《中考数学总复习 考点清单 5.第五单元 四边形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习 考点清单 5.第五单元 四边形课件（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第五单元第五单元 四边形四边形 第第1 1课时课时 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 第第2 2课时课时 矩形、菱形和正方形矩形、菱形和正方形第第3 3课时课时 梯梯 形形第五单元第五单元 四边形四边形2第第1 1课时课时 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 中考考点清单中考考点清单考点考点1 平行四边形的性质及判定平行四边形的性质及判定 考点考点2 多边形与平面图形的镶嵌多边形与平面图形的镶嵌 常考类型剖析常考类型剖析类型一类型一 平行四边形的性质及判定平行四边形的性质及判定类型二类型二 多边形的相关计算多边形的相关计算第五单元第五单元 四边形四边形3 两组对边分别平行的四边形叫做平
2、行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. .如图：如图： 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCD. .1.1.平行四边形的概念及表示平行四边形的概念及表示 考点考点1 1 平行四边形的性质及判定平行四边形的性质及判定 （高频考点）（高频考点）第五单元第五单元 四边形四边形4 例题链接例题链接 平行四边形的性质平行四边形的性质 文字描述文字描述 字母表示字母表示（1 1）两组对边分别）两组对边分别 . AB/CD, AD/BC（2 2）两组对边分别）两组对边分别 . . AB=CD, AD=BC（3）两组对角分别两组对角分别 . . （4）对角线互相对角线互相 . AO=CO,
3、 DO=BO（5 5）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心对称中心平行平行相等相等相等相等相等相等第五单元第五单元 四边形四边形5 变式题变式题1链链接接 3.3.平行四边形的判定平行四边形的判定 文字描述文字描述 字母表示字母表示（1 1）有两组对边分别平行的）有两组对边分别平行的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形 四边形四边形 ABCD是平行四边形是平行四边形 （2 2）有两组对边分别）有两组对边分别 的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形相等相等第五单元第五单元 四边形四边形
4、6 （3 3）有一组对边）有一组对边 的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形（4 4）两组对角分别相等的四边形）两组对角分别相等的四边形是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（5 5）对角线互相平分的四边形是对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 平行且相等平行且相等 第五单元第五单元 四边形四边形7例题链接例题链接 1.多边形的相关性质多边形的相关性质2.2.正多边形及其性质正多边形及其性质（1 1）概念）概念 相等，相等， 相等的多边形叫正多边形相等的多边形
5、叫正多边形. 各个角各个角各条边各条边考点考点2 2 多边形与平面图形的镶嵌多边形与平面图形的镶嵌内角和定理内角和定理 n边形的内角和为边形的内角和为 （n3）外角和定理外角和定理任意多边形的外角和为任意多边形的外角和为 （n3） 360第五单元第五单元 四边形四边形8中考考点清单中考考点清单变式题变式题2链接链接 (2)(2)性质性质各边各边 ，各内角，各内角 ，各外角，各外角 ; 正边形的每一内角为正边形的每一内角为 （ ），），每一外每一外角为角为 ；正（正（2n-1）边形是轴对称图形，对称轴有）边形是轴对称图形，对称轴有 ；正正2n边形既是边形既是 对称图形，又是对称图形，又是 对称图
