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1、第第1010章章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场M.M.法拉第法拉第(17911869)(17911869)伟大的物理学家、化学家、伟大的物理学家、化学家、1919世纪最伟大的实世纪最伟大的实验巨匠。右图为法拉第用过的螺绕环验巨匠。右图为法拉第用过的螺绕环电流的磁效应电流的磁效应磁的电效应磁的电效应电生磁电生磁10.1 电磁感应电磁感应法拉第的实验：法拉第的实验：磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流 一一线圈圈电流流变化，在附近其它化，在附近其它线圈中圈中产生生电流流电磁感应实验的结论电磁感应实验的结论当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁当穿
2、过一个闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化时，回路中就出现感应电流通量发生变化时，回路中就出现感应电流变变变变产生电磁感应产生电磁感应一一. . 电磁感应景象电磁感应景象二二. . 电动势电动势电源电源将单位正电荷从电源负极推向电源将单位正电荷从电源负极推向电源正极的过程中，非静电力所作的功正极的过程中，非静电力所作的功定义定义 表征了表征了电源非静源非静电力作功身手的大小力作功身手的大小反映电源将其它方式的能量转化为电反映电源将其它方式的能量转化为电 能身手的大小能身手的大小非静电性场强非静电性场强对闭合电路对闭合电路三三. . 电磁感应定律电磁感应定律法拉第的实验规律法拉第的实验规律感
3、应电动势的大小与经过导体感应电动势的大小与经过导体回路的磁通量的变化率成正比回路的磁通量的变化率成正比负号表示感应电流的效果总是对抗引起感应电流的缘由负号表示感应电流的效果总是对抗引起感应电流的缘由 楞次定律楞次定律(1) 假设回路是假设回路是 N 匝密绕线圈匝密绕线圈(2) 假设闭合回路中电阻为假设闭合回路中电阻为R感应电荷感应电荷讨论讨论例例 匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，解解 在在 t 时辰时辰回路中感应电动势。回路中感应电动势。求求假设假设两个同心圆环，知两个同心圆环，知 r1r2,大线圈中通大线圈中通有电流有电流 I ,当小圆环绕直径以当小圆环绕直径
4、以 转动时转动时解解 大圆环在圆心处产生的磁场大圆环在圆心处产生的磁场 经过小线圈的磁通量经过小线圈的磁通量 例例感应电动势感应电动势求求 小圆环中的感应电动势小圆环中的感应电动势在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面，体线框与载流导线共面，解解 经过面积元的磁通量经过面积元的磁通量 方向顺时针方向方向顺时针方向 例例求求 线框中的感应电动势。线框中的感应电动势。10.2 感应电动势感应电动势两种不同机制两种不同机制 相相对于于实验室参照系，假室参照系，假设磁磁场不不变，而，而导体回路运体回路运动切割磁切割磁场线
5、 动生生电动势相对于实验室参照系，假设导体回路静止，磁场随时间相对于实验室参照系，假设导体回路静止，磁场随时间变化变化感生电动势感生电动势一一. 动生电动势动生电动势单位时间内导线切割的磁场线数单位时间内导线切割的磁场线数电子受洛伦兹力电子受洛伦兹力 非静电力非静电力非静电场非静电场 动生生电动势运用运用磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力讨论讨论(1) 留意矢量之间的关系留意矢量之间的关系(2) 对于运动导线回路，电动势存在于整个回路对于运动导线回路，电动势存在于整个回路(法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律)(3) 感应电动势的功率感应电
6、动势的功率设电路中感应电流为设电路中感应电流为I I导线受安培力导线受安培力导线匀速运动导线匀速运动电路中感应电动势提供的电电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所耗费的机能是由外力做功所耗费的机械能转换而来的械能转换而来的(4) 感应电动势做功，感应电动势做功， 洛伦兹力不做功？洛伦兹力不做功？洛伦兹力做功为零洛伦兹力做功为零例例在匀强磁场在匀强磁场 B 中，长中，长 R 的铜棒绕其一端的铜棒绕其一端 O 在垂直于在垂直于 B 的的平面内转动，角速度为平面内转动，角速度为 OR求求 棒上的电动势棒上的电动势解解 方法一方法一 (动生电动势动生电动势):dl方向方向方法二方法二(法拉第电磁感应
