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1、数学习题课中例题的选择与教学 一、一、例题选择例题选择 例题选择要有： 基础性、 典型性 和示范性。 二、例题教学二、例题教学 （一）例题教学要有: 启发性、 探索性探索性 和创新性。 三、案例案例（例题）1 如图，P是正方形ABCD对角线BD上的一动点，E是BC边上一点，BE=5,EC=7.求PE+PC的最小值.EAPBDC三、案例（变式练习）2 如图，P是菱形ABCD对角线AC上的一动点，E是BC的中点，BE=5, ADC=120 . 求PE+PB的最小值.EADCBP0 三、案例（变式练习）3.如图，圆O的直径AB=10，C是圆O上一点，弧CB等于60度，D是弧BC的中点，P是直径AB上
2、的一动点，求PC+PD的最小值BAODCPD定理定理（1） 两点之间线段最短。 （2）直线外一点与直线上所有各点的 连线中，垂线段最短。方法：方法：一找对称点（选取两个定点中的一 个，作动点所在直线的对称点）二连辅助线（连接另一个定点和对称点）三计算（运用勾股定理等求出结果） 三、案例（归纳）三、案例（应用）3如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A(4,0) 、C(0,2)，D为OA的中点设点P是角AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）（1）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；（2）设点E是（1）中 所确定抛物线的顶点，当点P 运动到何处时，
3、 的周长 最小？求出此时点P的坐标和 的周长；ycyOxPDBE4如图，已知直线 与Y轴交于点A， 与X轴交于点D，抛物线 与直线 交于A、E两点，与X轴交于B、C两点，且B 点坐标为 (1，0).求该抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上找 一点M，使 的 值最大，求出点M的坐标.三、案例（延伸）MM三、案例（提高）5如图，已知平面直角坐标 系，A、B两点的坐标分别为 A（2，3），B（4，1）。（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=_时，PAB的周长最短；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=_时，四边形ABDC的周长最短；（3）设M，N分别为x轴和y轴上
4、的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=_,n=_（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由。三、案例（提高）6求代数式： 的最小值.PDCBA22+124CBx4-x二、例题教学二、例题教学（二）（二）一题多变，一题多解是我们训练一题多变，一题多解是我们训练学生思维方法的常用策略。学生思维方法的常用策略。 题目：题目：C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG.连接AF、BD,AF和BD是否相等，AF和BD是否垂直？ADFCGBE图11、轴对称变换引导猜想图2GBFEDCA图3GEDBFCA
5、 把正方形BCFG分别沿直线AB和CD翻折，如图2、图3，探究AFAF和BD是否相等？ AF和BD是否垂直？2、平移变换引导猜想把正方形BCFG分别向上（或下、左、右）平移，如图4、图5，探究AF和BD是否相等，AF和BD是否垂直？CAD图4GBFEDA图5GEDBFCAADC 把正方形BCFG绕点旋转任意角度，如图6、图7，探究AF和BD是否相等，AF和BD是否垂直？3、旋转变换引导猜想C图6GBFEDA图7GEDBFCA4、增、减边数引导猜想 若将正方形缩减为正三角形或增加为正五边形如图8、图9，探究AF和BD是否相等，AF和BD是否垂直？yc图8DFBCA图9QGHEDFBCA（1）将原题中的正方形改为菱形如图10、图11，探究AF和BD是否相等，AF和BD是否垂直？5、弱化条件引导猜想BC图10FGEDAD图11CGFEBA5、弱化条件引导猜想（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由6、规律引导猜想 结论：结论：若C为线段AB所在平面内一点，分别以AC、BC为边作正多边形ACDEA和BCFGB，则AF=BD.图12HGEDFBCAABJ谢谢！多提宝贵意见