6、对称图形形.相等相等相等相等相等相等2n-1轴轴中心中心9 3.3.平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌（1 1）用同一种多边形可以镶嵌的有正三角形，用同一种多边形可以镶嵌的有正三角形，正方形，正六边形等；也可用几种不同的多边正方形，正六边形等；也可用几种不同的多边形进行镶嵌形进行镶嵌（2 2）正多边形镶嵌问题的关键是几个多边形的）正多边形镶嵌问题的关键是几个多边形的同同一顶点的几个角，它们的和等于一顶点的几个角，它们的和等于 .360 第五单元第五单元 四边形四边形10 返回考点返回考点 类型一类型一 平行四边形的性质及判定平行四边形的性质及判定例例1 1 （1313襄阳）如图所示，襄阳）如图所示，
7、 的对角线的对角线交于点交于点O O，且，且 的周长为的周长为2323，则，则 的两条对角线的和是（的两条对角线的和是（ ） A.18 B.28 C.36 D.46 A.18 B.28 C.36 D.46 【解析解析】在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，CD= =AB=5,=5,AC=2=2OC, BD=2=2OD, 的周长为的周长为2323， OC+ +OD+ +CD=23 . =23 . C 例例1 1题图题图第五单元第五单元 四边形四边形11 OCOD8 8ACBD2 2OCOD=2(=2(OC+ +OD)=36)=36【归纳总结归纳总结】平行四边形有很多特殊的性质：平行四边形有很多
8、特殊的性质：平行四边形的两组对边分别相等，平行四边形平行四边形的两组对边分别相等，平行四边形的两组对角分别相等，平行四边形的对角线互的两组对角分别相等，平行四边形的对角线互相平分本题是关于线段的计算，因此会用到相平分本题是关于线段的计算，因此会用到与线段相关的结论由与线段相关的结论由OCD的周长为的周长为23可得可得OC与与OD的和，这里不必求出的和，这里不必求出OC和和OD各自的各自的长度长度, 用整体思想求出用整体思想求出AC与与BD的和即可的和即可.第五单元第五单元 四边形四边形12 返回考点返回考点 变式题变式题1 （13龙岩）如图，四边形龙岩）如图，四边形ABCD是平行是平行四边形，
9、四边形，E、F是对角线是对角线AC上的两点，上的两点， （1）求证：）求证： （2）求证：四边形）求证：四边形EBFD是平行四边形是平行四边形.变式题变式题1 1图图第五单元第五单元 四边形四边形13 证明：（证明：（1 1）如图：）如图：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，ADBC，在在ADE与与CBF中，中，ADECBF（ASA），AECF ；第五单元第五单元 四边形四边形14 （）（），DEBF又又由（）知由（）知ADECBF，DEBF，四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形 变式题变式题1 1解图解图第五单元第五单元 四边形四边形15返回考点返回考点 类型二
10、类型二 多边形的相关计算多边形的相关计算例例2 2 （1313扬州）一个多边形的每一个内扬州）一个多边形的每一个内角均为角均为 ，则这个多边形是，则这个多边形是 （ ）A.A.七边形七边形 B.B.六边形六边形 C.C.五边形五边形 D.D.四边形四边形【解析解析解析解析】有两种方法，设边数为有两种方法，设边数为n. .方法一：方法一：（n-2-2）180=180180=180n, , n5 5；方法二：；方法二：每一个内角均为每一个内角均为108108，每一个外角均为每一个外角均为 ，而外角和为，而外角和为360360，所以边数为，所以边数为C第五单元第五单元 四边形四边形16 【思维方式思
11、维方式】涉及到多边形的内角（和）的计涉及到多边形的内角（和）的计算，通常用多边形的内角和计算公式构造方程算，通常用多边形的内角和计算公式构造方程解题，如果每个内角都相等，可以转化为每一解题，如果每个内角都相等，可以转化为每一个外角相等，再由外角和为个外角相等，再由外角和为 , ,求得多边形的求得多边形的边数边数. .第五单元第五单元 四边形四边形17 返回考点返回考点 变式题变式题2 2 若一个正多边形的每个外角都是若一个正多边形的每个外角都是3636，则这个正多边形的边数是，则这个正多边形的边数是 .10【解析解析】根据正多边形的每一个外角根据正多边形的每一个外角= = ， 求求 得得 即这