7、定律法拉第电磁感应定律):在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线方向由楞次定律确定方向由楞次定律确定例例在半径为在半径为R 的圆形截面区域内有匀强磁场的圆形截面区域内有匀强磁场 B ，不断导线，不断导线垂直于磁场方向以速度垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。扫过磁场区。求求 当导线距区域中心轴当导线距区域中心轴垂直间隔为垂直间隔为 r 时的动生电动势时的动生电动势解解 方法一方法一 ：动生电动势：动生电动势方法二方法二 ：法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线方向由楞次方向由楞次定律确定定律确定二二. 感生电动势感生电
8、动势实验证明：实验证明： 当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势仍是洛伦兹力充任非静电力？仍是洛伦兹力充任非静电力？电场力充任非静电力电场力充任非静电力麦克斯韦麦克斯韦 提出：提出：无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或有旋电场生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或有旋电场感生电动势感生电动势闭合回路中闭合回路中 是感生电场是感生电场感生电场与变化磁场之间的关系感生电场与变化磁场之间的关系讨论讨论感生电感生电场与静场与静电场的电场的比较比较场
9、源场源环流环流静电荷静电荷变化的磁场变化的磁场通量通量静电场为保守场静电场为保守场感生电场为非保守场感生电场为非保守场静电场为有源场静电场为有源场感生电场为无源场感生电场为无源场( (闭合电场线闭合电场线) )(1) 感生电场是无源有旋场感生电场是无源有旋场( (磁生电磁生电) ) (2) 感生电场与磁场的变化率成左螺旋关系感生电场与磁场的变化率成左螺旋关系空间存在变化磁场空间存在变化磁场在空间存在感生电场在空间存在感生电场(3) 当问题中既有动生、又有感生电动势，那么总感应电动势为当问题中既有动生、又有感生电动势，那么总感应电动势为( (导体不闭合导体不闭合) )( (导体闭合导体闭合) )
10、设一个半径为设一个半径为R 的长直载流螺线管，的长直载流螺线管，内部磁场强度为内部磁场强度为 ，假设，假设为大于零为大于零的恒量。求管内外的感应电场。的恒量。求管内外的感应电场。(4) 轴对称分布的变化磁场产生的感应电场轴对称分布的变化磁场产生的感应电场例例一被限制在半径为一被限制在半径为 R 的无限长圆柱内的均匀磁场的无限长圆柱内的均匀磁场 B ， B 均均匀添加，匀添加，B 的方向如下图。的方向如下图。求求 导体棒导体棒MN、CD的感生电动势的感生电动势解解 方法一方法一(用感生电场计算用感生电场计算):方法二方法二(用法拉第电磁感应定律用法拉第电磁感应定律): (补逆时针回路补逆时针回路
11、 OCDO)由于变化磁场激起感生电场，那么在导体内产生感应电流。由于变化磁场激起感生电场，那么在导体内产生感应电流。交变电流交变电流高频感应加热原理高频感应加热原理这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流涡流)交变电流交变电流减小电流截面，减少涡流损耗减小电流截面，减少涡流损耗整块整块铁心铁心彼此绝缘彼此绝缘的薄片的薄片电磁阻尼电磁阻尼三三. 涡流涡流10.3 自感自感 互感互感一一. 自感景象自感景象 自感系数自感系数 自感电动势自感电动势线圈电流变化线圈电流变化穿过本身磁通变化穿过本身磁通变化在线圈中产生感应电动势在线圈中产生感应电动势
12、自感电动势服从法拉第定律自感电动势服从法拉第定律1. 自感景象自感景象即即根据毕根据毕 萨定律穿过线圈本身总的磁通量与电流萨定律穿过线圈本身总的磁通量与电流 I 成正比成正比假设自感系数是一不变的常量假设自感系数是一不变的常量 自感具有使回路电流坚持不变的性质自感具有使回路电流坚持不变的性质 电磁惯性电磁惯性自感系数自感系数自感电动势自感电动势讨论讨论3. 自感电动势自感电动势假假设设回回路路周周围围不不存存在在铁铁磁磁质质，自自感感L是是一一个个与与电电流流I无无关关，仅仅由由回回路路的的匝匝数数、几几何何外外形形和和大大小小以以及及周周围围介介质质的的磁磁导导率率决决议议的物理量的物理量
