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1、 建立数学模型建立数学模型从现实对象到数学模型从现实对象到数学模型数学建模的重要意义数学建模的重要意义数学建模示例数学建模示例数学建模的方法和步骤数学建模的方法和步骤论文与评阅论文与评阅玩具、照片、飞机、火箭模型玩具、照片、飞机、火箭模型实物模型实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机水箱中的舰艇、风洞中的飞机物理模型物理模型地图、电路图、分子结构图地图、电路图、分子结构图符号模型符号模型模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的进行简缩、抽象、提炼出来的原型原型的替代物的替代物模型模型集中反映了集中反映了原型原型中人们需要的那一部分特征中
2、人们需要的那一部分特征1.1 从现实对象到数学模型从现实对象到数学模型我们常见的模型我们常见的模型你碰到过的数学模型你碰到过的数学模型“航行问题航行问题”用用 x 表示表示船速，船速，y 表示水速，列出方程：表示水速，列出方程：答：船速每小时答：船速每小时20千米千米/ /小时小时. .甲乙两地相距甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，小时，从乙到甲逆水航行需从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少小时，问船的速度是多少?x =20y =5求解求解航行问题航行问题建立数学模型的基本步骤建立数学模型的基本步骤作出简化假设（船速、水速为常数）；作出简化
3、假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）；表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；时间）列出数学式子（二元一次方程）；求解得到数学解答（求解得到数学解答（x=20,y=5）；）；回答原问题（船速每小时回答原问题（船速每小时20千米千米/小时）。小时）。数学模型数学模型(MathematicalModel)和和数学建模（数学建模（MathematicalModeling)对于一个对于一个现实对象现实对象，为了一个，为了一个特定目的特定目的，根据其根据其内在规律内
4、在规律，作出必要的，作出必要的简化假设简化假设，运用适当的运用适当的数学工具数学工具，得到的一个，得到的一个数学结构数学结构。建立数学模型的全过程建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学模型数学数学建模建模在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。建模的具体步骤大致可见右图。符合实际不符合实际交付使用，从而可产生经济、社会效益实际问题抽象、简化、假设 确定变量、参数建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数用实际问题的实测数据等来检验该数学模型建模过程示意图1.2 数学建模的重要意义数学建模的重要意义电
5、子计算机的出现及飞速发展；电子计算机的出现及飞速发展；数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。越来越受到人们的重视。在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。数学建模的具体应用数学建模的具体应用分析与设计分析与设计预报与决策
6、预报与决策控制与优化控制与优化规划与管理规划与管理数学建模计算机技术知识经济知识经济如虎添翼如虎添翼1.3 数学建模示例数学建模示例1.3.1 椅子能在不平的地面上放稳吗椅子能在不平的地面上放稳吗问题分析问题分析模模型型假假设设通常通常三只脚着地三只脚着地放稳放稳四只脚着地四只脚着地四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形连线呈正方形;地面高度连续变化，可视为数学上的连续地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面曲面;地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。只脚同时着地。模型构成模型构成用数学语言把椅子位置