12、个正多边形的边数是即这个正多边形的边数是10.10.第五单元第五单元 四边形四边形18返回目录返回目录 第第2课时矩形、菱形和正方形课时矩形、菱形和正方形 中考考点清单中考考点清单 考点考点1 1 矩形的性质与判定矩形的性质与判定考点考点2 2 菱形的性质与判定菱形的性质与判定考点考点3 3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定考点考点4 4 平行四边形、矩形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系菱形、正方形的关系 常考类型剖析常考类型剖析类型一类型一 矩形的性质及判定矩形的性质及判定类型二类型二 菱形的性质与判定菱形的性质与判定类型三类型三 正方形的性质正方形的性质第五单元第五单元 四边形四
13、边形19例题例题1链接链接 1.1.定义及图形表示定义及图形表示有一个角为直角的平行四边形叫做矩形有一个角为直角的平行四边形叫做矩形. .如图：如图：2.性质性质(1)(1)四个角都是四个角都是 ：ABCBCDCDADAB90；直角直角考点考点1 1 矩形的性质与判定矩形的性质与判定第五单元第五单元 四边形四边形20 （2 2）对角线）对角线且互相平分：且互相平分：AC=BD ， OAOC,OB=OD；（3 3）是）是图形，过每一组对边中点的直图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴，对称轴有两条；线都是矩形的对称轴，对称轴有两条；（4 4）是中心对称图形，对角线交点是它的）是中心对称图形
14、，对角线交点是它的 ；（5 5）面积：）面积：Sab.相等相等轴对称轴对称对称中心对称中心第五单元第五单元 四边形四边形21 变式题变式题1链接链接 3.3.判定：判定：（1 1）有一个角是直角的）有一个角是直角的 四边形是矩形：四边形是矩形： 平行四边形平行四边形 平行四边形平行四边形ABCD是矩形是矩形. (2)(2)对角线对角线 的平行四边形是矩形：的平行四边形是矩形： 平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形ABCD是矩形是矩形.平行平行 相等相等第五单元第五单元 四边形四边形22 （3 3）有三个角都是）有三个角都是的四边形是矩形：的四边形是矩形：四边形四边形四边形四边形ABCD是矩
15、形是矩形.直角直角第五单元第五单元 四边形四边形23 考点考点2 2 菱形的性质与判定菱形的性质与判定变式题变式题2链接链接 1. 1. 定义及图形表示定义及图形表示一组邻边相等的平行四边形叫做菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形如图：如图：2.2.性质性质（1 1）四边都）四边都：AB=BC=CD=AD；（2 2）对角线互相）对角线互相 ：ACBD，AC与与BD互相平分；互相平分；相等相等垂直平分垂直平分第五单元第五单元 四边形四边形24 （3 3）对角线平分一组对角：）对角线平分一组对角：AC平分平分DAB与与BCD，BD平分平分ABC与与ADC；（4 4）面积：）面积：S= S= （m,
16、 ,n分别为两对角线的长）；分别为两对角线的长）；（5 5）是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的）是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴，对称轴有条；对称轴，对称轴有条；（6 6）是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中）是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心心. .第五单元第五单元 四边形四边形25例题例题2链接链接 3.3.判定判定（1 1）有一组邻边）有一组邻边的平行四边形是菱形：的平行四边形是菱形：平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .（2 2）对角线）对角线 的平行四边形是菱形：的平行四边形是菱形：平行四边形平行四边形平行四边形平行
