导数及其应用王云林

《导数及其应用王云林》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数及其应用王云林（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、导数及其应用导数及其应用教学指导意见解读教学指导意见解读人教人教A A版版( (理理) )选修选修2-22-2第一章第一章 ( (文文) )选修选修1-11-1第三章第三章当湖高级中学 王云林 2008年2月2021/6/301(一)教育价值 促进学生全面认识数学的价值使学生对变量数学的思想方法 有新的感受发展高中学生的思维能力为进一步学习打好基础2021/6/302(二)内容定位强调对数学本质的认识（1）要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值（2）导数的运算不宜要求过高全面体现数学的价值(包括应用价值) ,注重导数在研究函数和生活实践中的应用关注数学文化2021/6/

2、303( (三三) )内容结构内容结构 在本章中，学生将通过大量实例，经历由在本章中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，初步了解定积分的概念，极值等性质中的作用，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础。通过本章为以后进一步学习微积分打下基础。通过本章的学习，学生将体会导数的思想及其丰富内涵，的学习，学生将体会导数的思想及其丰富内涵，感受在解决实际问题中的作用，了解微积分的感受在解决实际问题中的作用，了解

3、微积分的文化价值。文化价值。2021/6/3042021/6/305(四四)课标要求课标要求（1）导数概念及其几何意义）导数概念及其几何意义 通过对大量实例的分析，经历由平均变化率通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。的思想及其内涵。 通过函数图象直观地理解导数的几何意义。通过函数图象直观地理解导数的几何意义。2021/6/306（2）导数的运算）导数的运算 能根据导数定义求函数能根据导数定义求函数y=c,y=x,y=x

4、2 ,y=x3 ,y=x-1 ,y= 的导数。理解的导数。理解y=c,y=x,y=x2几何意义几何意义 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如（仅限于形如f(ax+b)）的导数。）的导数。 会使用导数公式表。会使用导数公式表。2021/6/307（3）导数在研究函数中的应用）导数在研究函数中的应用 结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不与导数的关

5、系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。超过三次的多项式函数的单调区间。 结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。的一般性和有效性。2021/6/308（4）生活中的优化问题举例。）生活中的优化问题举例。 例如，通过

6、使利润最大、用料最省、效率最高等优化问例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。题，体会导数在解决实际问题中的作用。（5）定积分与微积分基本定理）定积分与微积分基本定理 通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从 问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定 积分的基本思想，初步了解定积分的概念。积分的基本思想，初步了解定积分的概念。 通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微

7、积分基本定理的含义。程的关系），直观了解微积分基本定理的含义。2021/6/309 五、文理科教学内容与要求比较五、文理科教学内容与要求比较 1 1、课时分配、课时分配 理科理科(24(24课时课时) )： 1.1 1.1 变化率与导数变化率与导数 约约4 4课时课时 1.2 1.2 导数的计算导数的计算 约约4 4课时课时 1.3 1.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 约约3 3课时课时 1.4 1.4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 约约4 4课时课时 1.5 1.5 定积分的概念定积分的概念 约约4 4课时课时 1.6 1.6 微积分基本定理微积分基本定理 约约

8、2 2课时课时 1.7 1.7 定积分的简单应用定积分的简单应用 约约2 2课时课时 小结小结 约约1 1课时课时2021/6/3010 文科（文科（1616课时）：课时）： 3.1 3.1 变化率与导数变化率与导数 约约4 4课时课时 3.2 3.2 导数的计算导数的计算 约约3 3课时课时 3.3 3.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 约约3 3课时课时 3.4 3.4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 约约4 4课时课时 实习作业实习作业 约约1 1课时课时 小结小结 约约1 1课时课时2021/6/3011 2 2、文科理科内容相同要求不同的地方有：、文科理科内

9、容相同要求不同的地方有：1.31.3导数在研究函数中的应用一节中，理科还要求体会导数在研究函数中的应用一节中，理科还要求体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性. . 3 3、理科比文科增加的地方主要有：在导数的运、理科比文科增加的地方主要有：在导数的运算中，能根据导数定义求函数算中，能根据导数定义求函数y= xy= x3 3,y= ,y= 的导数；的导数；能求简单的复合函数（仅限于形如能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+bf(ax+b) )的导数；的导数；定积分的概念、微积分基本定理及定积分的简单应定积分的概念、微积分基本定理及定积分的简单应用

10、。用。2021/6/3012六、新旧教材处理方式的变化六、新旧教材处理方式的变化 与大纲相比，与大纲相比，( (理科理科) )教学内容与要求上的新变化教学内容与要求上的新变化 1 1、内容编排上的变化、内容编排上的变化 内容内容删去极限；增加生活中的优化问题举例；定积分删去极限；增加生活中的优化问题举例；定积分 的概念；微积分基本定理；定积分的简单应用的概念；微积分基本定理；定积分的简单应用; ;实习实习作业作业. . 编排编排大纲教材从切线斜率和瞬时速度引入导数的概念大纲教材从切线斜率和瞬时速度引入导数的概念. .课标教材按照平均变化率、瞬时变化率、导数的课标教材按照平均变化率、瞬时变化率、

