九年级数学上册实际问题与二次函数课件

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1、2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /22.3 22.3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数第一课时第二课时第三课时人教版人教版 数学数学 九年级九年级 上册上册2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /第一课时几何面积最值问题几何面积最值问题返回2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /视频http:/ 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /排球运动员从地面竖直向上抛出排球，排球运动员从地面竖直向上抛出排球，排球的高度排球的高度 h（单位：（单位：m）与排球的运动时间）与排球的运动时

2、间 t（单（单位：位：s）之间的关系式是）之间的关系式是h= 20t - 5t 2 （0t4）排）排球的运动时间是多少时，排球最高？排球运动中的球的运动时间是多少时，排球最高？排球运动中的最大高度是多少？最大高度是多少？0ht4导入新知导入新知【思考思考】2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /素养目标素养目标2.会应用会应用二次函数的性质二次函数的性质解决实际问题解决实际问题.1. 掌握掌握几何问题中的相等关系的寻找方几何问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求法，并会应用函数关系式求图形面积图形面积的的最值最值.2 22 2. .3 3 实际问题实际问题

3、与二次函数与二次函数/ /从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：（单位：m）与小球的运动时间）与小球的运动时间t（单位：（单位：s）之间的关系式是）之间的关系式是h= 30t - 5t 2（0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？小球运动中的最大高度是多少？二次函数与几何图形面积的最值二次函数与几何图形面积的最值t/sh/mO1 2 3 4 5 62040h= 30t - 5t 2 可可以看出，这个函数的图象是一条抛以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个物线的

4、一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点函数的图象的最高点. .也就是说，也就是说，当当t取顶取顶点的横坐标时，这个函数有最大值点的横坐标时，这个函数有最大值. .知识点 1探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /由于抛物线由于抛物线y = ax 2 + bx + c 的的顶点是最低（高）顶点是最低（高）点，当点，当时，时，二次函数二次函数y =ax 2+bx +c 有最小有最小（大）（大）值值【想一想想一想】如何求出二次函数如何求出二次函数y =ax 2+bx +c 的最小（大）值？的最小（大）值？探究新知探究新知【分析分析】2 22 2.

5、 .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /小球运动的时间是小球运动的时间是3s时，小球最高时，小球最高;小球运动小球运动中的最大高度是中的最大高度是45mt/sh/mO1 2 3 4 5 62040h= 30t - 5t 2探究新知探究新知解：解：v 一般地，当一般地，当a0(a0)时，抛物线时，抛物线 y = ax2 + bx + c的顶的顶点是最低（高）点，也就是说，当点是最低（高）点，也就是说，当x= 时，二次函数有时，二次函数有最最小（大）值小（大）值 .2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /例例1用总长为用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形

6、面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长随矩形一边长l的变化而变化的变化而变化.当当l是多少时，场地是多少时，场地的面积的面积S最大？最大？问题问题1矩形面积公式是什么？矩形面积公式是什么？问题问题2如何用如何用l表示另一边？表示另一边？问题问题3面积面积S的函数关系式是什么？的函数关系式是什么？素养考点素养考点1利用二次函数求几何图形的面积的最值利用二次函数求几何图形的面积的最值素素养养考考点点1探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /用总长为用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩随矩形一边长形一

7、边长l的变化而变化的变化而变化.当当l是多少米时，场地的面积是多少米时，场地的面积S最大？最大？lS解：解：场地的面积场地的面积S=l(30-l)即即S=-l2+30l(0l30)即当即当l是是15m时时，场地的面积场地的面积S最大最大. .探究新知探究新知矩形场地的周长是矩形场地的周长是60m,一边长为一边长为lm,所以另一边长为所以另一边长为m.因此，当因此，当时，时，S有最大值有最大值2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 方法点拨方法点拨利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：1.根据面积公式、周长公式、勾股

8、定理等建立函数关系式；根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；2.确定自变量的取值范围；确定自变量的取值范围；3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；4.根根据据草草图图求求所所得得函函数数在在自自变变量量的的允允许许范范围围内内的的最最大大值值或或最最小小值值.探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /变变式式1如如图图，用用一一段段长长为为60m的的篱篱笆笆围围成成一一个个一一边边靠靠墙墙的的矩矩形形菜菜园园，墙墙长长32m，这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时，菜园