17、四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .相等相等垂直垂直第五单元第五单元 四边形四边形26 （3 3）四条边都）四条边都 的四边形是菱形：的四边形是菱形：四边形四边形平行四边形平行四边形ABCD是菱形是菱形.相等相等第五单元第五单元 四边形四边形27例题例题3链接链接 1.1.定义及图形表示一组邻边相等的矩形叫做正方形定义及图形表示一组邻边相等的矩形叫做正方形. .如图：如图： 2.2.性质性质（1 1）四边都）四边都 ：AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD; ;（2 2）四个角都是）四个角都是 ： ；相等相等直角直角考点考点3 3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定第五单元第五单元
18、 四边形四边形28 （3 3）对角线互相垂直平分且相等：）对角线互相垂直平分且相等：ACBD，AC平平分分BD，ACBD；(4)(4)对角线平分一组对角：对角线平分一组对角：AC平分平分DAB与与BCD，BD平分平分ABC与与ADC；(5)(5)是轴对称图形，两条对角线以及过每一组对是轴对称图形，两条对角线以及过每一组对边中点的连线都是它的对称轴，共有条对称轴；边中点的连线都是它的对称轴，共有条对称轴；(6)(6)是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心; ;(7)(7)面积：面积： . .第五单元第五单元 四边形四边形29 3.3.判定判定(1)(
19、1)有一个角是有一个角是9090的的 是正方形是正方形: :菱形菱形四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形. .（2 2）有一组邻边相等的）有一组邻边相等的 是正方形：是正方形：矩形矩形四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形. .菱形菱形矩形矩形第五单元第五单元 四边形四边形30 （3 3）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形：行四边形是正方形：平行四边形平行四边形 四边形四边形ABCD是正方形是正方形.（4）对角线互相对角线互相 的四边形是正方形的四边形是正方形. . 四边形四边形AC与与BD互相平分互相平分四边形四边形A
20、BCD是正方形是正方形. .垂直平分且相等垂直平分且相等第五单元第五单元 四边形四边形31 考点考点4 4 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系第五单元第五单元 四边形四边形32 返回考点返回考点 类型一类型一 矩形的性质及判定矩形的性质及判定 例例1 1（1212泰安）如图，在矩形泰安）如图，在矩形ABCD中，中，AB=2=2，BC=4 =4 ，对角线，对角线AC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交AD、AC于于点点E、O，连接，连接CE，则，则CE的长为的长为 （）（） A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8【解析解析】EO是是AC的垂直平分线，的垂
21、直平分线，AECE设设CE ，则，则EDADAE4 ，在，在 RtCDE中，中， 即即 解得解得 . C第五单元第五单元 四边形四边形33 即即CE的长为的长为2.5 .【思维方式思维方式】利用矩形的性质解决相关问题时，利用矩形的性质解决相关问题时，一般主要在于计算线段，而借助直角三角形勾股一般主要在于计算线段，而借助直角三角形勾股定理是解题的关键，且有时会用到全等或相似等定理是解题的关键，且有时会用到全等或相似等知识点知识点.第五单元第五单元 四边形四边形34返回考点返回考点 变式题变式题1 1 如图，在如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC边上的一点，边上的一点，是是AD的中点，过
22、的中点，过点作点作BC的平行线交的延长线于的平行线交的延长线于点点，且，且AFBD，连接，连接BF（1 1）线段）线段BD与与CD有什么数量关系，并说明理由；有什么数量关系，并说明理由；（）当（）当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AFBD是是矩形？并说明理由矩形？并说明理由 变式题变式题1 1图图第五单元第五单元 四边形四边形35 【思路分析思路分析】(1)根据两直线平行，内错角相等根据两直线平行，内错角相等求出求出AFEDCE，然后利用，然后利用“角角边角角边”证证明明AEF和和DEC全等，根据全等三角形对应全等，根据全等三角形对应边相等可边相等可AFCD，再利用等量代换即
