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1、第 2 讲牛顿第二定律考点 1牛顿第二定律1内容：物体的加速度跟所受_成正比，跟物体的_成反比，加速度的方向跟_的方向一致2表达式：F合ma.质量合外力3对牛顿第二定律的理解牛顿第二定律揭示了加速度与力及质量的关系，着重解决了加速度的大小、方向和决定因素等问题对于牛顿第二定律，合外力应从以下几方面加深理解：(1)因果性；(2)矢量性； (3)瞬时性；(4)同体性；(5)相对性4惯性系和非惯性系(1)能使牛顿运动定律成立的参考系是惯性系(相对于地面静止或匀速直线运动的参考系)；不能使牛顿运动定律成立的参考系是非惯性系(2)在惯性系中可以直接运用牛顿第二定律进行计算，而在非惯性系中为了使牛顿第二定
2、律成立，必须加一个假想的惯性力，Fma，其方向与非惯性系的加速度的方向相反5牛顿运动定律的适用范围：牛顿运动定律只适用于宏观物体的低速问题，而不适用于微观粒子和高速运动的物体【跟踪训练】1(2011 年惠州调研)电梯内有一个物体，质量为 m，用绳细线对物体的拉力为()BAmgB.2mg3C.4mg3D.5mg32(2011 年惠州一模)人们设计了如图 321 所示的安全带以尽可能地减轻猛烈碰撞假设某次急刹车时，由于安全带的作用，使质量 70 kg 的乘员的加速度大小约为 6 m/s2，此时安)B全带对乘员的作用力最接近(A.100 NB.400 NC.800 ND.1000 N图 321物理意
3、义变化规律方向合外力 物体所受的 各个力的矢 量和由物体所受的各个力的大小与方向的变化情况共同决定 按照平行四边形定 则计算得出合外力 的方向加速度 表示速度变 化快慢的物 理量 由物体所受合外力 的变化来确定由合外力方向决定考点 2合外力、加速度和速度的关系1三者关系如下表物理意义变化规律方向速度 表示物体 运动快慢 的物理量 由物体的加 速度的变化 来决定 与加速度的方向没有必然的联系物体加速运动，加速度与速度同向；物体减速 运动，加速度与速度反向2. 速度大小变化与加速度的关系：当a与v同向时，v_；当 a 与 v 反向时，v_.而加速度大小由合力的大小决定，所以要分析 v、a 的变化情
4、况，必须先分析物体受到的_的变化情况增大减小合力续表【跟踪训练】3在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体，当它所受)的合力逐渐减小而方向不变时，物体的(A加速度越来越大，速度越来越大B加速度越来越小，速度越来越小C加速度越来越大，速度越来越小D加速度越来越小，速度越来越大解析：开始时物体做匀加速直线运动，说明合力与速度同向当合力逐渐减小时，根据牛顿第二定律可知，物体的加速度逐渐减小但合力始终与物体运动同向，物体仍做加速运动，速度仍在增加，只是单位时间内速度的增加量在减小，即速度增加得慢了答案：D4(惠州 2012 届高三模拟)如图 322 所示，一木块在光滑水平面上受一恒力作用而运动，前方固定
5、一个弹簧，当木块接触弹簧后()图 322A.将立即做变减速运动B.将立即做匀减速运动C.在一段时间内仍然做加速运动，速度继续增大D.在弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度为零解析：刚接触时，弹簧弹力小于恒力，所以做加速度减小的加速运动；一段时间后，弹力刚好等于恒力，这之后开始做加速度增大的减速运动直至速度为零答案：C考点 3瞬时加速度问题分析1力和加速度的瞬时对应关系所谓瞬时性，就是物体的加速度 a 与其所受的合外力 F 有瞬时对应的关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用，物体立即产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发
6、生相应的改变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零由此可知，力和加速度之间是瞬时对应的2求瞬时加速度时的几类力学模型在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题(1)这些模型的共同点：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生弹力，同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关(2)这些模型的不同点轻绳(非弹性绳)：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体，不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳子所受拉力多大，长度不变(只要不被拉断)；绳子的弹力可以发生突变瞬时产生、瞬时改变、