7、和四只脚着地的关系表示出来用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来椅子位置椅子位置利用正方形利用正方形(椅脚连线椅脚连线)的对称的对称性性xBADCODCBA用用 (对角线与对角线与x轴的夹角轴的夹角)表示椅子位表示椅子位置置四只脚着地四只脚着地距离是距离是 的函数的函数四个距离四个距离(四只脚四只脚)A,C两脚与地面距离之和两脚与地面距离之和f( )B,D两脚与地面距离之和两脚与地面距离之和g( )两个距离两个距离 椅脚与地面距离为零椅脚与地面距离为零正方形正方形ABCD绕绕O点旋转点旋转正方形正方形对称性对称性用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来用数学语言把椅子位置和四只脚
8、着地的关系表示出来f( ),g( )是是连续连续函数函数对任意对任意 , f( ),g( )至少一个为至少一个为0数学数学问题问题已知：已知：f( ),g( )是是连续函数连续函数;对任意对任意 ，f( )g( )=0;且且g(0)=0，f(0)0.证明：存在证明：存在 0，使，使f( 0)=g( 0)=0.模型构成模型构成地面为连续曲面地面为连续曲面椅子在任意位置椅子在任意位置至少三只脚着地至少三只脚着地模型求解模型求解给出一种简单、粗糙的证明方法给出一种简单、粗糙的证明方法将椅子将椅子旋转旋转900，对角线，对角线AC和和BD互换。互换。由由g(0)=0，f(0)0，知，知f( /2)=0
9、,g( /2)0.令令h( )=f( )g( ),则则h(0)0和和h( /2)0.由由f, g的连续性知的连续性知h为连续函数为连续函数,据连续函数的基本性据连续函数的基本性质质,必存在必存在 0,使使h( 0)=0,即即f( 0)=g( 0).因为因为f( )g( )=0,所以所以f( 0)=g( 0)=0.评注和思考评注和思考建模的关键建模的关键假设条件的本质与非本质假设条件的本质与非本质考察四脚呈长方形的椅子考察四脚呈长方形的椅子 和和f( ),g( )的确的确定定1.3.2 商人们怎样安全过河商人们怎样安全过河问题问题( (智力游戏智力游戏) ) 3名商人名商人 3名随从名随从随从们
10、密约随从们密约, , 在河的任一在河的任一岸岸, , 一旦随从的人数比商一旦随从的人数比商人多人多, , 就杀人越货就杀人越货. .但是乘船渡河的方案由商人决定但是乘船渡河的方案由商人决定. .商人们怎样才能安全过河商人们怎样才能安全过河?问题分析问题分析多步决策过程多步决策过程决策决策每一步每一步( (此岸到彼岸或彼岸到此岸此岸到彼岸或彼岸到此岸) )船上的人员船上的人员要求要求在安全的前提下在安全的前提下( (两岸的随从数不比商人多两岸的随从数不比商人多),),经有经有限步使全体人员过河限步使全体人员过河. .河河小船小船(至多至多2人人)模型构成模型构成xk第第k次渡河前此岸的商人数次渡
11、河前此岸的商人数yk第第k次渡河前此岸的随从数次渡河前此岸的随从数xk, yk=0,1,2,3;k=1,2,sk=(xk , yk)过程的状态过程的状态S=(x , y) x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2S允许状态集合允许状态集合uk第第k次渡船上的商人数次渡船上的商人数vk第第k次渡船上的随从数次渡船上的随从数dk=(uk , vk)决策决策D=(u , v) u+v=1,2允许允许决策决策集合集合uk, vk=0,1,2; k=1,2,sk+1=sk dk +(-1)k状态转移律状态转移律求求dk D(k=1,2,n),使使sk S,并并按按转移律转移
12、律由由s1=(3,3)到达到达sn+1=(0,0).多步决策多步决策问题问题模型求解模型求解xy3322110穷举法穷举法编程上机编程上机图解法图解法状态状态s=(x,y)16个格点个格点10个个点点允许决策允许决策移动移动1或或2格格;k奇奇,左下移左下移;k偶偶,右上移右上移.s1sn+1d1,，d11给出安全渡河方案给出安全渡河方案评注和思考评注和思考规格化方法规格化方法, ,易于推广易于推广考虑考虑4名商人各带一随从的情况名商人各带一随从的情况d1d11允许状态允许状态S=(x , y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2背景背景年年162518301
13、9301960197419871999人口人口(亿亿)5102030405060世界人口增长概况世界人口增长概况中国人口增长概况中国人口增长概况年年19081933195319641982199019952000人口人口(亿亿)3.04.76.07.210.311.312.013.0研究人口变化规律研究人口变化规律控制人口过快增长控制人口过快增长1.3.3如何预报人口的增长如何预报人口的增长指数增长模型指数增长模型马尔萨斯提出马尔萨斯提出 ( (1798) )常用的计算公式常用的计算公式x(t)时刻时刻t的的人口人口基本假设基本假设 :人口人口(相对相对)增长率增长率r是常数是常数今年人口今年
