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1、苏格拉底三段论苏格拉底三段论 P：凡人要死：凡人要死 Q：苏格拉底是人格拉底是人 R：苏格拉底要死格拉底要死此三段此三段论表示表示为: (PQ)R局限性局限性: 此三段此三段论是正确的，但却不是重言式。是正确的，但却不是重言式。第三章第三章 谓词演算根底谓词演算根底 谓词演算谓词演算在命题演算中，把不可剖开或分解为更简单命题在命题演算中，把不可剖开或分解为更简单命题的原子命题作为根本单元。的原子命题作为根本单元。对原子命题内部构造进一步分析，分解为对原子命题内部构造进一步分析，分解为个体个体谓词谓词 3.1 谓词与个体谓词与个体(1)个体个体(2)个体域个体域(3)全总个体域全总个体域(4)个
2、体变元个体变元(5)项项3.1.1 个体个体个体是指具有独立意义、个体是指具有独立意义、独立存在的东西。独立存在的东西。 也称为常个体或实体。也称为常个体或实体。用用a、b、c等表示。等表示。个体域、全总个体域个体域、全总个体域(2) 个体域：由个体个体域：由个体组组成的集合。成的集合。 个体域常用个体域常用I、J、K等表示。等表示。(3) 全全总总个体域：个体域： 一切个体不一切个体不论论是何种是何种类类型的个体型的个体综综合在一同合在一同组组成的个成的个体域称体域称为为全全总总个体域。个体域。 用用U表示。表示。个体变元、项个体变元、项(4)个体个体变变元：以个体域元：以个体域I为变为变域
3、的域的变变元称元称为为个体域个体域I上的个体上的个体变变元。元。 用用x、y、z、等表示。等表示。(5)项项：包括：包括实实体、体、变变量符号和函数符号等。量符号和函数符号等。 常个体常个体a、泛指个体、泛指个体x、个体的函数个体的函数 f(x)3.1.2 谓词谓词一、有关概念一、有关概念1. 谓词的定义谓词的定义2. 谓词填式谓词填式3. 谓词命名式谓词命名式4. 谓词变元谓词变元把语句中表示把语句中表示 个体性质和关系的言个体性质和关系的言语成分语成分称为谓词称为谓词predicate谓词指个体所具有的性质或假设干个体之间的关系例例 (谓词：表示个体性质或个体间关系谓词：表示个体性质或个体
4、间关系)l “苏格拉底是人中的格拉底是人中的 “是人。是人。l “苏格拉底是要死的中的格拉底是要死的中的“是要死的。是要死的。l “张三生于北京中的三生于北京中的“生于生于。 l “3+2=5中的中的“+=。一元谓词、二元谓词、三元谓词一元谓词、二元谓词、三元谓词l “苏格拉底是人中的格拉底是人中的 “是人。是人。l “苏格拉底是要死的中的格拉底是要死的中的“是要死的。是要死的。l “张三生于北京中的三生于北京中的“生于生于。 l “3+2=5中的中的“+=。谓词谓词所携空位的数目所携空位的数目谓词的元数谓词的元数谓词命名式谓词命名式: 携有空位的大写字母携有空位的大写字母 M 表示表示“是人
5、。是人。 D 表示表示“是要死的。是要死的。 B ， 表示表示“生于生于。 ADD ， ， 表示表示“+=。可可读读性差！性差！ 可用可用变变元来替代空位元来替代空位:M(x)，D(x)，B(x,y)，ADD(x, y, z)谓词填式谓词填式 M苏格拉底格拉底 “苏格拉底是人。格拉底是人。 D苏格拉底格拉底 “苏格拉底是要死的。格拉底是要死的。 B张三，北京三，北京 “张三生于北京。三生于北京。 ADD3，2，5 “3+2=5。单个个谓词不构成完好的意思，只需当不构成完好的意思，只需当谓词填填以个体后才可以构成完好的意以个体后才可以构成完好的意义。谓词谓词的空位上填入个体后所的空位上填入个体后
6、所产产生的生的语语句。句。谓词命名式与谓词填式谓词命名式与谓词填式例如：例如：同形，但它们表示不同的意义。同形，但它们表示不同的意义。M(x)作作为命名式命名式时，它只是，它只是M()的另一的另一写法，写法，x是个体是个体变元，元， M(x)未必是未必是命命题作作为填式填式时，x是常个体，是常个体，M(x)是命是命题谓词：从个体域到真值集的映射谓词：从个体域到真值集的映射当当谓词填式中所填个体都是常元填式中所填个体都是常元时，它是一，它是一个命个命题，因此有确定的真，因此有确定的真值。例如：例如： Mx“x是人是人 M苏格拉底格拉底为真，真， M孔子孔子为真，真， M孙悟空悟空为假，假， M北
7、京北京为假。假。个体域个体域a上的一元谓词上的一元谓词 A(e)如以下如以下图图所示所示: e A1 A2 a T F谓词数目：数目：2个体域个体域a，b上的一元谓词上的一元谓词 A(e)如以下图所示如以下图所示:e A1 A2 A3 A4a T F T Fb T T F F谓词谓词数目：数目： 22个体域个体域a，b，c上的一元谓词上的一元谓词 A(e)如以下如以下图图所示所示:e A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8a T F T T F T F F b T T F T F F T Fc T T T F T F F F一元一元谓词谓词数目：数目：23个体域a，b ，c ，d上的一