7、瞬时消失轻杆：既能承受拉力，又可承受压力，施力或受力方向不一定沿着杆的轴向(只有“二力杆件”才沿杆的轴向)；认为杆子既不可伸长，也不可缩短，杆子的弹力也可以发生突变轻弹簧：既能承受拉力，又可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线；受力后发生较大形变，弹簧的长度既可变长，又可变短，遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认为弹力不变；当弹簧被剪断时，弹力立即消失橡皮绳(弹性绳)：只能受拉力，不能承受压力；其长度只能变长，不能变短，同样遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故橡皮绳的弹力同样不能突变，在极短时间内可认为弹力不
8、变；当橡皮绳被剪断时，弹力立即消失【跟踪训练】5如图 323 所示，质量为 m 的小球被水平绳 AO 和与竖直方向成角的轻弹簧系着处于静止状态，现用火将绳 AO 烧断，在绳 AO 烧断的瞬间，下列说法正确的是()A弹簧的拉力 FmgcosB弹簧的拉力 FmgsinC小球的加速度为零D小球的加速度 agsin图 323解析：烧断绳 AO 之前，小球受3个力，如图13 所示烧断细绳的瞬间，绳子的张力没有了，但由于轻弹簧的形变的恢复需要时间，故弹簧的弹力不变，A 正确烧断细绳的瞬间，小球受到的合力 T(绳AO 的拉力)等大反向，即 F合mgtan，则小球的加速度 agtan.图 13答案：A6(双选
9、，2011 年佛山一模)“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳质量为 m 的小明如图 324静止悬挂时两橡皮绳的拉力大小均恰为 mg，若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂，则小明()A速度为零B加速度 ag，沿原断裂绳的方向斜向下C加速度 ag，沿未断裂绳的方向斜向上D加速度 ag，方向竖直向下图 324解析：本题首先应理解橡皮绳模型的特点：其弹力不能突变，但被剪断时，弹力会立即消失再分析橡皮绳断裂前的受力和断裂后的瞬时受力，然后根据牛顿第二定律分析求解答案：AB热点 1用牛顿运动定律求解两类动力学问题【例 1】建筑工人用如图 325 所示的定滑轮装置运送建筑材料质量为 70.0 kg
10、 的工人站在地面上，通过定滑轮将 20.0 kg 的建筑材料以 0.50 m/s2 的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(取g10 m/s2)()图 325A510 NC890 NB490 ND910 N思路点拨：正确选取研究对象并进行受力分析是快速求解此类题型的关键解析：对建筑材料进行受力分析根据牛顿第二定律有Fmgma，得绳子的拉力大小 F210 N，然后再对人受力分析，由平衡的知识得 MgFFN，得 FN490 N，根据牛顿第三定律知人对地面间的压力为 490 N.答案：B备考策略：动力学的两类基本问题是高考命题的热点，高考将此类问题作为考查牛顿运
11、动定律的重点，每年必考考题多以生产和生活的实际问题为命题背景，创设相关的问题情景，解题的关键是求加速度【触类旁通】1(2009 年全国卷)两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在 00.4 s 时间内的 vt 图象如图 326 所示若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1 分别为()图 326解析：本题考查图象问题根据速度图象的特点可知甲做答案：B热点 2加速度的动态分析弹簧类问题轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿运动定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重
12、视【例 2】(2010 年福建卷)如图 327 甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t0 时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力 F 随时间 t 变化的图象如图乙所示，则()图 327A.t1 时刻小球动能最大B.t2 时刻小球动能最大C.t2t3 这段时间内，小球的动能先增加后减少D.t2t3 这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能思路点拨：对于下落物体压缩竖直弹簧类问题，要注意两点：一是弹簧的弹力大小随弹簧形变量的变化而变化