9、的面积最大，最大面积是多少？时，菜园的面积最大，最大面积是多少？xx60-2x问题问题2我们可以设面积为我们可以设面积为S，如何设自变量？，如何设自变量？问题问题3面积面积S的函数关系式是什么？的函数关系式是什么？问题问题1变式变式1与例题有什么不同？与例题有什么不同？Sx(602x)2x260x.设垂直于墙的边长为设垂直于墙的边长为x米米探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /问问题题4如如何何求求解解自自变变量量x的的取取值值范范围围？墙墙长长32m对对此此题有什么作用？题有什么作用？问题问题5如何求最值？如何求最值？最值在其顶点处，即当最值在其

10、顶点处，即当x=15m时，时，S=450m2.0602x32，即，即14x30.探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /变变式式2如如图图，用用一一段段长长为为60m的的篱篱笆笆围围成成一一个个一一边边靠靠墙墙的的矩矩形形菜菜园园，墙墙长长18m，这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，菜菜园园的的面面积最大，最大面积是多少？积最大，最大面积是多少？x问题问题1变式变式2与变式与变式1有什么异同？有什么异同？问问题题2可可否否模模仿仿变变式式1设设未未知知数数、列列函函数数关关系系式式？问问题题3可可否否试试设设与与墙墙平平行行的的一一边

11、边为为x米米？则则如如何表示另一边与面积？何表示另一边与面积？答案：答案：设矩形面积为设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为与墙平行的一边为x米，则米，则探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /问题问题4当当x=30时，时，S取最大值，此结论是否正确？取最大值，此结论是否正确？问题问题5如何求自变量的取值范围？如何求自变量的取值范围？0x 18.问题问题6如何求最值？如何求最值？由于由于3018，因此只能利用函数的增减性求其最，因此只能利用函数的增减性求其最值值.当当x=18时，时，S有最大值是有最大值是378.不正确不正确.探究新知探究新知2 22

12、2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 方法点拨 实际问题中求解二次函数最值问题，实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围取值范围.通过变式通过变式1与变式与变式2的对比，希望的对比，希望同学们能够理解函数图象的同学们能够理解函数图象的顶点顶点、端点与端点与最值的关系最值的关系，以及，以及何时取顶点处何时取顶点处、何时取何时取端点处端点处才有符合实际的最值才有符合实际的最值.探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 已知直角三角形两条直角边的和等于已知直角三角

13、形两条直角边的和等于8，两条直角边各，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？巩固练习巩固练习1.解：解：直角三角形两直角边之和为直角三角形两直角边之和为8,设一边长设一边长x另一边长为另一边长为8-x. 则该直角三角形面积：则该直角三角形面积：即：即：当当 当当X=4时直角三角形面积最大，最大值为时直角三角形面积最大，最大值为8.S=（8-x）x2x=4,另一边为另一边为4时时,S有最大值有最大值8两直角边都是两直角边都是42 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /如图，在足够大的空地上有一段长

14、为如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙米的旧墙MN，某人，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中，其中ADMN，已知，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏米木栏（1）若）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所平方米，求所利用旧墙利用旧墙AD的长；的长；连连 接接 中中 考考巩固练习巩固练习解解：设设AB=xm，则，则BC=（1002x）m，根据题意得根据题意得x（1002x）=450，解得，解得x1=5，x2=45;当当x=5时，时，1002x=9020，不合

15、题意舍去；不合题意舍去；当当x=45时，时，1002x=10，答：答：AD的长为的长为10m；2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /解：解：设设AD=xm，S=x（100x）=（x50）2+1250，当当a50时，则时，则x=50时，时，S的最大值为的最大值为1250；当当0a50时，则当时，则当0xa时，时，S随随x的增大而增大；的增大而增大；当当x=a时，时，S的最大值为的最大值为50aa2，综上所述，综上所述，当当a50时，时，S的最大值为的最大值为1250；当当0a50时，时，S的最大值为的最大值为50aa2巩固练习巩固练习（2）求矩形菜园）求矩形菜园AB

