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1、系统的动态特性与误差理论基础第二讲动态特性动态特性系统的动态特性及主要指标动态特性是指被测量处于不稳定时的输入-输出关系。动态测量时，由于系统自身的惯性，因而输出不可能总是不失真地实时反映输入；而这种失真主要由测量系统的结构决定。系统的动态特性通常用数学模型来描述，主要形式有三种：动态特性动态特性微分方程时域描述传递函数复频域描述频率特性频域描述动态特性动态特性微分方程描述l l常见系统由常系数线性微分方程描述：常见系统由常系数线性微分方程描述：其中其中 a a0 0,a,a1 1.a.an n;b;b0 0,b,b1 1.b.bmm是由系统结构决是由系统结构决定的常数系数定的常数系数l l求
2、解上述方程就可以得出输入求解上述方程就可以得出输入(x)(x)和输出和输出(y)(y)的关系，但是对于一个复杂的监测系统的关系，但是对于一个复杂的监测系统或复杂被测信号，求解就很困难。或复杂被测信号，求解就很困难。动态特性动态特性传递函数描述当初始条件为零时，输出的拉普拉斯变换Y(s)与输入的拉氏X(s)之比称为系统的传递函数。一阶系统传递函数二阶系统传递函数动态特性动态特性对微分方程取拉氏变换，并认为对微分方程取拉氏变换，并认为t t0 0时，时，x(t)=0x(t)=0，y(t)=0y(t)=0， 均为均为0 0，得：，得：显然，式中的系数均为与输入、输出无关的常数，显然，式中的系数均为与
3、输入、输出无关的常数，而与系统结构的物理特性有关。而与系统结构的物理特性有关。动态特性动态特性l l一阶系统一阶系统其中：其中：kk系统放大倍数系统放大倍数 时间常数时间常数结论：一阶系统适合测量缓变或低频信号；结论：一阶系统适合测量缓变或低频信号； 时间常数决定了系统适用的频率范围。时间常数决定了系统适用的频率范围。动态特性动态特性l l二阶系统二阶系统其中：其中： 系统固有角频率系统固有角频率 阻尼比阻尼比结论：影响二阶系统动态特性的参数是固有频率结论：影响二阶系统动态特性的参数是固有频率 和阻尼比。和阻尼比。 固有角频率与阻尼比的经验取值见书固有角频率与阻尼比的经验取值见书P11P11。
4、 动态特性动态特性频率特性描述l l当初是条件为零条件下，输出的傅立叶变换当初是条件为零条件下，输出的傅立叶变换Y(jw)Y(jw)与输入的傅氏变换与输入的傅氏变换X(jw)X(jw)之比称为系统的频率响应之比称为系统的频率响应特性。特性。 对于通常的时不变系统对于通常的时不变系统( (即稳定的常系数测量系统即稳定的常系数测量系统) )，其拉氏变换算子，其拉氏变换算子 ，其中的，其中的 故故 。可得：。可得：动态特性动态特性显而易见，频率响应特性是传递函数的特例。幅频特性表示了输出的放大与频率的关系相频特性反映了幅角与频率的关系通常在分析测量系统的动态特性时，常把输入信号（激励）取为一些典型信
5、号，例如阶越、脉冲、正弦、斜坡信号。因为这些信号相对简单易于分析，且复杂信号可以分解为如上信号的叠加。动态特性动态特性检测系统动态性能指标时域指标检测系统的时域动态性能指标一般都是用阶越输入时，检测系统的输出响应的特性参数来表示的。1）时间常数2）响应时间（调节时间）3）上升时间4）延迟时间动态特性动态特性5）峰值时间6）超调量7）衰减率动态特性动态特性 二阶系统时域动态指标震荡周期震荡周期震荡频率震荡频率峰值时间峰值时间超调量超调量响应时间响应时间上升时间上升时间延迟时间延迟时间衰减率衰减率动态特性动态特性误差理论基础基本概念1）误差：检测结果与被测量的真值之差。2）理论真值：某个量严格定义
6、的理论值3）约定真值：假设没有系统误差前提下，足够多次重复测量的均值。4）相对真值：以高一级检测仪表的测量值作为低级检测仪表的相对真值。 工程测量中通常以约定真值或相对真值替代理论真值。动态特性动态特性误差的分类1）系统误差 相同条件下连续多次测量，大小、方向都不变的误差；条件改变时按照某一固定规律变化的误差。 定值系统误差系统误差 累进性系统误差 变值系统误差 周期性系统误差 复杂系统误差动态特性动态特性系统误差产生原因1）测量器具本身原因（性能差、安装调试不当）2）测量中受特定环境因素影响3）测量方法、理论依据不完善4）操作员习惯性误操作特点：规律性强，易知原因。决定了系统的准确度。动态特性动态特性随机误差相同条件下多次测量，在消除系统误差因素之后仍存在的无规律的误差。随机产生原因1）元器件性能不稳定2）外界环境无规律波动3）操作人员非习惯性误操作特点：无规律性，原因不易 确定。决定了检测系统的精密度（测量结果的离散性）动态特性动态特性
