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1、抽屉原理抽屉原理抽屉原理抽屉原理 有有有有有有m m m m m m个物体，放个物体，放个物体，放个物体，放个物体，放个物体，放进进进n n n n n n个抽个抽个抽个抽个抽个抽屉屉屉里去，里去，里去，里去，里去，里去，假假假假假假设设设物体比抽物体比抽物体比抽物体比抽物体比抽物体比抽屉屉屉多多多多多多m m m m m m大于大于大于大于大于大于n)n)n)n)n)n)，那么，那么，那么，那么，那么，那么，必有一个抽必有一个抽必有一个抽必有一个抽必有一个抽必有一个抽屉屉屉要放要放要放要放要放要放进进进两件或两件以两件或两件以两件或两件以两件或两件以两件或两件以两件或两件以 上的物体。上的物
2、体。上的物体。上的物体。上的物体。上的物体。鸽笼鸽笼原理原理原理原理 例例例例例例1 1 1 1 1 1 三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性两个小朋友性两个小朋友性两个小朋友性两个小朋友性两个小朋友性别别别一一一一一一样样样。三个三个三个三个三个三个性性性性性性别别别小朋友小朋友小朋友小朋友小朋友小朋友 例例例例例例2 2 2 2 2 2 五年一班共有学生五年一班共有学生五年一班共有学生五年一班共有学生五年一班共有学生五年一班共有学生535353535353人，他人，他人
3、，他人，他人，他人，他们们们的的的的的的年年年年年年龄龄龄都一都一都一都一都一都一样样样，请请请他他他他他他证证证明至少有两个小朋友明至少有两个小朋友明至少有两个小朋友明至少有两个小朋友明至少有两个小朋友明至少有两个小朋友出生在一周。出生在一周。出生在一周。出生在一周。出生在一周。出生在一周。1 1 1 1 1 1年有年有年有年有年有年有525252525252周周周周周周535353535353个生日个生日个生日个生日个生日个生日 525252525252个个个个个个5353个个 例例例例例例3 3 3 3 3 3 有十只有十只有十只有十只有十只有十只鸽笼鸽笼鸽笼，为为为保保保保保保证证证每
4、只每只每只每只每只每只鸽笼鸽笼鸽笼中最多住中最多住中最多住中最多住中最多住中最多住一只一只一只一只一只一只鸽鸽鸽子可以不住子可以不住子可以不住子可以不住子可以不住子可以不住鸽鸽鸽子，那么子，那么子，那么子，那么子，那么子，那么鸽鸽鸽子子子子子子总总总数最多数最多数最多数最多数最多数最多能有几只？能有几只？能有几只？能有几只？能有几只？能有几只？请请请他用抽他用抽他用抽他用抽他用抽他用抽屉屉屉原理原理原理原理原理原理阐阐阐明他的明他的明他的明他的明他的明他的结论结论结论。 在学在学在学在学在学在学习习习中，同窗中，同窗中，同窗中，同窗中，同窗中，同窗们们们要着重要着重要着重要着重要着重要着重 留
5、意在每一道留意在每一道留意在每一道留意在每一道留意在每一道留意在每一道题题题中怎中怎中怎中怎中怎中怎样识别样识别样识别“抽抽抽抽抽抽屉屉屉，又把什么当作，又把什么当作，又把什么当作，又把什么当作，又把什么当作，又把什么当作“苹果，苹果，苹果，苹果，苹果，苹果， 而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于抽抽抽抽抽抽屉屉屉的数目。的数目。的数目。的数目。的数目。的数目。 必需把必需把必需把必需把必需把必需把标题标题标题中的一些条件中的一些条件中的一些条件中的一些条件中的一些条件中的一些条件想成想
6、成想成想成想成想成“抽抽抽抽抽抽屉屉屉，并知道它的数，并知道它的数，并知道它的数，并知道它的数，并知道它的数，并知道它的数目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友性性性性性性别别别2 2 2 22 2种、一年的周数种、一年的周数种、一年的周数种、一年的周数种、一年的周数种、一年的周数525252525252周、周、周、周、周、周、鸽笼鸽笼鸽笼101010101010个等。个等。个等。个等。个等。个等。 必需把必需把必需把必需把必需把必需把标题标题标题中的一些条件中的一些条件中的一些条件中的一
7、些条件中的一些条件中的一些条件想成想成想成想成想成想成“苹果，并知道数目，如苹果，并知道数目，如苹果，并知道数目，如苹果，并知道数目，如苹果，并知道数目，如苹果，并知道数目，如上面的小朋友、上面的小朋友、上面的小朋友、上面的小朋友、上面的小朋友、上面的小朋友、鸽鸽鸽子、水果等。子、水果等。子、水果等。子、水果等。子、水果等。子、水果等。 例例例例例例4 4 4 4 4 4 在一只口袋中有在一只口袋中有在一只口袋中有在一只口袋中有在一只口袋中有在一只口袋中有红红红色与黄色球各色与黄色球各色与黄色球各色与黄色球各色与黄色球各色与黄色球各4 4 4 4 4 4只，只，只，只，只，只，现现现有有有有有