16、CD面积的最大值面积的最大值连连 接接 中中 考考2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /1.用一段长为用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为矩形菜园，墙长为18m，这个矩形菜园的最大，这个矩形菜园的最大面积是面积是_.基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /2.如图如图1，在，在ABC中，中，B=90,AB=12cm,BC=24cm,动点动点P从从点点A开始沿开始沿AB向向B以以2cm/s的速度移动（不与点的速度移动（不与点B重合），动点重合），动点Q

17、从点从点B开始开始BC以以4cm/s的速度移动（不与点的速度移动（不与点C重合）重合）.如果如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，那么经过同时出发，那么经过秒，四边形秒，四边形APQC的面积的面积最小最小.3ABCPQ图图1课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /1.如如图图，点点E、F、G、H分分别别位位于于正正方方形形ABCD的的四四条条边边上上，四四边边形形EFGH也也是是正正方方形形，当当点点E位位于于何何处处时时，正正方方形形EFGH的面积最小？的面积最小？解：解：令令AB长为长为1，设设DH=x，正方形正方形E

18、FGH的面的面积为积为y，则则DG=1-x.即即当当E位于位于AB中点时，中点时，正方形正方形EFGH面积最小面积最小.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /2.某小区在一块一边靠墙某小区在一块一边靠墙(墙长墙长25m)的空地上修建一个矩形的空地上修建一个矩形绿化带绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，绿化带一边靠墙，另三边用总长为另三边用总长为40m的栅的栅栏围住设绿化带的边长栏围住设绿化带的边长BC为为xm，绿化带的面积为，绿化带的面积为ym(1)求求y与与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围之间的函数关系式，并写出

19、自变量的取值范围.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题解：解：即即2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /(2)当当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？课堂检测课堂检测解：解：能能 力力 提提 升升 题题2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /某广告公司设计一幅周长为某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，的矩形广告牌，广告设计费用每平方米广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为元，设矩形的一边长为x(m),面积为面积为S(m2).(1)写出写出S与与x之间的关系式，并写出自变

20、量之间的关系式，并写出自变量x的取的取值范围；值范围； 解解：(1)设矩形一边长为设矩形一边长为x，则另一边长为（，则另一边长为（6-x), S=x(6-x)=-x2+6x,其中其中0x0，Q随随x的增大而增大的增大而增大当当x最大最大=50时，时，Q最大最大=1200答：答：此时每月的此时每月的总利润最多是总利润最多是1200元元.限定取值范围中如何确定最大利润限定取值范围中如何确定最大利润素素养养考考点点2探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /（2）当售价在）当售价在5070元时，每月销售量与售价的关系如图元时，每月销售量与售价的关系如图所示，

21、则此时当该商品售价所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？最大利润是多少元？解解：当当50x70时时，设设y与与x函数关系式为函数关系式为y=kx+b,线段过线段过(50，60)和和(70，20).50k+b=6070k+b=20y=2x+160（50x70） 解得：解得：k=2b=160探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /Q=(x30)y=(x30)(2x+160)=2x2+220x4800=2(x55)2+1250(50x70)a =20，图象开口向下，图象开口向下，当当x=

22、55时，时，Q最大最大=1250当售价在当售价在5070元时，售价元时，售价x是是55元时，获利最大，元时，获利最大，最大利润是最大利润是1250元元.探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /解：解：当当40x50时，时，Q最大最大=12001218当当50x70时，时，Q最大最大=12501218售价售价x应在应在5070元之间元之间.因此令：因此令：2(x55)2+1250=1218解得：解得：x1=51，x2=59当当x1=51时，时，y1=2x+160=251+160=58(件件)当当x2=59时，时，y2=2x+160=259+160=42

23、(件件)若若4月份该商品销售后的总利润为月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价元，则该商品售价为为51元或元或59元，元，当月的销售量分别为当月的销售量分别为58件或件或42件件.（3）若）若4月份该商品销售后的总利润为月份该商品销售后的总利润为1218元，则该元，则该商品售价与当月的销售量各是多少？商品售价与当月的销售量各是多少？探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /变变式式：(1)若若该该商商品品售售价价在在4070元元之之间间变变化化，根根据据例例题题的的分分析析、解解答答，直直接接写写出出每每月月总总利利润润Q与与售售价价x的的