11、导数的概念、导数的几何意义这样的顺序，用形象直观的概念、导数的几何意义这样的顺序，用形象直观的“逼近逼近”方法定义导数概念方法定义导数概念. .2021/6/3013 2 2、教学理念上的变化、教学理念上的变化 更加突出概念的本质更加突出概念的本质 例如例如 “导数概念导数概念”的处理：的处理： 通过研究通过研究“气球膨胀率气球膨胀率”和和“高台跳水运动员从高台跳水运动员从腾空到进入水面的过程中不同时刻的速度腾空到进入水面的过程中不同时刻的速度”等实例，等实例，让学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，引出让学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，引出瞬时速度的概念，从而抽象出导数概念。瞬时速

12、度的概念，从而抽象出导数概念。2021/6/3014 更加重视导数的几何意义，以及用导数的几何更加重视导数的几何意义，以及用导数的几何意义解决相关问题；意义解决相关问题； 更加强化通过函数图象认识概念、理解导数的更加强化通过函数图象认识概念、理解导数的应用和研究问题的价值；应用和研究问题的价值； 更加更加注重导数和定积分的实际应用；注重导数和定积分的实际应用； 用导数处理切线问题；用导数研究函数；用导数用导数处理切线问题；用导数研究函数；用导数处理生活中的优化问题处理生活中的优化问题. .并通过与初等方法比较，让学并通过与初等方法比较，让学生感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效生感受和

13、体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性；性；定积分在几何中和物理中的应用。定积分在几何中和物理中的应用。 2021/6/3015 更加关注导数和积分概念产生的实际背景、更加关注导数和积分概念产生的实际背景、算法思想的渗透，以及与信息技术的整合；算法思想的渗透，以及与信息技术的整合； 更加淡化计算，把导数和积分不仅作为一种更加淡化计算，把导数和积分不仅作为一种规则学习，更作为一种重要的思想、方法来学习；规则学习，更作为一种重要的思想、方法来学习；2021/6/30163 3、教学要求上的变化、教学要求上的变化 内容内容知识点知识点指导意见指导意见(2-2)(2-2)教学大纲教学大纲变化分析变化

14、分析导数的导数的概念及概念及其几何其几何意义意义概念概念经历过程，了解经历过程，了解实际背景，理解实际背景，理解瞬时变化率，理瞬时变化率，理解导函数的概念解导函数的概念. .了解实际背景，了解实际背景，掌握定义，理解掌握定义，理解导函数的概念。导函数的概念。注重过程；注重过程；弱化导数形弱化导数形式化定义式化定义. . 几何几何 意义意义 直观理解直观理解 几何意义几何意义 掌握几何意义掌握几何意义 注重直注重直 观理解。观理解。导数的导数的计算计算导数公导数公式运算式运算法则法则能利用公式及法能利用公式及法则求简单函数的则求简单函数的导数。导数。熟记公式，掌握熟记公式，掌握法则，会求函数法则

15、，会求函数的导数的导数 要求有要求有 所降低。所降低。复合函复合函数的导数的导数数 仅限于求形如仅限于求形如 f(ax+b)f(ax+b)的导数的导数理解复合函数求理解复合函数求导法则，会求某导法则，会求某些简单函数导数些简单函数导数. . 要求明要求明 显降低。显降低。内容内容知识点知识点指导意见指导意见(2-2)(2-2)教学大纲教学大纲变化分析变化分析导数的导数的应用应用与函数与函数单调性单调性的关系的关系借助几何直观了解借助几何直观了解关系；会求不超过关系；会求不超过三次的多项式函数三次的多项式函数的单调区间。的单调区间。会从几何直观会从几何直观了解关系。了解关系。对导数在研对导数在研

16、究函数中的究函数中的应用，以及应用，以及在解决实际在解决实际问题中的应问题中的应用要求具体用要求具体且较高。且较高。函数的函数的极值与极值与最值最值了解取得极值的条了解取得极值的条件；会求不超过三件；会求不超过三次的多项式函数的次的多项式函数的极值与最值。极值与最值。了解取得极值了解取得极值的条件的条件 实际实际 运用运用会求生活中利润、会求生活中利润、用料、效率最高等用料、效率最高等优化问题。优化问题。会求实际问题会求实际问题的最大值、最的最大值、最小值。小值。内容内容知识点知识点指导意见指导意见(2-2)(2-2)教学大纲教学大纲变化分析变化分析定积定积分与分与微积微积分基分基本定本定理理