13、，二是物体过平衡位置是加速与减速运动的临界点如果物体接触弹簧并与之黏接，向上运动至弹簧恢复原长后，物体继续向上运动，弹簧将被拉伸解析：小球在接触弹簧之前做自由落体碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，当加速度为零，即重力等于弹簧弹力时速度达到最大值，而后往下做加速度不断增大的减速运动，与弹簧接触的整个下降过程，小球的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能上升过程恰好与下降过程互逆由乙图可知 t1 时刻开始接触弹簧；t2 时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小；t3 时刻小球往上运动恰好要离开弹簧；t2t3 这段时间内，小球先加速后减速，动能先增加后减少，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能答
14、案：C备考策略：弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置，找出形变量 x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析物体运动状态的可能变化【触类旁通】2图 328 为蹦极运动的示意图弹性绳的一端固定在O 点，另一端和运动员相连运动员从 O 点自由下落，至 B 点弹性绳自然伸直，经过合力为零的 C 点到达最低点D，然后弹起整个过程中忽略空气阻力分析这一过程，下列表述正确的是()经过 B 点时，运动员的速率最大经过 C 点时，运动员的速率最大从
15、C 点到 D 点，运动员的加速度增大从 C 点到 D 点，运动员的加速度不变ABCD图 328解析：运动员的下落过程：OB，自由落体运动；BC，重力大于弹性绳的弹力，做加速度越来越小的加速运动，C 点加速度为零，速度最大；CD，弹力大于重力，加速度向上，运动员做加速度增大的减速运动，D 点速度为零可见 B 正确答案：B热点 3 牛顿第二定律与图象相结合的问题【例 3】(2010 年福建卷)质量为 2 kg 的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为 0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等从 t0 时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力 F 的作用，F 随时
16、间 t的变化规律如图 329 所示取重力加速度 g10 m/s2，则)物体在 t0 至 t12 s 这段时间的位移大小为(图 329A18 mB54 mC72 mD198 mFf 84思路点拨：要善于从 Ft 图象中提取有效信息来判断每个时间段内物体的受力情况和运动情况,注意地面粗糙存在摩擦力.am 2m/s22 m/s2vat6 m/s解析：拉力 F 只有大于最大静摩擦力fmaxmg0.2210 N4 N 时，物体才会由静止开始运动03 s 时：Ffmax，物体保持静止，s10；36 s 时：F fmax，物体由静止开始做匀加速直线运动69 s 时：Ff，物体做匀速直线运动s3vt63 m1
17、8 m；912 s 时：F f，物体以 6 m/s 为初速度，以 2 m/s2 为加速度做匀加速直线运动所以012 s 内物体的位移为ss1s2s3s454 m，选项B 正确答案：B同类延伸：正确解读图象，善于从图象中提取有效信息是解决此类问题的关键，需要提取的信息主要有物体的受力 F、加速度a、速度v、位移s 等，注意横、纵坐标所表示的物理意义【例 4】(2010 年山东卷)如图 3210 所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接选项图中 v、a、f 和 s 分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程选项图中
18、正确的是()图 3210思路点拨：正确建立纵轴、横轴所表示的物理量的函数关系式，是选择或判断图象是否正确的依据对物体进行受力分析和过程分析判断物体的运动性质是解题的关键点图 3211解析：物体在斜面、水平面的受力情况如图 3211 所示对物体在斜面上的运动，在斜面方向运用牛顿第二定律有mgsinf1 ma1 ，在垂直斜面方向运用力的平衡条件有N1 mgcos0，由滑动摩擦定律有f1N1，解得：a1g(sincos)同理，对物体在水平面运动有-f2ma2，N2mg0，f2N2，解得a2-g.由此可以看出,物体在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，进入水平面后做匀减速直线运动，两段运动的 at 图