8、元元谓词 A(e)如以下图所示如以下图所示:E A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 a T F T T T F F F T T T T F F F F b T T F T T F T T F F T F T F F F c T T T F T T F T F T F F F T F F d T T T T F T T F T F F F F F T F谓词谓词数目：数目：24个体域个体域a上的二元谓词上的二元谓词 A(e1，e2)如以下如以下图图所示所示: e1 e2 A1 A2 a a T F谓词数目：数目：2个体域a，
9、b上的二元谓词 A(e1，e2)如以下如以下图图所示所示:e1 e2 A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 a a T F T T T F F F T T T T F F F F a b T T F T T F T T F F T F T F F F b a T T T F T T F T F T F F F T F F b b T T T T F T T F T F F F F F T F谓词谓词数目：数目：222书上出错谓词数目谓词数目h个体域的大小个体域的大小m个体个体变变元数元数谓词数目谓词数目一元谓词一元谓词二元谓
10、词二元谓词三元谓词三元谓词四元谓词四元谓词1个个体个个体22222个个体个个体416256655363个个体个个体85121342177282hm谓词变元谓词变元商定商定:大写字母大写字母A、B、C等等特定的特定的谓词小写字母小写字母a、b、c等等特定的个体或特定的个体或实体体大写字母大写字母X、Y、Z等等谓词变元元小写字母小写字母x、y、z等等个体个体变元元以以谓词组谓词组成的集合成的集合为变为变域的域的变变元元一元谓词变元一元谓词变元其中其中x为变量符号项、为变量符号项、A为谓词变元。为谓词变元。此式表示此式表示x具有性质具有性质A。留意：留意：x，A分别在两个域上变化。分别在两个域上变化
11、。 A(x)二元谓词变元二元谓词变元其中其中x, y为变量符号项、为变量符号项、A为谓词变元。为谓词变元。此式表示此式表示x和和y具有关系具有关系A。留意：留意：x，y，A分别在三个域上变化。分别在三个域上变化。 A(x，y)二、谓词语句的符号化动词系系动词描画描画词集合名集合名词 谓词例例1 符号化：我送他这本书。符号化：我送他这本书。解：令解：令 A(e1，e2，e3)表示表示“e1送送e3给e2； B(e)表示表示“e为书； a表示表示“我；我； b表示表示“他；他； c表示表示“这； 那么原句那么原句译为： A(a，b，c) B(c)例例2 符号化：这只大红书柜摆满了那些古书。符号化：
12、这只大红书柜摆满了那些古书。解：令解：令 A(e1，e2)表示“e1摆满了e2； B(e)表示“e为大的； C(e)表示“e为红的； D(e)表示“e为书柜； E(e)表示“e为古书； a表示“这只； b表示“那些；那么原句译为： A(a，b) B(a) C(a) D(a) E(b)例将以下命题符号化，并讨论它们的真值:(1)只需2是素数，4才是素数；(2)假设5大于4，那么4大于6。解解(1) 记 P(e)表示表示e为素数。素数。 可以翻可以翻译为： P(4) P(2) 其真其真值为T。 (2) 记 G(e1, e2)表示表示e1大于大于e2。 可以翻可以翻译为： G(5,4) G(4, 6
13、) 其真其真值为F。例例 符号化：符号化：Shakespeare wrote “Hamlet。解：解： 令令 A(x, y)表示表示x写了写了y。 那么原那么原语句可以符号化句可以符号化为： A(Shakespeare，Hamlet) 例例 符号化：符号化：Shakespeare wrote “Hamlet。另解：另解： 令令 WRITE(x, y)表示表示x写了写了y。 那么原那么原语句可以符号化句可以符号化为： WRITE(Shakespeare，Hamlet) 常谓词例例 假设我知道他不在家，我就不去找他了假设我知道他不在家，我就不去找他了 。解：令解：令 F(e1,e2)表示表示“e1去找去找e2, a表示表示“我，我， b表示表示“他，他， K(e1,e2)表示表示“e1知道知道e2不在家不在家 那么原句那么原句译为译为 K(a, b) F(a,b) 另解：另解： A(e1,e2)表示表示“e1知道知道e2, H(e) 表示表示 “e在家在家, 那么原句那么原句译为 A(a, H(b) F(a,b)非一阶谓词