14、人口x0,年增长率年增长率rk年后人口年后人口随着时间增加，人口按指数规律无限增长随着时间增加，人口按指数规律无限增长指数增长模型的应用及局限性指数增长模型的应用及局限性与与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合适用于适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代可用于短期人口增长预测可用于短期人口增长预测不符合不符合19世纪后多数地区人口增长规律世纪后多数地区人口增长规律不能预测较长期的人口增长过程不能预测较长期的人口增长过程1919世纪后人口数据世纪后人口数据人口增长率人口增长率r r不是常数不是常数( (逐渐下降逐渐下降) )
15、阻滞增长模型阻滞增长模型( (Logistic模型模型) )人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用且阻滞作用随人口数量增加而变大且阻滞作用随人口数量增加而变大假设假设r固有增长率固有增长率(x很小时很小时)xm人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）r是是x的减函数的减函数dx/dtx0xmxm/2xmtx0x(t)S形曲线形曲线,x增加先快后慢增加先快后慢x0xm/2阻滞增长模型阻滞增长模型( (Logistic模型模型) )参数估计参数估计用
16、指数增长模型或阻滞增长模型作人口用指数增长模型或阻滞增长模型作人口预报，必须先估计模型参数预报，必须先估计模型参数r 或或r, xm 利用统计数据用最小二乘法作拟合利用统计数据用最小二乘法作拟合例：美国人口数据（单位例：美国人口数据（单位百万）百万）186018701880196019701980199031.438.650.2179.3204.0226.5251.4专家估计专家估计阻滞增长模型阻滞增长模型( (Logistic模型模型) )r=0.2557,xm=392.1模型检验模型检验用模型计算用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较年美国人口，与实际数据比较实际为实际为281.4(
17、百万百万)模型应用模型应用预报美国预报美国2010年的人口年的人口加入加入2000年人口数据后重新估计模型参数年人口数据后重新估计模型参数Logistic模型在经济领域中的应用模型在经济领域中的应用( (如耐用消费品的售量如耐用消费品的售量) )阻滞增长模型阻滞增长模型( (Logistic模型模型) )r=0.2490,xm=434.0x(2010)=306.0森林救火森林救火森林失火后，要确定派出消防队员的数量。森林失火后，要确定派出消防队员的数量。队员多，森林损失小，救援费用大；队员多，森林损失小，救援费用大；队员少，森林损失大，救援费用小。队员少，森林损失大，救援费用小。综合考虑损失费
18、和救援费，确定队员数量。综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。问题问题分析分析问题问题记队员人数记队员人数x,失火时刻失火时刻t=0,开始救火时刻开始救火时刻t1,灭火时刻灭火时刻t2,时刻时刻t森林烧毁面积森林烧毁面积B(t).损失费损失费f1(x)是是x的减函数的减函数,由烧毁面积由烧毁面积B(t2)决定决定.救援费救援费f2(x)是是x的增函数的增函数,由队员人数和救火时间由队员人数和救火时间决定决定.存在恰当的存在恰当的x，使，使f1(x),f2(x)之和最之和最小小关键是对关键是对B(t)作出作出合理的简化假设合理的简化假设.问题问题分析分析失火时刻失火时刻t=0,开始救火时刻开始救
19、火时刻t1,灭火时刻灭火时刻t2,画出时刻画出时刻t 森林烧毁面积森林烧毁面积B(t)的大致图形的大致图形t1t20tBB(t2)分析分析B(t)比较困难比较困难,转而讨论森林烧毁转而讨论森林烧毁速度速度dB/dt.模型假设模型假设3）f1(x)与与B(t2)成成正比，系数正比，系数c1(烧毁单位面积损失费）烧毁单位面积损失费）1）0 t t1,dB/dt与与t成成正比，系数正比，系数 (火势蔓延速度）火势蔓延速度）2）t1 t t2, 降为降为 - x( 为队员的平均灭火为队员的平均灭火速度）速度）4）每个）每个队员的单位时间灭火费用队员的单位时间灭火费用c2,一次性费用一次性费用c3假设假