24、函函数数关关系系式式；并并说说明明，当当该该商商品售价品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？解：解：Q与与x的函数关系式为：的函数关系式为：60x1800（40x50 ）2(x55)2+1250（50x70）Q=由由例例3可知：可知：若若40x50，则则当当x=50时，时，Q最大最大=1200若若50x70，则则当当x=55时，时，Q最大最大=125012001250售价售价x是是55元时，获利最大，最大利润是元时，获利最大，最大利润是1250元元.探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函

25、数/ /（2）若该商店销售该商品所获利润不低于若该商店销售该商品所获利润不低于1218元，元，试确定该商品的售价试确定该商品的售价x的取值范围；的取值范围；解：解：当当40x50时时，Q最大最大=12001218，此情况不存在此情况不存在.60x1800（40x50）2(x55)2+1250（50x70）Q=探究新知探究新知当当50x70时时，Q最大最大=12501218，令令Q=1218，得得2(x55)2+1250=1218解得解得：x1=51，x2=59由由Q=2(x55)2+1250的图象和性质可知的图象和性质可知: :当当51x59时时，Q1218因此若该商品所获利润不低于因此若该商

26、品所获利润不低于1218元，元，则售价则售价x的取值范围为的取值范围为51x59.xQ0551218595112502 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /（3）在（）在（2）的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货款）的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货款不低于不低于1620元，则售价元，则售价x为多少元时，利润最大，最大利润是为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？多少元？解：解：由题意得由题意得51x5930(2x +160)1620解得：解得：51x53Q=2(x55)2+1250的顶点的顶点不在不在51x53范围内，范围内，又又a=20，当当51x53

27、时时，Q随随x的增大而增大的增大而增大当当x最大最大=53时，时，Q最大最大=1242此时售价此时售价x应定为应定为53元，利润最大，最大利润是元，利润最大，最大利润是1242元元.xQ05512425351探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /某商店购进一种单价为某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价元的篮球，如果以单价50元售出，元售出，那么每月可售出那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高个，据销售经验，售价每提高1元，销售元，销售量相应减少量相应减少10个个.(1)假设销售单价提高假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利

28、润元，那么销售每个篮球所获得的利润是是_元，这种篮球每月的销售量是元，这种篮球每月的销售量是个个(用用x的代的代数式表示数式表示)(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,此时篮球此时篮球的售价应定为多少元的售价应定为多少元?x+10500 10x8000元不是每月最大利润，最大月利润为元不是每月最大利润，最大月利润为9000元，元，此时篮球的售价为此时篮球的售价为70元元.巩固练习巩固练习2.2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /某景区商店

29、销售一种纪念品，每件的进货价为某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元经市场调研，当该元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少元，每天的销售数量将减少10件件（1）当每件的销售价为）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为元时，该纪念品每天的销售数量为_件；件；（2）当每件的销售价）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并最大？并求出最大利润求出最大利润解解：（1）由题意得：）由题意得：2

30、0010（5250）=20020=180（件），（件），（2）由题意得：）由题意得：y=（x40）20010（x50）=10x2+1100x28000=10（x55）2+2250每件销售价为每件销售价为55元元时，获得最大利润；时，获得最大利润；最大利润为最大利润为2250元元巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考1802 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /1.某种商品每件的进价为某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某元，调查表明：在某段时间内若以每件段时间内若以每件x元（元（20x30)出售，可卖出出售，可卖出（30020x）件，使利润最大，则每件售价应定）

31、件，使利润最大，则每件售价应定为为元元.25课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /2.进价为进价为80元的某件定价元的某件定价100元时，每月可卖出元时，每月可卖出2000件，件，价格每上涨价格每上涨1元，销售量便减少元，销售量便减少5件，那么每月售出衬件，那么每月售出衬衣的总件数衣的总件数y(件）与衬衣售价件）与衬衣售价x(元元)之间的函数关系式之间的函数关系式为为.每月利润每月利润w(元元)与衬衣售价与衬衣售价x(元元)之间的函数关系式为之间的函数关系式为.(以上以上关系式只列式不化简）关系式只列式不化简）.y=20