8、有4 4 4 4 4 4个小朋友，每人可从口袋中随意取出个小朋友，每人可从口袋中随意取出个小朋友，每人可从口袋中随意取出个小朋友，每人可从口袋中随意取出个小朋友，每人可从口袋中随意取出个小朋友，每人可从口袋中随意取出2 2 2 2 2 2个个个个个个小球，小球，小球，小球，小球，小球，请请请他他他他他他证证证明必有两个小朋友，他明必有两个小朋友，他明必有两个小朋友，他明必有两个小朋友，他明必有两个小朋友，他明必有两个小朋友，他们们们取出的取出的取出的取出的取出的取出的两个小球的两个小球的两个小球的两个小球的两个小球的两个小球的颜颜颜色完全一色完全一色完全一色完全一色完全一色完全一样样样。每个小
9、朋友取出两种每个小朋友取出两种每个小朋友取出两种每个小朋友取出两种每个小朋友取出两种每个小朋友取出两种颜颜颜色的球的色的球的色的球的色的球的色的球的色的球的颜颜颜色色色色色色组组组合只需合只需合只需合只需合只需合只需3 3 3 3 3 3种能种能种能种能种能种能够够够： 例例例例例例6 6 6 6 6 6 从从从从从从电电电影院中恣意找来影院中恣意找来影院中恣意找来影院中恣意找来影院中恣意找来影院中恣意找来131313131313个个个个个个观观观众，至少众，至少众，至少众，至少众，至少众，至少有两个人属相一有两个人属相一有两个人属相一有两个人属相一有两个人属相一有两个人属相一样样样。1313
10、13131313人人人人人人121212121212属属属属属属1212个抽个抽屉屉 1313个苹果个苹果 例例例例例例7 7 7 7 7 7 一副扑克牌有四种花一副扑克牌有四种花一副扑克牌有四种花一副扑克牌有四种花一副扑克牌有四种花一副扑克牌有四种花样样样，从中随意抽，从中随意抽，从中随意抽，从中随意抽，从中随意抽，从中随意抽牌，牌，牌，牌，牌，牌，问问问：最少要抽出多少：最少要抽出多少：最少要抽出多少：最少要抽出多少：最少要抽出多少：最少要抽出多少张张张牌，才干保牌，才干保牌，才干保牌，才干保牌，才干保牌，才干保证证证有两有两有两有两有两有两张张张牌是同一花牌是同一花牌是同一花牌是同一花牌
11、是同一花牌是同一花样样样的？的？的？的？的？的？4 4 4 4 4 4种花种花种花种花种花种花抽抽抽抽抽抽 牌牌牌牌牌牌4 4个抽屉个抽屉 例例例例例例8 8 8 8 8 8 用三种用三种用三种用三种用三种用三种颜颜颜色色色色色色给给给正方体的各面涂色每正方体的各面涂色每正方体的各面涂色每正方体的各面涂色每正方体的各面涂色每正方体的各面涂色每面只涂一种面只涂一种面只涂一种面只涂一种面只涂一种面只涂一种颜颜颜色，色，色，色，色，色，请请请他他他他他他证证证明至少有两个面涂明至少有两个面涂明至少有两个面涂明至少有两个面涂明至少有两个面涂明至少有两个面涂色一色一色一色一色一色一样样样。三种色三种色三
12、种色三种色三种色三种色6 6 6 6 6 6个面个面个面个面个面个面 例例例例例例9 9 9 9 9 9 六年六年六年六年六年六年级级级四个班去春游，自在活四个班去春游，自在活四个班去春游，自在活四个班去春游，自在活四个班去春游，自在活四个班去春游，自在活动时动时动时，有有有有有有6 6 6 6 6 6个同窗聚在一同，可以一定，个同窗聚在一同，可以一定，个同窗聚在一同，可以一定，个同窗聚在一同，可以一定，个同窗聚在一同，可以一定，个同窗聚在一同，可以一定，这这这6 6 6 6 6 6个同窗至个同窗至个同窗至个同窗至个同窗至个同窗至少有少有少有少有少有少有2 2 2 2 2 2个人是同一个班的。
13、个人是同一个班的。个人是同一个班的。个人是同一个班的。个人是同一个班的。个人是同一个班的。6 6 6 6 6 6个个个个个个4 4 4 4 4 4个班个班个班个班个班个班同窗同窗同窗同窗同窗同窗6.16.26.36.4抽屉原理抽屉原理 在有些在有些在有些在有些在有些在有些问题问题问题中中中中中中,“,“,“,“,“,“抽抽抽抽抽抽屉屉屉和和和和和和“苹果不是很明苹果不是很明苹果不是很明苹果不是很明苹果不是很明苹果不是很明显显显, , , , , , 需求我需求我需求我需求我需求我需求我们们们制造出制造出制造出制造出制造出制造出“抽抽抽抽抽抽屉屉屉和和和和和和“苹果苹果苹果苹果苹果苹果. . .