20、设1）的解释的解释 rB火势以失火点为中心，火势以失火点为中心，均匀向四周呈圆形蔓延，均匀向四周呈圆形蔓延，半径半径r与与t 成正比成正比面积面积B与与t2成正比，成正比，dB/dt与与t成正比成正比.模型建立模型建立b0t1tt2假设假设1）目标函数目标函数总费用总费用假设假设3）4）假设假设2）模型建立模型建立目标函数目标函数总费用总费用模型求解模型求解求求x使使C(x)最小最小结果解释结果解释b0t1t2t其中其中c1,c2,c3,t1, , 为已知参为已知参数数模型模型应用应用c1,c2,c3已知已知,t1可估可估计计,c1,t1, x c3, x 结果结果解释解释c1烧毁单位面积损失
21、费烧毁单位面积损失费,c3每个每个队员一次性费用队员一次性费用,t1开始救火时刻开始救火时刻, 火火势蔓延速度势蔓延速度, 每个每个队员平均灭火队员平均灭火速度速度. , 可可设置一系列数设置一系列数值值由模型决定队员数量由模型决定队员数量x 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤模型准备模型准备模型假设模型假设模型构成模型构成模型求解模型求解模型分析模型分析模型检验模型检验模型应用模型应用模模型型准准备备了解实际背景了解实际背景明确建模目的明确建模目的搜集有关信息搜集有关信息掌握对象特征掌握对象特征形成一个形成一个比较清晰比较清晰的的问题问题模模型型假假设设针对问题特点和建模目的针对问题特点和
22、建模目的作出合理的、简化的假设作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中在合理与简化之间作出折中模模型型构构成成用数学的语言、符号描述问题用数学的语言、符号描述问题发挥想像力发挥想像力使用类比法使用类比法尽量采用简单的数学工具尽量采用简单的数学工具 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤模型模型求解求解各种数学方法、软件和计算机技术各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型对数据的稳定性分析模型模型分析分析模型模型检验检验与实际现象、数据比较，与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性检验模型的合理性、适用性模型应用模
23、型应用 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤数学建模的全过程数学建模的全过程现实对象的信息现实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)表述表述求解求解解释解释验证验证根据建模目的和信息将实际问题根据建模目的和信息将实际问题“翻译翻译”成数学问成数学问题题选择适当的数学方法求得数学模型的解答选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答将数学语言表述的解答“翻译翻译”回实际对象回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答用现实对象的信息检验得到的解答实践现现实实世世界界数数学学世世界界理论实践怎样撰写
24、数学建模的论文？怎样撰写数学建模的论文？1、摘要、摘要:问题、模型、方法、结果问题、模型、方法、结果2、问题重述、问题重述4、分析与建立模型、分析与建立模型5、模型求解、模型求解6、模型检验、模型检验7、模型推广、模型推广8、参考文献、参考文献9、附录、附录3、模型假设、模型假设全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛论文标准论文标准9 9过过程程 摘要摘要主要理解主要理解主要方法主要方法主要结果主要结果 主要特点主要特点问题重述与分析问题重述与分析对题意的理解对题意的理解建模思路分析建模思路分析重要概念的约定重要概念的约定向导向导“拿到一个数学建模竞赛题之后，首先应尽可能拿到一个数学建模
25、竞赛题之后，首先应尽可能拿到一个数学建模竞赛题之后，首先应尽可能拿到一个数学建模竞赛题之后，首先应尽可能深入了解其实际背景，并在此基础上探讨解决问题深入了解其实际背景，并在此基础上探讨解决问题深入了解其实际背景，并在此基础上探讨解决问题深入了解其实际背景，并在此基础上探讨解决问题的方法。的方法。的方法。的方法。” 数模竞赛中建好数学模型之研究数模竞赛中建好数学模型之研究数模竞赛中建好数学模型之研究数模竞赛中建好数学模型之研究在一定意义下，你的模型的高度取决于你对问题在一定意义下，你的模型的高度取决于你对问题在一定意义下，你的模型的高度取决于你对问题在一定意义下，你的模型的高度取决于你对问题理解