19、象均是平行 t 轴的直线，vt 图象均是倾斜直线，本题 A、B 错误两段运动中所受摩擦力恒定不变，ft图象均是平行 t 轴的直线，且 f1f2，C 正确由于两段均是单方向匀变速直线运动，路程等于位移的大小，是时间的二次函数，st 图象均是曲线，D 错误答案：C【触类旁通】3(2011 年福州模拟)光滑水平面上有一直角坐标系，质量m4 kg 的质点静止在坐标原点 O 处先用沿x 轴方向的力F18 N 作用了 2 s；然后撤去 F1，并立即用沿y 方向的力F224 N 作用 1 s，则质点在这 3 s 内的轨迹为图中的()解析：质点在前 2 s 内做匀加速直线运动，2 s 末的速度为v4 m/s；
20、23 s 做类平抛运动，加速度大小为 6 m/s2，这 1 s内沿 x 轴方向的位移是 4 m，沿 y 轴方向的位移是 3 m，故 D正确答案：D热点 4动力学多过程问题【例 5】(2011 年上海卷)如图 3212，质量 m2 kg 的物体静止于水平地面的 A 处，A、B 间距 L20 m用大小为30 N，沿水平方向的外力拉此物体，经 t02 s 拉至B处(已知cos370.8，sin370.6，取 g10 m/s2)(1)求物体与地面间的动摩擦因数.(2)用大小为 30 N，与水平方向成 37的力斜向上拉此物体，使物体从 A 处由静止开始运动并能到达 B 处，求该力作用的最短时间 t.图
21、3212思路点拨：此题为已知物体的运动求力的典型问题，可先通过匀变速直线运动的规律和公式求解出加速度 a，进而利用牛顿运动定律求解摩擦力和动摩擦因数.对于力和运动问题，一般都需要进行受力分析，动力学和运动学的纽带就是加速度，通过牛顿运动定律联系起来答题规范解：(1)根据题意，取物体为研究对象，对物体进行受力分析，物体做匀加速运动，有则物体的加速度为(2)解法一：设 F 作用的最短时间为 t，小车先以大小为 a的加速度匀加速 t 秒，撤去外力后，以大小为 a的加速度匀减速 t秒到达 B 处，速度恰为 0，由牛顿第二定律，有Fcos37-(mgFsin37)ma解法二：设力 F 作用的最短时间为t
22、，相应的位移为s，物体到达 B 处速度恰为 0，由动能定理，有Fcos37-(mgFsin37)s-mg(Ls)0规律总结：多过程问题往往是求解整个过程中的某一个物理量，或者是力学量，或者是运动学的量，关键是对物体的受力情况和运动过程要有比较清晰的分析，画出运动示意图，结合牛顿第二定律建立方程求解【触类旁通】4(2010 年广东六校联考)如图 3213 为一滑梯的示意图，滑梯 AB 的长度为 L，倾角为. BC 段为与滑梯平滑连接的水平地面一个小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，离开 B 点后在地面上滑行了 s 后停下小孩与滑梯间的动摩擦因数为 ，不计空气阻力，重力加速度为 g.求：(1)小孩沿滑梯
23、下滑时的加速度 a 的大小(2)小孩滑到滑梯底端 B 时的速度 v 的大小.(3)小孩与地面间的动摩擦因数.图 3213图 14解：(1)小孩沿斜面下滑时受力如图 14 所示由牛顿运动定律有mgsinfmaNmgcos0fN解得 agsingcos.(2)从 A 到 B 由运动学公式有v202aL (3)从 B 到 C 由运动学公式有 0v22as人在水平地面上受到的摩擦力即为合力，由牛顿第二定律有mgma易错点 1对物体的运动过程分析不到位【例 1】如图 3214，有一水平传送带以 2 m/s 的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为 0.5，则传送带将该物
24、体传送 10 m 的距离所需时间为多少？图 3214错解分析：由于物体轻放在传送带上，所以初速度 v00，物体在竖直方向合外力为零，在水平方向受到滑动摩擦力(传送带施加)，做初速度 v00 的匀加速运动，位移为 10 m.据牛顿第二定律F ma 有f mg maag 5 m/s2根据初速度为零的匀加速直线运动位移公式上述解法的错误出在对这一物理过程的认识传送带上轻放的物体的运动有可能分为两个过程：一是在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动；二是达到与传送带相同速度后，无相对运动，也无摩擦力，物体开始做匀速直线运动关键问题应分析出什么时候达到传送带的速度，才好对问题进行解答根据牛顿第二定律 Fma
25、有图 3215正确解析：以物体为研究对象,如图 3215,在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做初速度 v00 的匀加速运动水平方向：fma竖直方向：Nmg0fN由式解得 a5 m/s2设经时间 t1，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式vtv0at解得 t10.4 s时间 t1 内物体位移物体位移为 0.4 m 时，物体的速度与传送带的速度相同，物体 0.4 s 后无摩擦力，开始做匀速运动，设匀速运动的位移为s2，有 s2 v2t2因为 s2ss1(100.4) m9.6 m，v22 m/s代入式式解得 t24.8 s则传送 10 m 所需时间为tt1t2(0.
