倾斜这些典型的几何变换，取取3 3对相应的像素就足以确定变换系数对相应的像素就足以确定变换系数。x = a0 + a1x + a2yy = b0 + b1x + b2y3.3.3 3.3.3 像素坐标变换像素坐标变换 由上述各种坐标变换，很容易得到原图像和失真图像之间的像素对应关系：但是正反的变换过程均可能产生非整数坐标。(x,y) (x,y)坐标变换2021/5/23423.3.4 3.3.4 离散几何变换离散几何变换n 向前
24、映射计算法向前映射计算法 一个失真图像的像素映射到不失真图像的四一个失真图像的像素映射到不失真图像的四个像素之间，不失真图像每个像素的最后灰度是个像素之间，不失真图像每个像素的最后灰度是由许多失真图像素的贡献之和决定。由许多失真图像素的贡献之和决定。 特点：特点：一定数量的失真图像素可能会映射到不失一定数量的失真图像素可能会映射到不失真图之外，真图之外，存在存在漏点的问题，漏点的问题，计算效率比较低。计算效率比较低。g(x,y) = f(a(x,y), b(x,y)2021/5/23433.3.4 3.3.4 离散几何变换离散几何变换n 向后映射计算法向后映射计算法g(a(x,y), b(x,
25、y) = f(x,y)实际失真图中四个像素之间的位置对应不失真实际失真图中四个像素之间的位置对应不失真图的某个像素，则先根据插值算法计算出该位置的图的某个像素，则先根据插值算法计算出该位置的灰度，再将其映射给不失真图的对应像素。灰度，再将其映射给不失真图的对应像素。 不失真图的像素逐个计算得到；不失真图的像素逐个计算得到；计算效率高，应用广。计算效率高，应用广。2021/5/2344n向前映射计算法存在向前映射计算法存在漏点的问题漏点的问题n向后映射计算法解决了漏点的问题，向后映射计算法解决了漏点的问题，出现了马赛克出现了马赛克3.3.4 3.3.4 离散几何变换离散几何变换2021/5/23
26、45设对于任一像元设对于任一像元P,不失真成像在不失真成像在P0(x0,y0)点，失真后点，失真后成像在成像在P1(x1,y1)点，对应到轴心距离分别点，对应到轴心距离分别r0 、r1。实例：红外观察仪的畸变实例：红外观察仪的畸变畸变特点：畸变特点：枕形失真枕形失真2021/5/2346若成像系统满足如下关系：若成像系统满足如下关系：(a)无几何畸变(b)枕形失真r0r1123无几何畸变无几何畸变枕形失真枕形失真桶形失真桶形失真(c)桶形失真r1=F(r0) 3.3.4 3.3.4 离散几何变换离散几何变换2021/5/2347令令P0(x0,y0) 取取P1(x1,y1)点的灰度值，从而将点
27、点的灰度值，从而将点 P1(x1,y1)校正校正几何变换（畸变校正）过程几何变换（畸变校正）过程 读取一失真图像坐标值读取一失真图像坐标值P0(x0,y0)； 计算得到计算得到r r0 0和和； 利用公式利用公式r1=F(r0) ，求得，求得r1；求得求得P1(x1,y1) 由由r1和和,利用公式利用公式 2021/5/2348失真的图像失真的图像校正后的图像校正后的图像几何变换（畸变校正）几何变换（畸变校正）2021/5/2349几何变换（畸变校正）几何变换（畸变校正）2021/5/23503.3.5 3.3.5 灰度插值灰度插值(x,y)点的灰度值点的灰度值需要用几个相邻的采样网格点的像需
28、要用几个相邻的采样网格点的像素灰度值进行内插的方法得到。素灰度值进行内插的方法得到。由于畸变，由于畸变，几何变换可能将几何变换可能将(x ,y)点点像素映射到像素映射到非整数非整数坐标点坐标点(x, y)（四个采样网格点之间）。四个采样网格点之间）。(x ,y)向后映射计算法向后映射计算法(x ,y)2021/5/2351灰度插值会影响图像的质量。差补方法越简单，灰度插值会影响图像的质量。差补方法越简单，变换后的图像在几何上和光度上的精度越差。变换后的图像在几何上和光度上的精度越差。常用的三种插值方法常用的三种插值方法：（1）最近邻法）最近邻法 ( Nearest Neighbor)（2）线性
29、法）线性法 (Linear)（3）双三次方插值法）双三次方插值法(Bi-cubic)3.3.5 3.3.5 灰度插值灰度插值2021/5/2352（1 1）最近邻插值法）最近邻插值法最简单的插值方法最简单的插值方法令输出像素的灰度值等于离它所映射到的位置令输出像素的灰度值等于离它所映射到的位置最近的输入像素的灰度值。最近的输入像素的灰度值。xy实线表示输入图像 插值的最大位置误差是半个像素，有可能产生锯齿。插值的最大位置误差是半个像素，有可能产生锯齿。f (x, y) =g round (x), round (y)加权函数xh0.4999-0.5（4,6）（4.3, 5.7）2021/5/23
30、53（2）线性插值法）线性插值法xy(x,y)最近邻差值：由最近邻差值：由最近的最近的单一单一输入像素的灰度值确定输入像素的灰度值确定f(x, y) = (1-a)(1-b) g(n, m) + a (1-b) g(n+1, m) + b (1-a) g(n, m +1) + ab g(n+1, m +1)线性插值：线性插值：用邻域的用邻域的4 4点计算：点计算：其中：其中：n=round(x), m=round(y) a=x-n, b=y-m线性插值对锯齿现像有改善线性插值对锯齿现像有改善, ,但会降低分辨率但会降低分辨率, ,使图像变模糊使图像变模糊xh1-1加权函数f (x, y) =g
31、 round (x), round (y)2021/5/2354（3 3）双三次方插值法）双三次方插值法用用1616个相邻的像素的灰度加权相加计算插值个相邻的像素的灰度加权相加计算插值加权函数为双三次方多项式表示的曲面加权函数为双三次方多项式表示的曲面 1 - 2|x|2 + |x|3, 0 |x| 1h = 4 - 8 |x| + 5|x|2 + |x|3, 1 |x| 2 0, 其余这种双三次方插值不产生锯齿现像这种双三次方插值不产生锯齿现像,也不会使图像变模糊。也不会使图像变模糊。xh1-1加权函数2-22021/5/2355本章总结1.掌握邻域和连接的定义方法；2.了解各种坐标变换和几何变换的方法；3.理解灰度差值方法。2021/5/2356部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