23、可得证；，再利用等量代换即可得证；(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形,证明四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知ADB90，由等腰三角形三线合一的性质可，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是知必须是ABAC.第五单元第五单元 四边形四边形36 解解:（ 1）BDCD理由如下：理由如下：AFBC，AFEDCE，E是是AD的中点，的中点，AEDE，在，在AEF和和DEC中，中， AEFDEC（AAS），AFCD，AFBD，BDCD；第五单元第
24、五单元 四边形四边形37 (2)当当ABC满足满足：ABAC时，四边形时，四边形AFBD是是矩形矩形理由如下：理由如下：AFBD，AFBD，四边形四边形AFBD是平行四边形，是平行四边形，ABAC，BDCD，ADB90， 是矩形是矩形第五单元第五单元 四边形四边形38 返回考点返回考点 类型二类型二 菱形的性质与判定菱形的性质与判定例例2 (2 (1313雅安雅安) )在在 中，点中，点E、F分别在分别在AB、CD上，且上，且AE= =CF. .（）求证：（）求证：ADECBF；（）若（）若DFBF，求证：四边形，求证：四边形DEBF为菱形为菱形 例例2 题图题图第五单元第五单元 四边形四边形
25、39 【思路分析思路分析】（1 1）首先根据平行四边形的性质可）首先根据平行四边形的性质可得得ADBC，AC，再加上条件，再加上条件AECF，可，可利用利用SASSAS证明证明ADECBF; ;（2 2）首先证明）首先证明DF= =EB，再加上条件，再加上条件ABCD可得四边形可得四边形DEBF是平行四是平行四边形，又边形，又DFFB，可根据邻边相等的平行四边形可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论为菱形证出结论. .证明证明： （1）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，AD=BC，A，在在ADE和和CBF中中，ADECBF（SAS）.第五单元第五单元 四边形四边形40 (2) (
26、2) 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ABCD，AECF，DFEB，四边形四边形DEBF是平行四边形，是平行四边形，又又DFFB，四边形四边形DEBF为菱形为菱形【思维方式思维方式】要判定一个四边形是菱形，首先应先要判定一个四边形是菱形，首先应先判定这个四边形是平行四边形，再结合所给图形，判定这个四边形是平行四边形，再结合所给图形，若不出现对角线，则说明两邻边相等；若存在对角若不出现对角线，则说明两邻边相等；若存在对角线，可考虑判定对角线是否垂直线，可考虑判定对角线是否垂直第五单元第五单元 四边形四边形41 返回考点返回考点 变式题变式题2 (2 (1313临沂）如图
27、，菱形临沂）如图，菱形ABCD中，中，AB= =，6060，AEBC，AFCD，垂足分别为，垂足分别为E，F，连接，连接EF，则，则AEF的面积是的面积是【解析解析】依题可求得：依题可求得：BAD120，BAEDAF30,BEDF2,所以所以，AE=AF= , AEF为等边三角形，高为为等边三角形，高为3,面积面积第五单元第五单元 四边形四边形42 返回考点返回考点 类型三类型三 正方形的性质正方形的性质例例3 3 （1313连云港）如图，正方形连云港）如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为, ,点点在对角线在对角线BDBD上，且上，且BAEBAE=22.5=22.5，EFEFABAB，