26、的深度。理解的深度。理解的深度。理解的深度。问题假设问题假设符号说明符号说明模型建立与求解模型建立与求解模型的完整性与正确性模型的完整性与正确性一般，以一个模型为主一般，以一个模型为主解法思路描述的清晰性与简洁性解法思路描述的清晰性与简洁性假设的合理性假设的合理性假设是建模的基础，具有导向性，容易被假设是建模的基础，具有导向性，容易被忽视。常犯错误有缺少假设或假设不切实际。忽视。常犯错误有缺少假设或假设不切实际。例如例如9797年赛题年赛题“零件参数设计零件参数设计” 。 对一些关键性的或对结果有重大影响的条件或参数应该在假设中明确约定。 假设具有导向性作用，不同的假设可能导假设具有导向性作用
27、，不同的假设可能导致截然不同的结果。致截然不同的结果。 作假设的两个原则：作假设的两个原则： 简化原则简化原则：抓住主要矛盾，舍弃次要因素，：抓住主要矛盾，舍弃次要因素，方便方便 数学处理。数学处理。 贴近原则贴近原则：贴近实际。：贴近实际。 以上两个原则是相互制约的，要掌握好以上两个原则是相互制约的，要掌握好“度度”。通常是先建模后假设。通常是先建模后假设。 “经验、想象力、洞察判断能力以及直觉、灵经验、想象力、洞察判断能力以及直觉、灵经验、想象力、洞察判断能力以及直觉、灵经验、想象力、洞察判断能力以及直觉、灵感等在建模过程起很大作用。感等在建模过程起很大作用。感等在建模过程起很大作用。感等
28、在建模过程起很大作用。 无法给出若干条普遍使用的建模准则和技巧。无法给出若干条普遍使用的建模准则和技巧。无法给出若干条普遍使用的建模准则和技巧。无法给出若干条普遍使用的建模准则和技巧。面对竞赛题目，最基本的准则就是具体问题具体分析。面对竞赛题目，最基本的准则就是具体问题具体分析。面对竞赛题目，最基本的准则就是具体问题具体分析。面对竞赛题目，最基本的准则就是具体问题具体分析。不过还是有些一般性的准则不过还是有些一般性的准则不过还是有些一般性的准则不过还是有些一般性的准则( ( ( (经验经验经验经验) ) ) )： 1. 1. 1. 1. 先要对问题进行全面分析，简明建模的依先要对问题进行全面分
29、析，简明建模的依先要对问题进行全面分析，简明建模的依先要对问题进行全面分析，简明建模的依据。据。据。据。 2. 2. 2. 2. 尽量采用成熟的数学方法和已有的模型。尽量采用成熟的数学方法和已有的模型。尽量采用成熟的数学方法和已有的模型。尽量采用成熟的数学方法和已有的模型。 3. 3. 3. 3. 有时针对问题的具体情况，可以先建立简有时针对问题的具体情况，可以先建立简有时针对问题的具体情况，可以先建立简有时针对问题的具体情况，可以先建立简单的、基本的模型，再作改进或修正。单的、基本的模型，再作改进或修正。单的、基本的模型，再作改进或修正。单的、基本的模型，再作改进或修正。 4. 4. 4.
30、4. 当然，也要注意应用新方法。当然，也要注意应用新方法。当然，也要注意应用新方法。当然，也要注意应用新方法。” 数模竞赛中建好数学模型之研究数模竞赛中建好数学模型之研究数模竞赛中建好数学模型之研究数模竞赛中建好数学模型之研究模型检验模型检验稳定性检验稳定性检验敏感性检验敏感性检验误差分析误差分析仿真检验仿真检验结果分析结果分析清晰、完整的表达清晰、完整的表达结果合理性解释结果合理性解释算法复杂度分析算法复杂度分析不同模型、不同算法的对比不同模型、不同算法的对比模型进一步讨论模型进一步讨论模型的改进与拓广模型的改进与拓广对题意不同理解下的模型对题意不同理解下的模型有意义、有价值的设想（有意义、
31、有价值的设想（Valuableidea）结果的合理性与正确性结果的合理性与正确性模型的正确性。模型的正确性。 计算的正确性（方法、结果）。计算的正确性（方法、结果）。 9696年年“最优捕鱼策略最优捕鱼策略”，死亡率意义理解错。，死亡率意义理解错。“自然死亡率为自然死亡率为0.80.8（1/1/年）年）”被理解为每年平均被理解为每年平均死亡死亡80%80%，事实上应理解为单位时间内死亡的鱼，事实上应理解为单位时间内死亡的鱼的数量与鱼的总量之比，是瞬时死亡率概念。的数量与鱼的总量之比，是瞬时死亡率概念。 建模的创造性建模的创造性 创造性是灵魂，文章要有闪光点。 好创意、好想法应当既在人意料之外，
32、又在人意料之中。 新颖性（独特性）与合理性皆备。误区之一：数学用得越高深，越有创造性数学用得越高深，越有创造性。解决问题是第一原则，最合适的方法是最解决问题是第一原则，最合适的方法是最好的方法。好的方法。误区之二：创造性主要体现在建模与求解上。创造性主要体现在建模与求解上。 创造性可以体现在建模的各个环节上，并创造性可以体现在建模的各个环节上，并且可以有多种表现形式。且可以有多种表现形式。 误区之三：好创意来自于灵感，可遇不可求好创意来自于灵感，可遇不可求。 好创意来自于对数学方法的掌握程度与对问题理解的透彻程度。 表达的清晰性表达的清晰性 好的文章好的文章 = = 好的内容好的内容 + +
