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1、第二章第二章 平面向量全章小结平面向量全章小结第二章知识结构第二章知识结构1. 填空填空 ：(2) 已知平行四边形已知平行四边形ABCD, 则则(1) = .(3) 如果向量如果向量a= b，则向量，则向量a与与b的关系是的关系是 。 共线共线(4) = .(5) = .(6)已知已知 , 则点则点M是线段是线段AB的的 。 中点中点(7)已知已知 ，则，则 (8) 已知已知A(3，5)，B(1，7)，则线段，则线段AB的中点坐标是的中点坐标是 。(2，6)(9) 已知已知A(5，4)，B(1，4)，则，则 = 。10(10) 已知已知A(2，1)，B(3，2)，则点则点M的坐标是的坐标是 。
2、2.如果向量如果向量a，b分别满足下列各式，试问分别满足下列各式，试问a，b之间有什么关系？之间有什么关系？(1) |a+b|=|ab| ; (2) a+b=(ab);(2)(3) (4) |a+b|=|a|+|b|;(5) |a+b|=|a|b|; (6) |ab|=|a|+|b|.共线共线同向同向同向同向反向反向反向反向3. 已知已知a=(1，3)，b=(3，1)，求，求；|a+b|，|ab|，.=90|a+b|= , =45 |ab|=4. 已知已知ABC，点，点O是是ABC的重心（三条的重心（三条中线的交点），求证：中线的交点），求证：5. 在在ABC中，引中线中，引中线AD、BE、C
3、F，求证：，求证：6.给定一个基底给定一个基底i，j，且，且a=4i+j，b=3j，c=12i3j，如果，如果c=xa+yb，求，求x，y. x=3, y=27. 已知向量已知向量ij，|i|=|j|=1，a=4ij，b=i+2j，c=2i3j，计算：，计算：aa+3(ab)2(bc)+1。 328. 已知向量已知向量r的模和它相对于的模和它相对于x轴正方向的转轴正方向的转角角 ，求向量，求向量r的坐标。的坐标。(1) |r|=16， =60；(2) |r|=26， =45；(3) |r|=80， =120；(4) |r|=200， =65；9. 已知已知A(1，1)，B(3，2)，D(0，5
4、)， AC与与BD相交于点相交于点M，求点，求点C，点，点M的坐标。的坐标。C(4, 6)10. 已知向量已知向量 =(3，4)，点，点A的坐标是的坐标是(1，2)，求点，求点B的坐标。的坐标。(4，6)12. 已知已知a=(1，1)，b=(4，5)，分别求，分别求a，b的的单位向量。单位向量。11. 已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三顶点的三顶点 A(1, 3)，B(3，1)，C(5，2)，求第四个顶点，求第四个顶点D和中和中心心M的坐标的坐标D(1，2)13.某人由点某人由点O出发向西走出发向西走2km，再向西偏北，再向西偏北30走走3km，再向北偏东，再向北偏东45走走4km，再向
5、北走，再向北走5km到达到达M地，求地，求M地相对于地相对于O地的地理位置地的地理位置(距离和方向距离和方向)。 北偏西北偏西1114.设点设点M是平行四边形是平行四边形ABCD的中心，的中心，O是是平面上任意一点，求证：平面上任意一点，求证：15. 在正八边形在正八边形A1A2A3A8中，设中，设A1A2=a，A1A8=b，试用，试用a，b表示：表示：16. 求下列方程组中的向量求下列方程组中的向量x，y：17. 已知已知a=(3，2)，b=(1，0)，（1）求向量）求向量3a2b的坐标；的坐标；（2）求）求a+3b的长度；的长度；（3）求）求x的值，使的值，使xa+(3x)b与与3a2b为平为平行向量行向量(11，6)2x=918. 已知已知A(2，1)，B(2，3)，如果点，如果点P和点和点M分别满足分别满足求点求点P和点和点M的坐标的坐标P(10，7)M(2，1)19. 已知向量已知向量a=(1，5)，b=(3，2)，求，求a在在b方向上的正射影的数量。方向上的正射影的数量。20. 已知两点已知两点A，B的坐标为的坐标为(5，0)，(0，5)，直线直线OP垂直于直线垂直于直线AB于点于点P，求点，求点P的坐标的坐标
