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1、立方根6.2立方根立方根七年级数学课件1 要做一个体积为要做一个体积为27cm27cm3 3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：思考：(1)(1)什么数的立方等于什么数的立方等于-8-8？(2)(2)如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5cm5cm3 3，正方体的棱长又该是多少？，正方体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为设正方体的棱长为X X, ,则则这就是要求一个数这就是要求一个数, ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因为因为 所以所以 X=3. X=3. 正方体的棱长为正方体的棱长为3 3
2、-22正方体的体积正方体的体积a 123127棱长棱长 x3 3x x= =a825填表：填表：? 51253 立方根的概念立方根的概念. .一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做，这个数就叫做a的立方根的立方根(也叫做三次方根也叫做三次方根).用式子表示，如果用式子表示，如果X3 3 =a，那么，那么X叫做叫做a的立方根的立方根.a a a a的平方根怎样表示的平方根怎样表示的平方根怎样表示的平方根怎样表示? ? ? ?答答：或类似的请同学们想一想类似的请同学们想一想a a的立方根怎样表示？的立方根怎样表示？立方根的表示方法：立方根的表示方法：立方根的表示方
3、法：立方根的表示方法：41.1.立方根的概念立方根的概念. .一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做，这个数就叫做a的立方根的立方根(也叫做三次方根也叫做三次方根).例如例如: 3 33 3=2727 则把则把3 3叫做叫做2727的立方根的立方根,即即用式子表示，如果用式子表示，如果X3 3 =a，那么，那么X叫做叫做a的立方根的立方根.数数a的立方根用符号的立方根用符号“ ”表示表示,读作读作“三次根号三次根号a”，其中其中a是被开方数是被开方数,3是根指数是根指数(注意注意:根指数根指数3不能省略不能省略).a3被开方数被开方数根指数根指数5如：如：2
4、2 2 23 3 3 3= =8 8 8 8，则，则2 2 2 2是是8 8 8 8的立方根的立方根( )3=-8， 是-8的立方根( )3=1， 是1的立方根( )3=0， 0的立方根是 ( )3=-64， -64的立方根是 -2-21100-4-4立方根的表示方法立方根的表示方法. .3a根指数根指数根号根号被开方数被开方数6，你会区别下列的数吗？你会区别下列的数吗？你会区别下列的数吗？你会区别下列的数吗？表示表示表示表示a a的算术平方根的算术平方根的算术平方根的算术平方根表示表示表示表示a a的平方根或的平方根或的平方根或的平方根或a a的二次方根的二次方根的二次方根的二次方根表示表示
5、表示表示a a的立方根或的立方根或的立方根或的立方根或a a的三次方根的三次方根的三次方根的三次方根表示表示表示表示a a的四次方根的四次方根的四次方根的四次方根7思考：思考：如果正方体的体积为如果正方体的体积为5cm5cm3 3，正方体的棱长又该是多少？，正方体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为设正方体的棱长为X,X,则则 所以正方体的棱长是所以正方体的棱长是.2.2.开立方开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求来求.8
6、（）（） 因为因为2 =8，所以，所以8的立方根是（）；的立方根是（）；（）（） 因为因为( )( ) =0.125,所以所以0.125的立方根是（）；的立方根是（）；（）因为（）因为( )( ) ，所以的立方根是（）；，所以的立方根是（）；（）因为（）因为 ( )( ) 8，所以，所以8的立方根的立方根是（是（ ）；）；（）因为（）因为( )( ) ，所以，所以 的立方根的立方根（ ）3333272788活动二活动二 启发诱导启发诱导,探索新知探索新知 20.50.500探究题中正数、探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点和负数的立方根各有什么特点?1. 探究探究339正数有立方根吗？如
7、果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个? ?负数呢？负数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。立方根的特征立方根的特征讨论讨论: :你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? ?被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个, ,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个, ,是负数是负数零零正数正数负数负数零零归归 纳纳 总总 结结10练习练习:1、下列说法是否正确、下列说法是否正确,并说明理由并说明理由(1
8、) 的立方根是的立方根是 ( )(2) 负数不能开立方负数不能开立方 ( )(3) 4的平方根是的平方根是2 ( )(4)立方根是它本身的数只有零立方根是它本身的数只有零( )(5)平方根是它本身的数只有零平方根是它本身的数只有零( )(6) 的立方根是的立方根是4 ( )113.求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：（1）1，（，（2）-1 ，（，（3） -0.000008 （4）343练习练习2.填空：填空：-5-5545412练一练练一练1.1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确, ,并说明理由并说明理由x(2) 25(2) 25的平方根是的平方根是5 5x(3) -64(3)
9、-64没有立方根没有立方根x(4) -4(4) -4的平方根是的平方根是x(5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1) 的立方根是的立方根是立方根是它本身的数有那些立方根是它本身的数有那些? ?有有1, -1, 0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢? ?只有只有0想一想想一想算术平方根是它本身的数呢算术平方根是它本身的数呢? ?有有1, 013引伸探究引伸探究2 2因为因为 = ,=所以所以因为因为=,=所以所以猜一猜猜一猜: :你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a a与与-a-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗?