14、 . . . 制造出制造出制造出制造出制造出制造出“抽抽抽抽抽抽屉屉屉和和和和和和“苹果是比苹果是比苹果是比苹果是比苹果是比苹果是比较较较困困困困困困难难难的的的的的的, , , , , ,这这这一方面需求同窗一方面需求同窗一方面需求同窗一方面需求同窗一方面需求同窗一方面需求同窗们们们去分析去分析去分析去分析去分析去分析标题标题标题中的条件和中的条件和中的条件和中的条件和中的条件和中的条件和问题问题问题, , , , , ,另一方面需求另一方面需求另一方面需求另一方面需求另一方面需求另一方面需求 多做一些多做一些多做一些多做一些多做一些多做一些题题题来来来来来来积积积累累累累累累阅历阅历阅历.
15、 . . . . . 例例例例例例10 10 10 10 10 10 从从从从从从2 2 2 2 2 2、4 4 4 4 4 4、6 6 6 6 6 6、8 8 8 8 8 8、242424242424、262626262626这这这131313131313个延个延个延个延个延个延续续续的偶数中，任取的偶数中，任取的偶数中，任取的偶数中，任取的偶数中，任取的偶数中，任取8 8 8 8 8 8个数，个数，个数，个数，个数，个数，证证证明其中一定两个明其中一定两个明其中一定两个明其中一定两个明其中一定两个明其中一定两个数之和是数之和是数之和是数之和是数之和是数之和是282828282828。2，2
16、6 4，24 6，228，202 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 262 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2610，18 12，1614 思索思索思索思索思索思索 “ “ “ “ “ “六一儿童六一儿童六一儿童六一儿童六一儿童六一儿童节节节，很多小朋友到公园游园，在，很多小朋友到公园游园，在，很多小朋友到公园游园，在，很多小朋友到公园游园，在，很多小朋友到公园游园，在，很多小朋友到公园游园，在 公园里他公园里他公园里他公园里他公园里他公园里他们们们各自遇到了各自遇到了各自遇到了各自遇到了各自遇到了各自遇到了许许许多熟人。多熟人。多熟人。多
17、熟人。多熟人。多熟人。证证证明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等。熟人数目相等。熟人数目相等。熟人数目相等。熟人数目相等。熟人数目相等。 假假设这次游园活次游园活动共有共有N N个小朋友参与，我个小朋友参与，我们把他把他们看作是看作是N N个个“苹果苹果 ，再把每个小朋友看到，再把每个小朋友看到熟人的数目看作是熟人的数目看作是“抽抽屉那么每个小朋友遇到的那么
18、每个小朋友遇到的朋友数目共有以下朋友数目共有以下N N种能种能够： 0 0，1 1，2 2，3 3，N-1.N-1.共有共有N N个抽个抽屉。 分两种情况讨论：分两种情况讨论： 1. 1.假假设在在这N N个小朋友中个小朋友中, ,有一些小朋友没有遇有一些小朋友没有遇到任何熟人到任何熟人, ,这时其它小朋友最多只能遇到其它小朋友最多只能遇到N-2N-2个熟个熟人人, ,这们熟人的数目只需熟人的数目只需N-1N-1种能种能够: : 0,1,2,3, ,N-2. 0,1,2,3, ,N-2. 这时, ,苹果数苹果数(N(N个小朋友个小朋友) )超越抽超越抽屉数数(N-1(N-1个熟个熟人数人数),
19、),由抽由抽屉原理可知原理可知, ,至少有两个小朋友至少有两个小朋友, ,他他们遇遇到熟人的数目相等到熟人的数目相等( (即在同一个抽即在同一个抽屉中中).). 分两种情况讨论：分两种情况讨论： 2. 2.假假设在在N N个小朋友中个小朋友中, ,每一位小朋友都至少遇到一位每一位小朋友都至少遇到一位熟人熟人, ,这样每位小朋友的熟人数最少是每位小朋友的熟人数最少是1,1,最多是最多是N-1,N-1,所以所以熟人的数目只能有熟人的数目只能有N-1N-1种能种能够: : 1,2,3, ,N-1. 1,2,3, ,N-1. 这时, ,苹果数苹果数(N(N个小朋友个小朋友) )依然超越抽依然超越抽屉数数(N-1(N-1个熟个熟人数人数),),由抽由抽屉原理可知原理可知, ,至少有两个小朋友至少有两个小朋友, ,他他们遇到熟人遇到熟人的数目相等的数目相等( (即在同一个抽即在同一个抽屉中中).).