28、垂，垂足为足为F F，则，则EFEF的长为的长为 ( )( ) A.1 .1 B. . C. . D. . 例例3题图题图C第五单元第五单元 四边形四边形43 【解析解析】在正方形在正方形ABCD中，中，ABD=ADB=45=45，BAE=22.5=22.5，DAE=90=90BAE=90=90- -22.522.5=67.5=67.5，在，在ADE中，中，AED=180=180-45-45- -67.567.5=67.5=67.5，DAE=AED，AD= =DE=4=4正正方形的边长为方形的边长为4 4， , , EFAB，ABD=45=45， BEF是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，第五
29、单元第五单元 四边形四边形44 【点评与拓展点评与拓展】本题考查了正方形的性质，主要本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度的相等求直角三角形的判定与性质，根据角的度的相等求出相等的角，再求出出相等的角，再求出DEAD是解题的关键，也是解题的关键，也是本题的难点是本题的难点. .第五单元第五单元 四边形四边形45 返回考点返回考点 变式题变式题3 3 （1212贵阳）如图，在正方形贵阳）如图，在正方形ABC
30、D中中, ,等等边三角形边三角形AEF的顶点的顶点E、F分别在分别在BC和和CD上上. .(1)(1)求证：求证：CECF；(2)(2)若等边三角形若等边三角形AEF的边长为，求正方形的边长为，求正方形ABCD的周长的周长 变式题变式题3 3图图第五单元第五单元 四边形四边形46 【思路分析思路分析】（1 1）根据正方形可知）根据正方形可知ABAD，由等，由等边三角形可知边三角形可知AEAF，于是可以证明出，于是可以证明出ABEADF，即可得出，即可得出CECF;(2);(2)连接连接AC，交，交EF与与点，由三角形点，由三角形AEF是等边三角形，三角形是等边三角形，三角形ECF是等腰直角三角
31、形，于是可知是等腰直角三角形，于是可知ACEF，求出，求出EG=1=1，设，设BE= = ，利用勾股定理求出，利用勾股定理求出 ，即可求出，即可求出BC的长，进而求出正方形的周长的长，进而求出正方形的周长（1 1）证明：）证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABAD， AEF是等边三角形，是等边三角形，AEAF， 在在RtABE和和RtADF中，中，第五单元第五单元 四边形四边形47 RtABERtADF（HL），），BEDF又又BCDC，BCBEDCDF，即，即ECFC，CECF ；（2）解：连接）解：连接AC，交，交EF于于G点，点，AEF是等边三角形，是等边三角形，ECF是等腰
32、直角三角形是等腰直角三角形 . 第五单元第五单元 四边形四边形48 ACEF，在RtAGE中， EC= , 设设BE= ，则则 在在RtABE中中, 即即 解得解得 （ 舍去）舍去）第五单元第五单元 四边形四边形49 正方形正方形ABCD的周长为的周长为第五单元第五单元 四边形四边形50 返回目录返回目录 第第3 3课时课时 梯梯 形形 中考考点清单中考考点清单考点考点1 1 梯形的性质与判定梯形的性质与判定考点考点2 2 梯形的相关计算梯形的相关计算 常考类型剖析常考类型剖析 类型类型 梯形的相关计算梯形的相关计算第五单元第五单元 四边形四边形51 考点考点1 1 梯形的性质与判定梯形的性质
33、与判定图形图形 性质性质 判定判定梯形梯形 一组对边平行而另一组对边一组对边平行而另一组对边不平行不平行 一组对边平行（两底平一组对边平行（两底平行）另一组对边不平行的行）另一组对边不平行的四边形是梯形四边形是梯形 等腰等腰梯形梯形（1）两底平行）两底平行 ；（；（2）两）两腰相等；腰相等；（3） 两角相等两角相等;（4）对角线相等；（）对角线相等；（5）是）是轴对称图轴对称图 形，过两底中点的形，过两底中点的直线是它的对称轴直线是它的对称轴（1）两腰相等的梯形是）两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上两角等腰梯形；同一底上两角 相等的梯形是等腰梯形；相等的梯形是等腰梯形；（3）对角线）对角线 的
34、的 梯形是等腰梯形梯形是等腰梯形同一底上同一底上相等相等第五单元第五单元 四边形四边形52 直角直角梯形梯形（1 1）两底平行）两底平行（2 2）一腰与两底垂）一腰与两底垂直直有一个角是有一个角是 的梯形是直的梯形是直角梯形角梯形直角直角第五单元第五单元 四边形四边形53例题链接例题链接 考点考点2 2 梯形的相关计算梯形的相关计算1.1.梯形的中位线定理：梯形的两腰上中点连线是梯梯形的中位线定理：梯形的两腰上中点连线是梯形的中位线，它平行于梯形的两底，并且等于两底形的中位线，它平行于梯形的两底，并且等于两底 2.2.梯形的面积公式：梯形的面积公式：S S（上底下底）（上底下底）高高, ,如图