13、2. 自感系数自感系数例例 设一载流回路由两根平行的长直导线组成。设一载流回路由两根平行的长直导线组成。 求求 这一对导线单位长度的自感这一对导线单位长度的自感L 解解 由题意，设电流回路由题意，设电流回路 I取一段长为取一段长为 h 的导线的导线例例同轴电缆由半径分别为同轴电缆由半径分别为 R1 和和R2 的两个无限的两个无限长同轴导体和柱面组成长同轴导体和柱面组成求求 无限长同轴电缆单位长度上的自感无限长同轴电缆单位长度上的自感解解 由安培环路定理可知由安培环路定理可知二二. . 互感互感线圈线圈 1 中的电流变化中的电流变化引起线圈引起线圈 2 的磁通变化的磁通变化线圈线圈 2 中产生感
14、应电动势中产生感应电动势根据毕根据毕 萨定律萨定律穿过线圈穿过线圈 2线圈线圈1 中电流中电流 I 假设回路周围不存在铁磁假设回路周围不存在铁磁质且两线圈构造、相对位质且两线圈构造、相对位置及其周围介质分布不变置及其周围介质分布不变时时的磁通量正比于的磁通量正比于 互感互感电动势M21是回路是回路1对回路对回路2的互感系数的互感系数讨论讨论(1) 可以证明：可以证明：(2) 互感同样反映了电磁惯性的性质互感同样反映了电磁惯性的性质 (3) 线圈之间的衔接线圈之间的衔接 自感与互感的关系自感与互感的关系 线圈的顺接线圈的顺接 线圈顺接的等效总自感线圈顺接的等效总自感 线圈的反接线圈的反接 例例
15、一无限长导线通有电流一无限长导线通有电流 现有一矩形线现有一矩形线框与长直导线共面。如下图框与长直导线共面。如下图求求 互感系数和互感电动势互感系数和互感电动势解解穿过线框的磁通量穿过线框的磁通量互感系数互感系数互感电动势互感电动势例例 计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数设两个螺线管的半径、长度、设两个螺线管的半径、长度、匝数为匝数为解解 设设 设设 思索？思索？ 耦合关系耦合关系耦合系数耦合系数K 1 有漏磁存在有漏磁存在K = 1 无漏磁存在无漏磁存在例如长直螺线管，如例如长直螺线管，如 1K 小于小于 1 反映有漏磁存在反映有漏磁存在如如K 等于
16、等于1 反映无漏磁的情况反映无漏磁的情况例例 在相距为在相距为 2a 的两根无限长平行导线之间，有一半径为的两根无限长平行导线之间，有一半径为 a的导体圆环与两者相切并绝缘，的导体圆环与两者相切并绝缘，2aa求求 互感系数互感系数解解设电流设电流实验分析实验分析 结论：在原通有电流的线圈中存在能量结论：在原通有电流的线圈中存在能量 磁能磁能 自感为自感为 L L 的线圈中通有电流的线圈中通有电流 I0 I0 时所储存的磁能为电流时所储存的磁能为电流 I0 I0 消逝时自感电动势所做的功消逝时自感电动势所做的功设在设在 dt 内经过灯泡的电量内经过灯泡的电量10.4 磁场能量磁场能量一一. 磁能
17、的来源磁能的来源自感磁能自感磁能电流电流 I0 消逝过程中，自感电动势所做的总功消逝过程中，自感电动势所做的总功讨论讨论(1) 在通电过程中在通电过程中为电源做的功为电源做的功为自感电动势对抗电流所作的功为自感电动势对抗电流所作的功为电阻耗费的焦耳热为电阻耗费的焦耳热为电源的功转化为磁场的能量为电源的功转化为磁场的能量(自感磁能公式自感磁能公式)其中其中二二. . 磁能的分布磁能的分布以无限长直螺线管为例以无限长直螺线管为例磁能磁能(2) 与电容储能比较与电容储能比较自感线圈也是一个储自感线圈也是一个储能元件，自感系数反能元件，自感系数反映线圈储能的身手映线圈储能的身手磁场能量密度磁场能量密度
18、上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场, ,也适用于也适用于非均匀磁场非均匀磁场, ,其普通是空间和时间的函数其普通是空间和时间的函数在有限区域内在有限区域内积分普及磁场积分普及磁场存在的空间存在的空间磁场能量密度与电场能量密度公式比较磁场能量密度与电场能量密度公式比较阐明阐明解解根据安培环路定理根据安培环路定理,螺绕环内螺绕环内取体积元取体积元例例一由一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I ，其中充有均匀，其中充有均匀磁介质磁介质求求 磁场能量磁场能量Wm例例计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为计算低速运动的电子的
