《复变函数与积分变换第二版本复变函数试题ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数与积分变换第二版本复变函数试题ppt课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1复变函数与积分变换试题(一) 试题 2002一、填空题一、填空题(1) 的模为的模为，辐角主值为，辐角主值为 .。 . (2) 的值为的值为的值为的值为 ， .。(3) 伸缩率为伸缩率为处的旋转角为处的旋转角为映射映射 w = z3 - z在在 z = i z = i .。 ，. (4) 在区域在区域 D 内解析的内解析的函数函数 .。充要条件为充要条件为复复变函数与函数与积分分变换试题( (一一) )2复变函数与积分变换试题(一) 试题 2002(7) .。(5) 在在 z0 = 1 + z0 = 1 + i i处展开成泰勒级数的处展开成泰勒级数的 .。收敛半径为收敛半径为的何种类型的奇点
2、的何种类型的奇点?(6) z = 0 是是 .。 (8) ，知知 .。求求3复变函数与积分变换试题(一) 试题 2002二、二、验证验证z 平面上的调和函数，并求以平面上的调和函数，并求以为实部的解析函数，使为实部的解析函数，使是是三、将函数三、将函数分别在分别在 与与 处展开为处展开为洛朗级数。洛朗级数。四、计算以下各题四、计算以下各题 1.3.2.4. ，求，求。5. 知知4复变函数与积分变换试题(一) 试题 2002六、求把以下图阴影部分映射到单位圆内部的保形映射。六、求把以下图阴影部分映射到单位圆内部的保形映射。i-i-i五、求区域五、求区域在映射在映射下的像。下的像。八、设函数八、设
3、函数在在上解析，证明上解析，证明七、用拉氏变换求解微分方程七、用拉氏变换求解微分方程5复变函数与积分变换试题(一) 解答 2002一、填空题一、填空题(1) 的模为的模为，辐角主值为，辐角主值为 .。 . (2) 的值为的值为的值为的值为 ， .。(3) 伸缩率为伸缩率为处的旋转角为处的旋转角为映射映射 w = z3 - z在在 z = i z = i .。 ，. (4) 在区域在区域 D 内解析的内解析的函数函数 .。充要条件为充要条件为复复变函数与函数与积分分变换试题( (一一) ) 解答解答14u , v 在在 D 内可微，且内可微，且满足足 C - R 方程方程6复变函数与积分变换试题
4、(一) 解答 2002(7) .。(5) 在在 z0 = 1 + z0 = 1 + i i处展开成泰勒级数的处展开成泰勒级数的 .。收敛半径为收敛半径为的何种类型的奇点的何种类型的奇点?(6) z = 0 是是 .。 (8) ，知知 .。求求可去奇点可去奇点07复变函数与积分变换试题(一) 解答 2002故故 u(x , y) 为调和函数。和函数。(1)解解二、二、验证验证z 平面上的调和函数，并求以平面上的调和函数，并求以为实部的解析函数，使为实部的解析函数，使是是(2) 方法一：偏微分法方法一：偏微分法由由由由即得即得8复变函数与积分变换试题(一) 解答 2002(2) 方法二：全微分法方
5、法二：全微分法解解即得即得由由有有(3) 由由二、二、验证验证z 平面上的调和函数，并求以平面上的调和函数，并求以为实部的解析函数，使为实部的解析函数，使是是9复变函数与积分变换试题(一) 解答 2002解解(1) 在在 z = 1 处展开处展开 当当 时，三、将函数三、将函数分别在分别在 与与 处展开为处展开为洛朗级数。洛朗级数。1210复变函数与积分变换试题(一) 解答 2002解解(1) 在在 z = 1 处展开处展开 当当 时，12三、将函数三、将函数分别在分别在 与与 处展开为处展开为洛朗级数。洛朗级数。11复变函数与积分变换试题(一) 解答 2002 当当 时， 当当 时，12解解
6、(2) 在在 z = 2 处展开展开三、将函数三、将函数分别在分别在 与与 处展开为处展开为洛朗级数。洛朗级数。12复变函数与积分变换试题(一) 解答 2002四、四、1.解解方法一方法一 利用留数求解利用留数求解z = 0 为二二级极点，极点，原式原式方法二方法二 利用高利用高阶导数公式求解数公式求解原式原式13复变函数与积分变换试题(一) 解答 2002原式原式2.四、四、解解 z = 1 为本性奇点，为本性奇点，14复变函数与积分变换试题(一) 解答 20023.四、四、(1) 原式原式 =解解令令 那么那么原式原式15复变函数与积分变换试题(一) 解答 20023.四、四、(1)解解原
7、式原式(2) 记记那么那么 有两个一级极点：有两个一级极点：( ( 不在不在 内内) )原式原式 =16复变函数与积分变换试题(一) 解答 2002在上半平面有两个一级极点在上半平面有两个一级极点4.四、四、令令解解原式原式 17复变函数与积分变换试题(一) 解答 2002(1) 当当 时，时， ，求，求。5. 知知四、四、(2) 当当 时，时，解解18复变函数与积分变换试题(一) 解答 20020(z)i五、求区域五、求区域在映射在映射下的像。下的像。解解(1+i)/2(w)021ii/21+i119复变函数与积分变换试题(一) 解答 2002- i- ii-i-i(z)六、求把以下六、求把
8、以下图阴影部分映射到阴影部分映射到单位位圆内部的保形映射。内部的保形映射。解解(z2)(z1)(w)20复变函数与积分变换试题(一) 解答 2002七、用拉氏变换求解微分方程七、用拉氏变换求解微分方程代入初代入初值得得求解得求解得对方程两方程两边取拉氏取拉氏变换得得解解 (1) 令令21复变函数与积分变换试题(一) 解答 2002解解 (2) 求拉氏逆求拉氏逆变换方法一方法一 利用部分分式求解利用部分分式求解七、用拉氏变换求解微分方程七、用拉氏变换求解微分方程22复变函数与积分变换试题(一) 解答 2002解解 (2) 求拉氏逆变换求拉氏逆变换方法二方法二 利用留数求解利用留数求解两个一阶极点两个一阶极点有一个二阶极点有一个二阶极点七、用拉氏变换求解微分方程七、用拉氏变换求解微分方程23复变函数与积分变换试题(一) 解答 2002解解 (2) 求拉氏逆变换求拉氏逆变换方法二方法二 利用留数求解利用留数求解七、用拉氏变换求解微分方程七、用拉氏变换求解微分方程24复变函数与积分变换试题(一) 解答 2002由于由于(2) 左边左边 =八、设函数八、设函数在在上解析，证明上解析，证明证明证明 (1) 被积函数有两个一阶极点被积函数有两个一阶极点故故 在在 之外；之外；25复变函数与积分变换试题(一) 解答 2002 休憩一下