32、00-5(x-100)w=2000-5(x-100)(x-80)课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /一工艺师生产的某种产品按质量分为一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次个档次.第第1档次（最低档次）的产品一天能生产档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件，每件可获利润件可获利润12元元.产品每提高一个档次，每件产品产品每提高一个档次，每件产品的利润增加的利润增加2元，但一天产量减少元，但一天产量减少4件件.如果只从生如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可

33、获得最大利润？可获得最大利润？课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /w=12+2(x1)804(x1)=(10+2x)(844x)=8x2+128x+840=8(x8)2+1352.解：解：设生产设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为档次的产品时，每天所获得的利润为w元，元，则则当当x=8时，时，w有最大值，且有最大值，且w最大最大=1352.答：答：该工艺师生产第该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，最大利档次产品，可使利润最大，最大利润为润为1352元元.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题2 22 2.

34、 .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /xy516O7某种商品每天的销售利润某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价（元）与销售单价x(元）之间满元）之间满足关系：足关系：y=ax+bx-75.其图象如图其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？最大利润是多少元？解：解：由图可以看出：二次函数由图可以看出：二次函数y=ax+bx-75过点（过点（5,0），（），（7,16）将两点坐标代入解析式即可求得：将两点坐标代入解析式即可求得：(1)y=-x2+20x-75，即，即y=-（x-10）2+

35、25-10,对称轴对称轴x=10,当当x=10时，时，y值最大，最大值为值最大，最大值为25.即销售单价定为即销售单价定为10元时，销售利润最大，为元时，销售利润最大，为25元；元；课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于利润不低于16元？元？(2)显然，当显然，当y=16时，时，x=7和和13.因为函数因为函数y=-x+20x-75图象的对称轴为图象的对称轴为x=10，因此，点（因此，点（7,16）关于对称轴的对称点为（）关

36、于对称轴的对称点为（13,16）故销售单价在故销售单价在7x 13时，利润不低于时，利润不低于16元元.课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题解：解：2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /最最大大利利润润问问题题建立函数建立函数关系式关系式总利润总利润=单件利润单件利润销售量或销售量或总利润总利润=总售价总售价-总成本总成本.确定自变量确定自变量取值范围取值范围涨价涨价:要保证销售量要保证销售量0；降件：要保证单件利润降件：要保证单件利润0.确定最大确定最大利润利润利用配方法或公式求最大值利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出或利用函数简图和性质求

37、出.课堂小结课堂小结2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /第三课时返回建立二次函数模型解建立二次函数模型解决实际问题决实际问题2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /导入新知导入新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型. .xyxyxy（1）y=ax2（2）y=ax2+k（3）y=a(x-h)2+k（4）y=ax2+bx+cOOO导入

38、新知导入新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /3.能运用能运用二次函数二次函数的图象与性质进行的图象与性质进行决策决策1.掌握掌握二次函数模型二次函数模型的建立，会把实际问题转的建立，会把实际问题转化为二次函数问题化为二次函数问题2.利用利用二次函数二次函数解决解决拱桥拱桥及运动中的有关问题及运动中的有关问题素养目素养目标2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是米，水面宽是4米时，拱顶离水面米时，拱顶离水面2米

39、米.现在想了解水面宽度变化现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化时，拱顶离水面的高度怎样变化你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？建立平面直角坐标系解答抛物线形问题建立平面直角坐标系解答抛物线形问题探究新知探究新知知识点 12 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /建立函数模型建立函数模型. .这是什么样的函数呢这是什么样的函数呢？拱桥的纵截面是抛物线，所拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数以应当是个二次函数. .你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？探究新知探究新知【合作探究合作探究】2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /

40、怎样建立直角坐标系比较简单呢怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴以拱顶为原点，抛物线的对称轴为为y轴，建立直角坐标系，如图轴，建立直角坐标系，如图从图看出，什么形式的二次函数，它从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？的图象是这条抛物线呢？由于顶点坐标系是由于顶点坐标系是（0.0），），因因此这个二次函数的形式为此这个二次函数的形式为探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /-2-421-2-1A如何确定如何确定a是多少是多少？已知水面宽已知水面宽4米时，拱顶离水面米时，拱顶离水面高高2米，因此点米，因此点A（2，-