19、磁场能量，设其半径为 a解解 低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为取体积元取体积元球坐标球坐标a整个空间的磁场能量整个空间的磁场能量 计算磁算磁场能量的两个根本点能量的两个根本点(1) 求磁场分布求磁场分布(2) 定体积元定体积元普及磁场存在的空间积分普及磁场存在的空间积分建立磁场能量密度建立磁场能量密度三三. 互感磁能互感磁能先闭合先闭合再闭合再闭合需求思索互感的影响需求思索互感的影响当回路当回路 2 电流添加时，在回路电流添加时，在回路 1 中产生互感电动势中产生互感电动势假设保假设保 I1 不变不变, 电源电源 1 提供的能量应等于互感电动势所做的
20、功提供的能量应等于互感电动势所做的功将使电流将使电流总磁能总磁能留意留意两载流线圈的总磁能与建立两载流线圈的总磁能与建立 I1， I2 的详细步骤无关的详细步骤无关减小减小(互感能量互感能量)一一. . 问题的提出问题的提出对稳恒电流对稳恒电流对对S1面面对对S2面面矛矛盾盾稳恒磁场的安培环路定理已稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路不适用于非稳恒电流的电路二二. 位移电流假设位移电流假设非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化极板上电荷的时间变化率等于传导电流极板上电荷的时间变化率等于传导电流10.5 麦克斯韦电磁场实际
21、简介麦克斯韦电磁场实际简介变化磁场变化磁场产生感生电场产生感生电场变化电场变化电场产生磁场产生磁场电荷分布的变化必引起电场的变化电荷分布的变化必引起电场的变化电位移通量电位移通量电位移通量的变化率等于传导电流强度电位移通量的变化率等于传导电流强度位移电流位移电流( (电场变化等效为一种电流电场变化等效为一种电流) )普通情况位移电流普通情况位移电流(以平行板电容器为例以平行板电容器为例)位移电流与传导电流衔接起来恰好构成延续的闭合电流位移电流与传导电流衔接起来恰好构成延续的闭合电流麦克斯韦提出全电流的概念麦克斯韦提出全电流的概念(全电流安培环路定理全电流安培环路定理)在普遍情形下，全电流在空间
22、永远是延续不中断的，并且构在普遍情形下，全电流在空间永远是延续不中断的，并且构成闭合回路成闭合回路麦克斯韦将安培环路定理推行麦克斯韦将安培环路定理推行假设传导电流为假设传导电流为零零变化电场产生磁变化电场产生磁场的数学表达式场的数学表达式位移电流位移电流 密度密度三三. . 位移电流、传导电流的比较位移电流、传导电流的比较1. 位移位移电流具有磁效流具有磁效应 与传导电流一样与传导电流一样2. 位移位移电流与流与传导电流不同之流不同之处(1) 产活力理不同活力理不同(2) 存在条件不同存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中3. 位移位移电流
23、没有流没有热效效应，传导电流流产生焦耳生焦耳热例例设平行板电容器极板为圆板，半径为设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为，两极板间距为d,用缓变电流用缓变电流 IC 对电容器充电对电容器充电解解 任一时辰极板间的电场任一时辰极板间的电场 极板间任一点的位移电流极板间任一点的位移电流由全电流安培环路定理由全电流安培环路定理求求 P1 ,P2 点处的磁感应强度点处的磁感应强度例例电荷电荷 +q 以速度以速度 v 向向O点运动。在点运动。在O点处作一半径为点处作一半径为 a 的圆，的圆，圆面与速度方向垂直。圆面与速度方向垂直。求求 经过该圆面的位移电流和圆周上各点处的磁感应强度？经过该圆
24、面的位移电流和圆周上各点处的磁感应强度？解解 在任一时辰，穿过圆面的电位移通量在任一时辰，穿过圆面的电位移通量由全电流安培环路定理由全电流安培环路定理运动电荷的磁场运动电荷的磁场四四. 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组1. 电场的高斯定理的高斯定理2. 磁磁场的高斯定理的高斯定理静电场是有源场、感应电场是涡旋场静电场是有源场、感应电场是涡旋场传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场3. 电场的的环路定理路定理 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律4. 全全电流安培流安培环路定理路定理静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场四个方程称为麦克斯韦方程组的积分方式四个方程称为麦克斯韦方程组的积分方式. .麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组能完全描画电磁场的动力学过程能完全描画电磁场的动力学过程