35、，已知梯形如图，已知梯形ABCD中，中，ADBC，ADa，BC= =b，高为，高为h，则，则S S = =梯形梯形ABCD和的一半和的一半第五单元第五单元 四边形四边形54 3.3.梯形中常作的辅助线梯形中常作的辅助线 辅助线辅助线 添加方法及目的添加方法及目的 图形图形平移一腰平移一腰从梯形的一个顶点作一腰的从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平平行线，把梯形分成一个平行四边形和三角形行四边形和三角形作两高作两高从同一底的两端作另一底的从同一底的两端作另一底的垂线，把梯形分成一个矩形垂线，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形和两个直角三角形平移对平移对角线角线 移动一条对角线，即过底
36、的移动一条对角线，即过底的一端作对角线的平行线，可一端作对角线的平行线，可以借助所得到的平行四边形以借助所得到的平行四边形来研究梯形来研究梯形第五单元第五单元 四边形四边形55 延长延长两腰两腰延长梯形的两腰交于一点，得到延长梯形的两腰交于一点，得到两个三角形，如果是等腰梯形，两个三角形，如果是等腰梯形，则得到两个分别以梯形两底为底则得到两个分别以梯形两底为底的等腰三角形的等腰三角形 连接一连接一顶点及顶点及一腰的一腰的中点并中点并延长延长连接梯形一顶点与一腰的中点并连接梯形一顶点与一腰的中点并延长，与另一底的延长线相交，延长，与另一底的延长线相交，可得一个三角形，将梯形的面积可得一个三角形，
37、将梯形的面积转化为三角形的面积，将梯形的转化为三角形的面积，将梯形的上下底转移到同一直线上上下底转移到同一直线上第五单元第五单元 四边形四边形56 返回考点返回考点 常考类型剖析常考类型剖析类型类型 梯形的相关计算梯形的相关计算例例1 (1 (1313扬州扬州) )如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC, AB = =AD= =DC，BC=12=12，ABC=60=60，则梯形，则梯形ABCD的周长为的周长为 例题图例题图30第五单元第五单元 四边形四边形57 【解析解析】过点过点D作作DEAB交交BC于点于点E，AD BC，四边形四边形ABED是平行四边形，是平行四边形，AD BE
38、设设ABADCD ，则，则BEDEDC ，ABC60，DEC60, DCE是等边三角形，是等边三角形，CE BC12，2 12，解得，解得 =6，即即BE=EC=6，梯形，梯形ABCD的周长的周长5630第五单元第五单元 四边形四边形58 【思维方式思维方式】解决关于等腰梯形的周长问题，解决关于等腰梯形的周长问题，通常要添加适当的辅助线，运用转化的思想得通常要添加适当的辅助线，运用转化的思想得到熟悉的特殊图形，运用其性质解题梯形通到熟悉的特殊图形，运用其性质解题梯形通常运用的辅助线有作腰的平行线、作对角线的常运用的辅助线有作腰的平行线、作对角线的平行线，延长两腰相交于一点，过上底的端点平行线，
39、延长两腰相交于一点，过上底的端点作下底的垂线段等作下底的垂线段等 例题解图例题解图第五单元第五单元 四边形四边形59 变式题变式题 如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，ADBC，点，点E在在BC上，上，AEBE，点，点F是是CD的中点，且的中点，且AFAB，若若AD=2.7=2.7，AF=4=4，AB=6=6，则，则CE的长为的长为 （ ）A. B. C.2.5 D.2.3A. B. C.2.5 D.2.3 变式题图变式题图D第五单元第五单元 四边形四边形60返回目录返回目录 【解析解析】延长延长AF、BC交于点交于点G AD BC， D=FCG，DAF=G又又DF= =CF，AFD GFCAG=2=2AF=8=8，CG= =AD=2.7=2.7AFAB，AB=6=6，BG=10.=10.BC= =BGCG=7.3 . =7.3 . AE= =BE，BAE=BEAG=AGEAE= =GE CEBCBE2.32.3 变式题解图变式题解图第五单元第五单元 四边形四边形