41、2）在抛在抛物线上，由此得出物线上，由此得出因此，因此，其中，其中x是水面宽度的一半，是水面宽度的一半，y是拱顶是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化时，拱顶离水面高度怎样变化解得解得探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /由于拱桥的跨度为由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量米，因此自变量x的取值范围是：的取值范围是：水面宽水面宽3m时时从而从而因此拱顶离水面高因此拱顶离水面高1.125m现在你能求出水面宽现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？

42、米时，拱顶离水面高多少米吗？探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？是什么？实际问题建立二次函数模型利用二次函数的图象和性质求解实际问题的解探究新知探究新知建立二次函数模型解决实际问题建立二次函数模型解决实际问题2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /例例1图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水时，拱顶离水面面2m，水面宽，水面宽4m，水面下降，水面下降1m时，水面宽度增加时，水面宽度增加了多少？了多少？建立坐

43、标系解答生活中的抛物线形问题建立坐标系解答生活中的抛物线形问题素素养养考考点点1探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /解法一解法一:如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建轴，建立平面直角坐标系立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为y=ax2当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)这条抛物线所表示的二次函数为这条抛物线所表示的二次函数为y=-0.5x2.-2=a22a=-0.5当水

44、面下降当水面下降1m时时,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-3,这时有这时有:探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /解法二解法二: : 如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线轴，以抛物线的对称轴为的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.因此可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为因此可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:y=ax+2.此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即即:抛物线过点抛物线过点(2,0)因此

45、这条抛物线所表示的二次函数为因此这条抛物线所表示的二次函数为:y=-0.5x+2当水面下降当水面下降1m时时,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-1,这时有这时有:0=a22+2，a=-0.5探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /解法三解法三: :如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交轴，以其中的一个交点点(如左边的点如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系为原点，建立平面直角坐标系.因此可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为因此可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为y=a(x-2)+

46、2抛物线过点抛物线过点(0,0)0=a(-2)+2a=-0.5因此这条抛物线所表示的二次函数为因此这条抛物线所表示的二次函数为y=-0.5(x-2)+2.此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2)探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /1.1.理解问题理解问题; ; 回顾回顾 “最大利润最大利润”和和 “桥梁建筑桥梁建筑”解决问题的过程解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流. .2.2.分析问题中的分析问题中的变量变量和和常量常量, ,以及它们之间的关系；以及它们之间的关

47、系；3.3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系; ;4.4.做数学求解做数学求解; ;5.5.检验结果的合理性检验结果的合理性. .【思考思考】“二次函数应用二次函数应用”的思路的思路 探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /1.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为为20m，拱顶距离水面，拱顶距离水面4m如图所示的直角坐标如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式.OACDByx20 mh解：解：设该拱桥形成的抛物线设该

48、拱桥形成的抛物线的解析式为的解析式为y=ax2.该抛物线过该抛物线过(10,-4),-4=100a，a=-0.04y=-0.04x2.巩固练习巩固练习2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /利用二次函数解决运动中抛物线形问题利用二次函数解决运动中抛物线形问题素素养养考考点点2探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /例例2如图，一名运动员在距离篮球圈中心如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平

49、距离为运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，时，篮球达到最大高度，且最大高度为篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中，如果篮圈中心距离地面心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？度是多少米？探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /解：解：如图，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系.则点则点A的坐标是的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度），篮球在最大高度时的位置为时的位置为B（0，3.5）.以点以点C表示运动员投篮球的出手处表示运动员投篮球的出手处.xyO设以设以y轴为

50、对称轴的抛物线的解析式为轴为对称轴的抛物线的解析式为y=a(x-0)2+k ，即即y=ax2+k.而点而点A，B在这条抛物线上，所以有在这条抛物线上，所以有 2.25a+k=3.05， k=3.5，探究新知探究新知2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /2.巩固练习巩固练习2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /xy巩固练习巩固练习2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /某游乐园有一个直径为某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱

51、为抛物线，在距水池中心的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系原点建立直角坐标系（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？米