17、定积分定积分的概念的概念了解实际背景；体了解实际背景；体会基本思想；初步会基本思想；初步了解概念，掌握几了解概念，掌握几何意义。何意义。 新增新增定积分定积分的应用的应用会求曲边梯形等简会求曲边梯形等简单平面图形的面积单平面图形的面积. .变速直线运动的路变速直线运动的路程和变力做功等简程和变力做功等简单的物理问题。单的物理问题。微积分微积分基本定基本定理理直观了解其含义。直观了解其含义。 要求降低的有要求降低的有: :弱化导数的形式化定义；削弱求弱化导数的形式化定义；削弱求导数的计算难度，仅限于求简单函数以及形如导数的计算难度，仅限于求简单函数以及形如f f( (ax+bax+b) )复合函

18、数的导数；复合函数的导数； 要求提高的有：对导数在研究函数中的应用，要求提高的有：对导数在研究函数中的应用，以及在解决实际问题中的应用要求具体且较高。以及在解决实际问题中的应用要求具体且较高。 要求增加的有：定积分的概念、微积分基本定要求增加的有：定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用和实习作业。理、定积分的简单应用和实习作业。2021/6/3020七、教学建议七、教学建议1 1、注重导数和定积分概念的形成过程、注重导数和定积分概念的形成过程 导数概念的形成过程教学设计案例：导数概念的形成过程教学设计案例： 问题情境问题情境( (高台跳水问题高台跳水问题) )运动员相对于水面的高运动员

19、相对于水面的高度度h h( (单位：米单位：米) )与起跳后的时间与起跳后的时间t t（单位：秒）存在函（单位：秒）存在函数关系数关系 h h( (t t)=-4.9)=-4.9t t2 2+6.5+6.5t t+10.+10.用运动员在某些时间段内的平均速度描述运动用运动员在某些时间段内的平均速度描述运动状态，那么，状态，那么，2021/6/3021如何求运动员的瞬时速度？如何求运动员的瞬时速度？如何计算如何计算2 2秒附近某段时间间隔内的平均速度？秒附近某段时间间隔内的平均速度？2021/6/3023当当tt趋近于趋近于0 0时，平均速度有怎样的变化趋势？时，平均速度有怎样的变化趋势？t=

20、2st=2s时的瞬时速度是多少？时的瞬时速度是多少？运动员在某个时刻运动员在某个时刻t t0 0的瞬时速度如何表示呢？的瞬时速度如何表示呢？2021/6/3024函数函数 在在 处的瞬时变化率怎样表示？处的瞬时变化率怎样表示？ ( (类比上面问题得出结论，并抽象出导数的概念。类比上面问题得出结论，并抽象出导数的概念。) ) 2021/6/3025导数几何意义的形成过程教学设计案例：导数几何意义的形成过程教学设计案例：问题问题1：函数：函数f（x）在）在 x0处的导数处的导数 f(x0）的意义是什么？能否用图象表示导数）的意义是什么？能否用图象表示导数f(x0） ？ 问题问题2：当点：当点Pn(

21、xn,f(xn) 沿着曲线沿着曲线f（x）趋近于点）趋近于点 P(x0,f(x0)时，割线时，割线PPn 的变化的变化 趋势是什么？趋势是什么？问题问题3：怎样理解在点：怎样理解在点P附近，曲线附近，曲线f（x）可以用过点）可以用过点P的切线的切线PT近似代替？近似代替？问题问题4：怎样描述、比较已知曲线：怎样描述、比较已知曲线f（x）在某些点附近的变化情况？）在某些点附近的变化情况？问题问题5：怎样估计已知曲线：怎样估计已知曲线f（x）上某些点处的瞬时变化率？）上某些点处的瞬时变化率？2021/6/3026 2 2、认真引导学生用定义推导、认真引导学生用定义推导5 5个初等函数的导数个初等函

22、数的导数公式，并重视其推导过程；公式，并重视其推导过程； 3 3、以问题为载体，按照、以问题为载体，按照“问题情境问题情境抽象概括抽象概括建立模型建立模型求解模型求解模型解释问题解释问题应用拓展应用拓展”的程的程序，让学生经历建模的过程；序，让学生经历建模的过程； 4 4、注重揭示数学思想和方法、注重揭示数学思想和方法 曲边梯形的面积曲边梯形的面积 问题情境问题情境 如何求由抛物线如何求由抛物线y=xy=x2 2与直线与直线x=1,y=0,x=1,y=0,所围成的平面图形部分的所围成的平面图形部分的面积面积S S？ 2021/6/3027 确立解决问题的思想方法确立解决问题的思想方法 四步曲：分割四步曲：分割近似代替近似代替求和求和取极限取极限 问题解决，求出曲边梯形的面积问题解决，求出曲边梯形的面积得出面积的一般表达式得出面积的一般表达式关于微积分基本定理的教学和定积分的应用关于微积分基本定理的教学和定积分的应用2021/6/3029谢谢各位谢谢各位2021/6/3030 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！