10、 ?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方根也互互为相反数的数的立方根也互为相反数为相反数14例例: :求下列各式的值求下列各式的值(1)(2)(3)解解: :(1)=4(2)=-5(3)=34-归纳归纳: : 求一个负数的立方根求一个负数的立方根, ,可以先求出这个负数绝对值的立方根可以先求出这个负数绝对值的立方根, ,然后再然后再取它的相反数取它的相反数. .15 下列式子表示什么意义？下列式子表示什么意义？ 你能求出它们的值吗？你能求出它们的值吗？ 161.分别求下列各式的值：分别求下列各式的值：解解解解: :17 2 2、你能求出下列各式中的未知数、你能求出下列各式中的未知
11、数、你能求出下列各式中的未知数、你能求出下列各式中的未知数x x吗？吗？吗？吗？（1 1） x x3 3343 343 （2 2）（）（）（）（x x1 1）3 3125125解解解解: :x x7 7x-1x-15 5 X=6 X=6（3 3）（4 4）（3 3）x x2 23 3（4 4）X-2X-24 43 3XX6666x x8 818(2) 已知已知 一个立方体的体积为一个立方体的体积为7cm3,7cm3,则它的表面积为多少则它的表面积为多少? ?(1) x x3 3= -0.008 , ,则则x x的值为多少？的值为多少？思考思考:19相同点相同点: 0的平方根、立方根都有一个是的
12、平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。不同点：不同点：定义不同定义不同 个数不同个数不同 表示方法不同表示方法不同 被开方数的取值范围不同被开方数的取值范围不同1.立方根的定义立方根的定义,性质性质,计算计算.2.立方根与平方根的异同立方根与平方根的异同20小小小小结结：1 1、平方根的定义：如果一个数的、平方根的定义：如果一个数的、平方根的定义：如果一个数的、平方根的定义：如果一个数的平方等于平方等于平方等于平方等于a,a,那么这个数叫做那么这个数叫做那么这个数叫做那么这个数叫做a a的平的平的平的平方根。方根。方根。方根。a a的平方根用的
13、平方根用的平方根用的平方根用2 2、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质 （1 1）一个正数有两个平方根，它们）一个正数有两个平方根，它们）一个正数有两个平方根，它们）一个正数有两个平方根，它们互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0 0 （3 3）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根3 3、平方根的求法：、平方根的求法：、平方根的求法：、平方根的求法： 如求如求如求如求4 4的平方根：的平方根：的平方根：的平方根： (2)2 = 4 4的平方根是的平方根是2即即1 1、立方根的定义
14、：如果一个数的、立方根的定义：如果一个数的、立方根的定义：如果一个数的、立方根的定义：如果一个数的立方等于立方等于立方等于立方等于a,a,那么这个数叫做那么这个数叫做那么这个数叫做那么这个数叫做a a的立的立的立的立方根。方根。方根。方根。a a的立方根用的立方根用的立方根用的立方根用 表示表示表示表示2 2、立方根的性质、立方根的性质、立方根的性质、立方根的性质 （1 1）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0 0 （3 3）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数3 3、立方根的求法：、立方根的求法：、立方根的求法：、立方根的求法： 如求如求如求如求8 8的立方根：的立方根：的立方根：的立方根： 23 = 8 8的立方根是的立方根是2即即213.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.22