26、44.8) s5.2 s.指点迷津：对物体准确进行受力分析，是求解此类问题的关键判断两者什么时候达到共同速度，是解题的突破口【纠错强化】1如图 3216 所示，质量 M8 kg 的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力 F8 N当小车向右运动速度达到 3 m/s 时，在小车的右端轻放一质量为 m2 kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数0.2，假定小车足够长，问：(1)经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？(2)小物块从放上开始经过 t03.0 s 所通过的位移是多少？(取 g10 m/s2)Fmg 80.2210解：(1)小物块放上去之后在摩擦力作用下做匀加速运动，加速度 a1
27、g2 m/s2小车以加速度 a2 做匀加速度运动，由牛顿第二定律有FmgMa2解得 a2M 8m/s20.5 m/s2图 3216设经过时间 t，物块加速到与小车的速度相同，此时停止与小车间的相对运动，轻放物块时，小车速度 v3 m/s，则有a1tva2t代入数据解得 t2 s.(2)小物块放上去前 2 s 做加速度为 a1 的匀加速运动，后1 s同小车一起做加速度为 a3 的匀加速运动，以系统为研究对象，由牛顿第二定律得 F(Mm)a3则 a3FMm0.8 m/s2小物块在前 2 s 内的位移为小物块在后 1 s 内的位移为4.4 m故总位移 ss1s28.4 m.易错点 2混淆轻绳和轻弹簧
28、两种模型【例 2】如图 3217 所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1、L2 的两根细线上，L1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，L2 水平拉直，物体处于平衡状态现将 L2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度图 3217错解分析：设 L1 线上拉力为T1，L2 线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下处于平衡，则有T1cosmg,T1sinT2，解得T2mgtan.剪断L2 线的瞬间，T2 突然消失，此时物体所受合力沿 T2 反方向，且大小与T2 相等，有mgtanma，所以加速度 agtan，方向在 T2 反方向正确解析：当 L2 被剪断的瞬间，因 T2 突然消失，而引起L
29、1 上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直 L1 斜向下方，agsin.指点迷津：牛顿第二定律 F合ma 反映了物体的加速度 a跟它所受合外力的瞬时对应关系物体受到外力作用，同时产生了相应的加速度，外力恒定不变，物体的加速度也恒定不变；外力随着时间改变时，加速度也随着时间改变；某一时刻，外力停止作用，其加速度也同时消失【纠错强化】2在上题(例 2)中，若将图 3217 中的细线 L1 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图 3218 所示，其他条件不变，现将 L2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度图 3218解：设 L1 弹簧上拉力为T1，L2 线上拉力为T2，重力为 mg，物体在三力作用下处于平衡有T1cosmg，T1sinT2解得 T2mgtan当 L2 被剪断时，T2 突然消失，而弹簧还来不及形变(变化要有一个过程，不能突变)，因而弹簧的弹力 T1 不变，它与重力的合力与 T2 等值反向因为 mgtanma所以加速度 agtan，方向在 T2 反方向