33、好的表达好的表达替读者着想。该交代的要交代，如对题目的理解，关替读者着想。该交代的要交代，如对题目的理解，关键指标或参数的引入，建模的思路，结果的分析等。键指标或参数的引入，建模的思路，结果的分析等。写好摘要，包括：建模主要方法、主要结果，模型主写好摘要，包括：建模主要方法、主要结果，模型主要优点。要优点。专人负责写作，及早动手。考虑写作的过程也是构思专人负责写作，及早动手。考虑写作的过程也是构思框架、理清思路的过程，有利于从总体上把握建模的框架、理清思路的过程，有利于从总体上把握建模的思路，反过来促进建模。思路，反过来促进建模。适当采用图表，增加可读性。适当采用图表，增加可读性。 参赛参赛选
34、题：选题：分工：分工：合作：合作：T型思维：有宽度，有深度，有力度。型思维：有宽度，有深度，有力度。心态：顺利时不断加码，困难时学会变通。心态：顺利时不断加码，困难时学会变通。CUMCMCUMCM评阅标准评阅标准清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领表达严谨、简捷，思路清新表达严谨、简捷，思路清新 格式符合规范，严禁暴露身份格式符合规范，严禁暴露身份创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理假设的合理性，建模的创造性，假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。结果的正确性，表述的清晰性。正确性：正
35、确性：不强调与不强调与“参考答案参考答案”的一致性和结果的精度；的一致性和结果的精度； 好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设 CUMCMCUMCM评阅标准评阅标准:一些常见问题一些常见问题有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，希望碰上希望碰上“参考答案参考答案”或或“评阅思路评阅思路”，弄巧成拙，弄巧成拙数学模型最好
36、数学模型最好明确、合理、简洁：明确、合理、简洁：有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，实际上是用实际上是用“凑凑”的方法给出结果，虽然结果大致是的方法给出结果，虽然结果大致是对对的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代从论文评阅看学生参加竞赛中的问题从论文评阅看学生参加竞赛中的问题吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题；吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题；就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；就事论事，形
37、成数学模型的意识和能力欠缺；对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的方法，导致错误；方法，导致错误；对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；写作方面的问题写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献摘要、简明、优缺点、参考文献);队员之间合作精神差，孤军奋战；队员之间合作精神差，孤军奋战；依赖心理重，甚至违纪（指导教师、依赖心理重，甚至违纪（指导教师、网络）。网络）。1.1.选修或自学数学模型课选修或自学数学模型课, , 或参加赛前培训或参加赛前培训2. 2. 了解和掌握常用数学软件的基本用法了解和掌握常用
38、数学软件的基本用法（MatlabMatlab / / MathematicaMathematica, Lingo, , Lingo, ）3. 3. 了解竞赛基本信息了解竞赛基本信息（竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范；（竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范；) )4. 4. 参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛（校内赛，地区赛，全国赛，美国赛（校内赛，地区赛，全国赛，美国赛, ,) )建议：参赛前的准备19441944年美国杰出数学家波利亚（年美国杰出数学家波利亚（G.PolyaG.Polya）归纳归纳了一张了一张“怎样解题怎样解题”表，它不仅世界闻名，而表，它不仅世界闻名，而且影响了许多人，利用这张表教师可以行有效且影响了许多人，利用这张表教师可以行有效地指导学生自学，发展独立思考和进行创造性地指导学生自学，发展独立思考和进行创造性活动的能力。活动的能力。 1.全国大学生数学建模竞赛：http:/