52、的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度连接中考连接中考巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /解解：（1）设水柱所在抛

53、物线（第一象限部分）的函数表达式为）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x3）2+5（a0），），将（将（8，0）代入）代入y=a（x3）2+5，得：，得：25a+5=0，解得：，解得：a=0.2，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=0.2（x3）2+5（0x8）（2）当）当y=1.8时，有时，有0.2（x3）2+5=1.8，解得：，解得：x1=1，x2=7，因此为了不被淋湿，身高因此为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在米的王师傅站立时必须在离水池中心离水池中心7米以内米以内（3）当）当x=0时，时，y=0.2

54、（x3）2+5=3.2设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=0.2x2+bx+3.2，该函数图象过点（该函数图象过点（16，0），），0=0.2162+16b+3.2，解得：，解得：b=3，改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=0.2x2+3x+3.2=0.2（x7.5）2+14.45扩建改造后喷水池水柱的最大高度为扩建改造后喷水池水柱的最大高度为14.45米米巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函

55、数/ /1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可可用公式用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中来表示，其中t(s)表示足球表示足球被踢出后经过的时间，则球在被踢出后经过的时间，则球在s后落地后落地.42.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度高度y(米）关于水平距离米）关于水平距离x(米）的函数解析式为米）的函数解析式为，那么铅球运动过程中，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为最高点离地面的距离为米米.xyO2课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与

56、二次函数与二次函数/ /3.某某公园草坪的防护栏是由公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A.50mB.100mC.160mD.200mC课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房

57、如图，板房某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛，抛物线拱高为物线拱高为5.6m（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式课堂检测课堂检测解解：（1）设抛物线的表达式为）设抛物线的表达式为y=ax2.点点B（6，5.6）在抛物线的图象上，）在抛物线的图象上，5.6=36a，抛物线的表达式为抛物线的表达式为能能 力力 提提 升升 题题2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /（2）现需在抛物线）现

58、需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在边在AB上，每扇窗户宽上，每扇窗户宽1.5m，高，高1.6m，相邻窗户之间的间距，相邻窗户之间的间距均为均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为离至少为0.8m请计算最多可安装几扇这样的窗户？请计算最多可安装几扇这样的窗户？课堂检测课堂检测（2）设窗户上边所在直线交抛物线于）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，两点，D点点坐标为（坐标为（k，t），已知窗户高），已知窗户高1.6m，t=5.6（1.6）=4，解得，解得k=，即即k15.07，k2

59、5.07CD=5.07210.14（m）设最多可安装设最多可安装n扇窗户，扇窗户，1.5n+0.8（n1）+0.8210.14，解得，解得n4.06则最大的正整数为则最大的正整数为4答：答：最多可安装最多可安装4扇扇窗户窗户.解解：能能 力力 提提 升升 题题2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔已知两端主塔之间的水平距离为之间的水平距离为900m,两主塔塔顶距

60、桥面的高度为两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m,主悬主悬钢索最低点离桥面的高度为钢索最低点离桥面的高度为0.5m.(1)若以桥面所在直线为若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；yxO-450450课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /解：解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为（根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0,0.5），），对称轴为对称轴为y轴，设抛物线的函数表达式为轴，设

61、抛物线的函数表达式为y=ax2+0.5.抛物线经过点（抛物线经过点（450,81.5），代入上式，得），代入上式，得81.5=a4502+0.5.解得解得故所求表达式为故所求表达式为yxO-450450课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /(2)计算距离桥两端主塔分别为计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长处垂直钢索的长.yxO-450450当当x=45050=400（m）时，得）时，得课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ /转化转化回归回归（二次函数的图象和性质）（二次函数的图象和性质）拱拱 桥桥 问问 题题运运动动中中的的抛抛物物 线线 问问 题题（实物中的抛物线形问题）（实物中的抛物线形问题）建建立立恰恰当当的的直直角角坐坐标标系系能够将实际距离准确能够将实际距离准确的转化为点的坐标；的转化为点的坐标；选择运算简便的方法选择运算简便的方法. .实实 际际 问问 题题数数 学学 模模 型型转转化化的的关关键键课堂小结课堂小结